2018-2019学年安徽省池州市高二下学期期末数学(文)试题(解析版)

1、【点睛】第 1 1 页共 1818 页2018-2019 学年安徽省池州市高二下学期期末数（文）学试题一、单选题1 _i1 1 .复数z二（i为虚数单位）的共轭复数是（）1 2i1 3i1+31 -3i1 3iA A .B B.C C.D D .5555【答案】B B【解析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】1 i1 3i一1 *3iz，故 z z 的共轭复数z. .1 2i 55故选 B.B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题2 2 .已知集合A = xN |ln,B=xN |x兰 4 4 ，则A|B =A A.23,4 f

2、B B. N NC C.3,4?D.D.【答案】C C【解析】分别求出集合A,B，由此能求出AD B.【详解】因为A=x N*ln xZ1 = xE N*x K e = 3,4,5, | |，所以AB = 3,4。【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3 3已知线性回归方程？=b（0.6相应于点3,6.5的残差为-0.1，则b的值为（）A A. 1 1B B. 2 2C C.-0.5D D.-3【答案】B B【解析】根据线性回归方程估计 y y,再根据残差定义列方程，解得结果【详解】第2 2页共 1818 页因为相对于点（3,6.5）的残差

3、为一0.1,所以6.5-0=-0.1,所以6.5 + 0.1 = 3+0.6，解得b =2，故选 B B第3 3页共 1818 页本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题4 4 由命题 周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（）A A正方体的体积取得最大B B 正方体的体积取得最小C.C.正方体的各棱长之和取得最大D.D.正方体的各棱长之和取得最小【答案】A A【解析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形 类比正方体，面积类比体积，因此命题周长为定值的长

4、方形中，正方形的面积取得最大”类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.A.【点睛】 本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题5 5 .在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（A.A. 两个分类变量关系较强B.B. 两个分类变量关系较弱C.C. 两个分类变量无关系A AD.D. 两个分类变量关系难以判断【答案】A A【解析】 分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可详解：从等高条形图中可以看出2 2,在xi中yi的比重明显大于x2中yi的比重，所以两个分类变量的关系较强 故选：A A点睛：等高条形图，可以粗略的

5、判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力6 6.运行如图所示的程序框图，不难得到输出A的值. .若程序框图的判断内I 5”改为第4 4页共 1818 页1 m”，（其中m为正整数，且m为常数），其余不变，则输出A的值为A A.2mVB B.2m1.1C C.2m 1-1D D 2m【答案】D D【解析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量A,i值的变化规律，即可得出答案.【详解】模拟程序的运行可得，A=0,i=1执行循环体，A=2 0T=1=21_1,i = 2,不满足条件i i 5，执行循环体，A=2 11=

6、3=22-1,i=3不满足条件i i 5，执行循环体，A =2 3 1 =7 =23-1,i=4不满足条件i i 5，执行循环体，A =2 7 1 =15 =24-1,i =5不满足条件i i 5，执行循环体，A =2 15 1 =31 = 2 -1,i=6满足条件i5，退出循环，输出A的值为25_1. .故将判断框内“ -5”改为 “-m”（其中m为正整数，且m为常数），其余不变，则输出A的值为2m-1. .【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法.7 7 独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0.10.1 的前提下认为性别与是否喜爱喝

7、酒有关，那么下列说法中正确的是（）第5 5页共 1818 页A A .在 100100 个男性中约有 9090 人喜爱喝酒B B 若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%10%c c 认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10%10%D D 认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%90%【答案】D D【解析】根据独立性检验的含义只能得到出错的可能率或正确的可靠率【详解】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故A A, B B 错误 由已知得，认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错概率的可能性至多为10%10%，故 C C错误，D D 正确

8、选 D.D.【点睛】本题考查独立性检验的含义，考查基本分析判断能力，属基础题8 8 函数y二f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()A A f(1)：f(2)：f(2)fB B.f(1)：f(2) - f(1)：f(2)C C .f(2)：f (2) - f(1)：f(1)D D.f(2)：f(1)：f (2) - f (1)【答案】B B【解析】根据导数几何意义，结合图象确定选择【详解】f 1、f 2是x分别为 1 1、2 2 时对应图像上点的切线斜率kAc, kAD,f 2 - f 1,f 2 - f 1为图像上x为 2 2 和 1 1 对应两点连线的斜2-1率kAB，由图可知，

