2018-2019学年四川省德阳市什邡中学高一下学期4月月考数学试题(解析版)

1、【答案】A第 1 页共 16 页2018-2019学年四川省德阳市什邡中学高一下学期4月月考数学试题、单选题1 已知全集u = R，集合A=1,2,3,4,5, B=x R|x 2,则下图中阴影部分所表A .0,B.1C.1,2D.01,2【答案】B【解析】 根据韦恩图知阴影部分表示的是A 中的元素除去 A 与 B 的公共元素所剩下的元素，由此可得选项【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是 A 中的元素除去 A 与 B 的交集的元素所剩下的元素。因为A B 2,3,4,5,所以阴影部分所表示的集合是1。故选：B。【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算，属于基础题。【答案】A=,故选 A

2、.2 .已知 为第二象限角,3sin，则5sin6的值等于A . 410B.4 3.3103 410D . 310【解析】 -a为第二象限角, sina-,所以1 (cosa=-， 贝Vsin,uuvE为AD的中点，贝U EB示的集合为（第2页共 16 页3 uuu1 uuv1 uuv3 uuvA .AB ACB.AB AC44443 uuv1 uuv1 uuv3 uuvC .-AB ACD.AB AC44443 在ABC中，AD为BC边上的中线,第3页共 16 页【解析】 分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得uuv 1 uuu 1 uuuBE BA -BC，之后应用向量的

3、加法运算法则三角形法则，得到22ULIIV ULMILU/UUV 3 UUV 1 UUUVBC BAAC，之后将其合并，得到BE3BA -AC，下一步应用相反向量，求44UUV 3 UUV 1 ULLV得EB3AB丄丄AC，从而求得结果44详解：根据向量的运算法则，可得UUV 1 UUV1 UUV 1 UU1 UUV 1 UUV1 UUVUUVBEBA -BD-BA- BCBA BAAC2224241LUV1 UUV 13UUV1 UUU/BABA -ACBAAC,24444UUV 31所以EB-AB-AC，故选A.44点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的

4、中 线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程 中，需要认真对待每一步运算4 .函数y log16x x?的单调递增区间是（）31A .,2B.3,22【答案】A【解析】先求得函数的定义域，本题即求t次函数的性质得出结论.【详解】由函数y log16 x x，可得6x3为x| 3 x 2.1C.2，D .6 x x2在定义域内的减区间，再利用二2x 0,求得3x2，故函数的定义域第4页共 16 页则2k，二当 k=0 时,2函数ylogi6xx的单调递增区间，即t 6 x31而t 6 xx2在定义域内的减区间为,2), 故选：A.【点睛】本题主要考查复合函数的

5、单调性，考查二次函数的图象和性质、考查学生对这些知识的理解掌握水平.x2在定义域内的减区间.对数函数的性质，意在5.已知函数f(x) Asin( x )(A0,0,|的部分图象如下图所示，则函数 f(x)的解析式()2T-OA .f(x)12sin( x26)B .f(x)12sin( x26)C .f(x)2sin(2 xi)D .f(x)2sin(2x-)【解析】根据函数的图象求出【详由函数的图象得A则f(x)2si n(2x2si n(2则sin -3)1,6【答案】D第5页共 16 页则函数f X 2sin 2x故选 D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出 A,3和

6、$的值是解决本题的关键.6 .已知a ,b,c分别为VABC的三个内角A,B, C的对边，已知C 45 ,c2，a x，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是()A.、2 x 1B.2 x 2C.1x2D. 1 x 2【答案】B【解析】由已知根据正弦定理用x表示出si nA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意ABC的A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sin A的范围，进而求出x的取值范围.【详解】由题意得：当 A (45 ,135 )时，满足条件的ABC有两个,所以弓1x 1，解得2X2，则a的取值范围是 C.2 , 2).故选：B.【点睛】记特殊角的三角函数值

7、以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，属于基本知识 的考查.7.已知实数a满足3a5，则函数f(x) ax2x log53的零点在下列哪个区间内A.( 2, 1)B.( 1,0)C.(0,1)D.(1,2)【答案】Br .X【解析】由 3a=5可得a值，分析函数f x a 2x log53为增函数，依次分析 f(-2)、f (- 1)、f( 0)的值，由函数零点存在性定理得答案.【详解】在ABC中，由正弦定理得:1可得 si nA x2，asin Acsin C，即亠sin A此题考要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢sin 452第6页共 16 页根据题意，实数 a 满足 3a= 5,

