ch84含无限刚性杆弹簧支座结构的位移法

1、含无限刚性杆结构的位移法含无限刚性杆结构的位移法例1ABCDELLLEIEI1EI变形图解：解：1）变形图）变形图应注意的几个特点：应注意的几个特点：C、D点的位移为水平方向（即垂直杆点的位移为水平方向（即垂直杆轴）轴）发生变形后各杆杆端在发生变形后各杆杆端在C、D结点处保持角度不变结点处保持角度不变B、E处是固定支座，故处是固定支座，故B、E截面无转角截面无转角无限刚性杆只发生刚体无限刚性杆只发生刚体位移。位移。含无限刚性杆结构的位移法2）位移法变量：）位移法变量：D ，DH 结点结点C虽然是刚结点，但与无限虽然是刚结点，但与无限刚性杆刚性杆CA连接，连接，C端发生侧移与端发生侧移与CA杆的

2、弦转角，即结点杆的弦转角，即结点C的转角的转角有关系：有关系：LDHC3）附加约束，作附加约束，作MP图并求图并求R1P ，R2P122qL122qL122qLR1PR2P变形图含无限刚性杆结构的位移法注意：注意： CD杆杆D端等价于固定端等价于固定端；端；A、C点无相对侧移，点无相对侧移，C结点就无转角，因此，结点就无转角，因此，C端端也等价固定端。作出也等价固定端。作出CD杆的杆的弯矩图。弯矩图。无论是否附加约束，都要满足平衡条件。结点无论是否附加约束，都要满足平衡条件。结点C没有附加刚臂没有附加刚臂，但仍要保持平衡。因此，但仍要保持平衡。因此，CA杆、杆、CE杆的杆的C端就必需有平衡端就

3、必需有平衡MCD的弯矩。由于的弯矩。由于 CE杆没有弯矩，杆没有弯矩，CA杆与杆与CE杆所处外部情杆所处外部情况相同，是否也无弯矩呢？如果没有，况相同，是否也无弯矩呢？如果没有，C结点就不平衡，这是结点就不平衡，这是矛盾的。实际上，矛盾的。实际上，CA杆的作用就相当于杆的作用就相当于C结点的附加刚臂，结点的附加刚臂，因此，因此，MCA= qL2/12。122qL122qL122qLR1PR2PCDAEB含无限刚性杆结构的位移法R1PqL2/120D求求R1P的研究对象的研究对象R2PVDBVCAVCE求求R2P的研究对象的研究对象R1P= qL2/12 R2P= - qL/12VCAMCA12

4、2qL122qL122qLR1PR2PCDAEBr114i4i求求r11的研究对象的研究对象VCAVDBVCEr21= -4i/L 求求r21的研究对象的研究对象ijrMM图，求图与作21).4r114i4i2i2i2ir211M附加支杆后附加支杆后D结点转动的变形图结点转动的变形图r11DLiLiMCD414L1DCD*，所以，左端有转角端无转角，杆无相对侧移，LiLiLiMLiLiLiMECECCE826106141CE*端无转角，所以，端转角，也有杆有相对侧移1r22附加刚臂后附加刚臂后D结点水结点水平移动的变形图平移动的变形图CDAELiMMCACA14,*可由结点平衡求得说明：说明：

5、1r22附加刚臂后D结点水平移动的变形图2M6i/L8i/L10i/L4i/L2i/L6i/Lr22r12r12= -4i/L r22=44i/L2 VCAVDBVCEr22 求r22的研究对象5）位移法方程002222111211PDHDPDHDRrrRrriqLD50452iqLDH100836）作M图DHDPMMMM2123qL2/50450qL2/50445qL2/504变形图含无限刚性杆结构的位移法例例2求作结构的弯矩图。求作结构的弯矩图。L/2L/2LEIEI1EIPABCDP解：解：1）由于）由于AB杆杆EI1=，故，位移法变量：，故，位移法变量：CH 含无限刚性杆结构的位移法例

