电磁感应-倾斜切割模型

1、独立性思想在电磁感应问题中的应用-以倾斜切割模型为例课前练习：课前练习：如图所示，有两条相互平行且相距为如图所示，有两条相互平行且相距为L的光滑固定金属导轨的光滑固定金属导轨P1P2P3和和Q1Q2Q3，两导轨间用阻值为两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨的电阻连接，导轨P1P2、Q1Q2的倾角均为的倾角均为，导轨，导轨P2P3、 Q2Q3在同在同一水平面上，一水平面上，P2Q2P2 P3，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接在，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接在P2Q2左左侧存在着竖直向上的匀强磁场侧存在着竖直向上的匀强磁场B1，在竖直线，在竖直线P3P4与与Q3Q4的右侧空间

2、存在竖直向下的匀强的右侧空间存在竖直向下的匀强磁场磁场B2，假设水平导轨与地面的高度足够高。质量为，假设水平导轨与地面的高度足够高。质量为m，长度也为，长度也为L L的金属杆的金属杆CD从与从与P2Q2相距相距d处由静止开始沿倾斜轨道滑下，当杆处由静止开始沿倾斜轨道滑下，当杆CD运动到运动到P2Q2处时恰好达到最大处时恰好达到最大速度速度vm，然，然后沿水平光滑导轨滑动，杆后沿水平光滑导轨滑动，杆CD离开导轨时通过轻质导线把离开导轨时通过轻质导线把C和和P3，D和和Q3端点相连（轻质端点相连（轻质导线不会影响棒的运动），棒运动过程中不发生旋转，最后穿过竖直磁场落在水平地面上，导线不会影响棒的运

3、动），棒运动过程中不发生旋转，最后穿过竖直磁场落在水平地面上，设：设：空气阻力、导轨和杆空气阻力、导轨和杆CD的电阻均不计，重力加速度大小为的电阻均不计，重力加速度大小为g，求：，求：（1）杆）杆CD到达到达P2Q2处的速度大小处的速度大小vm及及R上上 产生的热量产生的热量Q；（2）杆）杆CD沿倾斜导轨下滑过程通过电阻沿倾斜导轨下滑过程通过电阻R的的 电荷量电荷量q及及杆杆CD沿倾斜导轨下滑的时间沿倾斜导轨下滑的时间t（3）杆杆CD从从P3 3Q Q3 3飞出到落地水平位移飞出到落地水平位移（1）杆）杆CD到达到达P2Q2处的速度大小处的速度大小vm审题仔细审题仔细推论式要慎用推论式要慎用建

4、模过程细化建模过程细化（受力分析，运动分析）（受力分析，运动分析）关注已知量符号关注已知量符号B1F支支GxGyGFAFAyFAxB1B1xB1yF支支GxGyGFAFAyFAxVmVmxVmy（1）（1）杆）杆CD到达到达P2Q2处的速度大小处的速度大小vmVm请在下图（上图的截面图）中将杆运动的速度按切割有效性进行分解并标出有效切割请在下图（上图的截面图）中将杆运动的速度按切割有效性进行分解并标出有效切割速度速度（1）杆）杆CD到达到达P2Q2处的速度大小处的速度大小vm及及R上产生的热量上产生的热量Q；（2）杆）杆CD沿倾斜导轨下滑过程通过电阻沿倾斜导轨下滑过程通过电阻R的电荷量的电荷量

5、q及及杆杆CD沿倾斜导轨下滑的时间沿倾斜导轨下滑的时间t（3）杆杆CD从从P3 3Q Q3 3飞出到落地水平位移飞出到落地水平位移B1B1xB1yF支支GxGyGFAFAyFAxVm课前练习：课前练习：如图所示，有两条相互平行且相距为如图所示，有两条相互平行且相距为L的光滑固定金属导轨的光滑固定金属导轨P1P2P3和和Q1Q2Q3，两导轨间用阻值为两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨的电阻连接，导轨P1P2、Q1Q2的倾角均为的倾角均为，导轨，导轨P2P3、 Q2Q3在同在同一水平面上，一水平面上，P2Q2P2 P3，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接在，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光

6、滑圆弧连接在P2Q2左左侧存在着竖直向上的匀强磁场侧存在着竖直向上的匀强磁场B1，在竖直线，在竖直线P3P4与与Q3Q4的右侧空间存在竖直向下的匀强的右侧空间存在竖直向下的匀强磁场磁场B3，假设水平导轨与地面的高度足够高。假设水平导轨与地面的高度足够高。质量为质量为m，长度也为，长度也为L L的金属杆的金属杆CD从与从与P2Q2相距相距d处由静止开始沿倾斜轨道滑下，当杆处由静止开始沿倾斜轨道滑下，当杆CD运动到运动到P2Q2处时恰好达到最大处时恰好达到最大速度速度vm，然，然后沿水平光滑导轨滑动，杆后沿水平光滑导轨滑动，杆CD离开导轨时通过轻质导线把离开导轨时通过轻质导线把C和和P3，D和和Q

