说课课件《圆的标准方程》

1、 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系，圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着重要作用，将几何问题用代数的方法解决，利用数形结合的思想将知识连接在一起。所以本节内容在整个解析几何中起着重要作用。 学情分析学情分析上一章，学生已经学习了直线与方程，知道在直角坐标系中，直线可以用方程来表示，通过方程可以研究直线间的位置关系，直线与直线的交点坐标，点到直线的距离等问题，对数形结合的思想有了初步的体验。（根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）

2、。掌握圆的标准方程；掌握圆的标准方程；会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标; ; 能够利用待定系数法求圆的标准方程；能够利用待定系数法求圆的标准方程；利用圆的标准方程解决简单的实际问题利用圆的标准方程解决简单的实际问题. .进一步培养学生用代数方法研究几何问题进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；的能力；加深对数形结合思想的理解，加强对待定加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用；系数法的运用；培养学生观察问题、发现问题和解决问题培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力的能力培养学生主动探究知识、合作交流的意培养学生主动探究知识、合作交流

3、的意识；识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣趣. . 圆的标准方程的求法及其应用；圆的标准方程的求法及其应用；（1）待定系数法求圆的方程）待定系数法求圆的方程.（2）会选择适当的坐标系解决与圆有关的实）会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际问题际问题. 因为本节课是学生在对圆的基本形状、性质有所认识的基础上，对圆进行代数解析研究。所以以采用启示法，类比、讨论法进行教学。针对学生的学习过程，结合学生认识水平，在遵循启发式教学的基础上，通过采用类比发现、讨论相结合的教学方法，调动全班同学认真思考，积极参与，体现学生学习的主体性。 制作多媒体课件，以提高学生的

4、兴趣，使学生加深对公式、概念的理解。 1、创设情境、创设情境 “兴趣是最好的老师!”可利用生活中的实例：小学课本中所学习的赵州桥、学生在游乐场见过的摩天轮等，以两个圆的模型为背景，激发学生学习圆的兴趣.问题问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆.问题问题2：图：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心圆心C是定点，圆周上的点是定点，圆周上的点M是动点，它是动点，它们到圆心距离等于定长们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分，圆心和半径分别确定了圆的位置别确定

5、了圆的位置(定位）和大小（定型）定位）和大小（定型）问题问题3：用坐标法：用坐标法求曲线的方程的一般步骤是什么？2、讨论研究、讨论研究xyOrM第一步：建立坐标系；第二步：设点写条件；第三步：通过代数运算解决代数问题；第四步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.解析过程：下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程( , )C a br求圆心是，半径是 的圆的方程。解：设M(x,y)是圆上任意一点，xyOrM根据圆的定义|MC|=rC由两点间距离公式，得22xaybr把式两边平方，得222xaybr思考：w若点 在圆上，那么点M的坐标是否适合方程),(yxM222r)by()ax(若M的坐标

6、适合方程222r)by()ax(点 是否在圆上？，),(yxM？那么我们称222r)by()ax(是圆的标准方程。1.特点：明确给出了圆心和半径。特点：明确给出了圆心和半径。2.确定圆的方程必须具备三个独确定圆的方程必须具备三个独立的条件。立的条件。说明 例例1.写出下列各圆的方程：写出下列各圆的方程： （1）圆心在原点，半径是）圆心在原点，半径是3；（3）经过点）经过点P(5,1)，圆心在点，圆心在点C(8,-3)229xy22345xy（2）圆心在点）圆心在点C(3,4)，半径是，半径是 ；5228325xy3、应用举例应用举例练习练习1.写出下列各圆的圆心坐标和半径写出下列各圆的圆心坐标

