第六章《二元一次方程组》复习

1、第六章第六章 二元一次方程组二元一次方程组复习课件复习课件-习题讲解习题讲解1.掌握二元一次方程组的概念2.会灵活解二元一次方程组3.灵活运用二元一次方程组解决实际问题学习目标方程组二元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组的解二元一次方程组的解法代入消元加减消元知识结构二、有关概念二、有关概念1.二元一次方程二元一次方程:通过化简后通过化简后,只有两个未只有两个未知数知数,并且所含未知数的项的并且所含未知数的项的次数都是次数都是1,系数都不是系数都不是0的整式方程的整式方程,叫做二元一次叫做二元一次方程方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两边使二元一次方程两边的值相等的

2、两个未知数的值的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次叫做二元一次方程的解方程的解.3.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,共有两个共有两个未知数的方程组未知数的方程组,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二叫做二元一次方程组的解元一次方程组的解.5.方程组的解法方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法用哪一种解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法用代入法解二元一次

3、方程组的步骤：用代入法解二元一次方程组的步骤： (1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用，用含含x的代数式表示的代数式表示; (2).把这个含把这个含x的代数式代入另一个方程中，的代数式代入另一个方程中，消去消去y，得到一个关于，得到一个关于x的一元一次方程；的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; (4).再把求出的再把求出的x的值的值 代入变形后的方程，求代入变形后的方程，求出出y的值的值.用加减法解二元一次方程组的步骤：用加减法解二元

4、一次方程组的步骤： (1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；的系数，使其绝对值相等； (2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； (3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； (4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从

5、而得到方便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解程的解 . 6.列二元一次方程解决实际问题的一列二元一次方程解决实际问题的一般步骤般步骤： 审审： 设设： 列列： 解解： 答：审清题目中的等量关系审清题目中的等量关系 设未知数设未知数 根据等量关系，列出方程组根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 已知方程 3x - 5y = 4 是二元一次方程，则m+n=m+n -7m-n -1m n -1=1m + n -7=1m = 5 n = 38下列是二元一次方程组的是 （ ）+ y =

6、3x12x+y =0(A)3x -1 =02y =5(B)x + y = 73y + z= 4(c)5x - y = -23y + x = 4(D)2B什么是二元一次方程？考点一：例题分析:解方程组 3x -y= -8 x+4y= 19方法一解：方程可变形为 y=3x+8. 将 代入，得 x+4(3x+8)=19.解这个方程，得 x=-1.将x=-1代入 ,得 y=5所以原方程组的解为 x= -1 y= 5 3x -y= -8 x+4y= 19 解： 4，得 12x-4y=-32 + ，得 13x=-13. 解这个方程，得 x=-1. 将x=-1代入 ，得 y=5 所以原方程组的解为 x= -

7、1 y= 5 方法二2015年河北省中考题第11题2510536xyxy 利用加减消元法解方程组 下列说法正确的是 （ ） A消去y，可以得 5+ 2B消去x，可以得 3 + （-5）C消去y，可以得 5 + 3D消去x，可以得 (-5)+ 2D走向中考1. 1.解下列方程组：解下列方程组：) 2(23) 1 (345).1yxyx(2)32(3)(3)(1)54(32)35,751(3)775717yxxxxxyxy解由得代 入得解 之得把代 入得解答如下解答如下13(1)232).3(2)34abab113(1)(3)481241(2)1(4)39121717(3)(4)7241818(2

8、),121812ababaaabab解 由得由得得把代入得解答如下解答如下2 方程方程2x+y=9 在正整数范围内的解在正整数范围内的解有个。有个。3 在方程在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0 中，若此方程为二元一次方程，则中，若此方程为二元一次方程，则a的值为的值为故有四个解为正整数得取得由解143352714,3,2,12992:yxyxyxyxyxxyyx2.132,2204.,22aaaaaax都不为零和时当即项系数为零则方程要使此方程为二元一次解2解答如下解答如下3解答如下解答如下4. 方程组方程组 的解是的解是6030%6%10%60 xymxymmy

9、mxmymxmxmxmyxmyx501050) 1 (1010404) 1 ()2()2(1005) 1 (60得代入把得原方程组可化为解解答如下解答如下5.若方程组若方程组 与与 方程组同解，则方程组同解，则 m=13yxyx32ynxmyx02031222.1213mnmnmyxyxyx再解之得得第二个方程组将其解代入得解方程组解解答如下解答如下6.当当m=时，方程组时，方程组 有一组解。有一组解。 21132myxyx.)3( ,23,0)32()3(0)32() 1 (2)2()2(21) 1 (132:唯一解故原方程组此时也只有式有唯一解时即当得解方程组解mmymmyxyx解答如下解

