2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校高二下学期期末数学(理)试题解析版

1、21绝密启用前广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-20192018-2019 学年高二下学期期末数学（理 ）试题评卷人得分1若复数z二a2-1 a-1i（i为虚数单位）是纯虚数，则复数Z（）1+ 3i【答案】D【解析】【分析】 通过复数z是纯虚数得到a = -1，得到z，化简得到答案【详解】2复数z =a -V a -1 i（i为虚数单位）是纯虚数2a -1 =0,a -1 = 0= a - -1= z - -2iz-2i-6 -2i3 1 .i13i 1 3i 1055故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于基础题型2.某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人

2、），一组打扫教室，一组打扫操场,那么不同的选派法有（）【答案】A【解析】【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果【详解】C10 _c 5由题意，先分组，可得C50C10，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法105A.3 1iB.31.i5 53 1 .31C.iD.5 555A.C1050C；0B.C50C10小10小5 2C. C50C10A2D.c50C45A；2有C50CIOA2= C10C525010 -2故选：A.【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解.3学校组织同学参

3、加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到A,B,C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不 同安排方法有（）A.70种B. 140种C. 420种D.840种【答案】C【解析】【分析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案【详解】2男1女时：C5C1A =2401232女1男时：C5汉C4火A =180共有420种不同的安排方法故答案选C【点睛】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键20+4. 一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度vti = 12-4t（tt+1的单位：s,V的单位：m/s

4、）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m） 是（ ）A.16 20ln4B.16 20ln5C.32 20ln4D.32 20In5【答案】B【解析】【分析】先计算汽车停止的时间，再利用定积分计算路程【详解】3当汽车停止时，v t =12-4t -20= 0，解得：t=4或t=-2(舍去负值)，t+1【答案】A【解析】考点：条件概率与独立事件.【答案】B【解析】0f20所以s=12-4tRdt二12t - 2t220ln t 14=1620ln5.故答案选B【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力5.将三枚骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为

5、“至少出现一个6点”，则概率P(A |B)的值为(60A.911B.-25C.1891D.-216分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P(AB)+P(B),需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率.代入算式得到结果.解：P( A|B)60 60P(AB)=尹亦P(B)=1-P(B)=1-53=1-125=-916321621660216 60 P (A/B) =P (AB) +P(B) =一9191216故选A.畑旳(单位:抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在I I:的袋数，则的数学期望约为()6.某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正

6、态分布附：若则 Z /x + aj 0.6872 Z 4- 2( (rJ応0.9545A.171B. 239C. 341D.4774【分析】根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在I 上的概率为I，然后根据儿* E可求出的数学期望.【详解】P（10Z 102）= Z 102）= Z k )0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.12人B. 18人C. 24人D.30人【答案】B【解析】【分析】设男生人数为x，女生人数为-，完善列联表，计算K2A6 635解不等式得到答案2【详解】设男生人数为x，女生人数为2

7、喜欢抖音不喜欢抖音总计8男生1 x 65-x6x女生1 -x1-xx362总计x2x3 x2男女人数为整数故答案选B【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力一11在复平面内，复数a biaR,b，R对应向量oz（O为坐标原点），设TOZ =r，以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为日，则z=rCOSTisi，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：乙=A cost si,z2 =D cos i sinE,贝V Z1Z2= na |cos 2i sin匕】,由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：zn= rCOSTi sin v- rncosn i sinn，则10-1、3i()A.

8、1024-1024、3iB. -1024 1024、3i C. 512-512、3D.-512 512 3i【答案】D【解析】【分析】将复数化为 乙=1co1i sin的形式，再利用棣莫弗定理解得答案【详解】K22n ad -bea b cd a c b d=圭6.635二x 17.6989ioio20兀20兀io1(=2 (cos+sin i)=2 (+)3322【点睛】 本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力ae*11f (Xi )f (X2 )L12函数f X,x1,2,且-Xi,X21,21,-X2 ,-：1恒x% X2成立，则实数a的取值范围是()【解析

9、】【分析】构造函数F x=fX-X，根据函数的单调性得到F X 0在i,2上恒成立，参数2X分离得到a - g x，计算g x的最小值得到答案.e (x-1)【详解】f(X )_ f(X )不妨设Xi：X2,i i，可得：f为 f x2；-x2.% x2令F x = f x -x，则F x在11,21单调递减，所以F x -0在1,2上恒成立,F x二竺-仁0,x当x =1时，aR,x-x(x2_2x + 2)当x1,2时浓冃二八，则ge*12：0，所以g x在1,21单调递减，是g xmin= g 2=2，所以ai宀,-4e【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数F x二f x

10、-x是解题的关键一1、3i：i2(cos sin土i)33-512 512. 3iB.leC.：,01D. 1.0,:A.【答案】A210第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分13.已知复数Zi对应复平面上的点（3,4 ），复数Z2满足乙乙2=乙，则复数Z2的共轭复数为_.34【答案】i5 5【解析】【分析】 先计算复数Zi的模，再计算复数Z2，最后得到共轭复数【详解】 复数 N 对应复平面上的点（3,-4戶 乙=5ZiZ2= Zi2出二丄二 + 台N 3 4i 5534复数Z2的共轭复数为i5 534故答案为i5 5【点睛】 本题考查了复数的运算，复数的模，共轭复数，意在