9、1 = f 2 - f 12，故选 B.B.第6 6页共 1818 页【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析判断能力，属基础题2Q为双曲线-y1渐近线上4动点，则线段PQ长度的最小值为910B B. 1 12110【答案】A A【解析】2设 Q Q（x,x, y y）为双曲线 _ _y y2 2= =1 1 上一动点，圆4C :（x 、5）2 y2上的圆100心CC5 5 , 0 0），禾U用圆的圆心到渐近线的距离求解| PQ |的最小值.【详解】2双曲线y2=1的右焦点为圆心C，渐近线方程为y二4x2即 I I2 2 。线段PQ长度取得最小值等价于线段CQ的长度取得最小值，而线段CQ的长

10、度取得最小值为1 g=1,线段PQ长度的最小值为1 -一 一10 10【点睛】本题考查了两点之间的距离公式，双曲线的简单性质的应用,考查了推理能力与计算能力，属于基础题.x31010 .当0：x：1时，设a =ln x,b = 2 ,c = x，贝Ua, b, c的大小关系正确的是B B.b a：c9 9.已知P为圆C : （x -、5）2 y2上一个动点,100第7 7页共 1818 页第8 8页共 1818 页C C . . a a : c c : b b【答案】C C【解析】 利用指数函数和对数函数的性质直接求解.【详解】x3由题意当 0 0 :： X X :： 1 1 时a= =1 1

11、n x:：0，且b =2，1,2,0,1，则 a a : :：: : c c： b b 故选 C.C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数和对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1111某学校运动会的立定跳远和3030 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为 1010 名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010立定跳远（单位：米）1.1. 96961.1. 68681.1. 82821.1. 80801.1. 60601.1. 76761.1. 74741.1. 72721.1.

12、92921.1. 78783030 秒跳绳（单位：次）6363757560606262727270706363在这 1010 名学生中进入立定跳远决赛的有8 8 人，同时进入立定跳远决赛和3030 秒跳绳决赛的有 6 6 人，则以下判断正确的为（）A A . 4 4 号学生一定进入 3030 秒跳绳决赛B B . 5 5 号学生一定进入 3030 秒跳绳决赛C C . 9 9 号学生一定进入 3030 秒跳绳决赛D D . 1010 号学生一定进入 3030 秒眺绳决赛【答案】D D【解析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是 1 1 ,3

13、 3, 4 4, 6 6, 7 7, 8 8, 9 9, 1010 号的 8 8 个学生，由同时进入两项决赛的有 6 6 人可知，1 1, 3 3, 4 4,6 6,7 7, 8 8, 9 9, 1010 号有 6 6 个学生进入 3030 秒跳绳决赛，在这 8 8 个学生的 3030 秒跳绳决赛成绩中，3 3, 6 6, 7 7 号学生的成绩依次排名为 1 1 , 2 2, 3 3 名，1 1 号和 1010 号成绩相同，若 1 1第9 9页共 1818 页号和 1010 号不进入 3030 秒跳绳决赛，则 4 4 号肯定也不进入，这第1010页共 1818 页样同时进入立定跳远决赛和 30

14、30 秒跳绳决赛的只有 5 5 人，矛盾，所以 1 1 , 3 3, 6 6, 7 7, 1010 号 学生必进入 3030 秒跳绳决赛 选 D.D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题1212 .设D是含数 1 1 的有限实数集，f(x)f(x)是定义在D上的函数，若 f(x)f(x)的图象绕原点逆 吋针旋转二后与原图象重合，则在以下各项中f(1)的取值只可能是3A A. . 、3B B. 1 1C C. . D D . 0 03【答案】B B【解析】直接利用定义和函数的应用求出结果.【详解】解：由题意可得：TT问题相当于圆上由 6 6 个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个

