初中数学知识点总结(最全)

1、第1页共 17 页初中数学知识点总结(精华)第一章有理数正有理数正整数正整数零正分数整数1、有理数的分类:有理数零有理数负整数负整数正分数负有理数分数负分数负分数2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、 单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不冋的两个数，我们说其中 个是另 个的相反数；0 的相反数还是 0;相反数的和为 0a+b=0 .4、.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝 对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a ( a 0)绝对值可表示为：a0 ( a 0)或-aa (a0)分类讨论；5、互为倒数：乘积为 1

2、的两个数互为倒数；注意:1倒数是；若 ab=1 a、b 互为倒数a把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为 0; 0 与任何数相加都等于任何数(2)有理数减法法则：(3)有理数的乘法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0 乘以任何一个数都等于0 ；多个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时， 积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘(4)有理数的除法法则两数相除，冋号得正，异号得负，再把绝对值相除；0 除以任何

3、一个不为 0 的数都得 0;除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律:(1 )乘法的交换律：ab=ba ；(2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc)；(3 )乘法的分配律：a ( b+c) =ab+ac .a ( a 0)a ( a0)；绝对值的问题经常0 没有倒数；若 a 工 0，那么a的6、有理数的四则运算(1)有理数的加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并第2页共 17 页8、比较两个数的大小：(1)负数 0 0）的代数式叫做二次根式。当a 0 时，.a表示 a 的算术平方根，其中.0 =02、理解并掌握下列结论：（1）a - （a 0）是非负数（双重非负

4、性）；（2）2（0）；(aa aa(a 0)2a(a 0)a(a0)(3)a2a0( a 0)a(a0)a(a0)a(a 0)口诀：平方再开方，出来带“框框”3、二次根式的乘法a ? bab (a0, b0), 反之亦成立a4、二次根式的除法：二a屮一（a0,b0）,反之亦成立Jb b5、 满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式 ：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。6、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。第十七章勾股定理1. （ 1 ）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为 c,

5、那么 a2+ b2=c2。（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2+ b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。第8页共 17 页3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命2. 定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。第9页共 17 页题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十八章四边形1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边 形的对角线互相平分；平行四边形是中心对成图形，对角线的交点是对称中心。3.平行四边形的判定 ：

6、01 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形O3 .两组对角分别相等的四边形是平行四边形;O4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。注：平行四边形定义也是一种判定方法4. 三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7. 矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；矩形是轴对有两称图形，即经过对边中点的两条直线是对称轴。（也是中心对称图形）8. 矩形判定定理：01.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。O2 .对角线相等的平行四边形是矩形。O3 .有

7、三个角是直角的四边形是矩形9. 菱形的定义：邻边相等的平行四边形。10. 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是对称轴。（也是中心对称图形）11. 菱形的判定定理：01 . 一组邻边相等的平行四边形是菱形。O2 .对角线互相平分的四边形是平行四边形;第10页共 17 页O2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。O3.3.四条边相等的四边形是菱形第11页共 17 页112.S菱形 一ab（a、b 为两条对角线）=底X高213. 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14. 正方形的性质：四条边都相等

8、，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15. 正方形判定定理 ：（1）邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个角是直角的菱形是正方形。或者先证一个四边形是矩形，再证一个四边形是菱形。反过来证也行16、（ 1）顺次连接 对角线互相垂直 的四边形四边中点所得的中点四边形是矩形；（2）线。（1）当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；当 k0 时,y随 x 的增大而增大；当k 0 ）的方程；领会 降次转化的数学思想.4、 配方法 解一元二次方程就是将方程变形为（xp）2q的形式，如果q0，方程ri-的根是x p q;如果 qV0,方程无实根.2系数的关系的前提是b

9、 -4ac 0）第二十二章1. 二次函数：一般地，函数 y 和 x 自变量之间存在如下关系: 工 0） （ a、b、c 为常数），则称 y 为 x 的二次函数。2. 二次函数的解析式三种形式。25、一元二次方程 ax +bx+c=02(a 工 0)，当 b -4ac 0 时，bb24ac?x=叫做一2a第14页共 17 页元二次方程的 求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.0bb24ac方程有两个不相等的头数根：X1,22a0方程有两个相等的实数根：X1X2-b-.0方程没有实数根.2a7、一兀二次方程根与系数的关系（又叫韦达定理）:如果一兀二次方程bc,X1? X22axbx

