2019春冀教版九年级下册数学：30.4.1建立坐标系解“抛物线”型问题 ppt课件

1、第三十章第三十章 二次函数二次函数30.4 30.4 二次函数的运用二次函数的运用第第1 1课时课时 建立坐标系解建立坐标系解“抛抛 物线型问题物线型问题1课堂讲解课堂讲解u 建立坐标系解抛物线形运动的最值建立坐标系解抛物线形运动的最值问题问题u 建立坐标系解抛物线型建筑问题建立坐标系解抛物线型建筑问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 前面我们曾经学习了利用二次函数处理几何前面我们曾经学习了利用二次函数处理几何最值问题，实践问题中最值问题，本节课我们继最值问题，实践问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数处理拱桥、隧道、以及一些续学习利用二次函数处理

2、拱桥、隧道、以及一些运动类的运动类的“抛物线型问题抛物线型问题. .知知1 1讲讲1知识点知识点建立坐标系解抛物线形运动的最值问题建立坐标系解抛物线形运动的最值问题前面我们已学习了利用二次函数处理抛物线前面我们已学习了利用二次函数处理抛物线型建筑问题型建筑问题, ,下面我们学习建立坐标系解抛下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题物线型运动问题. .知知1 1讲讲例例1 一题多解如图，某灌溉设备的喷一题多解如图，某灌溉设备的喷 头头B高出地面高出地面1.25 m，喷出的抛物线，喷出的抛物线 型水流在与喷头底部型水流在与喷头底部A的间隔为的间隔为1 m 处到达间隔地面最大高度处到达间隔地面最大高

3、度2.25 m，试，试 建立恰当的直角坐标系并求出与该抛物线型水流对应建立恰当的直角坐标系并求出与该抛物线型水流对应 的二次函数关系式的二次函数关系式导引：处理问题的关键是建立适当的平面直角坐标系，把导引：处理问题的关键是建立适当的平面直角坐标系，把 实践问题中的长度转化为点的坐标，从而利用待定实践问题中的长度转化为点的坐标，从而利用待定 系数法求二次函数关系式系数法求二次函数关系式知知1 1讲讲解：方法一：建立如下图的平面直角坐标系，那么抛物解：方法一：建立如下图的平面直角坐标系，那么抛物 线的顶点为线的顶点为O(0，0)，且经过点，且经过点B(1，1)于是于是 设所求二次函数关系式为设所求

4、二次函数关系式为yax2， 那么有那么有1a(1)2，得，得a1. 抛物线型水流对应的二次函数关系式为抛物线型水流对应的二次函数关系式为yx2.知知1 1讲讲方法二：建立如下图的平面直角坐标系，那么抛物线的方法二：建立如下图的平面直角坐标系，那么抛物线的顶点为顶点为D(0，2.25)，且抛物线经过点，且抛物线经过点B(1，1.25)于是于是设所求二次函数关系式为设所求二次函数关系式为yax22.25，那么有，那么有1.25a(1)22.25，解得，解得a1.抛物线型水流对应的二次函数关系式为抛物线型水流对应的二次函数关系式为yx22.25.知知1 1讲讲方法三：建立如下图的平面直角坐标系，那么

5、抛物线的方法三：建立如下图的平面直角坐标系，那么抛物线的顶点为顶点为D(1，2.25)，且经过点，且经过点B(0，1.25)于是设所求二于是设所求二次函数关系式为次函数关系式为ya(x1)22.25，那么有，那么有1.25a(1)22.25，解得，解得a1.抛物线型水流对应的二次函数关系抛物线型水流对应的二次函数关系式为式为y(x1)22.25.总总 结结知知1 1讲讲处理抛物线型问题，其普通步骤为：处理抛物线型问题，其普通步骤为：(1)建立适当的坐标系，正确写出关键点的坐标；建立适当的坐标系，正确写出关键点的坐标；(2)根据图象设抛物线对应的函数表达式；根据图象设抛物线对应的函数表达式；(3

6、)根据知条件，利用待定系数法求表达式，再利用根据知条件，利用待定系数法求表达式，再利用 二次函数的性质解题在解题过程中要充分利用抛二次函数的性质解题在解题过程中要充分利用抛 物线的对称性，同时要留意数形结合思想的运用物线的对称性，同时要留意数形结合思想的运用1 【中考【中考天门】飞机着陆后滑行的间隔天门】飞机着陆后滑行的间隔s(单位：单位：m)关于滑行的时间关于滑行的时间t(单位：单位：s)的函数表达式是的函数表达式是s60t t2，那么飞机着陆后滑行的最长时间为，那么飞机着陆后滑行的最长时间为_知知1 1练练3220 s2 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以程度某广场有一喷水池，水从地