6、22）附加支杆作）附加支杆作MP图，并求图，并求R1P VBAR1PAD杆无杆端转角，无杆端杆无杆端转角，无杆端相对侧移，无荷载，故，相对侧移，无荷载，故，没有弯矩。没有弯矩。BC杆无杆端转角，无杆端杆无杆端转角，无杆端相对侧移，有荷载。相对侧移，有荷载。AB为无限刚性杆，为无限刚性杆，MBA与与MBC平衡，平衡，MAB=0P3PL/16R1PABCDR1P= - 3P/1611)3rM 图，求作3i/L3i/Lr11ABCDBC杆无杆端相对侧移，有杆无杆端相对侧移，有B端的转角端的转角B=1 1/LAD杆无杆端相对侧移，有杆无杆端相对侧移，有A端的转角端的转角A=1 1/LVBAr11r11

7、= VBA= 6i/L2 4）位移法方程，）位移法方程，0111PCHRriPLCH3225）作）作M图图CHPMMM3PL/323PL/32含无限刚性杆结构的位移法例3求作结构的弯矩图。求作结构的弯矩图。解：解：1）由于）由于BD杆杆EA=，B、D点竖向位移相同，点竖向位移相同， 位移法变量：位移法变量：DV ABCDE变形图变形图ABCDE20 kN/m6m6m6mEA=EI=2）附加支杆作）附加支杆作MP图，并求图，并求R1PR1P90ABCDEVBAVDAVDER1PkNVVVRDEDCBAP90751501附加支杆后，由于附加支杆后，由于CD杆无穷刚性，所杆无穷刚性，所以以D结点无转

8、角。结点无转角。11)3rM 图，求作ABCDE变形图AB杆有杆端相对侧移=1DE杆有杆端相对侧移= -1，也有D端转角1/6LiLiLiMDE6131322221115663LiLiLiLirr116i/L3i/L4）位移法方程，）位移法方程，0111PDVRriDV2165）作）作M图图DVPMMM108126含无限刚性杆结构的位移法例4求作结构的弯矩图。求作结构的弯矩图。EI1=EI2EI2EI2m4m2m4mABCDE10 kN/m解：解：1）位移法变量：）位移法变量：BV ，D 2）附加约束，作）附加约束，作MP图并求图并求R1P ，R2P含无限刚性杆结构的位移法例4R1PR2P40

9、/340/3ABCDEVBAVBCR1PR2PMDEMDCDR1P= -20/3R2P=40/3含无限刚性杆结构的位移法例例4ijrMM图，求图与作21).3=1/2R11=1R2PACDE先作出先作出BV=1时的变形图，观察各杆时的变形图，观察各杆的杆端侧移、转角情况。的杆端侧移、转角情况。AB杆：侧移杆：侧移= - -1 ，B端转角端转角=1/2 ；BC杆：侧移杆：侧移= 1，弦转角，弦转角=1/2 ；CD杆：无侧移，杆：无侧移，C端转角端转角=1/2，DE杆：无侧移，无杆端转角。杆：无侧移，无杆端转角。含无限刚性杆结构的位移法例4r11VBAVBCr21MDEMDC2.5EI2EIEI0

10、.5EIr11r21BACDEr11=4EIr21=0.5EI含无限刚性杆结构的位移法例4r12r222EI1.5EIEIr11r22r22=3.5EI ，r12=0.5EI含无限刚性杆结构的位移法例44）位移法方程，002222111211PDBVPDBVRrrRrrEIBV3372EID331365）作M图DBVPMMMM2148/1160/1168/1168/11含弹簧支座结构的位移法例5解：解：1）位移法变量：）位移法变量：C C ，AH 。BDBD为无限刚性杆，阻止侧为无限刚性杆，阻止侧移后，移后，B B结点无转角。结点无转角。求作结构的弯矩图。已知弹簧支承的刚度求作结构的弯矩图。已

