分母有理化组卷

1、精选2016年02月01日王俊燕的学校数学组卷一选择题（共3小题）1（2005春涪陵区校级期中）把分母有理化得（）ABCD12（2002金华）把分母有理化的结果是（）ABC1D13（1997河北）化简的结果是（）ABCD二填空题（共13小题）4（2013秋上海校级期中）分母有理化=5（2013秋新沂市期中）化去分母中的根号：=6（2012秋甘井子区期末）化简：=7（2012南京）计算的结果是8（2010秋柳南区校级期中）计算：=，=，=9（2010秋建阳市校级月考）化简的结果是10（2007厦门）计算=11（2007秋招远市期末）观看下列等式：；请用含有自然数n（n1）的式子将你发觉的规律表示

2、出来12将分母中的根号去掉：（1）=，（2）=13计算：=；=；=依据以上的规律，写出接下来的一个式子，并计算：14计算：=15写出一个无理数，使它与3的积是有理数16分母有理化：=； =（a0）三解答题（共14小题）17（2015春崆峒区期末）阅读下列解题过程：，请回答下列回题：（1）观看上面的解答过程，请直接写出=；（2）依据上面的解法，请化简：18（2015春泰兴市期末）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； 以上这种化简过程叫做分母有理化还可以用以下方法化简：（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：19（2015

3、春东城区期末）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，这样的式子，还需做进一步的化简：=1以上化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=1（）请用不同的方法化简（1）参照式化简=（2）参照式化简（）化简：+20（2015春新泰市期中）阅读下面的问题：=；=；=2（1）求的值；（2）已知m是正整数，求的值；（3）计算+21（2015秋泗县期中）观看下列一组等式的化简然后解答后面的 问题：=；=；=2（1）在计算结果中找出规律=（n表示大于0的自然数）（2）通过上述化简过程，可知（天“”、“”或“=”）；（3）利用你发觉的规律计算下列式子的值：（+）（）22（2013秋古田县校级期末）先阅读，

4、后解答：像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是（2）将下列式子进行分母有理化：（1）=；（2）=（3）已知，比较a与b的大小关系23（2014春袁州区校级期中）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，=，那么便有=±（ab）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，=，=2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）24（2013秋涉

5、县校级月考）学完“二次根式”这一章后，老师给茗茗布置了一道题，你帮帮茗茗做一下（1）依据以前学过的学问我们知道，两个有理数的积是1，则你这两个有理数互为倒数同样，当两个实数a+与a的积是1时，我们仍旧称这两个试验数互为倒数计算下列各式，并推断哪些式中的实数是互为倒数的（2+）（2）；（2+）（2）；（3+2）（32）（4+）（4）（5+）（5）（2）依据（1）中的计算和推断，请你用发觉的规律，写出当实数a+与a互为倒数时，a与b之间的数量关系；（3）若x=8+3，y=83，则（xy）2003的值是多少？25（2014春赵县期末）（1）（2）（3）26（2014春孝义市期末）（1）计算：（

6、47;）；（2）已知实数x、y满足：+（y）2=0，求的值27（2012春西城区校级期中）28（2010秋浦东新区期中）计算：÷×（a0）29（2010秋宿豫区期中）计算：30（2009秋信州区校级期中）计算：（+）×（43）÷2（+）（） （5+2）22016年02月01日王俊燕的学校数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共3小题）【点评】本题考查的是分母有理化的计算方法，解法的关键是精确推断分母的有理化因式【点评】此题主要考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和确定值相同

7、，另一项符号相反确定值相同【点评】本题考查了分母有理化的学问，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子二填空题（共13小题）4（2013秋上海校级期中）分母有理化=【考点】分母有理化菁优网版权全部【分析】依据分母有理化的定义先分子、分母同乘以，去掉分母中的根号，从而得出答案【解答】解：=；故答案为：【点评】此题考查了分母有理化，分母有理化就是指通过分子分母同时乘以同一个数，来消去分母中的根号，从而使分母变为有理数完成分母有理化，常要用到平方差公式5（2013秋新沂市期中）化去分母中的根号：=【考点】分母有理化菁优网版权全部【分析】分子分母同时乘以即可得出结论【解答】解：原式=故答案