7、面喷出，如图，以程度 地面为地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系， 水在空中划出的曲线是抛物线水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：单位：m) 的一部分，那么水喷出的最大高度是的一部分，那么水喷出的最大高度是() A4 m B5 m C6 m D7 m知知1 1练练A3 向上发射一枚炮弹，经向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为后的高度为y m，且时间与，且时间与 高度之间的关系为高度之间的关系为yax2bx.假设此炮弹在第假设此炮弹在第7 s与与第第 14 s时的高度相等，那么在以下哪一个时间的高度是时的高度相等，那么在以下哪一个时间的高度是

8、最最 高的高的() A第第9.5 s B第第10 s C第第10.5 s D第第11 s知知1 1练练C【中考【中考临沂】足球运发动将足球沿与地面成一定角度临沂】足球运发动将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的道路是一条抛物线，不思索的方向踢出，足球飞行的道路是一条抛物线，不思索空气阻力，足球间隔地面的高度空气阻力，足球间隔地面的高度h(单位：单位：m)与足球被与足球被踢出后经过的时间踢出后经过的时间t(单位：单位：s)之间的关系如下表：之间的关系如下表：知知1 1练练4以下结论：足球间隔地面的最大高度为以下结论：足球间隔地面的最大高度为20 m；足球飞行道路的对称轴是直线足球飞行道路

9、的对称轴是直线t ；足球被踢出；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出时落地；足球被踢出1.5 s时，间隔地面的高度时，间隔地面的高度是是11 m其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4知知1 1练练92B2知识点知识点建立坐标系解抛物线型建筑问题建立坐标系解抛物线型建筑问题知知2 2讲讲 1. 运用二次函数的代数模型处理实践中的问题，如抛运用二次函数的代数模型处理实践中的问题，如抛 (投投)物体，抛物线的模型问题等，经常需求运用笼统物体，抛物线的模型问题等，经常需求运用笼统 与概括的数学思想，将文字言语转化为数学符号与概括的数学思想，将文字言语转化为数学符号知知2 2讲

10、讲2利用二次函数处理实践问题的根本思绪是：利用二次函数处理实践问题的根本思绪是： (1)建立适当的平面直角坐标系；建立适当的平面直角坐标系； (2)把实践问题中一些数据与点的坐标联络起来；把实践问题中一些数据与点的坐标联络起来； (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式；用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式； (4)利用二次函数的图象及性质去分析、处理问题利用二次函数的图象及性质去分析、处理问题导引：由题意可知拱桥为抛物线型，因此可建立以导引：由题意可知拱桥为抛物线型，因此可建立以O为坐标原为坐标原 点，点，AB所在直线为所在直线为x轴，轴，OC所在直线为所在直线为y轴的直角坐标轴的直角

11、坐标 系，利用二次函数系，利用二次函数yax2c 处理问题处理问题例例2 乌鲁木齐如图是一个抛物线型拱桥的表示图，桥的乌鲁木齐如图是一个抛物线型拱桥的表示图，桥的 跨度跨度AB为为100 m，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立 柱间的程度间隔均为柱间的程度间隔均为10 m(不思索立柱的粗细不思索立柱的粗细)，其中距，其中距 A点点10 m处的立柱处的立柱FE的高度为的高度为3.6 m. (1)求正中间的立柱求正中间的立柱OC的高度的高度 (2)能否存在一根立柱，其高度恰能否存在一根立柱，其高度恰 好是好是OC的一半？请阐明理由的一半？请阐明理由知知2 2讲讲知知

12、2 2讲讲 (1)根据题意可得正中间立柱根据题意可得正中间立柱OC经过经过AB的中点的中点O，如图，如图， 以以O点为坐标原点，点为坐标原点，AB所在直线为所在直线为x轴，轴，OC所在直线为所在直线为y 轴，建立直角坐标系，那么轴，建立直角坐标系，那么B点的坐标为点的坐标为(50，0) OFOAFA40 m，E点的坐标为点的坐标为(40，3.6) 由题意可设抛物线对应的函数表达式为由题意可设抛物线对应的函数表达式为yax2c， y x210. 当当x0时，时，y10， 即正中间的立柱即正中间的立柱OC的高度是的高度是10 m.则则解解得得（- -）ac,a,ac. ,c, 2215002504