10、c 0（a 0）的两根为X1,X2，那么，就有X1X2（注意：运用根与b24ac，则有下6、一元二次方程为ax2bx c 0（ a 0），其根的判别式为:列性质：a二次函数般式： y=ax2+bx+c(a（1）一般式yax2bx c a( xb)22a4ac b2(a 0)4a第15页共 17 页对称轴：Xb顶点坐标：b 4ac b2(,-)，2a2a4a与 y 轴交点坐标 (0,c )(2)顶点式:ya(x h)2k，对称轴：xh，顶点：(h, k)(3)交点式(或双根式)：y a( x xi)( xX2),其中抛物线与 x 轴的交点是(X1, 0 0)与(X2, 0 0)对称轴：xxi_x

11、2_23、增减性：当 a0 时，对称轴左侧，y 随 x 增大而减小；对称轴右侧，y 随 x 增大而增大当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；（2 ）当b24ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；(1)配方ya( xh)2k，确定顶点(h,k )(2 )对 x 轴左加右减6、二次函数的对称性(括号内)；对 y 轴上加下减(括号外)二次函数是轴对称图形，有这样一个结论： 当横坐标为xi、X2其对应的纵坐标相等,那么对称轴xXiX22第16页共 17 页（3）当b24ac0，当x4a.b4ac b2若 ar; (2)P 在

12、OO 上PO=r; (3)P 在OO 内POvr。8. 直线与圆有3 种位置关系：设OO 的半径为 r，圆心到直线的距离为 d,(1)直线直线与OO相直线 与OO 相离dr；(2)与OO 相切d=r；( 3)交 dvr.9. 两圆之间有5 种位置关系 ：两圆圆心之间的距离d 叫做圆心距，两圆的半径分别为 R 和 r，且 R r : ( 1)外离 d R+r ;( 2)外切 d=R+r ;( 3 )相交 R-rvdvR+r ; ( 4)内切 d=R-r(Rr ) ;( 5)内含 dvR-r(Rr )。10. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。11. 切线的性质 ：(

13、1 )经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。12.切线长定理：从园外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与 圆心的连线平分两条切线的夹角。13. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。14. 有关定理：(1) 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.(2) 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.(3) 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.(5) 园

14、内接四边形对角互补14、( 1)正 n 边形的中心角=_ L ；( 2)正 n 边形的中心角=它的一个外角 =_0nn(1 )圆的周长C 2 Rd;( 2 )圆的面积S R2;15、圆的计算公式:第18页共 17 页nR（3）扇形弧长;（4 ）扇形面积Sn R21R;(5）圆锥侧面积1803602S侧R母；（6 ）圆锥表面积S圆锥全r2r母；(7)S圆柱侧2 rh； ( 8)S圆柱全2 rh2 r2第二十五章概率初步1、确定事件：（1 ）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试 验中必然会发生的事件。（2）不可能发生的事件 ：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的

15、事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。3、 （ 1）统计概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。（2）古典概型概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有且它们发生的可能性都相等，事件为 P（ A）=mn4、概率的取值范围：。0 P（A） 1（1 ）当 A 是必然发生的事件时，P（ A）=1（2）当 A 是不可能发生的事件时，P（ A）=0结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。（也可采用画树状图法）（2）画树状图法当一次试验要设计三个或更多的因素

16、时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 第二十六章反比例函数k1.反比例函数：形如 y = （ k 为常数，k 工 0）x的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ;1mn 种可能的结果，并A 包含其中的 m 中结果，那么事件A 发生的概率5、求概率的方法（1）列表法：当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的第19页共 17 页y kx;x #y第20页共 17 页2. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和yx。对称中心是：原点3. 性质:当 k 0 时双曲线的两支分别位于第一、

17、第三象限，在每个象限内y 值随 x值的增大而减小；当 kv0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y 值随 x 值的增大而增大。4. |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴 围成的矩形的面积。第二十七章相似1. 相似三角形：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。对应边的比叫做相似比。2. 相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。（对应边的比相等，对应角相等）01 .平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角 形与原三角形相似；（预备定理）O2 .如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

18、相等，那么这两个三角形相似；（“角角”）O3.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；（“边比角边比”）O4.如果两个三角形的三组对应边的比相等比”）3.直角三角形相似判定定理:01 .斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。（“斜边直角边比”）O2 .直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。,那么这两个三角形相似；（“边边边第21页共 17 页4.相似三角形的性质:01 .相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外第22页共 17 页接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。O2.相似三角形周长的比等于相似比。O3 .相似三角形面积的比等于相似比的平方。5、( 1)位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又称为位似比.(2)位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.第二十八章锐角三角函数1. Rt ABC 中ZA 的对边ZA的正切，记