上海市奉贤区八年级(上)期中数学试卷

1、上海市奉贤区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. （3分）下列二次根式中最简根式是（）A. 4 B. 1 C. 2aD.齬2. （3分）的有理化因式可以是（）A. /a - VbB. Va÷Vb C. Va+bD. Va-b3. （3分）下列运算一定正确的是（）A. V2+V3=Vf5 B. 22=1 C. （V-a）2=a D. y=2a4. （3分）用配方法解方程2 4x÷l=0时，配方后所得的方程是（）A. （x 2） 2=3 B. （x+2） 2=3 C. （X - 2） 2=1 D. （ 2） 2 =15. （3分）如果一

2、元二次方程a×2+b×+c=0的两个实数根为xi、X2,则二次三项式a×2+bx+c在实数范围内的分解式是（）A. （X xi）（X X2） B. a （X-XI） （× - ×2） C. （×÷x） （x+x2） D. a （x÷x） （×+x2）6. （3分）下列命题中，假命题是（）A. 有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B. 有三边对应相等的两个三角形全等C. 有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等二、填空题：（本大题共12题，每题2

3、分，满分24分）7. （2分）分母有理化：45&（2 分）I÷.9. （2分儿匡的同类二次根式可以是 （写一个即可）.V 1210. （2分）当x=2÷2015W,代数式24x+4的值是.11. （2分）方程2=4x的根为12. （2分）已知一个关于y的一元二次方程，它的常数项是6,且有一个根为2,请你写出一个符合上述条件的方程：13. （2分）如果代数式有意义，那么X的取值范围是14. （2分）不等式5（5的解集是.15（2 分）AABC 中，AB=3, ZA=ZB=60o,那么 BC=16. （2分）把“对顶角相等改写成“如果那么."的形式是：17.

4、（2分）有一群即将毕业的大四学生在一起聚会，每两个人之间互送一张照片，共送出132张，那么这群大四学生中有多少人.如果设这群大四学生中共有X人，那么根据题意可列一元二次方程是18. （2分）已知a、b、C是等腰AABC的三条边，其中a=2,如果b、C是关于X的一元二次方程X2- 6x+m=0的两个根，则m的值是三、解答题:19. (6 分)（本大题共7题，满分58分）（2）计算:解方程:（1）计算：-J-+2 （6-2） 叼.20（6分）(1) (X 1) (X- 4) =102 I(2) L+A=x.3221. (6分)已知关于X的一元二次方程(k2) X2+ (2k- 1) ×+

5、k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.22（10分）个人月收入（元）16002400320040004800 每月销售量（万件）12345 某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量的关系如表格所示.根据以上表格提供的信息，解答下列问题:如果两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增 长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（伍取1.41）.23（IO分）如图，已知在ZABC中，AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE.（1）求证：DEBC;（2）如果F是BC延长线上一点，且ZEBC=ZEFC,求证：DE=CF.24

6、. （10分）如图，在ZABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DFAC,延 长 FD 至 E，且 DE=DF,联结 AE、AF.（1）求证：ZE=ZC;（2）如果DF平分ZAFB,求证：AC±AB25. （10分）如图，正方形ABCD的面积为10,点E为边BC上一动点（点E不 与B、C重合），联结AE,以CE为边长作小正方形CEFG,点G在边CD上.设 BE=x 当Aabe的面积是E时，求正方形CEFG的边长； 如果正方形CEFG的面积与Aabe的面积相等，求BE的长； 联结af、DF,当Aadf是等腰三角形时，请你直接写出X的值第3页（共17页2015-2016学年上海市奉贤区

7、八年级（上）期中数学试卷鲁考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. （3分）下列二次根式中最简根式是（）A、4 B.倆 C. 2D.購【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次 根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C.【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开 方数不含分母；被开方数不含能

8、开得尽方的因数或因式.2. （3分）需麻的有理化因式可以是（）A. fa - VbB. Va÷Vb C. Va+b D. Va-b【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此作答.【解答】解：徐斥与需濟互为有理化因式.故选B.【点评】本题考查了二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根 式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因 式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反 绝对值相同.3. （3分）下列运算一定正确的是（）A.+V5=AE B. 2_2=1 C. （A/-a） 2=a D. AJ

9、a3=2aa【分析】运用二次根式的计算方法和性质逐一计算得出结果，进一步选择答案即 可.【解答】解：A、血"不能合并，此选项错误；B、42-32=7,此选项错误；C、() 2=a,此选项错误；D、4a3=2a,此选项止确.故选：D.【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算方法与性质是解决问题的关键.4. (3分)用配方法解方程2 4x÷l=0时，配方后所得的方程是()A. (x 2) 2=3 B. (x+2) 2=3 C. (X - 2) 2=1 D. (x 2) 2= - 1【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断.【解答】解：方程X2 - 4x+l=0,变形得

