广东省汕头市潮南实验学校高中数学选修2-1课件：1.3简单的逻辑联结词 (共24张PPT)

1、 1.3简单的逻辑联结简单的逻辑联结词词 我们来看几个复杂的命题我们来看几个复杂的命题: :(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分. .(3)0.5(3)0.5非非整数整数. . “或或”,“,“且且”, “, “非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词. .含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题, ,不含逻不含逻辑联结词的命题称为辑联结词的命题称为简单命题简单命题. .思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系? ?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除; ;(

2、2)12(2)12能被能被4 4整除整除; ;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除. . 一般地一般地, ,用逻辑联结词用逻辑联结词 “且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来联结起来. .就得到一个新命题就得到一个新命题, ,记作记作 pq读作读作“ p且且q”.规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时, 是是真命题真命题;当当p,q两个命题中有一个命两个命题中有一个命题是假命题时题是假命题时, 是假命题是假命题.p qp q全真才真，一假必假全真才真，一假必假pq例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题,并判断并判断它们

3、的真假它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分,q:平行四平行四边形的对角线相等边形的对角线相等.(2)p:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线菱形的对角线互相平分互相平分.(3)p:35是是15的倍数，的倍数，q:35是是7的倍数的倍数.思考？下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1 1）2727是是7 7的倍数；的倍数；（2 2）2727是是9 9的倍数；的倍数；（3 3）2727是是7 7的倍数或是的倍数或是9 9的倍数的倍数. .命题命题(3)(3)是由命题是由命题(1)(2)(1)(2)使用联结使用联结词词“或或

4、”联结得到的新命题联结得到的新命题归纳新知 一般地一般地, ,用联结词用联结词“或或”把把命题命题p p和和q q联结起来，就得到联结起来，就得到一个新命题，记作：一个新命题，记作：pqpq 读作：读作：p p或或q q例例2: 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命改写下列命题题,并判断它们的真假并判断它们的真假(1).1既是奇数既是奇数,又是素数又是素数;(2).2和和3都是素数都是素数解解(1)改写为改写为:1是奇数且是奇数且1是素数是素数.由于由于“1是素数是素数”是假命题是假命题,所以该命题为假命题所以该命题为假命题.(2)改写为改写为:2是素数且是素数且3是素数是素数.因为因为

5、“2是是素数素数”与与“3是素数是素数”都是真命题都是真命题,所以该所以该命题为真命题命题为真命题pq 当当p,q两个命题中有一个是真命两个命题中有一个是真命题时题时, 是真命题是真命题;当当p,q两个命两个命题都是假命题时题都是假命题时, 是假命题是假命题.p qp q开关开关p,q的闭合的闭合对应命题的真假对应命题的真假,则整个电路的接则整个电路的接通与断开分别对通与断开分别对应命题应命题 的真与假的真与假.pq一真必真一真必真例例3判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)2 2;(2)集合集合A是是 的子集或是的子集或是 的子集的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积周长相等的两个

6、三角形全等或面积相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.ABAB思考思考? ?如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定一定是真命题吗是真命题吗?反之反之,如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定是真命题吗一定是真命题吗?pqpqp qpql思考思考? ?l下列命题间有什么关系下列命题间有什么关系? ?l(1)35(1)35能被能被5 5整除整除; ;l(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除. . 一般地一般地,对一个命题对一个命题p全盘否定全盘否定,就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 若若p是真命题是真命题,则则 必是假命题必是假命题;若若p是假命题是假命题,则则 必是真

7、命题必是真命题.ppp读作读作”非非p”或或”p的否定的否定”你真我假你真我假“非非”命题对常见的几个正面词语的否定命题对常见的几个正面词语的否定. .正面正面 = = 是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任意任意的的所有所有的的否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某个某个 某些某些例例4 写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断它并判断它们的真假们的真假:sinyx（1）p：是周期函数；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集。(4)p:是无理数是无理数 ;(5)p:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等;(6)q:等腰三角形

8、底边上的高和底边上的中线重合等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.命题的否定与否命题的区别：命题的否定与否命题的区别：命题的否定：是对命题的结论加以否定，命题的否定：是对命题的结论加以否定，即命题的即命题的“非非P”形式形式 否命题：是对一个命题的条件和结论都否命题：是对一个命题的条件和结论都加以否定。加以否定。 练习练习1、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假（1）47是是7的倍数或的倍数或49是是7的倍数；的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。2、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：（1

9、）2+2=5；901 22（2）3是方程x的根；（3）。（-1）开动脑筋想一想开动脑筋想一想: :1 1、PqPq的否定形式为的否定形式为: :PP或或qq P P且且 qq为真命题为真命题, ,即即P P假假q q假假2 2、PqPq的否定形式为的否定形式为: :PP且且qq3 3、PP q q的否定形式为真命题的否定形式为真命题, ,则则p,qp,q的真假是的真假是: :4 4、若、若PP q q是真命题是真命题, Pq, Pq是假命题是假命题, ,则则p,qp,q的真假的真假是是: :P P真真q q假假 或或 P P假假q q真真5 5、若、若PqPq是真命题是真命题, ,则则 P P

10、或或qq是真命题是真命题 P P且且qq是真命题是真命题 P P且且qq是假命题是假命题 P P或或q q是假命题是假命题其中正确的是其中正确的是_ _ 例例4 已知已知p:|x2-x|6,q:xZ.p且且q与非与非q 都是假命题都是假命题,求求x的值的值.非非q假假又又p且且q假假Z Zx x6 6| |x xx x| |2 2Z Zx x6 6x xx x6 6即即2 2Z Zx x3 3x x2 21 1, ,0 0, ,1 1, ,2 2x xq真真p假假解：解：练习：设练习：设p:方程方程x2+mx+1=0有两个不等的有两个不等的负根负根,q:方程方程4x2+4(m-2)x+1=0无

11、实根无实根.若若p或或q为真为真,p且且q为假为假,求求m的取值范围的取值范围.解：解：若方程若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根有两个不等的负根 0 0m m0 04 4m m则则2 22 2m m 即即 p: m2若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根无实根则则=16(m-2)=16(m-2)2 2-160,-160,即即1m3即即 q: 1m0(2)x0且且x1;x1;至至少少有有一一次次击击中中飞飞机机恰恰有有一一次次击击中中飞飞机机；）两两次次都都没没击击中中飞飞机机两两次次都都击击中中飞飞机机；（命命题题”、“非非”表表示示下下列列及及联联结结词词“或或”、“且且以以，试试用用是是“第第二二次次射射击击击击中中”命