15、单位后与下一个点会重3合.设f(二)处的点为A1 1，7 7f (x)的图象绕原点逆时针旋转 -后与原图象重合，-旋转后 A A 的对应点A也在 f f (x)(x)的图象上， 同理A的对应点A3也在图象上,以此类推，f(x)f(x)对应的图象可以为一个圆周上6 6 等分的 6 6 个点, 当f(1) 3时，即A(1,、3)，此时人(1,1,- - 3)3)，不满足函数定义;(1)(1)J J 时，即 A A1(1(1 身- -0 0 时，即代(1,0)1,0)，此时 A A1(1(1，) )，此时 A Ae(1,(1,，不满足函数定义;一日，不满足函数定义;故选：B.第1111页共 1818

16、 页【点睛】 本题考查函数值的求法，考查学生分析解决问题的能力，考查函数定义等基础知识，考查数形结合思想，是中档题二、填空题1313 .已知f(x)=al nx+bx(a=O)，若f(1) = 2,a2a b = 0，则ab的值为_ 。【答案】4 4【解析】由f(1 1)= 2解出b，然后根据a2_a _b=0,a 0解出a，从而得到ab的值.【详解】因为f 1 =2，所以b = 2，因为a2-a- b = 0 ,因为a 0，所以a = 2，所以ab = 4. .【点睛】本题考查了函数求值和方程的解法，属基础题.1414已知抛物线y2=8x，过点D 2,0的直线与抛物线交于 代B，且AB的长为

17、 1010, 设AB的中点为C，则C到y轴的距离为_。【答案】3 3【解析】根据抛物线方程可求得P的值，进而利用抛物线的定义可求得X1 X2=6，即可求得线段AB的中点C到y轴的距离.【详解】解：由抛物线方程可知p=4,| | ABAB円AFAF | | |BF|BF | |= =xixi X X2 =为x x24 4= =1010,XiX2= 6.1 1由线段AB的中点C到y轴的距离为丄(治 X X2) )=3=3 ,2 2故答案为：3 3.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质.涉及抛物线的焦点弦问题时，常利用抛物线的定义较为简单.1515 某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为

18、9 9 天，工序所C所需工时X天，则x(xEN)的取值集合为_。第1212页共 1818 页【答案】S,1,2,3?【解析】设工序C所需工时为X天，由题设可知：按 rrr r r所需 工时为0 2 33 1 =9(天)；按、所需工时为1 +0 +3+3+1 =8(天)；所以按TTTT所需工时为1+X+4+1, 9(天)，解得x,3，根据x取自然数继而得解.【详解】由题意知：按、 、所需工时为0 2 3 3 1 =9(天),按 所需工时为1 0 3 3 8(天),故按、所需工时应为不超过 9 9 天，.1x49,x的取值集合为0,1,2,3?. .【点睛】本题考查简单的合情推理，对于多种方案要一

19、一验证，比较繁琐，易错，要细心.1616 若存在一个实数t,使得F(t)=t成立，则称t为函数F(x)的一个不动点，设函数g(x)二ex (1 -e)xa(aR,e为自然对数的底数)，定义在R上的连续函数 f(x)f(x)2满足f ( -x) f(X)= X，且当X三0时，f (X)：X，若存在11X。x| f (x) - - f (x) X，且X0为函数g(x)一个不动点，则实数a的最小值I2J为_。【答案】-12j12【解析】先构造函数f1X = f X x,研究其单调性与奇偶性，再化简不等式21f (x) - f (1 -X) x，解得X0取值范围，最后根据不动点定义，利用导数求出a的2

20、范围，即得最小值 第1313页共 1818 页，令f1X = f X一討，则fiX为奇函数，当X乞0时，f, x二x -x :：0,所以flX在:;:-匚J,0上单调递减, 所以fiX在R上单调递减，因为存在X。乏gx f(X )+ 兰f (1 X )+X I2J所以1-时单调递减，且x)-:时，h xi -:：，2【点睛】单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力,属难题 三、解答题2 21717.在复平面内，复数z=a -a-2，(a -3a-4)i(其中a R). .(1) 若复数 z z 为实数，求a的值；(2) 若复数 z z 为纯虚数，求a的值；(3)对应的点在第四象