8、为：【点评】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化经常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键6（2012秋甘井子区期末）化简：=【考点】分母有理化菁优网版权全部【分析】分子、分母同乘，计算即可求出结果【解答】解：=故答案为【点评】本题考查了二次根式的分母有理化，一般地，将分子、分母同乘分母的有理化因式，可将分母中的根号化去本题还可将分子写成（）2，再约分即可7（2012南京）计算的结果是+1【考点】分母有理化菁优网版权全部【专题】计算题【分析】分子分母同时乘以即可进行分母有理化【解答】解：原式=+1故答案为：+1【点评】此题考查了分母有理化的学问，属于基础题，

9、留意把握分母有理化的法则8（2010秋柳南区校级期中）计算：=2，=，=|【考点】分母有理化菁优网版权全部【分析】依据二次根式的性质化简即可【解答】解：=2，=，=|故答案为：2，|【点评】考查了分母有理化和二次根式的性质，是基础题型，比较简洁9（2010秋建阳市校级月考）化简的结果是【考点】分母有理化菁优网版权全部【专题】常规题型【分析】分子、分母同乘以有理化因式，即可分母有理化使式子最简【解答】解；=故答案为：【点评】此题考查分母有理化，关键是确定有理化因式10（2007厦门）计算=【考点】分母有理化菁优网版权全部【专题】计算题【分析】运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，

10、约分，比较简便【解答】解：原式=故答案为：【点评】主要考查了二次根式的化简和二次根式的运算法则留意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不行）的二次根式叫最简二次根式【点评】本题考查了分母有理化的学问，发觉规律是解题的关键12将分母中的根号去掉：（1）=，（2）=【考点】分母有理化菁优网版权全部【分析】（1）分子分母都乘以，可分母有理化；（2）分子分母都乘以，可分母有理化【解答】解：（1）原式=；（2）原式=2，故答案为：，2【点评】本题考查了分母有理化，利用了二次根式的乘法13计算：=；=2；=2依据以上的规律，写

11、出接下来的一个式子，并计算：3【考点】分母有理化菁优网版权全部【分析】依据分子分母同乘以有理化因式进行分析整理【解答】解：=；=2；=2=3故答案是：；2；2；3【点评】主要考查二次根式的有理化依据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和确定值相同，另一项符号相反确定值相同14计算：=【考点】分母有理化菁优网版权全部【分析】分子分母同乘以，再化简即可【解答】解：=故答案为：【点评】主要考查二次根式的有理化依据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化是解题的关键15写出一个无理数，使它与3的积是有

12、理数【考点】分母有理化菁优网版权全部【专题】开放型【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合条件的数即可【解答】解：如：，×3=6，故答案为：【点评】本题考查了分母有理数的应用，留意：3的有理化因式是n（n为非零整数）16分母有理化：=； =（a0）【考点】分母有理化菁优网版权全部【分析】利用二次根式的性质，即可将各二次根式化简，留意分母有理化经常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式【解答】解：=；=故答案为：，【点评】此题考查了分母有理化的学问此题比较简洁，留意将各二次根式化为最简二次根式是解此题的关键三解答题（共14小题）17（2015春崆峒

13、区期末）阅读下列解题过程：，请回答下列回题：（1）观看上面的解答过程，请直接写出=；（2）依据上面的解法，请化简：【考点】分母有理化菁优网版权全部【专题】计算题【分析】（1）依据题目供应的信息，最终结果等于分母的有理化因式；（2）先把每一项都分母有理化，然后相加减即可得解【解答】解：（1）=；（2）+，=1+，=1，=101，=9故答案为：（1），（2）9【点评】本题考查了分母有理化，读懂题目信息，得出每一个分式化简的最终结果等于分母的有理化因式是解题的关键18（2015春泰兴市期末）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

14、； 以上这种化简过程叫做分母有理化还可以用以下方法化简：（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：【考点】分母有理化菁优网版权全部【专题】阅读型【分析】（1）运用其次种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的其次项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式=；（2）原式=+=1+=1=31【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式19（2015春东城区期末）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，这样的式子，还需做进一步的化简：=1以上化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=1（）请用不同的方法化简（1）参照式化简=（2）参照式化简=（）化

15、简：+【考点】分母有理化菁优网版权全部【专题】阅读型【分析】（）中，通过观看，发觉：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（）中，留意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以消灭抵消的状况【解答】解：（1）参照式化简=故答案是：（2）参照式化简=故答案是：=（）原式=（+）=（1）+（）+（）+（）=（1）【点评】本题考查了分母有理化依据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和确定值相同，另一项符号相反确定值相同【点评】本题主

