高中数学命题说题

1、解答题命题说题解答题命题说题题目题目:椭圆椭圆 经过点经过点 ，对称轴为坐标轴，对称轴为坐标轴，焦点焦点 在在x轴上，离心率轴上，离心率 .()求椭圆求椭圆 的方程；的方程；()求求 的角平分线所在的角平分线所在 直线的方程直线的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE题目 本题出自本题出自2010年高考年高考数学安徽文科卷第数学安徽文科卷第17题题Company Logo(一)说条件椭圆过已知点椭圆过已知点焦点在焦点在x轴轴上的标准形式上的标准形式几何性质离心率几何性质离心率()求椭圆 的方程；()求 的角平分线所在直线的方程.E12F AFn12222byax222221942c

2、babaca12,16, 4222bac1121622yx所以椭圆方程为：设椭圆方程为设椭圆方程为,由条件可得由条件可得: 解得解得方法方法总结总结：待定系数法及方程组思想的应用待定系数法及方程组思想的应用. .点评点评:充分运用离心率充分运用离心率 体现的体现的 的比例关系的比例关系,变三元方程组为一元方程变三元方程组为一元方程,简化计算简化计算.转化与化归思想的运用转化与化归思想的运用.eca、1121622yx所以椭圆方程为：21e22223,4cbca1342222cycx)3 , 2(A42c由由得得,可设椭圆方程为可设椭圆方程为代入上式即得代入上式即得 B. 方法方法总结总结：运用

3、角平分线上的点到角的两边运用角平分线上的点到角的两边距离相等及点到直线的距离公式距离相等及点到直线的距离公式,解方程求得点解方程求得点坐标后坐标后,两点确定角平分线所在直线方程两点确定角平分线所在直线方程.1AF)2(43xy2AF, 2x直线直线的方程的方程:,直线直线的方程的方程:2)0 ,(00 xxB且0021169)2(43xx210 x得由两点得直线方程为由两点得直线方程为:12 xyB.点评点评: :通过设所求直线上任意一点通过设所求直线上任意一点, ,巧用巧用方程的思想方程的思想, ,简化计算简化计算. .),(yxP设设 是所求直线上任意一点是所求直线上任意一点,1AF)2(

4、43xy2AF2x直线直线的方程的方程:,直线直线的方程的方程:xyx25643则即为所求）（舍）或得(012082yxyx 1FA2Fxy 则由则由角平分线性质定理角平分线性质定理有有1122AFFBAFBF002532xx012x 得得 , (下略下略).B 作作 关于角平分线的对称点关于角平分线的对称点 必在直线必在直线 上，上， 1FP2AF15APAF结合直角三角形结合直角三角形 易得易得(2, 2)P21FAF112F Pk 直线的方程为直线的方程为21yx 的角平的角平分线所在直线的方向向量分线所在直线的方向向量, 2211AFAFAFAF21AFF)58,54()3, 0(31

5、)3, 4(512211AFAFAFAF2k 所得结果是所得结果是122(0 ,90 ) FAF= 12Rt AFFtan2得43tan222tan1 tan= 1tan2tan2解得（舍去） 或 k 2tan ABFcot=2,(下略).B负半轴交于点负半轴交于点 , AQ即以以 为直径且过点为直径且过点 的圆的方程为的圆的方程为 1AF2F22325()24xy如图记如图记圆与圆与 轴轴) 1, 0( Q,2121AQFAQFQFQF得由为所求角平分线为所求角平分线. y则则负半轴交于点负半轴交于点 , AQ即以以 为直径且过点为直径且过点 的圆的方程为的圆的方程为 1AF2F22325(

6、)24xy如图记如图记圆与圆与 轴轴) 1, 0( Q,2121AQFAQFQFQF得由为所求角平分线为所求角平分线. y变式变式1: 椭圆 以坐标轴为对称轴，焦点 在 轴上，离心率 ，并且椭圆上有一点A， 的角平分线所在直线的方程为： ，求椭圆E的方程.E12 F AF21 yx21FF、12e 题目:椭圆 经过点 ,对称轴为坐标轴,焦点 在x轴上,离心率 .()求椭圆 的方程；()求 的角平分线所在直线的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE题目题目:椭圆椭圆 经过点经过点 ,对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴,焦点焦点 在在x轴上轴上,离心率离心率 .()求椭圆求椭圆E的方程；的方

7、程；()求求 的角平分线所在的角平分线所在直线的方程直线的方程.E12,F F12F AF00( ,)A x ye22222222000021(1)(1)1xyexyexye问（问（）用待定系数法易求得椭圆方程用待定系数法易求得椭圆方程题目题目:椭圆椭圆 经过点经过点 ,对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴,焦点焦点 在在x轴上轴上,离心率离心率 .()求椭圆求椭圆E的方程；的方程；()求求 的角平分线所在的角平分线所在直线的方程直线的方程.E12,F F12F AF00( ,)A x ye000021xxyyyxe问() 抛物线 经过点 ,对称轴为x轴,焦点 ,准线方程与x轴的交点 .()求抛物线E

8、的方程；()求 的角平分线所在直线的方程.E12F AF2F1F00(,)A xy问()问()略.2200yyxx历年历年高考解析几何题中,涉及角平分线知识或求解的题目甚少,查阅了2003-2014年的高考试卷,现列举一二.2004年浙江卷理科年浙江卷理科21(II) 如图如图:已知双曲线的中心在原点，右顶点为已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点点P、Q在双曲线的右支上，在双曲线的右支上，M（m,0）到直线到直线AP的距离为的距离为1.（）略）略; ; （）当）当 12 mAPQ的内心恰好是点的内心恰好是点M, ,求此双曲线的方程求此双曲线的方程. .时，时，如图:如图:设抛物线2:xy