10、：24x=l,配方得：X2 - 4x+4= - 1+4,即(X - 2) 2=3,故选A.【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题 的关键.5. (3分)如果一元二次方程a×2+b×+c=0的两个实数根为xi、X2,则二次三项式a×2+b×+c在实数范围内的分解式是()A. (X xi) (X - X2)B. a (X-XI) (X X2) C. (x÷x) (x+x2) D. a (x+x)(x+x2)【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为xi、X2，则a (X-Xl) (X X2)=0,进而分

11、解因式即可.【解答】解：一元二次方程a×2+bx+c=O的两个实数根为xi、X2,则 a (X-XI) (X - ×2) =0,°二次三项式a×2+bx+c在实数范围内的分解式是：a (X-Xl) (X -X2).故选：B.第5贞(共17页)【点评】此题主要考查了实数范圉内分解因式，正确利用方程根分解因式是解题 关键.6. （3分）下列命题中，假命题是（）A. 有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B. 有三边对应相等的两个三角形全等C. 有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等【分析】根据三角

12、形全等的判定进行判断命题是否是假命题即可.【解答】解：A、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确;B、有三边对应相等的两个三角形全等，正确；C、有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等，正确；D、有两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，错误；故选D【点评】此题考查命题和定理问题，关键是根据三角形全等的判定进行解答.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. （2分）分母有理化：打 甞【分析】根据分母有理化的方法，分子、分母同乘以【解答】解:I=VS=5"5 ×" 5第9页（共17页【点评】本题比较容易，考查分母有理化的方法.8

13、. （2 分）I÷ 2【分析】先化成最简根式再根据二次根式的除法法则相除即可求解.故答案为:2.【点评】此题主要考查的是二次根式的除法，比较简单，熟记除法法则即可计算9. （2分）匡的同类二次根式可以是 3 （写一个即可）.Y 12【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类 二次根式，可得答案.【解答】解:A的同类二次根式是頂，故答案为：3【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式 后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.10. （2 分）当 x=2+2015时,代数式 X2 - 4x+4 的值是 2015.【分析】根据x=

14、2÷2015W出X2=2015, ill x2 - 4x+4得出（X2） ?的值即可. 【解答】解：Tx=2+M百，x - 2=2015,/.2 4x+4= （x - 2） 2=（2015） 2=2015,故答案为2015.【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键.11. （2 分）方程 x2=4x 的根为 Xg=O, x?=4.【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：x2=4x,X2 - 4x=0 J X（X 4 ）=O,x=0, X - 4=0,×=0, ×2=4,故答案为:X1=O, X2=4

15、.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程12（2分）已知一个关于y的一元二次方程，它的常数项是6,且有一个根为 2,请你写出一个符合上述条件的方程：2+v-6=0 （本题答案不唯一）.【分析】设方程的两根是 3和2,因而方程是（y+3） （y - 2） =0 BP y2+y - 6=0» 本题答案不唯一【解答】解：设方程的另一根为0,则根据因式分解法可得方程为（y+3） （y2） =0,即 y2+y - 6=0；故答案是：护+y6=0 （本题答案不唯一）.【点评】本题考查了一元二次方程的解：满足一元二次方程的未知数的值叫一元 二次方程的解.也

16、考查了代数式变形能力.13. （2分）如果代数式伍质有意义，那么X的取值范围是.2-【分析】直接利用二次根式的性质得岀2x+3M0,进而得出答案.【解答】解：J代数式辰西有意义，2x+30,解得：X2故X的取值范圉是：XD -.故答案为：XM 春.2 2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解 题关键.14. （2分）不等式5<>勺解集是x<.2【分析】利用解不等式的方法与步骤求得解集，进一步化简即可.【解答】解：-¾<>3.62【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握解不等式得方法与二次根式的化简 是解决问题的关键.15.

17、 （2 分）AABC 中，AB=3, ZA=ZB=60o,那么 BC= 3.【分析】由Aabc中，ZA=ZB=60°,即可证得Aabc是等边三角形，乂由ab=3, 即可求得BC的长.【解答】解：VABC中，ZA=ZB=60°,AZA=ZB=ZC=60°,AABC是等边三角形，/. BC=AB=3.故答案为：3.【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质.此题比较简单，解题的关键是掌 握定理应用.16【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么 的形式.【解答】解：J原命题的条件是：“两个角是对顶角"，结论是："它们相等"，“命题“对

18、顶角相等"写成“如果那么."的形式为：“如果两个角是对顶角，那么 空们相等故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.为点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论 的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么.的形式.把17. （2分）有一群即将毕业的大四学生在一起聚会，每两个人之间互送一张照 箱，共送出132张，那么这群大四学生中有多少人.如果设这群大四学生中共有 琳，那么根据题意可列一元二次方程是_ X（X - 2）"32.角分析】设有X人，要求他们之间互送照片，即除自己外，每个人都要求送其他 鮒人一张照片，即每个人要送xl张照片，所以全