11、知弹簧支承的刚度3LEIKNLLLABCDEKNEI1= EIEIEI2）附加刚臂和支杆，作）附加刚臂和支杆，作MP图，并求图，并求R1P，R2P R1PR2PqL2/12qL2/121221qLRP22qLRP由于附加支杆，弹簧不起作用。由于附加支杆，弹簧不起作用。ijrMM图，求图与作21).3r11r214i4i2i2ir11r212322222031271LiLEILiLiKVVrNCEBDr22VBDVCEKN1r22r124i/L3i/L2i/L6i/L6i/LABCDE*AB杆：无杆端相对侧移，杆：无杆端相对侧移，B端转角端转角1/L*BC杆：无杆端相对侧移，杆：无杆端相对侧移，

12、B端转角端转角1/L*CE杆：无杆端转角，有杆端相对侧移杆：无杆端转角，有杆端相对侧移14）解位移法方程）解位移法方程iqLC4322iqLAH4321135）作）作M图图33qL2/43246qL2/43226qL2/432100qL2/432例6求作弯矩图。求作弯矩图。LEIKM42 kN10 KNABCDE2m4m2m4m4mKMEIEIEI1EI解：解：1）由于）由于BC杆无限杆无限刚性，刚性，C点无侧移，点无侧移，B加水平支杆后，加水平支杆后，BC杆杆无弦转角。位移法变量：无弦转角。位移法变量：BH ，D 含弹簧支座结构的位移法例62）附加约束，作）附加约束，作MP图，并求图，并求R

13、1P ，R2P R1PR2P7.5 kNmR1PVBC2kNR1P= -2+7.5/4= -0.125R2P=0含弹簧支座结构的位移法例例6ijrMM图，求图与作21).3B点侧移点侧移1，B、C结点各转角结点各转角1/4BCr11r213i/L8i/L4i/Lr11= 11i/L2 ，r21=2i/L例6r22 除了使除了使D端转动外，还要使弹簧支座转动同样的角度。端转动外，还要使弹簧支座转动同样的角度。r22= 4i + 4i = 8ir12r224i2iD4）解位移法方程。）解位移法方程。iBH214iE841含弹簧支座结构的位移法例65）作M图。107/1415/428/424/423

14、.5/42含弹簧支座结构的位移法例7求作弯矩图，求作弯矩图，16EIKN4m4m6m1EIKNEI2EIEIABCDE解：解：1）位移法变量：）位移法变量：B ，C q含弹簧支座结构的位移法例72）附加约束，作）附加约束，作MP图，并求图，并求R1P ，R2P R1P= -9 kNm ，R2P= 9 kNmAB杆无限刚性，杆无限刚性，B结点不转动后结点不转动后A点就没有竖点就没有竖向位移。向位移。或把位移变量取为或把位移变量取为A点竖向位移点竖向位移R1PR2P9 kNmAB含弹簧支座结构的位移法例7ijrMM图，求图与作21).3r11r21EI3EI/44EI/32EI/3MBA=41KN

15、4=EIr11=37EI/12 ，r21=2EI/3 14r11r21BA变形图例7r12r224EI/3EI0.5EI2EI/3373422EIEIEIr4）解位移法方程，得：）解位移法方程，得：EIB4EIC5含弹簧支座结构的位移法例75）作M图752.543含弹簧支座结构的位移法例8求作弯矩图。已知，求作弯矩图。已知，34LEIKNL/2L/2LEI1EIABCDq解：解：1）位移法变量：）位移法变量：CV2）附加约束，作）附加约束，作MP图，并求图，并求R1P 含弹簧支座结构的位移法例8qL2/12qL2/12R1PR1PVCDVCB1271221qLqLqLRP例811)3rM 图，求作CD杆，C端转角1/L，杆端相对侧移 -1 r11变形图CDBALiLiLiMCD10