11、考查学生的计算能力14.我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又 割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程 111中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通1 -i JH过方程1=x求得X =15，类似上述过程，则.3 3、帀=x2【答案】13 1【解析】【分析】先换元令.3 .乜 = m m . 0，平方可得方程3 m = m2，解方程即可得到结果【详解】比如在表达式11令 3：3、-二m m . 0,则两边平方得，得3；3 3= m2即3，m二m2，解得：m= 3或m-3（舍去）22本题正确结果：1,132【点睛】本题考

12、查新定义运算的问题，关键是读懂已知条件所给的方程的形式，从而可利用换元法来进行求解15.设数列耳的前n项和为Sn，已知ai= 3,Sn二2na* “-3-4n,nN*，则【答案】2n+1【解析】【分析】先计算ai,a2,a3，归纳猜想a2n 1【详解】2由a = 3,Sn= 2nan勺 一3n 4n,n三N可得a2- 5,a3 7,归纳猜想：an=2 n，1故答案为2n+1【点睛】本题考查了数列通项公式的归纳猜想，意在考查学生的归纳猜想能力16.已知ABC的外接圆半径为1,AB=2，点D在线段AB上，且CD AB，则MCD面积的最大值为_.【答案】12【解析】【分析】由AB =2 =2R所以可

13、知AB为直径，设.A,13SAD CD =2cosin v求导得到面积的最大值【详解】 由AB = 2 = 2R所以可知AB为直径，所以 C，设A=，2则AC = 2cosv，在ACD中，有AD =2cos2v，CD = 2cos v sin v，1fTIy所以AACD的面积S(B)=产ADPD =2cos3sin日，朕丨0,亍.方法一：(导数法)S v - 2cos2cos - 3sin2v - 2cos2v cos). 3 sin：cosv-、3sin v，所以当 A0二时，S, “0,当厂二，一时，S，：0，I 6丿16 2丿rI兀）F JI JI ）所以S ；. i在0,上单调递增，在

14、.,上单调递减，I 6丿16 2丿方法二：（均值不等式）262cos - cos2- cos22S J - 4cos，sin - 4 27sin，333【点睛】所以当6时ACD的面积的最大值为S*因为沁止曲sin2*333cos2二cos2cos2二.2 -sin 3334当且仅当cos2-sin J，即-时等号成立，即14 273344813本题考查了面积的最大值问题，弓I入参数 A -v 是解题的关键14(1)求f x的单调区间；(2)若对任意的x1,x 12,3都有f (N )-f(x2I cm恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)f x的增区间为e, =；f x的减区间为0,1，1

15、,e(2)(2)_e,畑lln2丿【解析】【分析】(1)求导，根据导数的正负判断函数的单调区间(2)对任意的捲必(2,3 1都有f洛-f x2 : m恒成立转化为：m f xmax一f xmin求得答案【详解】(1)f x的定义域为0,1 u 1,.In x -1fx，(Inx)当f X 0时，x e，f x单调递增;当fx：0时，0：x：1或1 ：. xe，f x单调递减；评卷人得分三、解答题17设函数f X二XIn x知f x的最小值为f e =e，又f 2 =2In 2f 3-In32In 23 _21n3-3ln15所以f x的增区间为e,；f x的减区间为0,1，1,e.(2)由(1

16、)知f x在2,e 1单调递减，e,3 1单调递增；所以实数m的取值范围为-e：.5 2丿【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键18 .2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用3 3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、 化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3）,每科目满分100分.为了应对新高 考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分 层，采用分层

17、抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查 （假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的2 2列联表.请求出a和b，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明 你的理由；选择“物理”选择“历史”总计男生a10女生25b总计（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为X，求X的分布列及数学期望参考公式：22n ad b

18、eK :(a+b)(c + d )(a+c)(b+d )所以f x在1.2,31上的值域为16P(K2=k )0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82817【答案】（1）a =45,b =20，有99%的把握认为选择科目与性别有关详见解析（2） 见解析【解析】【分析】（1） 完善列联表，计算K2，再与临界值表进行比较得到答案（2） 这4名女生中选择历史的人数X可为0,1，2,3，4分别计算对应概率，得到分 布列，再计算数学期望【详解】550（1）由题意，男生人数为10055，1000450女生人数为100 - = 4

19、5，1000所以2 2列联表为：选择“物理”选择“历史”总计男生451055女生252045总计7030100a = 45，b = 20假设H0：选择科目与性别无关，所以K2的观测值2100 45 20 -25 1070 30 55 45查表可得：2P K-k : 0.01，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选4名女生，则这4名女生中选择历史的人数X可为0,1，2,3122PXN二百=146，PX=2二誉二云，8.129 6.635，择历史，9名女生中再选择3，4.设事件X发生概率为P X，则18所以X的分布列为:X01234P52010101126632163126【点睛】 本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力19.设函数f x i=mx-m-2ln x，gx-2e.xx(1)讨论函数f x的单调性;(2)已知m0，若存在x 1,e 1使得f xg二g X。，求实数m的取值范围.c；c：20126C4PX =4吕112654060所以X的数学期望EX =012 -1261261263-20412611261619【答案】(1)答案不唯一，具体见