19、组共送X （xl）张，乂知全 等H改第9贞（共17页）写组共送照片132张，山送照片数相等为等量关系，列出方程即可【解答】解：设这个小组有X人，则每人应送出xl张照片，由题意得：X （X - 1） =132,故答案为：X （x1） =132.【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系，列出方程求解.18. （2分）已知a、b、C是等腰AABC的三条边，其中a=2,如果b、C是关于X 的一元二次方程X2 - 6×+m=0的两个根，则m的值是9.【分析】分a为腰和底两种情况根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点, 确定另两边的长，从而确定m的值.【解答】解：方程"

20、;6x+m=0,由根与系数的关系得到：xi+×2=6 ,',1 a为腰长时,贝J X2 - 4x+k=0的一个根为2,则另一根为4,V2+2=4,不能组成等腰三角形，当2为底边时，26x÷m=0有两个相等的实数根，故 b2 - 4ac=36 - 4m=0,解得：m=9,方程26x+9=0的两根为xi=×2=3,V3+3>2.能组成等腰三角形，综上所述，m的值是9.故答案是：9.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是利用等腰三角形的性质 分类讨论，难度不大.三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19. (6 分)(1)计算：-Jy=-+2

21、 (6-2) -.（2）计算:【分析】（1）先分母有理化和进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可;（2）根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解：（I）原2-3+23 - 2 - 3s=0：(2)原式=畑284【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如 能结合题Ll特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半 功倍.20. (6分)解方程：(1) (X 1) (X - 4) =10【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求岀解即可.【

22、解答】解（1）方程整理得：256=0,分解因式得：（X - 6） （x+l） =0,解得：×=6, ×2= - 1:（2）去分母得：2x2 - 2+3x=6x,即 2x2 - 3x - 2=0,分解因式得：（2x+l） （X - 2） =0,解得：XI= i-, X2=2.【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本 题的关键.21. （6分）已知关于X的一元二次方程（k2） X2+ （2k- 1） x+k=O有两个不相 等的实数根，求k的取值范围.【分析】由关于X的一元二次方程（k2） X2+ （2k - 1） ×+k=0有两个不相等的

23、实数根，可得A>0且k20,解此不等式组即可求得答案.【解答】解:Va=k - 2, b=2k - 1, c=k,/.=b2 - 4ac= （2k - 1） 2 - 4× （k - 2） ×k=4k+l,关于X的一元二次方程（k2） x2÷ （2k - 1） ×+k=0有两个不相等的实数根，4k+l>0,Vk- 20,k2,k的取值范圉为：k> - k2.4【点评】此题考查了根的判别式注意A>0o方程有两个不相等的实数根22（10分）个人月收入（元）16002400320040004800 每月销售量（万件）12345 某公司市场

24、营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量的关系如 表格所示.根据以上表格提供的信息，解答下列问题：如果两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增 长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（血取1.41）.【分析】设这个增长率为X，先根据表中每月销售量5时对应的个人月收入，再 由两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，且连续两个月的月收入的 增长率是相同的列出方程，解方程即可.【解答】解：设这个增长率为X，根据题意得2400 （l+x） 2=4800,解得：×=2- l0.41, X2= - 2 - 1 （不合题意舍去）答：这个增

25、长率约为41%.【点评】本题考查一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合 题意的解.利用增长率问题中的基本数量关系列岀方程解决问题23（10分）如图，已知在ZXABC中，AB=AG点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE（1）求证：DE/7BC；（2）如果F是BC延长线上一点，且ZEBC=ZEFC,求证：DE=CF【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和证明即可;(2)根据AAS证明Abde与Aefc全等即可.【解答】证明：(1) VAB=AC,AZABC= Z ACB,TAD=AE,AZADE=ZAED.VZA=ZA,AZADE=ZABC, DE/BC；(2) VZE

26、BC= ZEFC,ZABC=ZACB,AZDBE÷ZEBC=ZCEF+ZEFC,AZDBE=ZCEF, ZDEB=ZEFC,在Abde与Aefc中，'ZDBE=ZCEF ZDEB=Z EFC,BD=CEBDEEFC (AAS),DE=CF【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角 形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.24. (10分)如图，在AABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF/AC,延 长 FD 至 E,且 DE=DF,联结 AE、AF.(1) 求证：ZE=ZC;(2) 如果DF平分ZAFB,求证：AC±AB

27、.【分析】(1)根据SAS证明Aaed与Abfd全等，再利用等量代换证明即可;(2)根据角平分线的定义和等腰三角形的性质进行证明即可.【解答】证明：(I) VD为AB的中点,BD=AD,在ZiAED 与Abfd 中，rDE=DF< Zade=Zbdf,ED=DFAEDBFD (SAS), ZE=ZDFB,T DF AC, ZC=ZDFB,AZC=ZE：(2) TDF 平分ZAFB, Zafd=Zdfb,VZE=ZDFB,AZAFD=ZAED,VED=DF,AZDAF+ZAFD=90o,VEFAC, ZAFD=ZFAC,AZDAF÷ZFAC=90o,ac±ab.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据平行线的性质、全等 三角形的判定与性质等知识进行解答.25. （10分）如图，正方形ABCD的面积为10,