7、和半径（1）2216xy（2）22129xy（3）222xaya1,06（-1，2） 3,0|aa(4) (2x-2)2+(2y+4)2=22221），半径，圆心（ 例例2： 已知两点已知两点P(5,6)和和Q(5, 4), 求以求以P、Q为直径端点的圆的标准方程为直径端点的圆的标准方程, 并判断点并判断点A(2,2), B(1,8), C(6,5)是在圆上是在圆上, 在圆内在圆内, 还是还是在圆外？在圆外？ 在坐标平面上确立一个圆之后，平面上的点被圆分成在坐标平面上确立一个圆之后，平面上的点被圆分成三个部分，即圆上的点，圆内的点及圆外的点，判断点与圆三个部分，即圆上的点，圆内的点及圆外的点，

8、判断点与圆的这三种位置关系可有两种方法的这三种位置关系可有两种方法(1)将所给的点将所给的点M到圆心到圆心C的距离与半径的距离与半径r比较：比较：若若|CM|r，则点，则点M在圆在圆C上；上；若若|CM|r，则点，则点M在圆外；在圆外；若若|CM|r，则点，则点M在圆内在圆内(2)可利用圆的标准方程来确定：可利用圆的标准方程来确定：点点M(m，n)在圆在圆C上上(ma)2(nb)2r2；点点M(m，n)在圆在圆C外外(ma)2(nb)2r2；点点M(m，n)在圆在圆C内内(ma)2(nb)2r2.例例3：已知一个圆经过两个点：已知一个圆经过两个点A(2，3)和和B(2，5)，且圆心在直线且圆心

9、在直线l：x2y30上，求此圆的方程上，求此圆的方程提示提示解答本题可用待定系数法，这是通性通法，也可解答本题可用待定系数法，这是通性通法，也可用平面几何的性质，利用弦的垂直平分线经过圆心等用平面几何的性质，利用弦的垂直平分线经过圆心等列方程来解决列方程来解决3确定圆的标准方程常用的方法：确定圆的标准方程常用的方法：(1)几何法：已知几何法：已知(或求出或求出)圆心坐标和半径大小，然后代圆心坐标和半径大小，然后代入圆的标准方程入圆的标准方程(2)待定系数法：待定系数法：根据题意，设所求的圆的标准方程为：根据题意，设所求的圆的标准方程为：(xa)2(yb)2r2；根据已知条件，建立根据已知条件，

10、建立a，b，r的方程组；的方程组；解方程组，求出解方程组，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程方程中去，就得到所求圆的方程例4：某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO析：

11、(x-a)2+(y-b)2=r21求适合下列条件的圆的标准方程：求适合下列条件的圆的标准方程：(1)经过两点经过两点A(1,4)，B(3,2)，且圆心在，且圆心在y轴上；轴上；(2)圆心在圆心在x轴上，半径为轴上，半径为5，且过点，且过点A(2，3)2、例4题中施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。yxABPOEFGHCDRTx2+(y+10.5)2=14.52222)()(rbyax222ryx圆心在圆心在，半径为，半径为r的圆的标准方程为的圆的标准方程为圆心在原点时，圆心在原点时，半径为半径为r的的圆的标准方程为圆的标准方程为确定圆的标准方程常用

12、的方法：几何法和确定圆的标准方程常用的方法：几何法和待定系数法待定系数法),( baC(A)巩固型作业课本课本 120120页页1 1，2 2，3 3，4 4(B)思维拓展型作业试推导过圆试推导过圆 222)()(rbyax),(00yxP上一点上一点的切线方程的切线方程.（C)预习预习1.把圆的标准方程展开后是什把圆的标准方程展开后是什么形式？么形式？2.方程方程表示什表示什么图形？么图形？0208622yxyx五、教学设计说明圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究了比较系统

13、的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。首先，在已有圆的定义的基础圆的标准方程及其简单应用。首先，在已有圆的定义的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际并通过圆的方程在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。在问题的设计中，问题中的应用，增强学生用数学的意识。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神。的联系，培养了学生的创新精神。本节课共设计了六个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，本节课共设计了六个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步使学生在问题的指引下、教师的