21、限，求实数a的取值范围。【答案】(1 1)a = -1或 4 4； (2 2)a =2; (3 3)2,4【解析】(1 1)根据复数为实数条件列方程解得结果，(2 2)根据纯虚数定义列式求解，(3 3)根据复数几何意义列不等式解得结果【详所以fiXo_ fi1 - Xo,因为X)为函数gX一个不动点,1gx=x在X时有解，令h x = g x - x = ex-ex所以因为当X三1 a,x一21 _ 1 _-2时，h x j = ex_、e _ e2_ e = 0，所以函数所以只需b.i=e.e-a_0，得ae22 2h X在X-，-本题考第1414页共 1818 页【详解】(1(1)因为复数

22、 Z Z 为实数，所以a2-3a_4=0,所以a = -1或4；所以a =2广2a -a-2=0 a2-3a -4 v0解不等式组得，2 a 4，即a的取值范围是2,4. .【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题1818 .为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各5050 名，其中每人每天的健身时间不少于1 1 小时称为 健身族”否则称其为 非健身族”调查结果如下：健身族非健身族合计男性404010105050女性303020205050合计70703030100100(1(1)若居民每人每天的平均健身时间不低于7070 分

23、钟，则称该社区为 健身社区”. .已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是 1.21.2 小时，0.80.8 小时，1.51.5 小时，0.70.7 小时，试估计该社区可否称为健身社区”？有关?参考公式：22n(ad be)卄出,K，其中n - a b - e d. .参考数据:(2(2)因为复数 z z 为纯虚数，所以2a - a - 2 = 0I 2a _ 3a _ 4 = 0(3(3)因为 z z 对应的点在第四象限，所以(2(2)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%5%的情况下认为 健身族”与 性别215第1515页共 181

24、8 页P（K2斗。）0.0. 50500.0. 40400.0. 25250.0. 05050.0. 0250250.0. 010010k00.0. 4554550.0. 7087081.1. 3213213.3. 8408405.5. 0240246.6. 635635【答案】（1 1）该社区不可称为 健身社区”；（2 2）能在犯错误概率不超过 5%5%的情况下认 为健康族”与性别”有关 【解析】（1 1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2 2 ）先求卡方，再对照参考数据作出判断【详解】（1 1）随机抽样的 100100 名居民每人每天的平均健身时间为1.2 400.8 101.5 30

25、 0.7 201.15小时，100由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.151.15 小时，因为 1.151.15 小时：:-小时=70=70 分钟，所以该社区不可称为健身社区6（2 2）由联立表可得，2 2n (ad-be )_ 100( 40述20_30述10 )a b c d a c b d70 30 50 50所以能在犯错误概率不超过 5%5%的情况下认为 健康族”与 性别”有关. .【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算， 考查基本分析求解判断能力， 属基础题 佃.已知定点P （T,0）,Q （1,0）,动点M为平面上的一个动点，且直线PM , QM的斜1率之积为-。5（1

26、1）求动点M的轨迹方程；（2 2） 将点M的轨迹上所有点的横坐标、纵坐标分別伸长为原来的,5倍，得到一个新 的曲线C，若直线、二xb与曲线C相切，求b的值. .【答案】（1 1）x25y2=1 x = -1（2 2）b -二、6【解析】（1 1）利用求轨迹方程定义可得动点M的轨迹方程；（2 2）将点M的轨迹上所有点的横坐标、纵坐标分別伸长为原来的:4.762 3.840，倍，得到一个新第1616页共 1818 页X2的曲线C y =1，若直线y = X b与曲线C相切，由= 0可求b的值.5【详解】（1）设M x, y，因为直线PM,PN的斜率之积为，所以5x + 1 x 1化为标准式为：x2

27、5y2=1 x =二1（2）将点M的轨迹上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、.5倍，得到新的曲29与 y y 二 kxkx b b 联立，消去y得，6x 10bx 5 b -1 =0因为直线y二x b与曲线C相切，所以厶二10b2-120 b2-1 = 0 ,解得，b=匸6【点睛】本题考查圆锥曲线，由轨迹方程的定义可得轨迹方程，直线与圆锥曲线的关系的应用.2020 .某数学小组从医院和气象局获得20182018 年 1 1 月至 6 6 月份每月 2020 的昼夜温差（xC,x一3）和患感冒人数（y/ /人）的数据，画出如图的折线图 . .（1 1）建立y关于x的回归方程（精确到 0.

