数系的扩充与复数的概念

1、2创设情境 引入课题问题竞答：问题竞答：0112xxx01x042x012x013x033 xx022x022x023x032xx012 xx032x 以上方程在实数集中无解。你能设想一种方法，使这以上方程在实数集中无解。你能设想一种方法，使这类方程有解吗？类方程有解吗？思考：思考：34数的发展过程数的发展过程( (经经历历):):自然数自然数 计数的需计数的需要要( (正整数和零正整数和零) ) 分分数数表示相反意义的量表示相反意义的量解方程解方程x x+3=1+3=1负负数数测量、分配中的等分测量、分配中的等分解方程解方程3 3 x x=5=5( (分数集分数集 ) )有理数集有理数集循环

2、小数循环小数集集无理数无理数度量度量解方程解方程x x2 2=2=2实数集实数集 _循环小数循环小数不循环小数不循环小数解方程解方程x x2 2=-1=-1? ?N NZ ZQ QR R创设情境 探究问题5创设情境 探究问题 在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？联系从自然数系到实数系的数，才能解决这个矛盾呢？联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使扩充过程，你能设想一种方法，使x2+1=0这样的方程有这样的方程有解吗？解吗？6引入一个新数：引入一个新数：i规定规定一元二次方程一元二次方程 在实数集范围

3、内无在实数集范围内无解解1ii12x类比扩充 完善数系思考：思考：7有理数系 实数系 数系扩充后，在实数系中规定的加法运算、乘法运算，数系扩充后，在实数系中规定的加法运算、乘法运算，有理数系中规定的有理数系中规定的：加法：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加分满足分配律。和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加分满足分配律。扩充实数系 复数系扩充 数系扩充后，在复数系中规定的加法运算、乘法运算，数系扩充后，在复数系中规定的加法运算、乘法运算，实数系中规定的实数系中规定的：加法和乘：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加分满足分配律。法都满足交换律和结合律，乘法对加分满足分配律。类比扩充 完善

4、数系8 请你试着将下面的数用分别加法运算和乘法运算进请你试着将下面的数用分别加法运算和乘法运算进行计算，并把可能的结果写出来。行计算，并把可能的结果写出来。类比扩充 完善数系尝试探究：尝试探究： -2，i ，3通过观察以上三组数，你发现新数系中的数有什么特点？通过观察以上三组数，你发现新数系中的数有什么特点？ -2+i，3+i，-2i，3i； -4+i，1+i，-2-2i，-2+3i。a+bia+bi（aRaR，bRbR）部分结果：部分结果：91 1、 形如形如a+bia+bi（aRaR，bRbR）的数叫）的数叫复数复数, ,其中其中i i叫叫虚数单位虚数单位。注意注意: :复数通常用字母复数

5、通常用字母z z表示，即复数表示，即复数a+bia+bi（aRaR， bR)bR)可记作可记作: :z=a+biz=a+bi（aRaR，bRbR），），把这一把这一 表示形式叫做表示形式叫做复数的代数形式复数的代数形式。 复数复数z=a+bi (aRz=a+bi (aR， bR )bR )把实数把实数a a，b b叫做叫做 复数的复数的实部实部和和虚部虚部。2 2、C =a+bi|aRC =a+bi|aR，bRbR引入概念 解析概念103163. 0i52i 3ii 235i+4练习练习1 1：请指出下列复数的实部与虚：请指出下列复数的实部与虚部。部。063. 0i52对于复数对于复数z= a

6、+biz= a+bi（aRaR，bRbR）引入概念 解析概念11复数集复数集虚数集虚数集实数实数集集纯虚数集纯虚数集CR （1 1）复数）复数z=a+biz=a+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，（2 2）复数集、虚数集、实）复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关数集、纯虚数集之间的关系系引入概念 解析概念2 2、复数集、复数集: : C =a+bi|aRC =a+bi|aR，bRbR12辨析概念13例例1 1、当、当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是（是（1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数immmz) 1(222

7、复数复数 当实数当实数m=_m=_ 时时,z,z为纯虚数；当实数为纯虚数；当实数m=m= 时时,z,z为零。为零。 immmmz) 1(1222-2-21 1典例讲解 变式拓展14 若两个复数若两个复数z z1 1=a+bi=a+bi和和z z2 2=c+di=c+di相等，应该满足相等，应该满足什么条件？什么条件？尝试探究：尝试探究：15设设a a, ,b b, ,c c, ,d dR R，两个复数两个复数a a+ +bibi和和 c c+ +di di 相等规定为相等规定为 : : a+bi= c+dia+bi= c+di acbd规定规定： 如果两个复数的实部和虚部分别相等如果两个复数的

8、实部和虚部分别相等, ,我们就说我们就说这这 两个两个复数相等复数相等. .注意：注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；一般对两个复数只能说相等或不相等；不不能比较大小能比较大小。引入概念 解析概念3 3、复数相等、复数相等16例例2 2 、iyyix)3() 12( Ryx ,复数相等复数相等转化转化求方程组的解的问题求方程组的解的问题一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：转化思想转化思想典例讲解 变式拓展已知实数已知实数x x与纯虚数与纯虚数y y满足满足2x-1+2i=y,2x-1+2i=y,求求x,yx,y。17（1 1）虚数单位）虚数单位i i的引入，数系的扩充；的引入，数系的扩

9、充；（2 2） 复数有关概念：复数有关概念：),( RbRabiaz dicbia dbca归纳小结通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1.1.知识知识2.2.思想方法思想方法3.3.能力能力分类讨论分类讨论 等价转化等价转化18B1.1.解方程解方程x x2 2+1=0.+1=0.2.2.复数复数z=i+iz=i+i2 2+i+i3 3+i+i4 4的值是（的值是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.iA.-1 B.0 C.1 D.i自主学习19课本课本 P106 A组组 1、220关于无理数的发现关于无理数的发现 古希腊的古希腊的毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派认为

10、认为, , 世间任何数世间任何数都可以用整数或分数表示都可以用整数或分数表示, ,并将此作为他们的一条并将此作为他们的一条信条信条. .有一天有一天, ,这个学派中的一个成员这个学派中的一个成员希伯斯希伯斯突然突然发现发现边长为边长为1 1的正方形的对角线是个奇怪的数的正方形的对角线是个奇怪的数, ,于于是努力研究是努力研究, ,终于证明出它不能用整数或分数表示终于证明出它不能用整数或分数表示. .但这打破了毕达哥拉斯学派的信条但这打破了毕达哥拉斯学派的信条, ,于是毕达哥拉于是毕达哥拉斯命令他不许外传斯命令他不许外传. .但希伯斯却将这一秘密透露了但希伯斯却将这一秘密透露了出去出去. .毕达哥拉斯大怒毕达哥拉斯大怒, ,要将他处死要将他处死. .希伯斯连忙外希伯斯连忙外逃逃, ,然而还是被抓住了然而