人教版数学九年上：22.2二次函数与一元二次方程ppt课件

1、22.2 二次函数与一元二次方程1、 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。方程根的情况是：当0 时方程 ；当=0时，方程 ； 当0时，方程 。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根2 、 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，抛物线复习提问1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？想一想，画一画 xy0三种能够：两个交点 一个交点 没有交点。探求探求 求二次函数图象求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴的交点轴的交点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在轴上，在轴上， 它们的纵坐标为它们的纵坐标为0， 令令y=0，那么，

2、那么x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A1，0 ， B2，0他发现方程他发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的的坐标有什么联络？坐标有什么联络？x2-3x+2=0 二次函数图象和二次函数图象和x轴交点坐标与轴交点坐标与 一元二次方程的根有什么关系一元二次方程的根有什么关系?y=x2+2xy=x2+2x与与 x x轴交点轴交点X1 =-2 X2 =0 (-2,0) (0,0 x2+2x=0方程的根是方程的根是令令y=0交交点点的的横横坐坐标标是是一一元元二二次次方方程程的的根根 2, 04,0 X1 =2 X2 =4y=x2-6x+8与与x轴交点是轴交点是x2-6x+8=0

3、方程的根是方程的根是令令y=0结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有亲密联络的。线与一元二次方程是有亲密联络的。即：假设一元二次方程即：假设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根是是x1、x2， 那么抛物线那么抛物线y=ax2+bx+c与轴的与轴的两个交点坐标分别是两个交点坐标分别是A ， B x1，0 x2，0 xOABx1x2y(1). 图象y=x2+2x与x轴交点个数( )一元二次方程x2+2x=0根的个数 ( )(2)图象y=x2-2x+1

4、与x轴交点个数( )一元二次方程x2-2x+1=0根的个数( )(3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数( )一元二次方程x2-2x+2=0根的个数( ) w二次函数二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：的图象如图：y=x2+2xy=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+1y=x2-2x+2y=x2-2x+2二次函数与二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有什么关系轴交点与一元二次方程的根有什么关系?两个交点一个交点没有交点0，有两个不相等实数根=0，有两个相等实数根，有两个相等实数根0无实数根w.

5、 . 二次函数二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的个数轴交点的个数w 与一元二次方程与一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的情况的根的情况二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴交点个数轴交点个数有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b2-4ac 0b2-4ac

6、 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac = 0b2-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac=0b2-4ac0OXY根底训练根底训练1、知抛物线、知抛物线y=x2-6x+a的顶点在的顶点在x轴上，那轴上，那么么a= ；假设抛物线与；假设抛物线与x轴有两个交点，轴有两个交点，那么那么a的范围是的范围是 ；假设抛物线与坐标轴；假设抛物线与坐标轴有两个公共点，那么有两个公共点，那么a的范围是的范围是 ；3、知抛物线、知抛物线y=x2+px+q与与x轴的两个交点为轴的两个交点为-2，0，3，0，那么，那么p= ，q

7、= 。2、知抛物线、知抛物线y=x2-3x+a+1与与x轴最多只需一个轴最多只需一个交点，那么交点，那么a的范围是的范围是 。4、判别以下各抛物线能否与、判别以下各抛物线能否与x轴相交，假设轴相交，假设相交，求出交点的坐标。相交，求出交点的坐标。1y=6x2-2x+1 2y=-15x2+14x+83y=x2-4x+46、抛物线、抛物线y=ax2+bx+ca0的图象全部在的图象全部在轴下方的条件是轴下方的条件是 Aa0 b2-4ac0Ba0 b2-4ac0Ca0 b2-4ac0Da0 b2-4ac0D101xyMN232y=x2-4x+4 一元二次方程x2-4x+4=1的根二次函数y=x2-4x

8、+4的图象与直线 交点的横坐标才干升华 直线y=1 一元二次方程x2-4x+4=0的根是函数 y=x2-4x+4的图象与 交点的横坐标。10 xN2y=x2-4x+4直线y=0直线y=0y 方程x2-4x+4=1的根x1= x2= ) 13X轴直线y=1？正确正确(x-2)2=1(x-2)=1X-2=-1 或 x-2=1想一想想一想 一元二次方一元二次方ax2+bx+c=k的根是函数的根是函数y=ax2+bx+c 的图象和的图象和 交点横坐标交点横坐标yx0直线y=k 直线y=kx1x2跟踪练习二跟踪练习二函数的图象y=ax2+bx+c如下图， 那么(1)关于ax2+bx+c=0的一元二次方程

9、的根的情况是( )(2)关于ax2+bx+c=4的一元二次方程的根的情况是( )(3)关于ax2+bx+c=2的一元二次方程的根的情况是( ) xy04-2Y=0Y=4Y=22两个不相等的实数根无实数根两个相等的实数根1).小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?他有几种求他有几种求解方法解方法?与同伴进展交流与同伴进展交流.由上抛小球落地的时间想到 w 竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)h(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+40th=-5t2+40t表示表示 . 04054050,8 .122tttthhs解方程代入函数也可以把可以

10、利用图象h24682040060801002 小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m, 他是如何知道的，他有几种方法他是如何知道的，他有几种方法3对于上题来说，方程对于上题来说，方程-5t2+40t=80的根的根的实践意义是什么？的实践意义是什么？h2468204006080100 2方法二：利用方程：把h=60 代入得 -5t2+40t=60 解得x1=2 x2=6-5t2+40t=80 当h=80时，相对应的t (1)方法一：利用图像联想：二次函数与联想：二次函数与x轴的交点各数可以借助轴的交点各数可以借助判别式处理，那么二次函数与一次函数的判别

11、式处理，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎样处理呢？交点个数又该怎样处理呢？例如，二次函数例如，二次函数y=x2-2x-3和一次函数和一次函数y=x+2有交点吗？有几个？有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，然后消去公共解，先列出方程组，然后消去y后，再利用判别式判别即可后，再利用判别式判别即可例题例题二次函数二次函数y=x2-x-3和一次函数和一次函数y=x+b有一个公共点，求有一个公共点，求b的值的值课堂小结课堂小结2. 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+cax2+bx+c=ky取定值取定值k方程的根交点的横坐标与直线y=k1.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点个数确实定3.两个函数的交点是这两个函数的两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，然后消去公共解，先列出方程组，然后消去y后，再利用判别式判别即可后，再利用判别