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文档简介
1、精品资料欢迎下载1 已知二次函数y(k21)x2(3k 1)x 2 ( 1)二次函数的顶点在x 轴上,求 k 的值;,当 k 为整数时,求( 2)若二次函数与x 轴的两个交点A、 B 均为整数点(坐标为整数的点)A、 B 两点的坐标 .2.已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC的边 OA 在 y 轴的正半轴上, OC在 x 轴的正半轴上, OA=2,OC=3过原点 O 作 AOC的平分线交 AB 于点 D,连接 DC,过点 D 作 DEDC,交 OA 于点 E(1)、 、求过点 ED C的抛物线的解析式;y(2) 绕点EDCD 按顺时针方向旋转后,角的一边与y 轴的正半轴交于
2、点F,将另一边与线段OC交于点 G如果 EF=2OG,求点 的坐标( 3)对于( 2)中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG是等腰三角形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由ADBEOCx3如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为 (1,3 ),点 B 在 x 轴的负半轴上, ABO=30° .( 1)求过点 A、 O、B 的抛物线的解析式;( 2)在( 1)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使 AC+OC的值最小?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由;( 3)在( 1)中 x 轴
3、下方的抛物线上是否存在一点P,过点 P 作 x 轴的垂线, 交直线 AB于点 D,线段 OD把 AOB分成两个三角形BPOD面积比为 2:3 ?若存在, 求出点 P 的坐标; 若不存在,使其中一个三角形面积与四边形请说明理由 yABOx4如图,抛物线 y mx23mx 3 ( m 0)与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A 、B 两点,点A 在点 B 的左侧,且1tan OCB3 ( 1)求此抛物线的解析式;( 2)如果点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点,设D 点的横坐标为 x, ACD的面积为 S,求 S 与 x 的关系式,并求当S 最大时点 D 的坐标;( 3)若点 E 在 x 轴
4、上,点 P 在抛物线上,是否存在以A、 C、 E、P 为顶点的平行四边形?若存在求点P 坐标;若不存在,请说明理由精品资料欢迎下载yEHOFGx(4 题图)(备用图 )5. 已知:如图,在 EFGH中,点 F的坐标是( -2, -1), EFG=45°( 1)求点 H 的坐标 ;( 2)抛物线 C1 经过点 E、G、 H, 现将 C1 向左平移使之经过点F,得到抛物线C2 ,求抛物线 C2 的解析式;( 3)若抛物线C2 与 y 轴交于点A,点 P 在抛物线 C2 的对称轴上运动请问:是否存在以AG 为腰的等腰三角形 AGP?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由6已知平面直
5、角坐标系xOy 中 , 抛物线 yax 2(a1) x 与直线 ykx 的一个公共点为A(4,8) .( 1)求此抛物线和直线的解析式;( 2)若点 P 在线段 OA 上,过点P 作 y 轴的平行线交(1)中抛物线于点Q,求线段PQ 长度的最大值;( 3)记( 1)中抛物线的顶点为M,点 N 在此抛物线上,若四边形AOMN 恰好是梯形,求点N 的坐标及梯形 AOMN 的面积 .7. 如图 ,设抛物线 C1y a x22ya x21 与 C2 的交点为 A, B,点 A 的坐标是 (2,4) ,点 B 的横:1515, C :,C坐标是 2.( 1)求 a 的值及点 B 的坐标;( 2)点 D在
6、线段 AB上 ,过D作 x轴的垂线 ,垂足为点 H,在 DH的右侧作正三角形 DHG. 过 C2顶点的直线记为 l ,且 l 与 x轴交于点 N.若 l 过 DHG 的顶点 G,点 D 的坐标为 (1, 2),求点 N 的横坐标;若 l 与 DHG的边 DG相交 ,求点 N的横坐标的取值范围.第 7题图8在平面直角坐标系 xOy 中,关于 y 轴对称的抛物线 ym 1x2(m 2) x 4m 7 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A3在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C, P 是这条抛物线上的一点(点P 不在坐标轴上) ,且点 P 关于直线 BC 的对称点在 x 轴上, D( 0,3)是
7、y 轴上的一点( 1)求抛物线的解析式及点P 的坐标;精品资料欢迎下载( 2)若 E、F 是 y 轴负半轴上的两个动点(点E 在点 F 的上面),且 EF 2,当四边形PBEF的周长最小时,求点E、F 的坐标;(3)若 Q 是线段 AC 上一点 , 且 S COQ2S AOQ , M 是直线 DQ 上的一个动点,在x 轴上方的平面内存在一点N,使得以 O、 D、 M 、N 为顶点的四边形是菱形,请你直接写出点N 的坐标9. 如图,抛物线y ax2bx c(a0) 与 y 轴相交于点 C,直线 L1 经过点 C且平行于 x 轴,将 L1 向上平移 t 个单位得到直线L2 ,设 L1 与抛物线的交
8、点为 C、D, L2 与抛物线的交点为A、B,连接 AC、 BC.a13b2 , c1 , t 2 时,探究 ABC的形状,并说明理由;( 1)当2 ,( 2)若 ABC为直角三角形,求t 的值(用含 a 的式子表示);( 3)在( 2)的条件下,若点A 关于 y 轴的对称点 A恰好在抛物线F 的对称轴上,连接AC, BD,求四边形 A CDB的面积(用含a 的式子表示)yL2ABL1CDxO10已知:抛物线 y kx 223(2 k )x k 2k 经过坐标原点( 1)求抛物线的解析式和顶点B 的坐标;(2)设点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点,试在y 轴上确定一点P,使 PA+PB最短
9、,并求出点P 的坐标;(3)过点 A 作 AC BP 交 y 轴于点 C,求到直线AP、 AC、 CP距离相等的点的坐标11已知二次函数 y3 mx 23mx 2 的图象与 x 轴交于点 A ( 2 3 , 0) 、点 B ,与 y 轴交于点 C ( 1)求点 B 坐标;3( 2)点 P 从点 C 出发以每秒1 个单位的速度沿线段CO 向 O 点运动,到达点 O 后停止运动,过点P 作PQ / AC 交 OA 于点 Q ,将四边形 PQAC 沿 PQ 翻折,得到四边形 PQA'C ' ,设点 P 的运动时间为 t 当 t 为何值时,点A' 恰好落在二次函数 y3 mx2
10、3mx 2 图象的对称轴上;3设四边形 PQA'C ' 落在第一象限内的图形面积为S ,求 S 关于 t 的函数关系式,并求出 S 的最大值精品资料欢迎下载12 已知:如图,抛物线 yax 22ax c(a 0) 与 y 轴交于点 C (0,3) ,与 x 轴交于 A、 B 两点,点 A的坐标为 (1,0) ( 1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标;( 2)设点 P 是在第一象限内抛物线上的一个动点,求使与四边形ACDB 面积相等的四边形 ACPB 的点 P 的坐标;( 3)求 APD 的面积13. 如图 1,已知矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合, AD 、 AB 分别在 x 轴、 y 轴上,AD 2, AB3 ;抛物线 yx 2bx c 经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E( 4,0)( 1)当 x 取何值时,该抛物线的最大值是多少?( 2)将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动,同时一动点 P 也以相同的速度从点A 出发向
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