近年北京市二次函数大题

1、精品资料欢迎下载1 已知二次函数y(k21)x2(3k 1)x 2 （ 1）二次函数的顶点在x 轴上，求 k 的值；，当 k 为整数时，求（ 2）若二次函数与x 轴的两个交点A、 B 均为整数点（坐标为整数的点）A、 B 两点的坐标 .2.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC在 x 轴的正半轴上， OA=2，OC=3过原点 O 作 AOC的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E（1）、 、求过点 ED C的抛物线的解析式；y（2） 绕点EDCD 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于

2、点F，将另一边与线段OC交于点 G如果 EF=2OG，求点 的坐标（ 3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由ADBEOCx3如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 （1，3 ），点 B 在 x 轴的负半轴上， ABO=30° .（ 1）求过点 A、 O、B 的抛物线的解析式；（ 2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使 AC+OC的值最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）在（ 1）中 x 轴

3、下方的抛物线上是否存在一点P，过点 P 作 x 轴的垂线， 交直线 AB于点 D，线段 OD把 AOB分成两个三角形BPOD面积比为 2：3 ？若存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在，使其中一个三角形面积与四边形请说明理由 yABOx4如图，抛物线 y mx23mx 3 （ m 0）与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A 、B 两点，点A 在点 B 的左侧，且1tan OCB3 （ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）如果点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，设D 点的横坐标为 x， ACD的面积为 S，求 S 与 x 的关系式，并求当S 最大时点 D 的坐标；（ 3）若点 E 在 x 轴

4、上，点 P 在抛物线上，是否存在以A、 C、 E、P 为顶点的平行四边形？若存在求点P 坐标；若不存在，请说明理由精品资料欢迎下载yEHOFGx（4 题图）(备用图 )5. 已知：如图，在 EFGH中，点 F的坐标是（ -2， -1）， EFG=45°（ 1）求点 H 的坐标 ;（ 2）抛物线 C1 经过点 E、G、 H, 现将 C1 向左平移使之经过点F，得到抛物线C2 ,求抛物线 C2 的解析式；（ 3）若抛物线C2 与 y 轴交于点A，点 P 在抛物线 C2 的对称轴上运动请问：是否存在以AG 为腰的等腰三角形 AGP？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由6已知平面直

5、角坐标系xOy 中 , 抛物线 yax 2(a1) x 与直线 ykx 的一个公共点为A(4,8) .（ 1）求此抛物线和直线的解析式；（ 2）若点 P 在线段 OA 上，过点P 作 y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ 长度的最大值；（ 3）记（ 1）中抛物线的顶点为M，点 N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点N 的坐标及梯形 AOMN 的面积 .7. 如图 ,设抛物线 C1y a x22ya x21 与 C2 的交点为 A, B,点 A 的坐标是 (2,4) ,点 B 的横:1515, C :,C坐标是 2.（ 1）求 a 的值及点 B 的坐标；（ 2）点 D在

6、线段 AB上 ,过D作 x轴的垂线 ,垂足为点 H,在 DH的右侧作正三角形 DHG. 过 C2顶点的直线记为 l ,且 l 与 x轴交于点 N.若 l 过 DHG 的顶点 G,点 D 的坐标为 (1, 2)，求点 N 的横坐标；若 l 与 DHG的边 DG相交 ,求点 N的横坐标的取值范围.第 7题图8在平面直角坐标系 xOy 中，关于 y 轴对称的抛物线 ym 1x2(m 2) x 4m 7 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A3在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C， P 是这条抛物线上的一点（点P 不在坐标轴上） ，且点 P 关于直线 BC 的对称点在 x 轴上， D（ 0，3）是

7、y 轴上的一点（ 1）求抛物线的解析式及点P 的坐标；精品资料欢迎下载（ 2）若 E、F 是 y 轴负半轴上的两个动点（点E 在点 F 的上面），且 EF 2，当四边形PBEF的周长最小时，求点E、F 的坐标；（3）若 Q 是线段 AC 上一点 , 且 S COQ2S AOQ ， M 是直线 DQ 上的一个动点，在x 轴上方的平面内存在一点N，使得以 O、 D、 M 、N 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N 的坐标9. 如图，抛物线y ax2bx c(a0) 与 y 轴相交于点 C，直线 L1 经过点 C且平行于 x 轴，将 L1 向上平移 t 个单位得到直线L2 ，设 L1 与抛物线的交

8、点为 C、D， L2 与抛物线的交点为A、B，连接 AC、 BC.a13b2 ， c1 ， t 2 时，探究 ABC的形状，并说明理由；（ 1）当2 ，（ 2）若 ABC为直角三角形，求t 的值（用含 a 的式子表示）；（ 3）在（ 2）的条件下，若点A 关于 y 轴的对称点 A恰好在抛物线F 的对称轴上，连接AC， BD，求四边形 A CDB的面积（用含a 的式子表示）yL2ABL1CDxO10已知：抛物线 y kx 223(2 k )x k 2k 经过坐标原点（ 1）求抛物线的解析式和顶点B 的坐标；（2）设点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点，试在y 轴上确定一点P，使 PA+PB最短

9、，并求出点P 的坐标；（3）过点 A 作 AC BP 交 y 轴于点 C，求到直线AP、 AC、 CP距离相等的点的坐标11已知二次函数 y3 mx 23mx 2 的图象与 x 轴交于点 A ( 2 3 ， 0) 、点 B ，与 y 轴交于点 C （ 1）求点 B 坐标；3（ 2）点 P 从点 C 出发以每秒1 个单位的速度沿线段CO 向 O 点运动，到达点 O 后停止运动，过点P 作PQ / AC 交 OA 于点 Q ，将四边形 PQAC 沿 PQ 翻折，得到四边形 PQA'C ' ，设点 P 的运动时间为 t 当 t 为何值时，点A' 恰好落在二次函数 y3 mx2

10、3mx 2 图象的对称轴上；3设四边形 PQA'C ' 落在第一象限内的图形面积为S ，求 S 关于 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值精品资料欢迎下载12 已知：如图，抛物线 yax 22ax c(a 0) 与 y 轴交于点 C (0,3) ，与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A的坐标为 (1,0) （ 1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（ 2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB 面积相等的四边形 ACPB 的点 P 的坐标；（ 3）求 APD 的面积13. 如图 1，已知矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合， AD 、 AB 分别在 x 轴、 y 轴上，AD 2， AB3 ；抛物线 yx 2bx c 经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E( 4,0)（ 1）当 x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（ 2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点A 出发向