第6章假设检验ppt课件

1、6-1STAT6-2STAT假设检验的基本思想和原理假设检验的基本思想和原理假设检验的步骤假设检验的步骤一个总体参数的检验一个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验P值的计算与应用值的计算与应用6-3STAT参数估计参数估计假设检验假设检验 统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数检验参数检验非参数检验非参数检验6-4STAT一、假设的陈述一、假设的陈述二、两类错误与显著性水平二、两类错误与显著性水平三、统计量与拒绝域三、统计量与拒绝域四、利用四、利用P值进行决策值进行决策6-5STAT6-6STAT 对总体参数的具体数值所作的陈述 总体参数包括总体均值、比率、方差等

2、分析之前必须陈述6-7STAT先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理6-8STAT 什么小概率？1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3. 小概率由研究者事先确定6-9STATm m = 150g6-10STAT我认为灌装土豆片我认为灌装土豆片的净含量是的净含量是150g 150g 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择! 6-11STAT6-12STAT研究者想收集证据予以反对的假设又称“0假设”总是有符号 , 或4.表

3、示为 H0H0 ： = 某一数值 指定为符号 =， 或 例如, H0 ： 10cm6-13STAT研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号 , 或 表示为 H1H1 ： 某一数值，或 某一数值例如, H1 ： ”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)备择假设的方向为“”，称为右侧检验 6-20STAT假设假设双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验原假设原假设H0 : : m m = m m0 0H0 : : m m m m0 0H0 : : m m m m0 0备择假设备择假设H1 : : m m m m0 0H1

4、: : m m m m0 06-21STAT6-22STAT1. 第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设第第类错误的概率记为类错误的概率记为被称为显著性水平被称为显著性水平2. 第第类错误类错误(取伪错误取伪错误)原假设为假时未拒绝原假原假设为假时未拒绝原假设设第第类错误的概率记为类错误的概率记为(Beta)6-23STAT陪审团审判陪审团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假未拒绝未拒绝H0正确决策正确决策(1 a a) )第第类错类错

5、误误( (b b ) )拒绝拒绝H0第第类错类错误误( (a a ) )正确决策正确决策(1-(1-b b ) )6-24STAT在样本容量不变在样本容量不变时，你不能同时时，你不能同时减少两类错误减少两类错误!6-25STAT 1. 第类错误的概率常被用于检验结论的可靠性度量，即显著性水平 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3. 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定6-26STAT1.总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平 当 减少时增大3.总体标准差 当 增大时增大4.样本容量 n当 n 减少时增大6-27ST

6、AT检验统计量：根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量；实际上是总体参数的点估计量。点估计量不能直接作为检验的统计量标准化的依据：原假设H0为真点估计量的抽样分布 点估计量的抽样标准差假设值点估计量标准化检验统计量6-28STATa/2 a/2 6-29STAT6-30STAT a /2 6-31STAT6-32STAT6-33STAT6-34STAT6-35STAT6-36STAT6-37STAT给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2， t或t/2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：统计量 临界值，拒绝H0左侧检验：统计量

7、临界值，拒绝H06-38STAT6-39STAT在原假设正确的条件下，检验统计量取样本统计量的概率 如果p值很小，说明这种样本观测结果出现的可能性很小，有理由拒绝原假设； p值越小，拒绝原假设的理由就越充分。 决策规则：若p值, 回绝 H0p值可由现代统计软件计算给出。6-40STAT6-41STAT6-42STAT右侧检验的P 值6-43STAT陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以

8、直接利用P值作出决策6-44STAT一、总体均值的检验一、总体均值的检验二、总体比率的检验二、总体比率的检验三、总体方差的检验三、总体方差的检验6-45STATz 检验检验(单侧和双侧单侧和双侧) t 检验检验(单侧和双侧单侧和双侧)z 检验检验(单侧和双侧单侧和双侧) 2 检验检验(单侧和双侧单侧和双侧)均值均值一个总体一个总体比率比率方差方差6-46STAT6-47STAT 是是否否已已知知样本样本容量容量n 是是否否已已知知 t 检验检验nsxt0mz 检验检验nsxz0mz 检验检验 nxzm0z 检验检验nxzm06-48STAT6-49STAT1. 双侧检验：H0 ： m =m0；

9、H1 ： m m0左侧检验：H0 ： m m0；H1 ： m m06-50STAT1. 假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)使用z检验统计量 2 知： 2 未知：) 1 , 0(0Nnxzm) 1 , 0(0Nnsxzm6-51STAT在双侧检验中，假设z z/2 ，则拒绝原假设H0；反之，则不能在左侧检验中，如果z- z ，则拒绝原假设H0；反之，则不能在右侧检验中，如果z z ，则拒绝原假设H0；反之，则不能6-52STAT假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： m =m0H1 ： m m0H0 ： m m0H1 ： m m0统计量统计量

