新人教版八年级上《全等三角形》提高练习及答案

1、,得到 ZA OB ',O3.如图所示，在 ABC中，/A=90,D、E分别是 AC、BC上的点，若ADBzEDBAA全等三角形提高练习1. 如图所示，ABCzADE, BC的延长线过点 E, /ACB= /AED=105/CAD=10 ° , zB=50 ° ,求DEF 的度数。2.如图，4AOB中，ZB=30 ° ,将总OB绕点O顺时针旋转 52与边OB交于点C （A'不但B上），则/ACO的度数为多少？4.如图所示，把 ABC绕点C顺时针旋转35DC=90 ° ,则 ZA=,得到ZA'B'C,A'B'

2、3C于点D,若/AEDC,则/C的度数是多少?5.已知，如图所示，AB=AC , AD，BC 于 D ,且 AB+AC+BC=50cm, 而AB+BD+AD=40cm ,贝U AD 是多少？C6.如图，RtAABC 中，/BAC=90 ° ,AB=AC垂足分别为 D、E,若BD=3 , CE=2 ,贝UDE=,分别过点B、C作过点A的垂线7.如图，AD是GABC的角平分线， DEAB, DFLAC,垂足分别是8.如图所示,在那BC中，AD为/BAC的角平分线,的面积是 28cm 2,AB=20cm , AC=8cm ,求 DE 的长。DEXAB 于 E, DF ±AC 于9

3、.已知，如图： AB=AE , ZB= /E, ZBAC= ZEAD , ZCAF= /DAF ,求证：AFXCDBAFAD于G, AD与EF垂直吗？证明你的结论。10 .如图，AD=BD , AD，BC 于 D, BEAC 于 E, AD 与 BE 相交于点 H ,贝U BH 与 AC A相等吗？为什么?11 .如图所示，已知， AD为那BC的高，E为AC上一点,FD=CD ,求证：BEX AC12.垣AC、AEBC均是等边三角形， AF、BD分别与CD、AE=BD(2) CM=CN (3) ACMN 为等边三角形BE 交 AD 于 F,且有 BF=AC , ACE交于点M、N ,求证：(1

4、) e13.已知：如图1,点C为线段 AB上一点，ACM、ACBN都是等边三角形，AN交MC于点巳BM交CN于点F(1) 求证：AN=BM(2) 求证：4CEF为等边三角形14.如图所示，已知 ABC和ABDE都是等边三角形，下列结论： AE=CD ;BF=BG ;BH 平分/AHD ;/AHC=60( )E;BFG是等边三角形；D15.16.A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个已知：BD、CE是那BC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上,求证：AG XAF如图：在4ABC中，BE、CF分别是 AC、AB两边上的高，在CF的延长线上截取 CG=AB ,连结AD、AG求证

5、：(1) AD=AG(2) AD与AG的位置关系如何BE上截取如图，已知 E是正方形 ABCD的边CD的中点，点 F在BC上，且/ DAE= /FAE求证：AF=AD+CFBFCA18 .如图所示，已知 ABC中，AB=AC , D是CB延长线上一点，/ ADB=60 ° , E是AD上一点，且 DE=DB ,求证：AE=BE+BC19 .如图所示，已知在4AEC中，ZE=90 ° ,AD平分ZEAC, DFXAC,垂足为F, DB=DC ,求证：BE=CFPDXOA 于 D , PE± OB 于 E,A F 是B20 .已知如图： AB=DE ,直线 AE、BD

6、相交于 C, ZB+ ZD=180求证：CF=CD21 .如图，OC是ZAOB的平分线，P是OC上一点,OC上一点，连接 DF和EF,求证：DF=EFB22 .已知：如图， BFXAC 于点 F, CEXAB 于点 E,且 BD=CD ,求证：(1) ABDE/CDF(2) 点D在/A的平分线上OEXAC 于 E,且 OE=2 ,23 .如图，已知AB /CD, O是ZACD与/BAC的平分线的交点,则AB与CD之间的距离是多少？24 .如图，过线段 AB的两个端点作射线 AM、BN,使AM /BN,按下列要求画图并回答:画/MAB、/NBA的平分线交于 E(1) /AEB是什么角？(2)过点

7、E作一直线交 AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现？(3)无论 DC的两端点在 AM、BN如何移动，只要 DC经过点E,AD+BC=ABAD+BC=CD 谁成立？并说明理由。ABC B25 .如图，4ABC的三边 AB、BC、CA长分另是 20、30、40,其三条角平分线将分为三个三角形，则 Smbo ： SBCO ： SyAO等于?26.正方形 ABCD 中，AC、BD 交于 O, /EOF=90少？,已知 AE=3 , CF=4 ,则SzEEF为妥BC垂直且平分28 .在4ABC 中，ZACB=90,AC=BC ,直线 MN经过点C,且ADMN于D, BE,27 .如图，在

