第一部分第三章§2 2.2 一元二次不等式的应用

1、2.2一元二次不等式的应用把握热点考向应用创新演练第三章不等式考点一考点二考点三理解教材新知知识点一知识点二第一页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第二页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回2.2 一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用第三页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第四页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第五页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回问题问题1：不等式与：不等式与(x1)(x2)0同解吗？同解吗？提示：提示：同解同解问题问题2：不等式与：不等式与(x1)(x2)0同解吗？同解吗？提示：提示：不同解不同解问题问题3：不等式和是同解不等式吗？：不等

2、式和是同解不等式吗？提示：提示：不是同解不等式不是同解不等式第六页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 分式不等式的解法分式不等式的解法 先通过移项把不等式的右边化为先通过移项把不等式的右边化为0,再转化为整式不等式来再转化为整式不等式来解解第七页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第八页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回对于函数对于函数f(x)x(x1)(x2)问题问题1：函数有几个零点？分别是什么？：函数有几个零点？分别是什么？提示：三个提示：三个,分别是分别是0,1,2.问题问题2：假设：假设x分别属于以下区间分别属于以下区间,f(x)的符号怎样？的符号怎样？(,0)；(0

3、,1)；(1,2)；(2,)提示：提示：f(x)0；f(x)0；f(x)0；f(x)0.第九页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 高次不等式的解法高次不等式的解法 对于形如对于形如(xa)(xb)(xc)0(0)的不等式的不等式,可以把函数可以把函数f(x)的图像与的图像与x轴的交点形象地看成轴的交点形象地看成“ ,函数函数f(x)的图像看成的图像看成“ ,穿线后观察图像得到不等式解集的方法称穿线后观察图像得到不等式解集的方法称为为 针眼针眼线线穿针引线法穿针引线法第十页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第十一页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第十二页，编辑于星期一：二十一

4、点 二十七分。返回 思路点拨思路点拨 先移项先移项,通分通分,将各因式最高次项系数化为将各因式最高次项系数化为正正,再转化为与它同解的整式不等式求解再转化为与它同解的整式不等式求解第十三页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第十四页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第十五页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 思路点拨思路点拨先把非标准形式化为标准形式先把非标准形式化为标准形式,即右边化即右边化为零为零,左边因式分解后左边因式分解后,再使用穿针引线法来解再使用穿针引线法来解第十六页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 一点通一点通一元高次不等式一元高次不等式f(x)0用穿针引

5、线法求用穿针引线法求解解,其步骤是其步骤是 (1)将将f(x)最高次项的系数化为正数；最高次项的系数化为正数； (2)将将f(x)分解为假设干个一次因式的积或二次不可分因分解为假设干个一次因式的积或二次不可分因式之积；式之积；第十七页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 (3)将每一个一次因式的根标在数轴上将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通从右上方依次通过每一点画曲线过每一点画曲线(注意重根情况注意重根情况,偶次方根穿而不过偶次方根穿而不过,奇次方根奇次方根既穿又过既穿又过)； (4)根据曲线显现出的根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律值的符号变化规律,写出不等式的写出不等

6、式的解集解集第十八页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回4不等式不等式(x27x12)(x2x1)0的解集为的解集为() A(,4)(3,) B(,3)(4,) C(4,3) D(3,4)第十九页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回解析：因为解析：因为x2x10,所以原不等式等价于所以原不等式等价于x27x120,解得解得x4或或x3.答案：答案：B第二十页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第二十一页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 例例3(12分分)某农贸公司按每担某农贸公司按每担200元收购某农产品元收购某农产品,并并按每按每100元纳税元纳税10元元(又称征税率为又

7、称征税率为10个百分点个百分点),方案可收购方案可收购a万担万担,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税决定将征税率降低率降低x(x0)个百分点个百分点,预测收购量可增加预测收购量可增加2x个百分点个百分点 (1)写出税收写出税收y(万元万元)与与x的函数关系式；的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后要使此项税收在税率调节后,不少于原方案税收的不少于原方案税收的83.2%,试确定试确定x的取值范围的取值范围第二十二页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 思路点拨思路点拨认真阅读题意认真阅读题意,理解各个量之间的关系理解各个量之间的关系,

