方程与函数的零点说课稿

1、方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点3重点难点重点难点4教学过程教学过程5教法学法教法学法2目标分析目标分析1教材分析教材分析对教材的理解与把握对教材的理解与把握目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析l教材特点：教材特点：l教材地位和作用：教材地位和作用：数学分析数学分析中的价值定理下放中学课程。中的价值定理下放中学课程。从中学教材结构看，起着承上启下的作用。从中学教材结构看，起着承上启下的作用。教材的地位和作用教材的地位和作用1承上承上启下启下2 本课内容可以看作是函数本课内容可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念的一个子概念，是函数概念外延

2、的一次扩充。给出概念外延的一次扩充。给出函数零点概念的目的是把函函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，把所有数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到函的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下，从这个数的思想指导之下，从这个角度看本节课应承载建立函角度看本节课应承载建立函数与方程数学思想的任务。数与方程数学思想的任务。 本节课的主要教学内本节课的主要教学内容是函数零点的定义容是函数零点的定义和函数零点存在的判和函数零点存在的判定依据，这两者显然定依据，这两者显然是为是为“用二分法求方用二分法求方程近似解程近似解”这一这一“函函数的应用数的应用”服务的。服务的。目标分析目标分析重点难点重

3、点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析教学目标教学目标目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析l知识与技能目标知识与技能目标l过程与方法目标过程与方法目标l情感与价值观目标情感与价值观目标了解函数零点的概念了解函数零点的概念理解函数零点与方程根的联系理解函数零点与方程根的联系掌握零点存在的判定方法掌握零点存在的判定方法培养学生的归纳概括能力。培养学生的归纳概括能力。经历经历“类比类比归纳归纳应用应用”的过程的过程感悟由具体到抽象的研究方法感悟由具体到抽象的研究方法体验探究的乐趣体验探究的乐趣学会用辨证与联系的观点看问题学会用辨证与联系的观

4、点看问题认识到万物的联系与转化认识到万物的联系与转化学情分析学情分析(1)基本初等函数的图象基本初等函数的图象 和性质；和性质；(2)一元二次方程的根和一元二次方程的根和 相应二次函数图像与相应二次函数图像与x 轴的联系；轴的联系；(3)具备将具备将“数数”与与“形形”相相 结合及转化的意识。结合及转化的意识。学生具备的学生具备的学生欠缺的学生欠缺的(1)应用函数解决问题的应用函数解决问题的 意识还不强；意识还不强；(2)由特殊到一般的归纳由特殊到一般的归纳 总结能力还不够；总结能力还不够；(3)理论型思维能力需进理论型思维能力需进 一步培养。一步培养。目标分析目标分析教学过程教学过程教法学法

5、教法学法教材分析教材分析重点难点重点难点重点难点重点难点理解函数的零点与方程根的联系，理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据。掌握函数零点存在性的判定依据。准确理解概念，探究发现函数零点准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据。存在的判定依据。目标分析目标分析教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析重点难点重点难点问题情境问题情境建立模型建立模型解释解释应用和拓展应用和拓展直观类比直观类比实践体验实践体验归纳总结归纳总结发展问题发展问题教法与学法教法与学法体验学习体验学习及及问题探究问题探究教学方法，通过学生亲历教师教学方法，通过学生亲历教师预设的各种问题情景，

6、引导学生开展创造性的学习预设的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生的独立探究能力和态度。的独立探究能力和态度。教法选择目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析学生学习(1)注重由特殊到一般的直观归纳；注重由特殊到一般的直观归纳；教法与学法教法与学法目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析(2)重视对概念的准确理解；重视对概念的准确理解；(3)强化方程与函数之间的转化意识，掌握方程根强化方程与函数之间的转化意识，掌握方程根 的个

