函数的单调性知识点总结及练习_第1页
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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上2.3 函数的单调性学习目标：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值重点难点：函数单调性的应用一、知识点梳理1函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x,xD,当x<x时，都有f(x) <f(x)，则称f(x)是区间D上的增函数，D叫f(x)单调递增区间当x<x时，都有f(x)> f(x)，则称f(x)是区间D上的减函数，D叫f(x)单调递减区间2函数单调性的判断方法：（1）定义法步骤是：任取x，xD，且x<x作差f(x) f(x)或作商

2、，并变形，判定f(x) f(x)的符号，或比较与1的大小，根据定义作出结论（2）图象法；借助图象直观判断（3）复合函数单调性判断方法：设若内外两函数的单调性相同，则在x的区间D内单调递增，若内外两函数的单调性相反时，则在x的区间D内单调递减3常见结论若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数 ； 若f(x)>0（或<0）且为增函数，则函数在其定义域内为减函数二、例题精讲题型1：单调性的判断1写出下列函数的单调区间（1） （2）， （3） 2求函数的单调区间判断函数f（x）的增减情况题型2：用定义法证明单调性1.证明函数y=2x+5的单调性5判断函数f（x）在（1,2）上的增减情况题型

3、3：单调性的应用： 1已知在R上是增函数,则k的取值范围 2函数在上是减函数,则求m的取值范围 3已知函数上是单调函数，的取值范围是 4函数f（x）是R上的减函数,求f（a2a1）与f（）的大小关系 题型4：抽象函数的单调性及其应用：1.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是 2设f（x）定义在R+上，对于任意a、bR+，有f（ab）f（a）f（b）求证：（1）f（1）0；（2）f（ ）f（x）；（3）若x（1，+）时，f（x）0，则f（x）在（1，+）上是减函数三、巩固练习1函数的单调递_区间是_2函数的单调递增区间为_3已知在R上是增函数，则的取值范围是_4下列说法中，正确命题的个数是_函数在R上为增函数；函数在定义域内为增函数；若为上的增函数且，则；函数的单调减区间为 5函数的增区间为 6函数的单调减区间为 7函数在上递减，在上递增，则实数8已知函数在R上是增函数，且f(m2)f(-m)，则m的取值范围是: _ 9函数的单调减区间

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