平面向量 章末检测

1、第二章平面向量(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x的值是()A6 B6 C9 D122下列命题正确的是()A单位向量都相等B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C若|ab|ab|，则a·b0D若a与b都是单位向量，则a·b1.3设向量a(m2，m3)，b(2m1，m2)，若a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围是()A(，2)B(，)(2，)C(2，)D(，2)(，)4平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则·等于(

2、)A8 B6 C8 D65已知|a|1，|b|6，a·(ba)2，则向量a与向量b的夹角是()A. B. C. D.6关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：若ab，a0，则存在R，使得ba；若a·b0，则a0或b0；存在不全为零的实数，使得cab；若a·ba·c，则a(bc)其中正确的命题是()A B C D7已知|a|5，|b|3，且a·b12，则向量a在向量b上的投影等于()A4 B4 C D.8设O，A，M，B为平面上四点，(1)·，且(1,2)，则()A点M在线段AB上B点B在线段AM上C点A在线段BM上DO，A，B，M四点

3、共线9P是ABC内的一点，()，则ABC的面积与ABP的面积之比为()A. B2 C3 D610在ABC中，2，2，若mn，则mn等于()A. B. C. D111已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a·(bc)等于()A B C0 D.12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(a·b)2|a|2|b|2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设向量a(1,2)，b(2

4、,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.14a，b的夹角为120°，|a|1，|b|3，则|5ab|_.15已知向量a(6,2)，b(4，)，直线l过点A(3，1)，且与向量a2b垂直，则直线l的方程为_16已知向量(2,1)，(1,7)，(5,1)，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)，则·的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)如图所示，以向量a，b为边作AOBD，又，用a，b表示、.18(12分)已知a，b的夹角为120°，且|a|4，|b|2，求：(1)(a2b)·(ab)；(2)|ab|；(3)|3a4b|.

5、19(12分)已知a(，1)，b，且存在实数k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，试求的最小值20(12分)设(2,5)，(3,1)，(6,3)在线段OC上是否存在点M，使MAMB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21(12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围22(12分)已知线段PQ过OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设a，b，ma，nb.求证：3.第二章平面向量(B)答案1Bab，4×32x0，x6.2C|ab|2a2b22a

6、83;b |ab|2a2b22a·b |ab|ab|.a·b0.3Aa与b的夹角大于90°，a·b<0，(m2)(2m1)(m3)(m2)<0，即3m22m8<0，<m<2.4A(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)，·(1，1)·(3，5)8.5Ca(ba)a·b|a|22，a·b3，cosa，b，a，b.6B由向量共线定理知正确；若a·b0，则a0或b0或ab，所以错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数，使得cab，所以错误；若a·ba&#

7、183;c，则a(bc)0，所以a(bc)，所以正确，即正确命题序号是.7A向量a在向量b上的投影为|a|cosa，b|a|·4.8B(1)()，(1,2)，点B在线段AM上，故选B.9C设ABC边BC的中点为D，则.()，|.3.10B()故有mn.11B由已知得4b3a5c，将等式两边平方得(4b)2(3a5c)2，化简得a·c.同理由5c3a4b两边平方得a·b0，a·(bc)a·ba·c.12B若a(m，n)与b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知ab0，故A正确由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故B不正确

8、对于C，由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故C正确对于D，(ab)2(a·b)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故D正确132解析a(1,2)，b(2,3)，ab(，2)(2,3)(2,23)向量ab与向量c(4，7)共线，7(2)4(23)0.2.147解析|5ab|2(5ab)225a2b210a·b25×123210×1×3×()49.|5ab|7.152x3y90解析设P(x，y)是直线上任意一点，根据题意，

9、有·(a2b)(x3，y1)·(2,3)0，整理化简得2x3y90.168解析设t(2t，t)，故有·(12t,7t)·(52t,1t)5t220t125(t2)28，故当t2时，·取得最小值8.17解ab.ab.又ab.ab，ababab.18解a·b|a|b|cos 120°4×2×4.(1)(a2b)·(ab)a22a·ba·b2b2422×(4)(4)2×2212.(2)|ab|2(ab)2a22a·bb2162×(4)412.

10、|ab|2.(3)|3a4b|29a224a·b16b29×4224×(4)16×2216×19，|3a4b|4.19解由题意有|a|2，|b|1.a·b×1×0，ab.x·y0，a(t23)b(katb)0.化简得k.(t24t3)(t2)2.即t2时，有最小值为.20解设t，t0,1，则(6t,3t)，即M(6t,3t).(26t,53t)，(36t,13t)若MAMB，则·(26t)(36t)(53t)(13t)0.即45t248t110，t或t.存在点M，M点的坐标为(2,1)或.21解由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得<0，即(2te17e2)·(e1te2)<0.整理得：2te(2t27)e1·e27te<0.(*)|e1|2，|e2|1，e1，e260°.e1·e22×1×cos 60°1(*)式化简得：2t215t7<0.解得：7<t<.