16、要考查了利用分母有理化，利用平方差公式，找出有理化因式是解答此题的关键21（2015秋泗县期中）观看下列一组等式的化简然后解答后面的 问题：=；=；=2（1）在计算结果中找出规律=（n表示大于0的自然数）（2）通过上述化简过程，可知（天“”、“”或“=”）；（3）利用你发觉的规律计算下列式子的值：（+）（）【考点】分母有理化菁优网版权全部【专题】阅读型【分析】（1）依据平方差公式，可得答案；（2）依据分母有理化，可得答案；（3）依据分母有理化，可得平方差公式，依据平方差公式，可得答案【解答】解：（1）=；（2）=，=，；（3）原式=（1+）（+1）=（1）（+1）=20161=2015【点评】

17、本题考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的关键22（2013秋古田县校级期末）先阅读，后解答：像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是2（2）将下列式子进行分母有理化：（1）=；（2）=3（3）已知，比较a与b的大小关系【考点】分母有理化菁优网版权全部【专题】计算题【分析】（1）的有理化因式是它本身，的有理化因式符合平方差公式的特点的式子据此作答；（2）分子、分母同乘以最简公分母即可；分子、分母同乘以最简公分母3，再化简即可；（3）把a的值通过分母有理化化简，再比较【解答】解：（1

18、）的有理化因式是；的有理化因式是2（2）（1）=；（2）=3；（3）a=，b=2，a=b【点评】此题考查二次根式的分母有理化，确定最简公分母是关键23（2014春袁州区校级期中）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，=，那么便有=±（ab）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，=，=2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）【考点】分母有理化菁优网版权全部【专题】计算题【分析】先把各题中的无理式变成 的形式，再依据范例分别求出各题

19、中的a、b，即可求解【解答】解：（1）=；（2）=；（3）=【点评】主要考查二次根式根号内含有根号的式子化简依据二次根式的乘除法法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子24（2013秋涉县校级月考）学完“二次根式”这一章后，老师给茗茗布置了一道题，你帮帮茗茗做一下（1）依据以前学过的学问我们知道，两个有理数的积是1，则你这两个有理数互为倒数同样，当两个实数a+与a的积是1时，我们仍旧称这两个试验数互为倒数计算下列各式，并推断哪些式中的实数是互为倒数的（2+）（2）；（2

20、+）（2）；（3+2）（32）（4+）（4）（5+）（5）（2）依据（1）中的计算和推断，请你用发觉的规律，写出当实数a+与a互为倒数时，a与b之间的数量关系；（3）若x=8+3，y=83，则（xy）2003的值是多少？【考点】分母有理化菁优网版权全部【专题】阅读型【分析】（1）先计算，再依据定义判定哪些式中的实数是互为倒数，（2）由实数是互为倒数的定义求解即可，（3）先求出xy，再求（xy）2003的值即可【解答】解：（1）（2+）（2）=1；（2+）（2）=1；（3+2）（32）=1；（4+）（4）=1；（5+）（5）=1；所以中的实数是互为倒数的（2）由（a+）（a）=a2b，可得a2b

21、=1时，实数a+与a互为倒数（3）x=8+3，y=83，xy=1（xy）2003=1【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是理解题中的概念25（2014春赵县期末）（1）（2）（3）【考点】二次根式的乘除法；完全平方公式菁优网版权全部【专题】计算题【分析】（1）先将各二次根式化为最简，再运用乘法安排律进行运算，然后再进行二次根式的加减（2）运用平方差公式进行计算即可（3）直接进行开方运算即可得出答案【解答】解：（1）原式=6×（352）=186012，=660，=1260；（2）原式=，=1875，=57；（3）=【点评】本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，留意在运算时公式的运用，更要细心26（2014春孝义市期末）（1）计算：（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y）2=0，求的值【考点】二次根式的乘除法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根菁优网版权全部【专题】计算题【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则求解；（2）利用算术平方根和一个数的平方等于0求出x，y，再求的值【解答】解：（1）（÷）=；（2）由+（y）2=0，可知，=0且（y）2=0，即，解得所以=【点评】本题主要考查了二次根式的乘