流体流动-(连续性方程 能量衡算)-new

1、211 2 G1G2假设：假设：管道两截面之间管道两截面之间无流体漏损无流体漏损。流体在如图所示的管道中流体在如图所示的管道中: : 作连续稳定流动作连续稳定流动; ; 从截面从截面1-11-1流入，从截面流入，从截面2-22-2流出；流出； (equation of continuity) G1G2 若流体不可压缩，若流体不可压缩，常数，则上式可简化为常数，则上式可简化为 AuAu常数常数 1 1A A1 1u u1 12 2A A2 2u u2 2此关系可推广到管道的任一截面，即此关系可推广到管道的任一截面，即 Au Au常数常数上式称为上式称为连续性方程式连续性方程式。流体流速与管道的截

2、面积成反比。流体流速与管道的截面积成反比。 式中式中d1及及d2分别为管道上截面分别为管道上截面1和截面和截面2处的管内处的管内径。径。不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比成反比。22241214udud或或2)(1221dduu对于圆形管道，有对于圆形管道，有2121u2221u每每1kg1kg流体进入和离开衡算范围所带进、带出的能量流体进入和离开衡算范围所带进、带出的能量有：有：l静压能：静压能：l热：热：l外功：外功：11vppvmVpp22vpQWs2222221121112121vpugZUWQvpugZUs即即: :对于连续稳态

3、流动系统对于连续稳态流动系统, ,输入该系统的总能量等输入该系统的总能量等于输出该系统的总能量。于输出该系统的总能量。2222221121112121vpugZUWQvpugZUs)()(21)()(112221221212vpvpuuZZgUUWQs)(212pvuZgU热力学第一定律在稳定流动系统的表达式。热力学第一定律在稳定流动系统的表达式。21)(21 ,vvfWpdvQWQU2121 ,vvfWpdvW2122112121)()(ppvpvpppvvvdppvvdppvdpdv)(212pvuZgUWQs)(2121fppWvdppvQWQU)(21)(22121pvuZgWvdpp

4、vQWQfpps2122121fsppWWuZgvdp2122121fsppWWuZgvdp21 ,222221112121fsWugzpWugzp21221fsWWuZgp21221fsWWuZgpvn稳态流动下不可压缩流体的机械能衡算式的讨论稳态流动下不可压缩流体的机械能衡算式的讨论21 ,222212112121fsWpugzWpugz 21 ,222212112121fsWpugzWpugz21 ,12fsWWEEpugzE22121221uZgpEEE E为总机械能，单位为总机械能，单位J/kgJ/kg，推出：，推出：即即: :流动系统流动系统总机械能的增加量总机械能的增加量等于该系

5、统等于该系统接受接受外功与阻力所消耗的能量之差外功与阻力所消耗的能量之差的值。的值。式中各项除以式中各项除以g,g,得机械能衡算式的另一形式：得机械能衡算式的另一形式：21 ,222221112121feHugzgpHugzgpgWHSegWHff21 ,21 ,21 ,222221112121fsWugzpWugzp222212112121pugzpugz理想流体理想流体柏努利柏努利(Bernoulli)(Bernoulli)方程式方程式的物理意义的物理意义222212112121pugzpugzugzgz为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的位能位能；up/p/为单位质量流体所具有的

6、为单位质量流体所具有的静压能静压能；uu u2 2/2/2为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的动能动能。222212112121pugzpugz2211pgzpgz 1 1、理想流体在各截面上所具有的、理想流体在各截面上所具有的总机械能相等总机械能相等，三种能量，三种能量可互为转换。可互为转换。柏努利方程式的其他形式柏努利方程式的其他形式常数gugpz22将各项均除以重力加速度将各项均除以重力加速度g，则得，则得z为位压头；为位压头；p/g为静压头；为静压头；u2/2g称为动压头（称为动压头（dynamic head）或速度压头）或速度压头(velocity head)。 z+p/g+

7、uz+p/g+u2 2/2g/2g为总压头。为总压头。21 ,222212112121fsWpugzWpugz八、机械能衡算式及柏努利方程式的应用八、机械能衡算式及柏努利方程式的应用222212112121pugzpugz应用举例应用举例1、确定输送设备的功率、确定输送设备的功率 P kgJWmmdmmdmNcmkgppmZmZff/30 71 995 . 42108 /10942. 2/3 . 0 0 20 5 . 1 ：21212422121已知21 ,12212212)(21)(fsWppuuzzgW解：解：选定两截面如图选定两截面如图1-11-1与与2-22-2，以池底为基准面，以池底

8、为基准面，在截面在截面1-11-1与与2-22-2之间列柏努利方程式之间列柏努利方程式2221222121 )(21 uuuuusmdduu/92. 2)7199( 5 . 1)(222230110010942. 2292. 25 .1881. 9)(21)(4221 ,12212212fsWppuuzzgW由连续性方程，得：由连续性方程，得：将已知条件代入方程：将已知条件代入方程：skgudqqvm/55.114 2kwsJqWPmss8 . 2)/(72.279955.114 .2442 kwPPs31.465.08.22 2、确定管内流体流量（或流速）、确定管内流体流量（或流速）2122

9、2121)(fWuzzg解：解：以以2-22-2截面的轴中心为基准，在截面的轴中心为基准，在1-11-1与与2-22-2之间列柏努利方程式之间列柏努利方程式kgJWzzguf/ 96. 1 8 .582 . 68 . 9 )(21212122，hmsmudqv/87.62 /01746. 0 98. 1106. 0785. 0 4332222smu/98. 196. 122(1)(1)选取截面选取截面连续流体连续流体；两截面均应与流动方向相垂直两截面均应与流动方向相垂直。用柏努利方程式解题时的注意事项：用柏努利方程式解题时的注意事项：(2)确定基准面确定基准面 基准面是用以衡量位能大小的基准。基准面是用以衡量位能大小的基准。强调强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面。相应截面。 (3)压力压力 柏努利方程式中的压力柏努利方程式中的压力p p1 1与与p p2 2只能同时使用表压或绝对压只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。力，不