8、则 a = log35 1,x则函数f x a 2x log53为增函数，且f (- 2) = ( log35)2+2X(- 2)- log53 0,f(-1) = (log35)1+2X (-1)-log53=-20,由函数零点存在性可知函数f (X)的零点在区间(-1 , 0) 上,故选：B.【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键.8 .已知正项等差数列an的前n项和为Sn(n N),a?a, 0，则的值为( ).A . 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【解析】本道题结合等差数列性质，结合an1an12an, S2n 12n 1an,代入,即可。【详解

9、】2结合等差数列的性质，可得a5ay2a6a6,而因为该数列为正项数列，可得a62，所以结合 务12n 1 an,可得S 1他22，故选 D。【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住an 1an 12an, S2n 12n 1 a.，即可,难度中等。9 .我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高以小斜幕并大斜幕减中斜幕，余半之，自乘于上.以小斜幕乘大斜幕减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.4 a2c22 2(a cb2)2，其中 a、b、c

10、分别为ABC内角 A、B、C 的对边若b 2,tanC3sin B1、3cosB则ABC面积 S 的最大值为2第7页共 16 页B.5C.-3D，2第8页共 16 页(如图所示)【答案】C【解析】将已知等式进行化简并利用正弦定理可得c=.：3a，代入三斜求积”公式即可计算得解.【详解】 tanC 3sinB_，贝 U sinC=3(sinBcosC+cosBsinC)=3sin (B+C)1 辰 osB cosC=3si nA，由正弦定理得 c=3a, / b= 2,=.：a48a24，二当a24即 a= 2 时， ABC 的面积 S 有最大值为3 故选：C.【点睛】本题考查正弦定理在解三角形

11、中的应用，考查二次函数求最值问题，考查转化思想，属于中档题.uuv uuv”10 .在ABC中BC 6,BC边上的高AD 2，点D在线段BC上，则AB AC的取值范围是()A . 5,4)B. 5,4C. 4,5D. 4,5)【答案】Buuv uuv【解析】以BC所在边为x轴，AD所在边为y轴，建立直角坐标系，将AB AC坐标化，利用配方法求范围即可【详解】 ABC 的面积S：1a2c2a2c2b2 22a2y轴，建立直角坐标系,第9页共 16 页A(0,2);C(a,0), B(a 6,0), 0 a 6uuv LUV22AB AC a 6, 2 a, 2 a 6a 4 a 35,UUV U

12、JIV故5 AB AC 4故选 B.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，二次函数求范围，是中档题平面向量数量积公式有需求a b）11在斜ABC中，设角A, B,C的对边分别为a,b,c，已知asi nA bsin B csi nC 4bs in BcosC,CD是角C的内角平分线，且CD b, 则 cosC=()【答案】A【详解】两种形式，一是a b求向量的夹角，b上的投影是s ocrbr br a是二X2X1y1y2,王要应用以下几个万面:（1）r r一r（此时ago往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a在a,b向量垂直则0；（4）求向量ma nb的模（平方后3- 4B.【解析】利用正弦定

13、理角化边可构造方程利用SABCSACDcosC越cosC,由cosCaC 3SBCD可构造方程求得cos，利用二倍角公式求得结果240可得a 2b;a bcos第10页共 16 页b 2bsinC -b bsin2bsinC2 2 2 2 2 3sin C2由正弦定理b2c24b2cosC2则cosC b22ab24b cosC 2b c cosC a2abQ ABC为斜三角形cosC 0a 2bQ SABCSACDSBCDCC即：2sinC 4sin cos 2 2第11页共 16 页CCC3Q C 0,o,sin0cos22224cosC 2cos2C12 1 112168本题正确选项：A

14、【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值、填空题本题主要考查对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平13 .已知向量a 3,2,b 2,1,c 3, 1若a tb与C共线，则实数t _3【答案】-5【解析】先求出atb的坐标，再利用atb与c共线得解.【详解】由题得a tb ( 3,2) (2t,t)( 3 2t,2 t),因为a tb与c共线，所以(3 2t)( 1) 3(2 t) 0,412531932lg 200 lg 2_【答案】31