7、数问题的一般处理方法。的个数问题的一般处理方法。课堂教学导图课堂教学导图创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题 互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知 巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维 归纳整理，整体认识归纳整理，整体认识 课后反馈，作业布置课后反馈，作业布置 目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析(约约3分钟分钟)(约约20分钟分钟)(约约15分钟分钟)(约约2分钟分钟)创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题?01123612342有有实实数数根根吗吗请请问问方方程程 xx设计意图：设计意图：对教材进行二次处理，从学生的对教材进行二次处理，从学生的“最

8、近发展区最近发展区”提问，引发学生的好胜心和求知欲，并点明课题。提问，引发学生的好胜心和求知欲，并点明课题。.:的的值值利利用用计计算算器器计计算算方方法法一一 . , 01)1(01)0(:判判断断故故利利用用二二次次函函数数图图象象来来且且发发现现方方法法二二 ff探究(1)目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析互动交流互动交流，研讨新知，研讨新知一元二次方程和相应函数图象与一元二次方程和相应函数图象与x轴交点的关系：轴交点的关系：一元二次方程根的个数一元二次方程根的个数图象与图象与x轴交点个数轴交点个数 图象与图象与x轴交点坐标轴交点坐标 0 0

9、 0 设计意图：设计意图：回顾二次函数图象与回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。填一填填一填目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析结论：一元二次方程的根即为一元二次函数图象与结论：一元二次方程的根即为一元二次函数图象与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。上述结论对其他函数成立吗？上述结论对其他函数成立吗？ 看下列函数的图象：看下列函数的图象：)2ln()5( 82)4()62)(2)(1()3()3)(2)(1()2( 42)1(2 xyyxxxy

10、xxxyxyx设计意图：设计意图：通过观察几个特殊函数图象，将结论通过观察几个特殊函数图象，将结论推广到一般函数，体现了由特殊到一般的思想。推广到一般函数，体现了由特殊到一般的思想。 互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知议一议议一议目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析轴轴的的交交点点情情况况的的图图象象与与函函数数xxfy)( 的的实实数数根根的的情情况况方方程程0)( xf互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析1、函数零点的定义：、函数零点的定义：.)(0)(),( 的的

11、零零点点函函数数叫叫做做的的实实数数把把使使对对于于函函数数xfxxfxfy 互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知3 , 2, 1 )( )3 , 0(),2, 0(),1 , 0( )(3 , 1 )( )0 , 3(),0 , 2(),0 , 1( )() ()3)(2)(1()(. 1 DCBAxxxxf的的零零点点为为函函数数例例设计意图：设计意图：通过实例区分概念，函数零点是具体通过实例区分概念，函数零点是具体的自变量的取值，而不是一个点，同时也为三个的自变量的取值，而不是一个点，同时也为三个等价关系的得出做好铺垫等价关系的得出做好铺垫。求一求求一求目标分析目标分析重点难点重点难点教

12、学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知有有实实数数根根方方程程0)()1( xf轴轴有有交交点点的的图图象象与与函函数数xxfy)()2( 有有零零点点函函数数)()3(xfy 以下三个结论有相关性吗？以下三个结论有相关性吗？有些方程问题可以转化为函数问题来求解，函数有些方程问题可以转化为函数问题来求解，函数问题有时也可转化为方程问题，这正是函数与方问题有时也可转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础。程思想的基础。想一想想一想目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析巩固练习巩固练习)44lg()()2(2)

13、2(2)()1(:. 12 xxxfxxxf求求下下列列函函数数的的零零点点练练习习._,1)(. 22 axaxxf则则实实数数仅仅有有一一个个零零点点若若函函数数练练习习设计意图：设计意图：巩固概念，熟悉函数零点的求法，即巩固概念，熟悉函数零点的求法，即求相应方程的实数根。求相应方程的实数根。练一练练一练目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知(时间时间)(气温气温)Oxy62 12 下图是富阳市下图是富阳市1月份的某一天从月份的某一天从0点到点到12点点 的气温变化图，的气温变化图， 假设气温是连续变化的，请将假

