2018-2019学年浙江省湖州市高二下学期期末调研测试数学试题(Word版)

1、1湖州市 2018 -2019 学年第二学期期末调研测试卷高二数学注意事项：1.本科目考试分试卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.2.本试卷分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页，全卷满分150分，考试满分150分，考试时间120分钟.第1卷(选择题，共 40 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A二x R | 0 : x :：: 2,B二x R | x| 1,贝VAnB二()A.(0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. (-1,2)1 +2i2.已知复数z满足z=( i为虚数单位)，则|

2、 z匸()iA. 1 B. 2 C. 3 D. 53233.已知曲线f (x) =x -ax - 2在点(1, f (1)处的切线的倾斜角为，贝V实数a =()4A.-2B. -1 C. 2 D. 34.若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是 ()九 g氐匚 aUW5.若定义在a,b上的函数f (x)的导函数f(x)的图象如图所示，贝()A.函数f (x)有1个极大值，2个极小值B.函数f (x)有2个极大值，3个极小值C.函数f (x)有3个极大值，2个极小值D.函数f (x)有4个极大值，3个极小值兀6.把函数y - sin x(x R)的图象上所有点

3、向左平行移动一个单位长度，再把所得图象上所有26点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是x兀兀A.y = sin( ) B. y = si n(2x )263X兀兀C.y = sin( ) D. y = sin (2x)2637.用数学归纳法证明不等式-，则当n=k 1时，左端应在n二 + I 73 + 23n 6k的基础上加上二丄氐丄一丄 U_+丄僅_i_二+33k + 3 k + 3t+l3k+ 231 + 33k+ 3k+ 23 + 38.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A. 1

4、44 B. 216 C. 288 D. 43219.ABC中，ZC二90-.,M是BC的中点， 若sin /BAM，贝Vsin ZBAC =3A.1B. 1! C.乜D.至333310.若存在实数a,b,使不等式4eln x - ax b - 2x22对一切正数x都成立(其中e为自 然对数的底数)，则实数a的最小值是A. 2e B. 4 C.eD. 2第口卷(非选择题部分，共 110 分)注意事项： 用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效.二、填空题： 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.已知多项式(1一2x)6= a0+a1X +a2X2+

5、+ aex6,贝V a。=_ ,a3=_.12.已知CaJ是等差数列，公差d不为零.若a2,a3,a?成等比数列，且2a1a2 =1,贝Ha1 =_,d =_ .13.在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A,b -.6，三角形ABC的面积为5,则c二_ ,角B二_.423 2 214.设函数f (x) =xx .已知a丰0,且f (x) f=(x b)(x a)(x = R),则实数a =_ , b = _.15.今有4张卡片上分别写着1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张的片上的数字之和为奇数的概率是 _.16.已知两个不共线的非零向量a,b,满足丨

6、a|= 2, |a -b| = 1,贝V向量a,b夹角的最3大值是_.17.若函数f (x) =x(ln x -1) - ax -b(a,b R)在1,e存在零点(其中e为自然对数的底数)，则a22b的最小值是_.4三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤3218.(本小题满分14分)已知函数f (x) =x3一3ax2_x在x二1处取到极值.(I) 求实数a的值， 并求出函数f (x)的单调区间；(D) 求函数f (x)在-1,2上的最大值与最小值及相应的x的值.19.(本小题满分15分) 一个盒子里装有m个均匀的红球和n个均匀的白球，每个球1被取到的概率

7、相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为，从盒3子里一次随机取出2个球， 取到的球至少有1个是白球的概率为11(I)求m,n的值；(II)若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率20.(本小题满分15分)如图， 在矩形ABCD中，AB = 3, AD = 6,E在线段AD上，DE =2，现沿BE将ABE折起， 使A至位置A,F在线段A C上， 且CF = 2FA .(I) 求证：DF /平面ABE;(I) 若A在平面BCDE上的射影0在直线BC上，求直线AC与平面ABE所成角 的正弦值.21.(本小题满分15分)2已知A(X1, y,B(x2, y

8、2)为抛物线y =16x上的相异两点，且X1x2=8 .(I)若直线AB过M (2,0),求AB的值；(I)若直线AB的垂直平分线交x轴与点P,求FAB面积的最大值5222.(本小题满分15分)已知函数f (x) = ln x 2x2- mx (m R).*6(I)若函数f (x)在其定义域内单调递增，求实数m的最大值；(D) 若存在正实数对(a,b)，使得当f-f (b) =1时，a -b二1能成立， 求实数m的 取值范围72018学年第二学期期末调研测试高二数学參考答案一*选择題本大共W小JB,毎小悬4分，共40分.衽每小噩静出的四牛 建项中*只有一项是符舍踵目强求的J題号234567gg

9、10答案ADCcBADDDB二 填空島本大扈共多空理每&分.单空每悬4分.共恥分.）M*L -160s12 孑I：13*i+V5*f =14,15.1.3r16- f;617.-ez*三、解答悬4本大共5卅（加小題浦分弭分）已fel&/（.r） = .v1-lar-x在JT= 1处取到极值. I求实散盘的值.并求出歯垃/（打的草週区倒. II求函数f左卜1上的最大值和朵小值及其相应工的值.孵析；（1由条件得f（耳） = 3F-6a5l , . .2分y/(x)在耳=1处取到极值.敖，厂l = 2-6a=0.解得亍-此时f(x) = 3x2-2x-l = (3x + )(x-l)

