高三总复习83直线圆与圆的位置关系及空间直角坐标系(人教B版)含解析

1、8-3直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系基础巩固强化1.(文)(2011·山东烟台调研)圆x2y22x4y40与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离B相切C相交 D以上都有可能答案C解析直线2t(x1)(y2)0过圆心(1，2)，直线与圆相交点评直线方程中含参数t，故可由直线方程过定点来讨论，2t(x1)(y2)0，直线过定点(1，2)，代入圆方程中，12(2)22×14×(2)49<0，点(1，2)在圆内，故直线与圆相交(理)直线xsinycos1cos与圆x2(y1)24的位置关系是()A相离B相切C相交 D以上都有可能答案C解析圆心到

2、直线的距离d1<2，直线与圆相交2(2011·唐山二模)圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为()A.B.C2D2答案C解析x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0,0)到2xy150的距离d3，因此，公共弦长为22，选C.3(2012·山东文，9)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离答案B解析本题考查圆与圆的位置关系两圆圆心分别为A(2,0)，B(2,1)，半径分别为r12，r23，|AB|，32<<23，两圆相交4(

3、2011·江南十校联考)若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A2xy30 Bxy10Cxy30 D2xy50答案C解析由题知圆心C的坐标为(1,0)，因为CPAB，kCP1，所以kAB1，所以直线AB的方程为y1x2，即xy30，故选C.5(2012·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25，则圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为()A.B.C.D.答案B解析C上的点到直线l：4x3y25的距离等于2的点，在直线l1：4x3y15上，圆心到l1的距离d3，圆半径r2，C截l1的弦

4、长为|AB|22，圆心角AOB，的长为C周长的，故选B.6(2012·福建文，7)直线xy20与圆x2y24相交于A、B两点，则弦AB的长度等于()A2B2C.D1答案B解析本题考查了圆的弦长问题如图可知，圆心(0,0)到直线xy20的距离d1，|AB|2|BC|22.点评涉及到直线与圆相交的弦长问题，优先用RtOCB这一勾股关系，在椭圆中的弦长问题则选用弦长l|x2x1|y2y1|.7(2012·北京东城区示范校练习)已知圆x2y29与圆x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为_答案xy20解析由题易知，直线l是两圆圆心连线构成线段的垂直平分线，两圆的圆心坐标

5、分别是(0,0)，(2，2)，于是其中点坐标是(1，1)，又过两圆圆心的直线的斜率是1，所以直线l的斜率是1，于是可得直线l的方程为：y1x1，即xy20.点评两圆方程相减，即可得出对称直线方程8(2012·皖南八校第三次联考)已知点P(1，2)，以Q为圆心的圆Q：(x4)2(y2)29，以PQ为直径作圆与圆Q交于A、B两点，连接PA、PB，则APB的余弦值为_答案解析由题意可知QAPA，QBPB，故PA、PB是圆Q的两条切线，易知|PQ|5，PA4，cosAPQ，cosAPB2cos2APQ12×()21.9(2011·苏州市调研)已知直线kxy10与圆C：x2

6、y24相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有(O为坐标原点)，则实数k_.答案0解析画图分析可知(图略)，当A，B，M均在圆上，平行四边形OAMB的对角线OM2，此时四边形OAMB为菱形，故问题等价于圆心(0,0)到直线kxy10的距离为1.所以d1，解得k0.10(文)已知圆C：x2y2x6ym0与直线l：x2y30.(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值解析(1)将圆的方程配方，得(x)2(y3)2，故有>0，解得m<.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得消去y，得x2()2x6×m

7、0，整理，得5x210x4m270，直线l与圆C没有公共点，方程无解，1024×5(4m27)<0，解得m>8.m的取值范围是(8，)(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得·0，由x1x2y1y20，由(1)及根与系数的关系得，x1x22，x1·x2又P、Q在直线x2y30上，y1·y2·93(x1x2)x1·x2，将代入上式，得y1·y2，将代入得x1·x2y1·y20，解得m3，代入方程检验得>0成立，m3.点评求直线l与C没有公共点时，用圆心到直线距离d>

8、半径R更简便(理)已知圆C的一条直径的端点分别是M(2,0)，N(0,2)(1)求圆C的方程；(2)过点P(1，1)作圆C的两条切线，切点分别是A、B，求·的值解析(1)依题意可知圆心C的坐标为(1,1)，圆C的半径为，圆C的方程为(x1)2(y1)22.(2)PC22AC.在RtPAC中，APC30°，PA，可知APB2APC60°，PB，··cos60°3.能力拓展提升11.(文)(2011·东北三校二模)与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A2条 B3条C4条 D6条答案C解析由题意可知，过原