8、构建函数关系式或不等式解决问题构建函数关系式或不等式解决问题第二十三页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第二十四页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回第二十五页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 一点通一点通解不等式应用题解不等式应用题,一般可按如下四步进行一般可按如下四步进行 (1)阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系；阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系； (2)引进数学符号引进数学符号,用不等式表示不等关系用不等式表示不等关系(或表示成函数关或表示成函数关系系)； (3)解不等式解不等式(或求函数最值或求函数最值)； (4)回扣实际问题回扣

9、实际问题第二十六页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回7汽车在行驶中汽车在行驶中,由于惯性的作用由于惯性的作用,刹车后还要继续刹车后还要继续 向前滑行一段距离才能停住向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为我们称这段距离为“刹刹 车距离刹车距离是分析事故的一个重要因素在车距离刹车距离是分析事故的一个重要因素在 一个限速为一个限速为40 km/h的弯道上的弯道上,甲、乙两辆汽车相向甲、乙两辆汽车相向 而行而行,发现情况不对发现情况不对,同时刹车同时刹车,但还是相撞了但还是相撞了, 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙乙 车的刹车距离略超过车的

10、刹车距离略超过10 m,又知甲、乙两种车型的又知甲、乙两种车型的 刹车距离刹车距离s(m)与车速与车速x(km/h)之间分别有如下关系：之间分别有如下关系： s甲甲0.1x0.01x2,s乙乙0.05x0.005x2.第二十七页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回问：甲、乙两车有无超速现象？问：甲、乙两车有无超速现象？解：由题意知解：由题意知,对于甲车对于甲车,有有0.1x0.01x212,即即x210 x1 2000,解得解得x30或或x40(不合实际意义不合实际意义,舍去舍去)这说明甲车的车速超这说明甲车的车速超过过30 km/h.但根据题意刹车距离略超过但根据题意刹车距离略超过12

11、m,由此估计甲车车速不由此估计甲车车速不会超过限速会超过限速40 km/h.对于乙车对于乙车,有有0.05x0.005x210,即即x210 x2 0000,解得解得x40或或x50(不合实际意义不合实际意义,舍去舍去),这说明乙车的这说明乙车的车速超过车速超过40 km/h,超过规定限速综上所述超过规定限速综上所述,甲车无超速现象甲车无超速现象,而乙而乙车有超速现象车有超速现象第二十八页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回8某摩托车生产企业某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成上年度生产摩托车的投入成 本为本为1万元万元/辆辆,出厂价为出厂价为1.2万元万元/辆辆,年销售量为年销售量

12、为 1 000辆本年度为适应市场需求辆本年度为适应市场需求,方案提高产品方案提高产品 档次档次,适度增加投入本钱假设每辆车投入本钱增适度增加投入本钱假设每辆车投入本钱增 加的比例为加的比例为x(0 x1),那么出厂价相应的提高比那么出厂价相应的提高比 例为例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为同时预计年销售量增加的比例为0.6x.第二十九页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回年利润年利润(出厂价投入本钱出厂价投入本钱)年销售量年销售量(1)写出本年度预计的年利润写出本年度预计的年利润y与投入本钱增加的比例与投入本钱增加的比例x的的关系式；关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增

13、加为使本年度的年利润比上年度有所增加,问投入本钱增问投入本钱增加的比例加的比例x应在什么范围内？应在什么范围内？第三十页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回解：解：(1)依题意得依题意得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0 x1)整理整理,得得y60 x220 x200(0 x1)第三十一页，编辑于星期一：二十一点 二十七分。返回 1解分式不等式和高次不等式一般的方法是穿针引线解分式不等式和高次不等式一般的方法是穿针引线法法,先将不等式化为标准型先将不等式化为标准型,即右边为零即右边为零,左边分解成几个因式左边分解成几个因式的积或商的积或商,使每个因式的使每个因式的x系数全为系数全为1,再把各根依次从小到大再把各根依次从小到大排在数轴上后排在数轴上后,要从右上方开始往左穿要从右上方开始往左穿,假设有重根假设有重根,那么奇次那么奇次重根一次穿过重根一次穿过,偶次重根要穿而不过偶次重根要穿而不过,然后根据然后根据x轴上方为正轴上方为正,下方为负的原那么下方为负的原那么,由不等式的类型写出解集注意分式不由不等式的类型写出解集注意分式不等式分母不为零对分式不等式一般不去分母等式分母不为零对分式不等