8、 RtAABC 中，/ACB=45 ° , zBAC=90 ° ,AB=AC，点 D 是 AB 的中点，Af±CD于H ,交BC于F, BE /AC交AF的延长线于 巳 求证:MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证:DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证:DE=AD-BE(3)当直线MN请直接写出这个等量关系。绕点C旋转到图的位置时，试问DC图i1 解：£ABC0公EDZD= / B=50 °. / ACB=105 °ACE=75 °. / CAD=10 ° / ACE=75 &

9、#176;ZEFA= ZCAD+ / ACE=85 ° （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理可得/ DEF= ZEFA-Z D=85 -50 ° =35 °2根据旋转变换的性质可得/B,因为叁AOB绕点O顺时针旋转52 °所以/ BOB' =52 ° ,而/A'CO是 B' OC卜角，所以/ A' CO=/ B' +/ BOB',然后代入数据进行计算即可得解.解答：解：A' OB'AOB绕点O顺时针旋转得到，/B=30 ° ,.B' =/ B=30

10、 ° , AOB绕点O顺时针旋转 52。， ./ BOB' =52 ° , 一/ A'造O B' OC卜角，.A' CO=Z B' +/ BOB' =30 ° +52 ° =82 ° .故选D.3全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理.分析：根据全等三角形的性质得出/ A= ZDEB= /DEC, ZADB= ZBDE= /EDC,根据邻补角 定义求出/ DEC、/EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.解答：解：二9DB/EDBZEDC,"= ZDEB= /DEC ,

11、 ZADB= ZBDE= /EDC , . ZDEB+ / DEC=180 ° , ADB+ / BDE+EDC=180 ° , ./ DEC=90 ° , / EDC=60 ° , ./ C=180- ZDEC- /EDC, =180 -90 -60 ° =30 ° .4分析：根据旋转的性质，可得知/ACA' =35 0 ,从而求得/AA瞄度蜿角Z因为/是/ A',即可求出A的度数.解答：解：三角形 ABC绕着点C时针旋转35 ° ,得到AB' C' ./ ACA' =35 

12、6; , Z A'DC=90 ° .A' =55 ° , ."的对应角是/A' ,A=P/ A',/ A=55;故答案为：55 ° .点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固 定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角.5因为AB=AC 三角形ABC是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D,所以 BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=A

13、B+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解：-. BDXDE, CEXDE .ZD= ZE ZBAD+ ZBAC+ / CAE=180 °又. / BAC=90 ° , ZBAD+ / CAE=90 ° .在 Rt"BD 中，ZABD+ / BAD=90 °，"BD= /CAE .在必BD与4AE中/ABD= /CAE ZD= ZEAB=AC.ABDzCAE (AAS) ，BD=AE , AD=CE.DE=AD+AE .DE=BD+CE . BD=3 , CE=2 .DE=57证明：:AD是ZBAC的平分线

14、 .ZEAD =ZFADX-.DEXAB, DFXAC . ."ED =/AFD = 90 ° 边AD公共 RtMEDRtMFD (AAS) .AE = AF 即那EF为等腰三角形 而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线 .AD，底边 EF(等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(简写成“三线合一”) 8 AD 平分/BAC,贝U/EAD= /FAD, ZEDA= ZDFA=90 度，AD=AD 所以AED0公FDDE=DFSMBC=S AAED+S AAFD28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE)DE=29AB=AE , ZB

15、= ZE, ZBAC= ZEAD 则那BCZAEDAC=ADMCD是等腰三角形 ZCAF= ZDAF AF平分/CAD 则 AFXCD10 解：. ADLBC ."DB =/ADC =90ZCAD+ ZC = 901 . BEX AC2 .ZBEC=ZADB =90ZCBE+ ZC= 90 .ZCAD =ZCBE . AD = BDZBDHzADC（ASA） .BH =AC11 解：（1）证明：.ADBC （已知），/BDA= / ADC=90 ° （垂直定义）， ，/1+/ 2=90 ° （直角三角形两锐角互余）.在 RtBDF 和 RtADC 中， .RtBD

16、F RtAADC （H.L）. .Z2= ZC （全等三角形的对应角相等）. /1+/ 2=90 ° （已证），所以 1+/ C=90 ° ./1+/C+/ BEC=180 ° （三角形内角和等于180 ° ）, ./ BEC=90 ° . BEX AC （垂直定义）；12证明：（1）二.至AC、比BC均是等边三角形，.AC=DC , EC=BC , ZACD= / BCE=60 ° , "CD+ ZDCE= ZBCE+ ZDCE,即/ACE= ZDCB .在ZACE 和 ADCB 中，AC=DC ZACE= ZDCB EC