9、点且与圆相切的直线共有2条，此时在两坐标轴上的截距都是0；当圆的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，易知满足题意的切线有2条；综上共计4条(理)(2012·河南质量调研)直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M、N，若c2a2b2，则·(O为坐标原点)等于()A7 B14C7 D14答案A解析记、的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212×()21，·3×3cos27，选A.12设A为圆C：(x1)2y24上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()A(x1)2y22

10、5 B(x1)2y25Cx2(y1)225 D(x1)2y25答案B解析设P(x，y)，由题意可知|PC|2|PA|2|AC|212225，所以P点轨迹为圆，圆心为C(1,0)，半径为.方程为(x1)2y25，故选B.13(文)(2011·济南三模)双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r>0)相切，则r_.答案解析由双曲线的方程可知，其中的一条渐近线方程为yx，圆的圆心坐标为(3,0)，则圆心到渐近线的距离d，所以圆的半径为.(理)(2011·杭州二检)已知A、B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹

11、方程是_答案(x1)2(y1)29解析设圆心为M(x，y)，由|AB|6知，圆M的半径r3，则|MC|3，即3，所以(x1)2(y1)29.14(2012·天津，12)设m、nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_答案3解析l与圆相交弦长为2，m2n22|mn|，|mn|，l与x轴交点A(，0)，与y轴交点B(0，)，SAOB|×63.15(文)(2011·新课标全国文，20)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2

12、)若圆C与直线xya0交于A、B两点，且OAOB，求a的值解析(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为r3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.因此，x1,2，从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x2x2)a20. 由，得a1，满足>0

13、，故a1.(理)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求·的取值范围解析(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，圆O的方程为x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列得，·x2y2，即x2y22.·(2x，y)·(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由此得y2<1.所以·的取值范围为2,0)16(文)已知定直线l

14、：x1，定点F(1,0)，P经过 F且与l相切. (1)求P点的轨迹C的方程. (2)是否存在定点M，使经过该点的直线与曲线C交于A、B两点，并且以AB为直径的圆都经过原点；若有，请求出M点的坐标；若没有，请说明理由. 解析(1)由题设知点P到点F的距离与点P到直线l的距离相等，点P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，点P的轨迹C的方程为：y24x.(2)设AB的方程为xmyn，代入抛物线方程整理得：y24my4n0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆过原点，OAOB，y1y2x1x20.即y1y2·0.y1y216，4n16，n4.直线AB：xmy4恒过M

15、(4,0)点(理)(2012·河南豫北六校精英联考)在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，已知直线ykx1与C交于A、B两点(1)写出C的方程；(2)若以AB为直径的圆过原点O，求k的值；(3)若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|OA|>|OB|.解析(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴b1，故椭圆方程为x21.(2)由题意可知，以AB为直径的圆过原点O，即OAOB，联立方程消去y得(4k2)x22kx30，设A(x1，y1)，B(x2，y

16、2)，由韦达定理可知：x1x2，x1·x2，y1·y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，所以，·x1x2y1y20，得k2，即k±.(3)|OA|2|OB|2xy(xy)xxyy(x1x2)(x1x2)k(x1x2)k(x1x2)22k(1k2)(x1x2)(x1x2).因为A在第一象限，所以x1>0，又因为x1·x2，所以x2<0，故x1x2>0，又因为k>0，所以|OA|>|OB|.1若关于x、y的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对(a，b)所对应的点的个数为()A24 B28 C3

17、2 D36答案C解析x2y210的整数解为：(1,3)，(3,1)，(1，3)，(3,1)，(1,3)，(3，1)，(1，3)，(3，1)，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对(a，b)，所以有序数对(a，b)所对应的点的个数为32.2设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离B相切C相交 D不确定答案C解析直线xky10过定点N(1,0)，且点N(1,0)在圆x2y22的内部，直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆，圆心为P，半径为，点P到直线xy10的距离为&l

18、t;，曲线M与直线xy10相交，故选C.3已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有()A66条 B72条C74条 D78条答案B解析因为在圆x2y250上，横坐标、纵坐标都为整数的点一共有12个，即：(1，±7)，(5，±5)，(7，±1)，(1，±7)，(5，±5)，(7，±1)，经过其中任意两点的割线有×(12×11)66条，过每一点的切线共有12条，可知与该圆有公共点且公共点的横坐标、纵坐标都为整数的直线共有661278条，而方程axby10表示的直线不过原点，上述78条直线中过原点的直线有6条，故符合条件的直线共有78672条故选B.4已知直线l：2xsin2ycos10，圆C：x2y22xsin2ycos0，l与C的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定答案A解析圆心C(sin，cos)到直线l的距离为d，圆半径r1，d<r，直线