10、已知： 未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0nxzm0nsxz0m2/azz azzazz aP6-53STAT6-54STAT1. 假定条件总体服从正态分布小样本(n 30)检验统计量 2 知： 2 未知：) 1 , 0(0Nnxzm) 1(0ntnsxtm6-55STAT在双侧检验中，假设t t/2(n-1) ，则拒绝原假设H0；反之，则不能在左侧检验中，如果t- t(n-1) ，则拒绝原假设H0；反之，则不能在右侧检验中，如果t t (n-1)，则拒绝原假设H0；反之，则不能6-56STAT假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： m =m0H

11、1 ： m m0H0 ： m m0H1 ： m m0统计量统计量 已知： 未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0nxzm0nsxt0m) 1(2/ntta) 1( ntta) 1( nttaaP6-57STAT6-58STAT离散数据离散数据 连续数据连续数据数值型数据数值型数据数数 据据品质数据品质数据6-59STAT1. 双侧检验：H0： = 0；H1： 0左侧检验：H0 ： 0；H1 ： 06-60STAT假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的 z 统计量) 1 , 0()1 (000Nnpz6-61STAT假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假

12、设形式假设形式H0： = 0H1： 0H0 ： 0H1 ： 0统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0aP2/azz npz)1 (000azzazz 6-62STAT6-63STAT1. 双侧检验：H0 ： 2= 02 ；H1 ： 2 02左侧检验：H0 ： 2 02 ；H1 ： 2 026-64STAT检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布运用 2分布检验统计量) 1() 1(22022nsn6-65STAT假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： 2= 02 H1 ： 2 02H0 ： 2 02 H1 ： 2 02统计量统计量拒绝

13、域拒绝域P值决策值决策 拒绝H0aP2022) 1(sn ) 1(2212na) 1(222na) 1(222na) 1(2212na6-66STAT一、两个总体均值之差的检验一、两个总体均值之差的检验二、两个总体比率之差的检验二、两个总体比率之差的检验三、两个总体方差比的检验三、两个总体方差比的检验6-67STAT两个总体参数的检验两个总体参数的检验z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样小样本本)z 检验检验F 检验检验均值均值比率比率方差方差6-68STAT6-69STAT1. 双侧检验： H0 ：m 1-m 2=0；H1 ：m 1-m 2 0 左侧检验： H0 ：m 1-m 20

14、；H1 ：m 1-m 206-70STAT1. 假定条件两个样本是独立的随机样本正态总体或非正态总体大样本(n130和 n230)检验统计量 12 ， 22 知： 12 ， 22 未知：) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxzmm) 1 , 0()()(2221212121Nnsnsxxzmm6-71STAT假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ：m 1-m 20H1 ：m 1-m 2 0 H0 ：m 1-m 20H1 ：m 1-m 20统计量统计量12 ， 22 已知12 ， 22 未知拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H02/azz az

15、zazz aP2221212121)()(nnxxzmm2221212121)()(nsnsxxzmm6-72STAT6-73STAT假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布 12， 22已知检验统计量) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxzmm6-74STAT21212111)()(nnsxxtpmm2) 1() 1(212222112nnsnsnsp221nn6-75STAT假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ：m 1-m 20H1 ：m 1-m 2 0 H0 ：m 1-m 20H1 ：m 1-m 20统计量统计量12 ， 22

16、 已知12 ， 22 未知且12 = 22 拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0/2ttatta ttaaP2221212121)()(nnxxzmm21212111)()(nnsxxtpmm6-76STAT6-77STAT假定条件两个总体配对差值构成的总体服从正态分布配对差是由差值总体中随机抽取的 数据配对或匹配(重复测量 (前/后)检验统计量12() (1)dddtt nsnmm12()(0,1)dddzNnmm6-78STAT观察序号观察序号样本样本1样本样本2差值差值1x11x21d1 = x11 - x212x12x22d2 = x12 - x22M MM MM MM Mix1ix2i

17、di = x1i - x2iM MM MM MM Mnx1nx2ndn = x1n- x2n6-79STAT假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ：d=0H1 ：d0H0 ：d0H1 ：d0统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0) 1(2/ntta) 1( ntta) 1( nttaaPddnsddt06-80STAT6-81STAT1. 双侧检验： H0 ：1-2=0；H1 ：1-20左侧检验： H0 ：1-20 ；H1 ：1-20 6-82STAT1.假定条件两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似检验统计量1212112212()()(1)(1)ppzppppnn6-83STAT假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ：1-2=0H1 ：1-20H0 ：1-20 H1 ：1-20 统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H02/azz azzazz aP1212112212()()(1)(1)ppzppppnn6-84STAT6-85STAT1. 双侧检验： H0： 12/22=1；H1 ： 12/221左侧检验： H0： 12/221；H1 ：12/221 6-86STAT假定条件两个总体都服从正态分布两个独立的随机样本检验统计量) 1, 1() 1,