初中数学教学课件：实际问题与一元一次方程

1、3.4 实际问题与一元一次方程第1课时1.1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤2. 2. 通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用3.3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值应用价值思考：思考：（1 1）两人合作）两人合作3232小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？（2 2）甲每小时完成全部工作的）甲每小时完成

2、全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的 ；甲甲x x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 ；乙乙x x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 . .12011212020 xx 11212xx 1.1.一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做2020小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做1212小时完成小时完成. .那么两人合作多少小时完成？那么两人合作多少小时完成？分析分析：一个人做一个人做1 1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做x x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；4 4个人做个人做x x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 . .18018080

3、 xx 1448080 xx 2.2.整理一块地，由一个人做要整理一块地，由一个人做要8080小时完成小时完成. .那么那么4 4个人做需个人做需要多少小时完成？要多少小时完成？（1 1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 . .（2 2）这项工作由）这项工作由8 8人来做，人来做，x x小时完成的工作量小时完成的工作量是是 . .总结：一个工作由总结：一个工作由m m个人个人n n小时完成，那么人均效率小时完成，那么人均效率是是 . .112 4 1mn812 4x 3.3.一项工作，一项工作，1212个人个人4 4个小时才能完成个小时才能完成. .若

4、这项工作由若这项工作由8 8个人来做，要多少小时才能完成呢？个人来做，要多少小时才能完成呢？例例1 1 整理一批图书整理一批图书, ,由一个人做要由一个人做要4040小时完成小时完成. .现在计划由一现在计划由一部分人先做部分人先做4 4小时小时, ,再增加再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 8小时小时, ,完成这项工完成这项工作作. .假设这些人的工作效率相同假设这些人的工作效率相同, ,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作? ?分析分析: :这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作 1 1请填空请填空: :人均效率人均效率( (一个人做一个人做1 1小时完成的工作量小时

5、完成的工作量) )为为 , ,由由x x人先做人先做4 4小时小时, ,完成的工作量为完成的工作量为 , ,再增加再增加2 2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小时小时, ,完成的完成的工作量为工作量为 , ,1404x408 x240这项工作分两段完成任务这项工作分两段完成任务, ,两段完成任务的工作量两段完成任务的工作量之和为之和为 . .或或1 1解解: :设先安排设先安排x x人工作人工作4 4小时小时, ,根据相等关系根据相等关系: :两段完成的工作量之和应等于总工作量两段完成的工作量之和应等于总工作量列出方程列出方程: :8 x24x40408 x24x14040解得解

6、得x=2x=2则应由则应由2 2人先做人先做4 4小时小时一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 解：解：设乙队还需要设乙队还需要x x天才能完成天才能完成. .111() 3x192424 ，解得解得 x=13.x=13.答：答：乙队还需要乙队还需要1313天才能完成天才能完成. .列方程解应用题的步骤：列方程解应用题的步骤： 实际问题实际问题数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）设未知数设未知数 列方程列方程 解方程解方程数学问题的解数学问题的解x=ax=a检验检验 实际问题的

7、实际问题的答案答案1.1.已知关于已知关于x x的方程的方程3x + a = 03x + a = 0的解比方程的解比方程2x3 =x + 52x3 =x + 5的解大的解大2 2，则，则a =a = . .2.2.关于关于x x的方程的方程2-(1-x)=-22-(1-x)=-2与方程与方程mx-3(5-x)=-3mx-3(5-x)=-3的解相的解相同同, ,则则m=_.m=_.-30-30-7-73.3.（河北中考）小悦买书需用（河北中考）小悦买书需用4848元钱，付款时恰好用了元钱，付款时恰好用了1 1元和元和5 5元的纸币共元的纸币共1212张设所用的张设所用的1 1元纸币为元纸币为x

8、x张，根据张，根据题意，下面所列方程正确的是（题意，下面所列方程正确的是（ ）(A)(A)x 5(12 x)48x5(x12)48x 12(x 5)485x(12x)48 B B (C)(C) D D【解析【解析】选选A.A.设所用的设所用的1 1元纸币为元纸币为x x张，则所用的张，则所用的5 5元纸元纸币为（币为（12-x12-x）张，根据题意所列方程为张，根据题意所列方程为x+5(12-x)=48.x+5(12-x)=48. (B)(B) (D)(D)4.4.一项工作，甲单独做要一项工作，甲单独做要2020小时完成，乙单独做要小时完成，乙单独做要1212小时小时完成完成. .现在先由甲单

9、独做现在先由甲单独做4 4小时，剩下的部分由甲、乙合作小时，剩下的部分由甲、乙合作. .剩下的部分需要多少小时完成？（用两种方法列方程解答）剩下的部分需要多少小时完成？（用两种方法列方程解答）解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成小时完成. .方法二：利用各人完成的工作量之和方法二：利用各人完成的工作量之和= =完成的工作总量列完成的工作总量列出方程出方程, ,方法一方法一: :利用各阶段完成的工作量之和利用各阶段完成的工作量之和= =完成的工作总量完成的工作总量列出方程列出方程, ,1114() x1 .2 02 01 24xx1.2012解得解得 x=6. x=6. 答：答：剩下的部分需要剩下的部分需要6 6小时完成小时完成. .1.1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.1.如果一如果一件工作需要件工作需要n n小时完成