15、4【解析】直接利用对数的运算法则化简得解【详解】原式=log3545-3log36lg(1022) lg25故答案为:314【点睛】-62 lg2 lg231443解之得 t -.53故答案为：35【点睛】本题主要考查向量的线性运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解an的前n项和为Sn，且Sn2n23，则a. _n 12,n 2【解析】利用公式an二二SnSn i(n 2)求数列的通项得解【详解】当n 1时，a1S12 3 5；22当n 2时，Sn2n 3,Sn 12(n 1) 3，两式相减得an=SnSn 14n 2,不适合n 1,n 12,n25, n 14n 2,n 2本

16、题主要考查递推公式求通项，考查an和Sn的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平15 .将以下正确命题的序号填写在横线上 _ .若a(,2),v(3,1)，且a与b夹角为锐角，则2点 O 是三角形 ABC 所在平面内一点，且满足狀 C)B是三角形 ABC 的重心;卄uuiuuvuuv V右sin A PA sin B PBsin CPC0，则点P为ABC的内心.【答案】【解析】根据向量夹角与数量积之间的关系即可判断； 第 9 页共 16 页掌握水平14 .已知数列5,【答案】4n故an=4n故答案为：【点睛】uuv UJIV uuv uuvOB OC OC OA，则点 O若 ABC 中,u

17、v uuvAB BC0，则 ABC 是钝角三角形;第13页共 16 页2根据三角形重心性质即可判断；3根据向量夹角与数量积之间的关系即可判断;4根据三角形内心性质即可判断.【详解】r r32 02且a与b不共线，即6 0，即3且6，故不正确;的逆定理可知，CP为 ACB 的平分线，同理可知，BP为ABC的平分线，故点 P为 ABC 的内心，正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查向量夹角与数量积之间的关系运用，以及三角形重心、内心的判断，属于中档题.三、解答题若a与b夹角为锐角， 贝V, uuu uuu由OA OBuuu uur fuuuOBOC得，OBuuu uuurOA OCuuuuuuCA

18、0即OBCA，同理可得,OABC,OCAB，所以点 O 是三角形ABC 的垂心，故不正确;uuuABuuuBC0uuu uuur即AB BCuuuuuuCOSB 0,所以cos B0，即角B为钝角,所以 ABC 是钝角三角形,正确;uuu因为sin A PA sinBuuuPBsi nCUHT0，所以aPA bPBuuu rcPC 0，如图所示，在VABC中,延长设PuuuurkPD，uuuDAuuuDB，uuu uuu由PA PDuuur aPDuuuruuur bPDuuuDBuuur rPC 0,即a bckiuuPDuur rb DB 0,uuur一uuuuuub-，因此puua由角平

19、分线定理DBCP交AB于第14页共 16 页16 .已知等差数列an的前n项和为Sn,且a36,S324第15页共 16 页(1) -2a3b 2a61,4aV23b61.(2)求S20和Sn的最大值.【答案】(1) 4 ； (2)S20= 180，当n 5或n 6时，&取最大值 30.【解析】(1)根据已知求出ai,d即得解；(2)利用等差数列的前 n 项和公式求S20，令an0即得Sn的最大值.【点睛】 本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列的前值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平v v(1)求| a b |;式求解即可【详解】a-. 2d6(1)由题得1Ja11

20、0,d2, a410 6 43a13d242019(2)由题得S2020102(2)180,由题得an10(n1)(2)2n 12令an2n 120,n 6【详解】所以当n 5或n 6时，Sn取最大值，此时最大值为24+4+2=30.n 项和的求法，考查Sn最大17 .已知av4, b3,2a-3b 2a b 61.(2)求向量a在向量ab方向上的投影.【答案】(1),13； (2)10 .1313【解析】(1) 由2a-3b2a b 61求a b的值,再求模长即可；(2)利用投影公12，第16页共 16 页令2k剟2x22k解得单调递增区间为k(2)Qx ,，所以421 sin(2x-)【2