10、答如下7.己知己知t 满足方程组满足方程组 , 则则x和和y之之间满足的关系是间满足的关系是xtytx23532325:3232315652xtyxtxyxyx解 由原方程组得故8. 解方程组：解方程组：)3(30)2(33) 1 (27).1zxzyyx18151215) 3()4(12)2()4(18) 1 ()4()4(4590)(2) 3()2() 1 (:zyxyxzzyxzyx得解解答如下解答如下)2(2132) 1 (7:2:1:).2zyxzyx7217211212122)2(72) 1 (:zyxzyxtttttztytx故得代入则设由解解答如下解答如下11 解方程组：解方程

11、组： ) 3(18)()2(12)() 1 (6)(zyxzzyxyzyxx3213213)4() 3(2)4()2(1)4() 1 ()4(636)() 3()2() 1 (:2zyxzyxzyxzyxzyx和原方程组的解是得得得解解答如下解答如下12.方程组方程组 有相同的解，求有相同的解，求a , b 的值。的值。23343953171yxyxbyaxbyax与31311738138171383823343953:bababababyaxbyaxyxyxyxyx解这个方程组得得代入方程组把得由方程组解解答如下解答如下13.求满足方程组：求满足方程组： 中的中的y 的值的值 是是x值的值的

12、3倍的倍的m的值，并求的值，并求x , y 的值。的值。020314042yxmyx:33,23404014920052001 ,4 .3121,412yxyxxxmxmxxxmxyxmyxxy 解 设并把代入原方程组 得即解得从而当时 原方程组中 的值是 的三倍并且这时14. a 为何值时，方程组为何值时，方程组 的解的解x ,y的值互为相反数，并求它的值。的值互为相反数，并求它的值。1872253ayxayx22,82,8185281872253.,:yxyxaxaaxaxaxxaxxxyxyyx即为的值互为相反数原方程组的解中时当解之得即代入原方程组得并将的值互为相反数原方程组的解解解答

13、如下解答如下15. 求满足方程组求满足方程组 而而 x , y 的值之和等于的值之和等于2的的k的值。的值。)2(32) 1 (253kyxkyx: (1)(2)22(3)2(4)(3)(4)0220(2)4xyxyyxxyk解得故把代入得16. 己知己知 求：求： 的值。的值。 543zyxxzyx2:,3453 ,4 ,5345226xyzkxkyk zkxyzkkkxk解 设则17 己知：己知： ， 求：（求：（1）x : z 的值。（的值。（2）y : z 的值。的值。)0,(030334zyxzyxzyx9:7:3:4:97)2(343443)2() 1 ()2(3) 1 (334:

14、zyzxzyzxzxzxzyxzyx得代入把故得原方程组可化为解解答如下解答如下18当当x = 1与与x = - 4时，代数式时，代数式x2+bx+c的的值都是值都是8，求，求b , c 的值。的值。2:1,4,187(1)164848(2)(1)(2)51533(1)434xxxbxcbcbcbcbcbbbcbc 解 把代入中 得即得故把代入得19.己知：己知： 解方程组：解方程组： 0) 3(1212ba513byxyax12531323,23,203,01210) 3(121:2yxyxyxbabababa解之得得代入方程组把得由解解答如下解答如下20. 己知方程（己知方程（k2-1）x

15、2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 . 当当k=时，方程为一元一次方程；时，方程为一元一次方程； 当当k=时，方程为二元一次方程。时，方程为二元一次方程。22:10111,1,kkkkk 解 令得当时 方程为一元一次方程当时 方程为二元一次方程21.解方程组：解方程组： 35522423yxyxyx5(32 )4(22):3(32 )4(5 )768132621xyxyxyxyxyxyxy 解 原方程组可化为即解之得22.使满足方程组使满足方程组 的的x , y 的值的值 的和等于的和等于2，求，求m2-2m+1的值。的值。)2(32) 1 (253myxmyx9) 14() 1(124)

16、2(0,22)4(00)4() 3()4(2) 3(22)2() 1 (:222mmmmyxxyyyxyx得代入把得代入把得解解答如下解答如下23.某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，或个，或者乙种零件者乙种零件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，个，甲，乙，丙甲，乙，丙3种零件分别取种零件分别取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最多天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应种零件各应生产多少天？生产多少天？:,.30120 :100 :2003:2:1301551243:,315,12,3

17、.xyzxyzxyzxyzxxzyyzz解 设甲种零件生产天 乙种生产天 丙种生产天根据题意 得化简 得解之得答 甲 乙 丙种零件各应生产天天天解答如下解答如下9. 己知己知x , y , z 满足方程组满足方程组 求求 x : y : z的值。的值。054702zyxzyx3:2:1:32:31:32,34223)1(3339)2(2)1()2(547)1(2,:zzzzyxzyzyzyzzxzxzxzyxzyx得代入把故则原方程组可变形为把一个字母当作己知数解解答如下解答如下一.行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者

18、的路程-慢者的路程=原来相距路 程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.依题意可得:)24(2243644yxxyyx解得54yx 答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.、52755250tsts解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组例3.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;