二次函数复习课

1、巢湖二中巢湖二中 胡胡 龙龙 1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、抛物线的平移 ：1、二次函数的概念：函数、二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，为常数，_)叫做二次函数。叫做二次函数。ax2+bx+ca 2、二次函数的图象是一条、二次函数的图象是一条 。 抛物线抛物线定义要点：定义要点：a 0 最高次数为最高次数为2 代数式一定是整式代数式一定是整式1.y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有_个。 2.当当m_时时,函数函数y=(m+1) - 2+1 是二次函数？是二次函数？mm 2抢答题抢答题抛物线抛物线顶点坐标顶点坐

2、标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0,开口向上开口向上a0,开口向下开口向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacyabx44,22最小值为时当abacy

3、abx44,22最大值为时当xy0 xy0练习：练习： （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。 （3）x为何值时，为何值时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，x为为何值时，何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？值是多少？（4）x为何值时，为何值时，y0？23212xxy已知二次函数已知二次函数0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知：由图象可知： 当当x1时，

4、时，y 0当当-3 x 1时，时，y 0(4)练习：练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)， 且经过点且经过点(3，1) ；(3)、图象经过、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 。2,顶点式（标准式）：已知抛物线顶点坐顶点式（标准式）：已知抛物线顶点坐标（标（h, k），通常设抛物线解析式为），通常设抛物线解析式为_.3,交点式交点式:已知抛物线与已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1

5、,0)、 (x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_求出表达式后化为一般形式求出表达式后化为一般形式.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为析式为_ y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)3、求抛物线解析式的三种方法、求抛物线解析式的三种方法已知二次函数的最大值是已知二次函数的最大值是2，图象顶点，图象顶点在直线在直线y=x+1上，并且图象经过点（上，并且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2

6、又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x练习练习：4 4、a a，b b，c c符号的确符号的确定定1.开口方向与开口方向与 a 的关系；的关系；2.抛物线与抛物线与 y 轴的交点与轴的交点与 c 的关系；的关系；3.对称轴与对称轴与 a，b 的关系的关系；xy、二次函数、二次函数y=axy=ax

7、2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,c=0BAooo练习：练习：熟练掌握熟练掌握a，b， c与抛物线图象的关系与抛物线图象的关系(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异) c cy = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y

8、= a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论: 一般地一般地,抛物线抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系练习：练习：二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得到到y=2x2-3的图象；的图象；二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个单位可得到个单位可得到y=2(x-3)2的图象。的图象。二次函数二次函数y=2x的图象先向的图象先向 平移平移 个单位，个单位，再向再向 平移平移 个单位可得到函数个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的的图象。图象。(3)二次函数二次函数y= x2的图象如何图象经过如何平移可的图象如何图象经过如何平移可以得到函数以得到函数y=x-5x+6的图象的图象.下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2注：注：1.左加右减，上加下减左加右减，上加下减2. 平移时要化成标准式平移时要化成标准式1 1、本节课你印象最深的是什么？、本节课你印象最深的是什么？2 2、通过本节课的函数学习，你认为自己、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？还有哪些地方是需要提高的？3 3、在下面的函数学习中，我们还需