初三数学二次函数解答题精选人教版

1、.初三数学二次函数解答题精选人教版1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，那么每天出租的客房会减少6间不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到()元时，客房日租金的总收入最高；比装修前的日租金总收入增加()元答案：解：由题意得：设每间客房的日租金提高到x时，总收入最高那么总收入P=x120-6×=x2+180x；故当x=75时，总收入取得最大值那么提价后租出的客房数为120-6×=90，比装修前的日租金总收入增加90×75-120×50=750元解析：设每间客房

2、的日租金提高到x时，总收入最高，按等量关系“日租金的总收入=每间客房的日租金×120-6列出二次函数关系式并求解最值2、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，其表达式是y=ax2+c的形式请根据所给的数据求出a，c的值(2)求支柱MN的长度(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计).请说说你的理由答案：分析：1根据题目可知AB，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解2设N点的坐标为5，yN

3、可求出支柱MN的长度3设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和做GH垂直AB交抛物线于H那么可求解解答：解：1根据题目条件，A、B、C的坐标分别是-10，0、10，0、0，6将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得所以抛物线的表达式是；2可设N5，yN，于是从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米；3设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，那么G点坐标是7，0，7=2÷2+2×3过G点作GH垂直AB交抛物线于H，那么yH=-×72+6=3+3根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车点评：此题考察点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题

4、，借助二次函数解决实际问题3、如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在X轴，y轴的正半轴上OABC，D是BC上一点，AB=3，OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持DEF=45°，设OE=x，AF=y，那么y与x的函数关系式为()，如果AEF是等腰三角形时将AEF沿EF对折得AEF与五边形OEFBC重叠局部的面积()答案：解：过B作BMx轴于M；RtABM中，AB=3，BAM=45°；那么AM=BM=；BC=OA-AM=4-=，CD=BC-BD=；连接OD；如图1，由1知：D在COA的平分线上，那么DOE=COD=

5、45°；又在梯形DOAB中，BAO=45°，由三角形外角定理得：1=DEA-45°，又2=DEA-45°，1=2，ODEAEF，即：，y与x的解析式为：，当AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况；当EF=AF时，如图2，FAE=FEA=DEF=45°；AEF为等腰直角三角形，D在AE上AEOA，B在AF上AFEFAEF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积；，；也可用S阴影=SA'EF-SA'BD，当EF=AE时，如图3，此时AEF与五边形OEFBC重叠局部面积为AEF面积DEF=EF

6、A=45°，DEAB，又DBEA，四边形DEAB是平行四边形AE=DB=，当AF=AE时，如图4，四边形AEAF为菱形且AEF在五边形OEFBC内此时AEF与五边形OEFBC重叠局部面积为AEF面积由2知ODEAEF，那么OD=OE=3，AE=AF=OA-OE=，过F作FHAE于H，那么，综上所述，AEF与五边形OEFBC重叠局部的面积为或1或故答案为：，或1或解析：首先过B作x轴的垂线，设垂足为M，由易求得OA=4，在RtABM中，了OAB的度数及AB的长，即可求出AM、BM的长，进而可得到BC、CD的长，再连接OD，证ODEAEF，通过得到的比例线段，即可得出y、x的函数关系式；

7、假设AEF是等腰三角形，应分三种情况讨论：AF=EF，此时AEF是等腰Rt，A在AB的延长线上，重合局部是四边形EDBF，其面积可由梯形ABDE与AEF的面积差求得；AE=EF，此时AEF是等腰Rt，且E是直角顶点，此时重合局部即为AEF，由于DEF=EFA=45°，得DEAB，即四边形AEDB是平行四边形，那么AE=BD，进而可求得重合局部的面积；AF=AE，此时四边形AEAF是菱形，重合局部是AEF；由2知：ODEAEF，那么此时OD=OE=3，由此可求得AE、AF的长，过F作x轴的垂线，即可求出AEF中AE边上的高，进而可求得AEF即AEF的面积3、如下图，有一座抛物线形拱桥，

8、桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就到达戒备线CD，这时水面宽度为10m(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式；(2)假设洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从戒备线开场，再持续多少小时才能到达拱桥顶.答案：分析：先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解解答：解：1设所求抛物线的解析式为：y=ax2a0，由CD=10m，可设D5，b，由AB=20m，水位上升3m就到达戒备线CD，那么B10，b-3，把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得y=；2b=-1，拱桥顶O到CD的距离为1m，=5小时所以再持续5小时到达拱桥顶点评：命题立意：此题是把一个实际问题通

9、过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决4、某公司开发了某种新型电子产品，现投资50万元用于该电子产品的广告促销该电子产品的本地销量y1(万台)与本地广告费x(万元)函数关系为；该电子产品的外地销量y2(万台)与外地广告费x(万元)的关系可用如下图的抛物线和线段AB表示其中A为抛物线的顶点(1)写出该电子产品的外地销量y2(万台)与外地广告费x(万元)的函数关系；(2)求该电子产品的销售总量y(万台)与外地广告费x(万元)之间的函数关系；(3)如何安排广告费才能使销售总量最大.答案：分析：1分段求函数关系式：当0x30时，设抛物线的顶点式y2=ax-302+140，然后把点0，

10、50代入计算可得到a=-；当30x50，y2是常函数；2设外地广告费为x万元，那么本地广告费为50-x万元，利用本地广告费的变化情况可分三段讨论函数关系式：当0x20，y=y1+y2=250-x+45-x2+6x+50=-x2+4x+195，当20x30，y=y1+y2=350-x-x2+6x+50=-x2+3x+200，当30x50，y=y1+y2=350-x+140=-3x+290；注意y1的变量为50-x3分别利用配方法和一次函数的性质求出2中三段函数中函数取最大值时的x的值，然后确定广告费的分配解答：解：1当0x30时，抛物线的解析式为y2=ax-302+140，把0，50代入得a&#

11、215;0-302+140=50，解得a=-，y2=-x-302+140=-x2+6x+50，当30x50，y2=140，外地销量y2万台与外地广告费x万元的函数关系为y2=；2设外地广告费为x万元，那么本地广告费为50-x万元，由于050-x30，那么20x50；3050-x50，那么0x20，当0x20，y=y1+y2=250-x+45-x2+6x+50=-x2+4x+195，当20x30，y=y1+y2=350-x-x2+6x+50=-x2+3x+200，当30x50，y=y1+y2=350-x+140=-3x+290，即y=；3当0x20，y=-x2+4x+195=-x-202+235，x=20，y最大值为235；当20x30，y=-x2+3x+200=-x-152+222.5