28、010.01）,预测 20192019 年 1 1 月至 6 6 月份昼夜温差为 4141 时患感冒的人数（精确到整数）；（2 2）求y与x的相关系数，并说明y与x的相关性的强弱（若r 0.75,则认为y与x具有较强的相关性）. .6线C的方程为=1215第1717页共 1818 页参考数据：66? x-乂yi瓦Xi=54.9，瓦（Xjx）=36,z 6=2.61,772.646.i心vx -X2口参考公式:第1818页共 1818 页n瓦(Xi x X yi y)回归直线方程？二？bX,Ji,?= y -b? X._ 2Xi -Xi 4【答案】（1 1）y关于X的回归方程为？=2.61x=2

29、.61x6.886.88，预测 20192019 年 1 1 月至 6 6 月份昼夜温差为 4 4C时患感冒的人数为 4 4 人（2 2）相关系数r 0.99,y与X具有较强的相关性【解析】（1 1）由已知求得b?与却的值，则线性回归方程可求，取x=4求得y值，可预测 20192019 年 1 1 月至 6 6 月份昼夜温差为 4141 时患感冒的人数;（2 2）求出b的值，结合b?的值进一步求得r值，可得y与X的相关性. r r【详解】6送(Xi-X X yi-y )t?- -62.61Xi X 2i =549=9.15,8 1114 2023 26 =17,6 6a =17-2.61 9.

30、15：-6.88.y.y 关于x的回归方程为？=2.61x-6.88=2.61x-6.88，当x =4时，？= 2.61 4 - 6.88、4,nXiXyyiT2 2反(Xi -x(yy )i =1i=1由已知得，6相关系数 x_x y -yi丄（1 1） 由已知得,J J Xi6i 1预测 20192019 年 1 1 月至 6 6 月份昼夜温差为4 4C时患感冒的人数为n乞(XiX”(2(2)因为215第1919页共 1818 页2 2 2 2(% -y)2= 8-17- 11-1714 -17i 1第2020页共 1818 页2 2 220 -1723 -1726 -17252,【点睛】

31、本题考查线性回归方程，考查计算能力，是中档题.22121 .已知函数f (x)二ax一3ln x - a，其中a为常数 x(1) 证明：函数 f(x)f(x)的图象经过一个定点A，并求图象在A点处的切线方程;2(2) 若f()=1，求函数 f(x)f(x)在1,e上的值域. .【答案】(1 1)证明见解析，y=a-1x-aJ；(2 2)-31 n2,-21【解析】(1 1 )将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线 斜率，最后根据点斜式得切线方程，(2 2)先解出 a a = =1 1，再利用导数求函数值域【详解】22(1 1)因为fi. x ax3l nx-a=ai.

32、 x1 3lnx,xx所以f(1)= -2,所以函数f x的图像经过一个定点A1,-2,23因为f x二a p-一 ,x x所以切线的斜率k=1iua-1, 所以在A点处的切线方程为y-f -2ra-1x-1,即y二a -1 x - a 1；故f x i = x-23lnx-1,x，xT x-22，x由f x = 0得x =1或x =2,因为I? = 2.61，:0.99 0.75，所以y与x具有较强的相关性2二x -x=36,i 4(2(2)因为 f f=1,所以 a a =1=1,第2121页共 1818 页当x变化时，X,f x的变化情况如下表:x1 1(1,2)2 2(2,e)e ef

33、O)0 00 0+f (x)-2-2单调减-3In 2单调增e4角I e丿从而在1,e上f(x)有最小值，且最小值为f(2)=31 n2,(2f (e ) = e 4 +-I e丿所以f 1 -f e =2-e 2，Ve丿2因为x在上单调减，e 2.72，x所以f 1 f e，所以最大值为f(1)= -2,所以函数f x在1,el上的值域为l-3l n2,-21. .【点睛】 本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题22222 .已知抛物线M : y = 2 px p 0. .(1) 设R为抛物线M上横坐标为 1 1 的定点，S为圆N :(x-卫)2 y2=：1的一个