21、 , 1,2x12，(k Z).6，勺，(2) a a ba2a b 426 10,bv bvb baa b1010J13-向量a在向量ab方向上的投影为f ba b71313【点睛】本题考查向量的数量积，模长公式，投影计算，熟记公式，准确计算是关键，是基础题18.已知函数f x 2sin2x .3cos2x.4(1)求f x的周期和单调递增区间；(2)若存在x,4 2,使关于x的不等式fx m m2有解，求实数m的取值范围【答案】(1)周期T，单调递增区间为k5,k, (k Z) . (2)m 112 12或m2.【解析】(1)先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函

22、数的周期以及单调性的求法即可得到结论；(2)先根据正弦函数的单调性求出f(x)的值域，再得到m2m 2即可求实数m的取值范围.【详解】(1)Q f (x) 2sin2( x) . 3cos2 x41 cos( 2x). 3cos2 x21 sin 2x、.3cos2x2si n(2x -)3周期T所以 f (x)的值域为2 , 3,vbva2232Vbva2va第17页共 16 页因为存在x,，使关于x的不等式f x m m2有解，42所以f x m2m有解，所以m2m 2，所以m 1或m 2.【点睛】本题主要考查三角函数中恒等变换应用以及整体代入思想的应用.在求三角函数的单调性时，一般都用整

23、体代入思想 19在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且、3(a ccosB) bsinC.(1) 求角C；(2) 若ABC的面积S3,a b 4，求si n As in B及cosAcosB的值.315【答案】(1)C 60; (2)sin AsinB,cos AcosB1212【解析】试题分析：(1 )从已知条件出发，可用正弦定理把边角关系化为角的关系，由三角形内角和定理可化sin A为sin(B C)，展开sin(B C)可得tanC 3, 从而1.4有C 60; (2)结合(1)由面积公式Sabsin C可得ab,a b 4和余弦23定理可求得c 2j3，当然可以求出边a,b

24、后再求得sin A,sin B，也可不直接求a,b,利用正弦定理有sinAsinB李sin2C丄，再由cosCcos(AB)可得c12cosAcosB.试题解析：(1)、3(a ccosB) bsinC , 3 sin(B C) sinCcosB sin BsinC、3sin BcosC sin BsinC，而在ABC中，sinB 0,二tanC3C 600,(2)S3absin 60ab4323由余弦定理有：2 2c (a b)2ab 2abcosC (a b)23ab 12,二c 2.3，由正弦定理有：a、b、c,且 a、b、c1所以 SCDE-CE CD sin30第18页共 16 页1

25、5TcosC cos(A B) cosAcosB sin Asin B 所以cosAcosB 212【考点】 正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式与余弦公式.20 如图，在等腰三角形ABC中，ACB 120,小？并求出面积的最小值CE,可得CDE的面积，利用三角函数可求最值.【详解】(1) 在 CDB 中，CBD 30o,BC 3,CD . 3, 由余弦定理， 得 CD1 2 3 4BC2BD22CBgBDgcos30 ,即 BD23.3BD 6 0 ,解得,BD ,3 或 2 3 .(2) 设 DCB , 0 剟在 CDB 中，由正弦定理，得即CDBCgsin30,sin(150)cBC

26、gsin 30同理 CEsin (120)2_ 9_8 .3sin2(120) 8sin(120)cos(120)_9_ 94 3 8sin(2402 ) 60 4 3 8sin 2Q0 剟 90 ,0 剟 2 180 .BC AC 3，点D在线段AB(2)若点E在线段DA上，且DCE30，则当DCB取何值时CDE的面积最【答案】(1) BD . 3 或 2 3 ； (2)DCB 45时,SCDE的最小值为92色4【解析】(1)利用余弦定理，建立方程,即可求BD的长；(2)由正弦定理，计算CD，90 ,CDBCsin CBD sin CDB916si n(150)si n( 120)DCB 45时,SCDE的最小值为94( 32)9(2环4(1)若CD、3，求BD的长;第19页共 16 页【点睛】 本题主要考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21 定义在D上的函数f x，如果满足；对任意x D，存在常数M 0，都有f x M成立，则称f x是D上的有界函数，其中M称为函数f x的上界.已知x函数f x 1 a 2x4x,g x1 m 2x.1 m 2x(i)当a 1时，求函数f x在0,上的值域，并判断函数f x在0,上 是否为有界函数，请说明理由；(n)若f x是，0上的有界函