10、分因此曲数/（工在一?1单调谨减.在（-XL*）和（1*世）一上单调谨8在（】力单调递增.甘分故 / （工）=mux = F（一（2 ） = m，*-* 10甘jtt时x 2；一11分./ （王）JhiF= niin = J / （ 1f（1） =一1-13卄此时工二1 . .14分19,(本小豊満分帖分)个盒子里装有血个均匀的竈球和*个均匀的白球、毎个球被取到的槪聿相 等.已如从滋F里一次随机礙出1个球取到的球是红球的槪丰为扌；从盒卡里一 抚随机取出2个球r取到的球至少有1个是白球的昨为晋.(I 求册,闪的他* m 77-次从盒子里的机联出3个球*求取到的白球个敌不少于红珠个敌的慨率.解折；

11、(I)询该盒子里有红球血亍，白球个.很m + rt3C11ffl+n解方用爼得rw = 4 /VlazlicJr 11 :.JJ则四逍陷 RHDE为平廿四边形.W1CH = 4= 2B 打”乂 UF = 2Ff*因为FH H AB、F丹不在平面才占扣内.f*匸平面/TSE.因此用”平面ArBE 同理DH/f平面ABEXFH（DH H 所以平面FDHM平面ArBE,-5分而 BFg 平面 DFH ,阖此DFIf平面ABE .-7分（II）方法一匸过。作Olf丄肛十M连接, 由三乘线定理可5AfM丄占F.（或青由翻折性廡可 知在平面術形川月口中.作1BE.垂足为M.井延长交比一点即为dh设乂一次从

12、血尹里任取3伞球.般到的白球个範为2伞.红球亍敌为】牛水为那件，则尸（） =R1011在RtArOB中，OB = , AfB= 3T4_工方0 = 4AB2-OB = .-g分ic3J7枢屈A4(7中，tX?= ,二二设点CjIf面 ABE的距离为 d、则由Vc-ARt= z 耐-!-xrfx5irflt= ix JOx必皿，13分固此1AC与平面乂爭F所M0的正弦值伽丄占叵.一15好JC 16方法二；建立如图所乔空间宜甬坐标枭.则讥060）闫320）、才（碍*乎-耳分4fc = 3V2,II分12吒凋设平面ArBE的法向：=（斗”工）13得航和)-12分z = 9由八占十严如曲亠L儿宜线才与

13、平面XBE所成角e的正弦 ftUiliH一15分2L(本小題満分沾分)已知Afr, 、)甘扁is)为抛物线y2=16上的招异两点.H.x(+ Jr, = 8 .(I)若直縄冲月过M0).求ABt(【I)若线段腼的垂直平分线交;r轴于点卩求PAS面积的最大值.解；()方法一：线鈕曲中点为仏儿)k_y-yi168所-兀Ji + v. AQ所以11线AB的方朝为一儿=(“4),国対直线肿过财匕0). 0-0= (2*4),解得y02= 16.3分14a = (2yqf-4x(2yo1-64)=4(64V)0Jj2=2.F0- 64结合y02= 16(代人方y2|6x ,-16/i -I6WJ= 0j

14、j + y3= 16r.- -.-.-.-.-4分yty2-6mvL:+y22(耳+旳2朋力oW- 16.结奇册解得厂.4因此” |必| = / +和| _丹| =Vl + rJV(J&+4xl6ffl= 4启-7分（II）方法一：由（）可知线段丿K的中垂线方程为令y = 0.得PQZD).此时nLAB的方程为-耳=一（.工4）即+= 0 .-55- 9 5方法二当捶直于工轴或斜串为零时.胆熬冷袴舎題意所以可设直线的方fy=x ftsr分15故点户42.0）到直线的距离为J叮+64-10分42分由（I I糾佃| =16fid等号感立当且仅64+y=l2-2KEil2=故WAR面祝的鼠大

15、值为兰也.-9方法二；由（I）可知线段AB点唯标为（纵8/）所以纯段才丘的屮垂线方=此时il线AB方v-4 mi Jf-h +8f:4 = 0 t故虫Pft2,0）到宜线AS的跆离为f/ = 8vr + l - -10分可得 |丿团-J卜-r3| =6 + f2 12仆所以几曲二y |仙卜叫缺fr卜严）十FM）+Q03等号磁立当且仅当1+12=3- 2/1即”二.故APY母面枳的最大值为空血.- - -13分9注牡理洞二问求而积的疑大位也可采用求导来解答*请酌情箔分21. 本小題涌分“）已5Sfc/(r)= hx+2X2- mx (),（I）若甫数y&）在其定义域内甲调递增.求实垃旳的最大ffh（【）若存在iF实数对 5*丹人便得辟ruo-f3） = l时.d-h = 1能诫亶.號实数皿的取値范險.所规嗣二討（64+$再仙-卅）占丫=2615分（64 +涉（&4+讣讪邛-即17解析； i 由题意得ru）=丄+虹册，-乂分X函数fk）在其定义域内单调递增.则丄+4才网Z0在血2）内恒成立，Xfem +4JT.-；分Jt因为丄十斗说2丿匚匚=4（等号成立当且仅当-即尸丄）- 分xIJj2所以曲百4（经检验也=4斶足題口）所以实盟刚的凰丸値为4.一了分（II）由题意得