17、=BC .ACEzDCB （SAS）.AE=BD（2）由（1）可知：ACE/DCB, ZCAE= ZCDB,即/CAM= ZCDN .,ZDAC、AEBC均是等边三角形，.AC=DC , ZACM= / BCE=60 ° . 又点A、C、B在同一条直线上， ./ DCE=180-ZACD- / BCE=180 - 60 -60 ° =60 ° , 即/ DCN=60 ° .，"CM= ZDCN .在AACM 和ADCN 中， ZCAM= ZCDN AC=DC ZACM= ZDCN ACMZJDCN （ASA）.CM=CN .由（2）可知 CM=

18、CN, / DCN=60 ° ，£MN为等边三角形（4）由（3）知/CMN= ZCNM= / DCN=60 ° .ZCMN+ / MCB=180 ° .MN/BC13分析：（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到4CAN且血CB ,结论得证；（2）由（1）中的全等可得/ CAN= ZCMB ,进而得出/ MCF= /ACE,由ASA得出ACAE0 zTMF ,即CE=CF ,又ECF=60 ° ,所以WEF为等边三角形.解答：证明：(1) ."CM , ACBN是等边三角形， .AC=MC , BC=NC

19、, / ACM=60 ° , / NCB=60 ° , 在ACAN和4MCB中， AC=MC , ZACN= ZMCB , NC=BC , . HANdMCB (SAS), . AN=BM .(2) ."AN zCMB ,ZCAN= ZCMB ,又. /MCF=180/ACM- / NCB=180 -60 -60 ° =60 ° ,.dMCF= /ACE,在ACAE和/MF中，ZCAE= ZCMF , CA=CM , ZACE= ZMCF , CAEzCMF (ASA), .CE=CF ,久EF为等腰三角形， 又. / ECF=60 °

20、; , ，久EF为等边三角形.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用.14考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.分析：由题中条件可得 ABE/CBD,得出对应边、对应角相等，进而得出BGD/BFE, ABFzCGB,再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.解答：解：二9BC 与4BDE 为等边三角形，AB=BC , BD=BE , ZABC= / DBE=60 ° , "BE= ZCBD ,即 AB=BC , BD=BE , ZABE= ZCBD.ABEzCBD ,.AE=CD , ZBDC

21、= ZAEB,X /ZDBG= / FBE=60 ° , .-.ZBGDzBFE, .BG=BF , ZBFG= / BGF=60 ° , .ZBFG是等边三角形，.FG /AD ,.BF=BG , AB=BC , ZABF= / CBG=60 ° ,.ABF/CGB ,ZBAF= /BCG,ZCAF+ ZACB+ ZBCD= ZCAF+ ZACB+ / BAF=60 ° +60 ° =120 ° , ./ AHC=60 ° ,. ZFHG+ / FBG=120 ° +60 ° =180 ° ,

22、 B、G、H、F四点共圆， . FB=GB , .ZFHB= /GHB , .BH 平分/GHF ,，题中都正确.故选D.点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.15考点：全等三角形的判定与性质.分析：仔细分析题意，若能证明ABFzGCA,则可得AG=AF .在4ABF和AGCA中，有BF=AC、CG=AB这两组边相等，这两组边的夹角是 ZABD和/ACG,从已知条件中可推出/ ABD= "CG .在 RtMGE中，/G+ / GAE=90 ° , MG= ZBAF ,则可得出/GAF=90 ° AG吐 AF .解答：解：A

23、G=AF , AG ±AF. .BD、CE分另1J是4ABC的边AC, AB上的高."DB= / AEC=90 ° ./ ABD=90-ZBAD, / ACG=90 - ZDAB , ，"BD= ZACG在AABF 和aCA 中 BF=AC ZABD= ZACG AB=CG. .AB*zGCA (SAS) .AG=AFZG= ZBAF又/G+ ZGAE=90 度.ZBAF+ ZGAE=90 度. ./ GAF=90 ° . .AG ±AF.点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考查

24、学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力， 范围较广.161、证明：1 . BEX AC，"EB=902 .ZABE+ ZBAC = 903 .CFXAB，"FC = /AFG=90"CF+ ZBAC = 90 , ZG+ /BAG = 90，"BE=/ACF4 .BD=AC, CG= AB .ABDzGCA(SAS).AG =AD2、AG，AD证明丛BD/GCA ./BAD =ZGJ3AD = ZBAD+ /BAG =ZG+ /BAG = 90. .AG ±AD17过E做EGXAF于G,连接EF. ABCD是正方形ZD=

