高二数学 离散型随机变量的均值与方差(一) ppt

1、1x2xixP1p2pip 的的分布列：分布列：. . 对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律了随机变量取值的统计规律. . 但在实际应用中，我们还常常希望但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字直接通过数字来来反映随机变量的某个方面的特征，反映随机变量的某个方面的特征， 最常用的特征有最常用的特征有期望与方差期望与方差. .思考思考1 4 5 6 7 8 9 100.020.02 0.040.04 0.060.060.090.09 0.280.28 0.290.29 0.220.22某射手射击所得环数某射手射击所得环

2、数 的分布列如下：的分布列如下： P在在100次射击之前次射击之前,试估计该射手试估计该射手100次射击的平均环数次射击的平均环数. .估计四环次数：估计四环次数：(4) 1000.02 100P估计五环次数：估计五环次数：(5) 1000.04 100P估计十环次数：估计十环次数：(10) 1000.22 100P平均数为多少？平均数为多少？ 4 5 6 7 8 9 100.020.02 0.040.04 0.060.060.090.09 0.280.28 0.290.29 0.220.22P40.02+50.04+60.06+ +100.22=8.32.E我们称我们称 为此射手射击所得环数

3、的为此射手射击所得环数的期望期望，它刻划了所，它刻划了所得环数随机变量得环数随机变量 所取的平均值。所取的平均值。E若估计若估计n次射击的平均环数呢？次射击的平均环数呢？数学期望的定义数学期望的定义:一般地，随机变量一般地，随机变量 的概率分布列为的概率分布列为 则称则称1122iinnEx px px px p 为为 的的数学期望数学期望或均值，简称为或均值，简称为期望期望. . 它它反映了离散型随反映了离散型随机变量取值的平均水平机变量取值的平均水平.P1x2xnx1p2pnp ixip1 1、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E= . 2 2、随机

4、变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则则a= b= .0.40.1 的分布列为的分布列为11221 12212()()()(nnnnnEaxb paxb paxb pa x px px pb pE abaEppaEbb 即即结论结论1： 则则,ab 若若EaEb P1axb2axbnaxb1p2pnpiaxbip2 2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是47910P0.3ab0.2E=7.5,则则a= b= .0.40.1练习练习2.2.近期近期姚明罚篮的命中率为姚明罚篮的命中率为0.8,如果姚明罚篮如果

5、姚明罚篮6次，设次，设他命中的次数为他命中的次数为X，试求，试求X的分布列及其均值（期望）。的分布列及其均值（期望）。X X01k6p00660.8 0.2C11560.8 0.2C660.8 0.2kkkC 66060.8 0.2CE =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(=k)= Cnkpkqn-k证明：证明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np 0 1 k n P Cn0p

6、0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0( k Cnk =n Cn-1k-1)结论结论2：若：若B(n，p)，则，则E= np结论三：结论三：若若X服从两点分布，则服从两点分布，则EXp练习练习. .4.4.一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 3 个红球和个红球和2 2个黄球，从个黄球，从中同时取中同时取2 2个，则其中含红球个数的数学期望是个，则其中含红球个数的数学期望是 . . 不一定不一定, ,其含义是在多次类似的测试中其含义是在多次类似的测试中, ,他的平均成他的平均成绩大约是绩大约是9090分分练习练习5 5. .一次单元测验由一次单元测验由20

7、20个选择题构成个选择题构成, ,每个选择题有每个选择题有4 4个个选项选项, ,其中有且仅有一个选项正确其中有且仅有一个选项正确, ,每题选对得每题选对得5 5分分, ,不选或不选或选错不得分选错不得分, ,满分满分100100分分. .学生甲选对任一题的概率为学生甲选对任一题的概率为0.9,0.9,学生乙则在测验中对每题都从学生乙则在测验中对每题都从4 4个选项中随机地选择一个个选项中随机地选择一个. .求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值. .解解: :设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数

8、分别是个数分别是和和, ,则则 B(20B(20, ,0.9)0.9), ,B(20B(20, ,0.25)0.25)，所以所以EE20200.90.91818， EE20200.250.255 5 由于答对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这次测验分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是中的成绩分别是55和和5.5.这样，他们在测验中的成绩这样，他们在测验中的成绩的期望分别是的期望分别是E(5)E(5)5E5E5 518189090，E(5)E(5)5E5E5 55 52525思考思考: :学生甲在这次测试中的成绩一定会是学生甲在这次测试中的成绩一定会是9090分吗分吗? ?他

9、的他的均值为均值为9090分的含义是什么分的含义是什么? ?思考思考1 1. .某商场的促销决策：某商场的促销决策： 解解: :因为商场内的促销活动可获效益因为商场内的促销活动可获效益2 2万元万元设商场外的促销活动可获效益设商场外的促销活动可获效益 万元万元, ,则则 的分布列的分布列P 10 40.6 0.4所以所以E =100.6(-4) 0.4=4.4因为因为4.42,所以商场应选择在商场外进行促销所以商场应选择在商场外进行促销. .思考思考2.2. 有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1 1，你赢，你赢8 8元；出现元；出现2 2或或3 3或或4 4，你输，你输3 3元；出现元；出现5 5或或6 6，不输不赢这场，不输不赢这场赌博赌博对你是否有利对你是否有利? ? 11111030 .6236E 彩球游戏彩球游戏准备一个布袋，内装准备一个布袋，内装6 6个红球与个红球与6 6个白球，除颜色个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6 6个球，输赢的个球，输赢的规则为：规则为： 6 6个全红个全红