13、03 610解：解：1250知知2 2讲讲(2)不存在不存在 理由：假设存在一根立柱的高度是理由：假设存在一根立柱的高度是OC的一半，即这的一半，即这 根立柱的高度是根立柱的高度是5 m，那么有，那么有5 x210， 解得解得x25 .由题意知相邻立柱间的程度间隔均由题意知相邻立柱间的程度间隔均 为为10 m，正中间的立柱，正中间的立柱OC在在y轴上，轴上， 每根立柱上的点的横坐标均为每根立柱上的点的横坐标均为10的整数倍的整数倍 x25 与题意不符与题意不符 不存在一根立柱，其高度恰好是不存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半的一半125022总总 结结知知2 2讲讲 此题运用待定系数法求二次

14、函数此题运用待定系数法求二次函数yax2c的表达式的表达式.1 (中考中考铜仁铜仁)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛 物线型，建立如下图的平面直角坐标系，其函数物线型，建立如下图的平面直角坐标系，其函数 表达式为表达式为 y x2，当水面离桥拱顶的高度，当水面离桥拱顶的高度DO 是是4 m时，这时水面宽度时，这时水面宽度AB为为() A20 m B10 m C20 m D10 m知知2 2练练125C2 (中考中考金华金华)图是图中拱形大桥的表示图，桥拱图是图中拱形大桥的表示图，桥拱 与桥面的交点为与桥面的交点为O，B，以点，以点O为原点，程度直线为原点，程

15、度直线OB 为为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成 抛物线抛物线y (x80)216，桥拱与桥墩，桥拱与桥墩AC的交的交 点点C恰好在水面，有恰好在水面，有ACx轴，假设轴，假设OA10 m，那，那么桥面么桥面 离水面的高度离水面的高度AC为为() A16 m B. m C16 m D. m知知2 2练练1400940174740154B例例3 某公园有一个抛物线外形的观景拱桥某公园有一个抛物线外形的观景拱桥ABC，其横截面如，其横截面如 图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线对应的函图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线对应的函 数表达

16、式为数表达式为y x2c且过点且过点C(0，5).(长度单位：长度单位：m) (1)直接写出直接写出c的值；的值； (2)现因做庆典活动，方案沿拱桥的现因做庆典活动，方案沿拱桥的 台阶外表铺设一条宽度为台阶外表铺设一条宽度为1.5 m的地的地 毯，地毯的价钱为毯，地毯的价钱为20元元/m2，求购买地毯需多少元；，求购买地毯需多少元； (3)在拱桥加固维修时，搭建的在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架为矩形脚手架为矩形EFGH(H， G分别在抛物线的左右侧上分别在抛物线的左右侧上)，并铺设斜面，并铺设斜面EG.知矩形知矩形 EFGH的周长为的周长为27.5 m，求斜面，求斜面EG的倾斜角的倾斜角GE

17、F的度的度 数数(准确到准确到0.1)知知2 2讲讲120导引：导引：(1)将点将点C的坐标代入计算即可；的坐标代入计算即可；(2)首先应求出铺设首先应求出铺设 地毯的台阶的外表积，而求外表积的关键在于求得地毯的台阶的外表积，而求外表积的关键在于求得 一切台阶的程度和竖直的总长度，进而求得所需钱一切台阶的程度和竖直的总长度，进而求得所需钱 数；数；(3)求出点求出点G的坐标，在的坐标，在RtEFG中，利用三角中，利用三角 函数求函数求GEF的度数的度数 解：解：(1)c5. (2)由由(1)知知OC5.令令y0，即，即 x250， 解得解得x110，x210. 地毯的总长度为地毯的总长度为AB

18、2OC202530(m) 301.520900(元元) 购买地毯需求购买地毯需求900元元知知2 2讲讲120(3)可设可设G的坐标为的坐标为 其中其中a0， 那么那么EF2a m，GF 由知得由知得2(EFGF)27.5 m，即，即2 解得解得a15，a235(不合题意，舍去不合题意，舍去)当当a5时，时， 5 5253.75，点点G的坐标是的坐标是(5，3.75) EF10 m，GF3.75 m.在在RtEFG中，中，tan GEF 0.375，GEF20.6.知知2 2讲讲2120a ，a,a21520a 215 m.20= =，aa212527.520120GF.EF 3 7510总总 结结知知2 2讲讲 此题实践上是一道函数与几何的综合题主要考此题实践上是一道函数与几何的综合题主要考查根据题意和知图形，利用数形结合思想、方程思查根据题意和知图形，利用数形结合思想、方程思想等来处理问题，是中等难度的试题想等来处理问题，是中等难度的试题3 (中考中考绍兴绍兴)如图的一座拱桥，当水面宽如图的一座拱桥，当水面宽AB为为12 m时，时， 桥洞顶部离水面桥洞顶部离水面4 m，知桥洞的拱形是抛物线，以，知桥洞的拱形是抛物线，以 程度方向为程度方向为x轴，建立平面直角坐标系，