25、 / C=90 °AD=DC.ZDAE= ZFAE, ED LAD, EGXAF.DE=EGAD=AG .E是DC的中点.DE=EC=EG .EF=EF .Rt任FG至t任CF.GF=CF .AF=AG+GF=AD+CF18 因为：角 EDB=60 ,DE=DB所以：EDB是等边三角形， DE=DB=EB过A作BC的垂线交BC于F因为：4ABC是等腰三角形所以：BF=CF , 2BF=BC又：角 DAF=30 °所以：AD=2DF又：DF=DB+BF所以：AD=2 （DB+BF ） =2DB+2BF=2DB+BC （AE+ED ） =2DB+BC ,其中 ED=DB所以：A

26、E=DB+BC , AE=BE+BC19补充：B是FD延长线上一点；ED=DF （角平分线到两边上的距离相等）；BD=CD ;角EDB=FDC （对顶角）；贝U三角形 EDB全等CDF ;贝U BE=CF ;或者补充：B在AE边上；ED=DF （角平分线到两边上的距离相等）；DB=DC则两直角三角形 EDB全等CDF （HL）即 BE=CF20 解：-. AFZ/DE，ZD= ZAFC/B + Z D=180 ° ,AFC + Z AFB=180 ° ZB= ZAFB. AB=AF=DEMFC 和 EDC 中：ZB= ZAFB, ZACF= ZECD（对顶角）,AF=DE.

27、AFCzEDC.CF=CD21证明：二,点P在ZAOB的角平分线 OC上，PE± OB, PD ±AO ,. PD=PE , ZDOP= /EOP, ZPDO= / PEO=90 ° ,.ZDPF= /EPF,在ADPF和AEPF中PD=PEZDPF= /EPFPF=PF（SAS）,.ZDPFzEPF.DF=EF .22考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证彳HABEDzCFD;（2）连接AD .利用（1）中的BED/CFD,推知全等三角形的对应边ED=FD .因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在人A

28、的平分线上.解答：且F。证明：（1） /BFIAC, CEXAB , ZBDE= ZCDF （对顶角相等），.ZB=/C （等角的余角相等）；在RtBED和Rt工FD中，ZB=ZCBD=CD（已知）CDF.ZBEDzCFD （ASA）;（2）连接AD .由（1）知，BED/CFD,. ED=FD （全等三角形的对应边相等），.AD是/EAF的角平分线，即点 D在ZA的平分线上.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质.常用的判定方法有：ASA, AAS, SAS, SSS,HL等，做题时需灵活运用.23考点：角平分线的性质.分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点 。作FGXAB,可以得

29、到FGXCD, 根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG ,即可求得 AB与CD之间的距离.A F B解答：C G 。解：过点。作FGLAB,1. AB /CD , .ZBFG+ / FGD=180 ° , . / BFG=90 ° , ./ FGD=90 ° , FGXCD,.FG就是AB与CD之间的距离.O为/BAC , ZACD平分线的交点， OE LAC交AC于E,. OE=OF=OG （角平分线上的点，到角两边距离相等），. AB与CD之间的距离等于 2?OE=4 .故答案为：4.点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出 AB与CD

30、之间的距 离是正确解决本题的关键.24考点：梯形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.专题：作图题；探究型.分析：（1）由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出/1+ / 3=90 ° ,再由三角形内角和等于180。，即可得出/AEB是直角的结论；（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM ,由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一步求出边之间的关系；（3）由（2）中得出的结论可知 EF为梯形ABCD的中位线，可知无论DC的两端点在AM、 BN如何移动，只要 DC经过点E, AD+BC的值总为一定值.解答：解：（1） /AM /BN ,JMAB+ / A

31、BN=180 ° ,又AE, BE分另1J为/MAB、/NBA的平分线,，/+ Z3=1 2(ZMAB+ /ABN ) =90 ° , ./ AEB=180-乙 1- / 3=90 ° ,即/AEB为直角；(2)过E点作辅助线EF使其平行于 AM ,如图则EF/AD /BC,，"EF=/4, /BEF=/2,.2=Z4, /1= Z2,根据平行线等分线段定理得到E为DC中点，. ED=EC ;（3）由（2）中结论可知，无论 DC的两端点在 AM、BN如何移动，只要 DC经过点E, 总满足EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有 AD+BC=2EF=AB

32、.点评：本题是计算与作图相结合的探索.对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质，三角形内角和定理，及梯形中位线等基础知识解决问题的能力都有较高的 要求.25 C乂如图，4ABC的三边 AB , BC, CA长分另是 20, 30 , 40 ,其三条角平分线将 ABC分为三个三角形，则 Smbo： Szbco： Szcao等于（）A. 1 : 1 : 1B, 1: 2: 3C. 2: 3: 4D, 3: 4: 5考点：角平分线的性质.专题：数形结合.可知三个三角形高相等，底分别分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质， 是20 , 30 , 40,所以面积之比就是 2: 3: 4.解答：解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.故选C.点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式.做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的.26解：正方形ABCD,.AB=BC, AO = BO = CO,