7、3端点相连（轻质端点相连（轻质导线不会影响棒的运动），棒运动过程中不发生旋转，最后穿过竖直磁场落在水平地面上，导线不会影响棒的运动），棒运动过程中不发生旋转，最后穿过竖直磁场落在水平地面上，设：设：空气阻力、导轨和杆空气阻力、导轨和杆CD的电阻均不计，重力加速度大小为的电阻均不计，重力加速度大小为g，求：，求：（3）杆杆CD从从P3 3Q Q3 3飞出到落地的水平位移飞出到落地的水平位移B2X XVxVyVmGFAX X课堂练习课堂练习1 1：如图所示，有两条相互平行且相距为：如图所示，有两条相互平行且相距为L L的光滑固定金属导轨的光滑固定金属导轨P P1 1P P2 2P P3 3和和Q

8、Q1 1Q Q2 2Q Q3 3，两导轨间用阻值为，两导轨间用阻值为R R的电阻连接，导轨的电阻连接，导轨P P1 1P P2 2、Q Q1 1Q Q2 2的倾角均为的倾角均为，导轨，导轨P P2 2P P3 3、 Q Q2 2Q Q3 3在同一水平面上，在同一水平面上，P P2 2Q Q2 2PP2 2 P P3 3，倾斜导轨和，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接在水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接在P P2 2Q Q2 2左侧存在着竖直向上的匀强磁场左侧存在着竖直向上的匀强磁场B B1 1，在竖直线在竖直线P P3 3P P4 4与与Q Q3 3Q Q4 4的右侧空间存在水平向右的匀

9、强磁场的右侧空间存在水平向右的匀强磁场B B2 2，质量为质量为m,m,长度也为长度也为L L的金属杆的金属杆CDCD从与从与P P2 2Q Q2 2相距相距d d处由静止开处由静止开始沿倾斜轨道滑下，当杆始沿倾斜轨道滑下，当杆CDCD运动到运动到P P2 2Q Q2 2处时处时恰好恰好达到最大达到最大速度速度v vm m，然后沿水平光滑导轨滑动，杆，然后沿水平光滑导轨滑动，杆CDCD离开导离开导轨时通过轻质导线把轨时通过轻质导线把C C和和P P3 3，D D和和Q Q3 3端点相连（轻质导线不会影响棒的运动），棒运动过程中不发生旋转，端点相连（轻质导线不会影响棒的运动），棒运动过程中不发生

10、旋转，最后穿过竖直磁场落在水平地面上，最后穿过竖直磁场落在水平地面上，杆杆CDCD从从P P3 3Q Q3 3水平抛出后落地时与水平抛出后落地时与P P3 3Q Q3 3的水平距离为的水平距离为x x，竖直，竖直距离为距离为y y，设：设：空气阻力、导轨和杆空气阻力、导轨和杆CDCD的电阻均不计，重力加速度大小为的电阻均不计，重力加速度大小为g g，求：求：（4 4）导体棒在磁场）导体棒在磁场B B2 2中运动时，电阻中运动时，电阻R R上产生的热量（结果可用上产生的热量（结果可用vm表示）表示）B2GFAVxVyVm课堂练习课堂练习2 2：如图所示，有两条相互平行且相距为如图所示，有两条相互

11、平行且相距为L L的光滑固定金属导轨的光滑固定金属导轨P P1 1P P2 2P P3 3和和Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3，两导轨间用阻值，两导轨间用阻值为为R R的电阻连接，导轨的电阻连接，导轨P P1 1P P2 2、Q Q1 1Q Q2 2的倾角均为的倾角均为，导轨，导轨P P2 2P P3 3、 Q Q2 2Q Q3 3在同一水平面上，在同一水平面上，P P2 2Q Q2 2PP2 2 P P3 3，倾斜导轨和，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接在水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接在P P2 2Q Q2 2左侧存在着竖直向上的匀强磁场左侧存在着竖直向上的匀强磁场B B1

12、1，在在P P3 3Q Q3 3的右侧空间存的右侧空间存在竖直向上的匀强磁场在竖直向上的匀强磁场B B2 2，两根等高光滑的，两根等高光滑的 圆弧轨道，轨道电阻不计，半径为圆弧轨道，轨道电阻不计，半径为r r、间距、间距为为L L与与P P3 3Q Q3 3光滑连接，光滑连接，质量为质量为m m，长度也为，长度也为L L的金属杆的金属杆CDCD从与从与P P2 2Q Q2 2相距相距d d处由静止开始沿倾斜轨道滑下，当处由静止开始沿倾斜轨道滑下，当杆杆CDCD运动到运动到P P2 2Q Q2 2处时的恰好达到最大速度处时的恰好达到最大速度v vm m，然后沿水平光滑导轨滑动，然后沿水平光滑导轨滑动，杆杆CDCD从进入光滑圆弧轨道最从进入光滑圆弧轨道最低点低点P P3 3Q Q3 3开始在拉力作用下向右沿轨道做匀速圆周运动至开始在拉力作用下向右沿轨道做匀速圆周运动至P P4 4Q Q4 4处，以杆处，以杆CDCD运动到运动到P P3 3Q Q3 3作为作为计时起点即计时起点即t=0t=0, ,杆杆CDCD从从P P3 3Q Q3 3进入圆轨道并运动到进入圆轨道并运动到P P4 4Q Q4 4过程中，过程中，设：设：空气阻力、导轨和杆空气阻力、导轨和杆CD