培优讲义九一次函数与等腰三角形存在性

1、一次函数与三角形存在性问题相关知识点1、两点距离公式 ，则AB= 2、等腰三角形相关性质及作法3、对于一次函数y=kx+b（k0）当k 0时，y随x的增大而 ，向 当k0时，y随x的增大而 。向 越 ，倾斜角度越 。直线y=x，与x轴夹角为 ，y=x，与x轴正方向夹角为 ，y=x，与x轴正方向夹角为 经过点（0，k）且平行于x轴的直线叫做直线 ，经过点（k ，0）且平行于y轴的直线叫做直线 对于直线和当时， ; 当时， .若 ,则直线AB的斜率= ；若直线斜率k=3，且过点（1,4），则直线解析式为 类型一、等腰三角形存在性例1. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是x轴上的动点，

2、若使ABP为等腰三角形，则点P的坐标是 例2、如图，直线y=x+3与y轴交于点A，与直线x=1交于点B，点P是直线x=1上的动点，若使ABP为等腰三角形，则点P的坐标是 例3、如图，直线l1：y=x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C为x轴上任意一点，直线l2：y=x+b经过点C，且与直线l1交于点D，与y轴交于点E，连结AE（1）当点C的坐标为（2，0）时，求直线l2的函数表达式；求证：AE平分BAC；（2）问：是否存在点C，使ACE是以CE为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由类型二、等腰直角三角形存在性例4、（1）模型建立：如图（1），等腰三角形ABC中

3、，ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E求证BECCDA；（2）模型应用：已知直线l1=x+4与y轴交于A点，将直线l1绕点A顺时针旋转45°至l2，求l2的函数解析式；如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x6上的一点，若APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标 例5、如图，点M是直线y=2x+3在第二象限上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，在y轴的正半轴上求点P，使MNP为等腰直角三角形，请写出

4、符合条件的点P的坐标 练习：1、如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是线段AB上的动点，若使OAP为等腰三角形，则点P的坐标是 2、如图，在平面直角坐标系中，过点A的两条直线分别交y轴于B（0，3）、C（0，1）两点，且ABC=30°，ACAB于A（1）求线段AO的长，及直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由3、直线与x轴，y轴分别交于A,B两点，C是第二象限点，则使ABC是等腰直角三角形的C点坐标是 4、如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（5，5）为第一象限内一点，点B在x轴正半轴上，且AOB=45°，OA=OB（1）求点B的坐标；（2）动点P以每秒2个单位长度的速度，从点O出发，沿x轴正半轴匀速运动，设点P的运动时间为t秒，ABP的面积为S，请用含有t的式子表示S（S0），并直接写出t的取值范围；（3）如图2，在（2）的条件下，点D坐标为（2，0），连接AD，AKAD，过点B作x轴的垂线交AK于点K，