第4节数量积向量积ppt课件

1、1一两向量的数量积一两向量的数量积 cosbaba zzyyxxbabababa 二两向量的向量积二两向量的向量积baba cos2 aaa 0 babazyxzyxbbbaaakjiba 2一两向量的数量积一两向量的数量积 ABsF cosSFW ab cosbaba1.定义定义叫做向量叫做向量 与与 的数量积。的数量积。abbabaaPrj abbPrj SF 2 aaa （点乘积或内积）（点乘积或内积）0 baba2. 数量积的运算规律数量积的运算规律 abba （2分配律分配律 .cbcacba .babababa ; （1交换律交换律（3结合律结合律3例例1 试用向量证明三角形的余弦

2、定理试用向量证明三角形的余弦定理 abcABC知知,BCA ,cAB,bCA,aBC 要证要证.cosabbac 2222cAB,bCA,aCB ccc 2.cosabbac 2222.cosbaba 222.bac 记记 baba babbaa 2考察下列式子的正确性：考察下列式子的正确性： . 0 0 0 3;2;1 bababbaababaaaaa或或若若43. 数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式;jkikijkjkiji0 ,kkjjii1 kbjbibbkajaiaazyxzyx , xxyyzza ba ba ba b 设设 kbjbibkajaiabazyxzyx kibaji

3、baiibazxyxxx kjbajjbaijbazyyyxy kkbajkbaikbazzyzxz 由于由于 kji、互相垂直，互相垂直，5 ,cosbaba 222222zyxzyxzzyyxxbbbaaabababababacos 上式称为两向量夹角余弦的坐标表达式。上式称为两向量夹角余弦的坐标表达式。babacos ,b,a00 当当那么那么6MAB 解解.MBMAMBMAcos21221 MBMAAMB,0 , 1 , 1MA,1 , 0 , 1MB; 1100111 MBMA;2011222MA. 2101222MB.3AMB例例2 知知 求求,2 , 1 , 2,1 , 2 ,

4、2,1 , 1 , 1BAM.AMB7L二两向量的向量积二两向量的向量积QPF 力矩力矩=力力力臂力臂FOQM ,sinFOP FOPM O 右手规则右手规则力矩的模大小为力矩的模大小为OPFM81. 两向量的向量积的定义两向量的向量积的定义bac 方向符合右手规则。方向符合右手规则。bac ;aa0 1 向量向量 叫做向量叫做向量 与向量与向量 的向量积的向量积, abc方式定出：方式定出：,sinbac c（1）的模的模其中其中 为为ab、间的夹角；间的夹角；（2）c的方向垂直于的方向垂直于ab与与所确定的平面，所确定的平面，,ba 记作记作即即ab c设向量设向量是由两个向量是由两个向量

5、与与按下列按下列cab .bab/a,b,a000 2 叉乘积或外积叉乘积或外积92. 向量积的运算规律向量积的运算规律 .abba (1)(2) 分配律分配律. cbcac)ba ( (3) 结合律结合律 .bababa 103.向量数量积的坐标表达式向量数量积的坐标表达式设设kbjbibbkajaiaazyxzyx , kbjbibkajaiabazyxzyx kbjbibiazyxx kbjbibjazyxy kbjbibkazyxz kibajibaiibazxyxxx kjbajjbaijbazyyyxy kkbajkbaikbazzyzxz11 kkbajkbaikbazzyzxz

6、 kjbajjbaijbazyyyxy kibajibaiibazxyxxxoyxzkijkji000j k i zyxzyxbbbaaakjiba . kbabajbabaibababaxyyxzxxzyzzy, ijk, kij, jki, jik, ikj, kji, 0 kkjjii12211112 kjiba例例4 设设 ,b,a211112 计算计算.ba 解解.kji35 2i j 2k k 4j i 13角角A的正弦的正弦.ABCAsinACABSABC 21 ,AB222 例例5 知知 ,C,B,A742543321求三角形求三角形ABC的面积和的面积和解解.ACAB 21421222 kjiACAB kjiSABC26 421 ,AB32222222 ACABACABAsin .1426421222 .AC21421222 .322132142 ,AC421 ,kji26 4 1421122211aaaa 2221