14、设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。图形补充成完整的函数图象。请问：请问：这段时间内，是否一定这段时间内，是否一定有某时刻的气温为有某时刻的气温为0度？度？设计意图：设计意图：通过实际问题直观演示函数的连续通过实际问题直观演示函数的连续性，并由此类比得出零点存在性定理。性，并由此类比得出零点存在性定理。类比：类比：函数函数y=f(x)存在零点的存在零点的条件是什么？条件是什么？画一画画一画目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析探究(2) 函函数数f(x)在区间在区间a,b上有上有f(a) f(b)0，那么函数那么函数f(x)在区间在区间(

15、a,b)上是否一定存在零点，请上是否一定存在零点，请举例说明。举例说明。 设计意图：设计意图：通过小组讨论，引导学生寻找零点存通过小组讨论，引导学生寻找零点存在的条件，在的条件，培养学生的实践能力。培养学生的实践能力。互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知若存在零点的话，若存在零点的话，零点有几个？零点有几个？目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知abxyOabxyOabxyOabxyOabxyO目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知:),(

16、)(. 2上存在零点的条件上存在零点的条件在区间在区间函数函数baxfy ;,)2(上上是是连连续续不不断断的的函函数数图图象象在在ba; 0)()()3( bfaf满满足足.,)()4(上上单单调调在在区区间间函函数数baxf函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)上上有有且只有且只有一个零点的条件一个零点的条件;)1( 首首先先是是一一个个函函数数的的图图象象目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维.62ln)(. 2的的零零点点的的个个数数求求函函数数例例 xxxf分析二：该函数有几个零点？为什么？分析二：该函

17、数有几个零点？为什么？分析一：能否确定一个区间，使函数在该区间内分析一：能否确定一个区间，使函数在该区间内 有零点。有零点。设计意图：设计意图：通过例题分析，学会用零点存在性定通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在的区间，并能结合函数性质，判理确定零点存在的区间，并能结合函数性质，判断零点个数。断零点个数。 用一用用一用目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析:)(,)(. 3对对应应值值表表如如下下有有的的图图象象是是连连续续不不断断的的已已知知函函数数练练习习xfxxfx)(xf12345672397 115 12 26 2 . 3 . 4

18、. 5 .) (6 , 1DCBA个个上上的的零零点点至至少少有有则则函函数数在在区区间间巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维看你的看你的目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维), 3.( )1 ,1.( )3 , 2.( )2 , 1.() (2ln. 4 DeCBAxx必必有有一一个个根根的的区区间间是是方方程程练练习习.53)(.3的的零零点点的的个个数数判判断断函函数数变变式式 xxxf设计意图：设计意图：方程与函数思想的体现，数形结合思方程与函数思想的体现，数形结合思想的应用。想的应用。看你的看你的目标分析

19、目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析?所所在在的的一一个个整整数数区区间间吗吗你你能能写写出出以以上上函函数数零零点点归纳整理，整体认识归纳整理，整体认识课堂小结知识内容知识内容思想与方法思想与方法函数零点的概念函数零点的概念函数零点存在性定理函数零点存在性定理数形结合思想数形结合思想函数与方程的思想函数与方程的思想化归与转化的思想化归与转化的思想设计意图：设计意图：对本节课对本节课所学的知识有一个完所学的知识有一个完整、系统的认识；在整、系统的认识；在培养概括能力的同时，培养概括能力的同时，也对课堂的教学效果也对课堂的教学效果进行反馈。进行反馈。 目标分析目标分析重点难点重点难点教学过程教学过程教法学法教法学法教材分析教材分析课后反馈，作业布置课后反馈，作业布置课后思考题：课后思考题：?),()(, 0)()(. 1一一定定没没有有零零点点吗吗上上在在区区间间则则函函数数若若baxfybfaf ?,)3 , 2(62ln)(. 2如如何何求求出出这这个个零零点点零零点点上上有有在在区区间间已已知知函函数数 xxxf设计意图：设计意图：理解函数零点存在性定理不是充要条件。理解函数零点存在性定理不是充要