第三-四章 概率分布练习习题

1、第三-四章 概率与离散变量的概率分布练习题一、填空1用古典法计算概率在应用上有两个缺点：它只适用于有限样本点的情况；它假设（ ）。2分布函数和或的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。所不同的是，累计的是（ ）。 3如果A和B（ ），总有P(A/B)PB/A0。 4若事件A和事件B不能同时发生，则称A和B是（ ）事件。4在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ 1/52 ）。 二、单项选择 1随机试验所有可能出现的结果，称为（ D ）。A 基本事件； B 样本；C 全部事件；D 样本空间。2.在次数分布中，频

2、率是指（ ）A.各组的频率相互之比 B.各组的分布次数相互之比C.各组分布次数与频率之比 D.各组分布次数与总次数之比3以等可能性为基础的概率是（A ）。A 古典概率；B 经验概率；C 试验概率；D 主观概率。4古典概率的特点应为（ A ）。A 基本事件是有限个，并且是等可能的； B 基本事件是无限个，并且是等可能的；C 基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性； D 基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。5任一随机事件出现的概率为（ D ）。A 在1与1之间；B 小于0；C 不小于1；D 在0与1之间。6若P（A），（B），P（A/B），则（ D ）。A B 0.08 C D 。7若

3、A与B是任意的两个事件，且P（AB）P（A）·P（B），则可称事件A与B（C ）。A 等价 B 互不相容 C 相互独立 D 相互对立。8若相互独立的随机变量X和Y的标准差分别为6与8，则（XY）的标准差为（B）。A 7 B 10 C 14 D无法计算。9如果在事件A和B存在包含关系AB的同时，又存在两事件的反向包含关系AB，则称事件A与事件B（A ）A 相等 B 互斥 C 对立 D 互相独立 10二项分布的数学期望为（C ）。A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。11关于二项分布，下面不正确的描述是（A ）。A 它为连续型随机变量的分布； B二项分布

4、的数学期望，变异数； C它的图形当p05时是对称的，当p 05时是非对称的，而当n愈大时非对称性愈不明显； D 二项分布只受成功事件概率p和试验次数n两个参数变化的影响。12事件A在一次试验中发生的概率为,则在3次独立重复试验中，事件A恰好发生2次的概率为(C )。A B C D 13设随机变量B，则P(3)的值为(A) 14设随机变量 B(2，p)，随机变量 B(3，p)，若P( 1) ，则P(1) () 解析：P(1) 2p(1p)p2， p ，P(1) C2C2C3，故选D.15在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p

5、的取值范围是(A) A,1) B(0, C(0, D,1)解析：C14p(1p)3C24p2(1p)2，即2(1p)3p，p.又p<1，p<1.16某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率_ PC37.三、多项选择1随机试验必须符合以下几个条件（ABD ）。A它可以在相同条件下重复进行；B每次试验只出现这些可能结果中的一个；C预先要能断定出现哪个结果； D试验的所有结果事先已知；E预先要能知道哪个结果出现的概率。2重复抽样的特点是（ACE ）。A 每次抽选时，总体单位数始终不变；B 每次抽选时，总体单位数逐渐减少；C 各单位被抽中的机会在每次抽选中相等；

6、D 各单位被抽中的机会在每次抽选中不等；E 各次抽选相互独立。3关于频率和概率，下面正确的说法是（BCE ）。A频率的大小在0与1之间； B概率的大小在0与1之间；C就某一随机事件来讲，其发生的频率是唯一的；D就某一随机事件来讲，其发生的概率是唯一的；E频率分布有对应的频数分布，概率分布则没有。4概率密度曲线（ AD ）。A 位于X轴的上方 B 位于X轴的下方 C 与X轴之间的面积为0 D 与X轴之间的面积为1 E 与X轴之间的面积不定。5.样本方差和总体方差()A.前者是确定值，后者是随机变量B.前者是随机变量，后者是确定值 C.两者均是确定值D.两者均是随机变量6数学期望的基本性质有(AC

7、D )A E(c)c B E(cX)c2E(X) C E (XY)E(X)E(Y) D E(XY)E(X)·E(Y) 五、判断题1对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。（ ）5抽样的随机原则就是指客观现象的随机性。（×）2把随机现象的全部结果及其概率，或者把随机现象的或几个结果及其概率列举出来，就可以称作概率分布。(×) 3社会现象是人类有意识参与的后果，这一点只是改变概率的应用条件，并不改变社会现象的随机性质。（ ） 4在社会现象中，即使相同的意识作用也完全可能有不确定的结果，这就提供了概率论应用的可能性。（ ） 5所谓抽样分布，就是把具体概率数

8、值赋予样本每个或每组结果的概率分布。（）六、计算题 1根据某市职业代际流动的统计，服务性行业的工人代际向下流动的概率为，静止不流动的概率为，求服务性行业的代际向上流动的概率是多少【】 2.消费者协会在某地对国外旅游动机进行了调查，发现旅游者出于游览名胜的概率为；出于异族文化的吸引占；而两种动机兼而有之的占。问旅游动机为游览名胜或为异族文化吸引的概率是多少【 】 3已知随机变量x的概率分布如下：X01234 试求：1）； 2）；3）令Y，求；4）； 5）。1）【2】；2）【】；3）【】；4）【】；5）【】。4在一批10个产品中有4个次品。如果一个接一个地随机抽取两个，下面的每个随机事件的概率是多

9、少（1）抽中一个是次品，一个是合格品；【】 （2）抽取的两个都是次品；【】 （3）至少有一个次品被选取；【】 （4）抽取两个合格品。【】 5. 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球个数”，即 求随机变量的概率分布。解:由题意知，故随机变量的概率分布列为，概率分布表如下。016.某班有学生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量，求的概率分布。解: 设、四种血型分别编号为1，2，3，4，则的可能取值为1，2，3，4。则，。故其概率分布为12347.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中

10、出现最小点数的概率分布。解: 类似于上例，通过列表可知：，。8.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为，且各题回答正确与否相互之间没有影响。 （1）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望； （2）求这名同学总得分不为负分（即0）的概率。 解: 本小题主要考查离散型随机变量的概率分布、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力。（1）离散型随机变量的可能值为300，100，100，300。P（=300）= （）3 = , P（=100）= 3×（）2× =

11、 , P（=100）= 3××（）2 = , P（=300）= = , 所以的概率分布为300100100300 可得的数学期望E（）=（300）×+（100）× + 100× + 300× = 180 （2）这名同学总得分不为负分的概率为P（0）= + = 例2 某人进行射击，设每次射击的命中率为，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。解:设 X =400次射击中命中目标的次数，则即：至少击中两次的概率，即例5 有一批食品，其合格率为，今在该批食品中随机抽取6份该食品，求正好有5份食品合格的概率由题意可知，食品抽检结果有两种可能

12、，合格与不合格，合格率为，即P(A)=，相应不合格率为P（），由概率公式得，正好有5个合格产品的概率为：17共有5000个同龄人参加人寿保险，设死亡率为。参加保险的人在年初应交纳保险费10元，死亡时家属可领2000元。求保险公司一年内从这些保险的人中，获利不少于30000元的概率。【%】 例4 一工厂有某种设备80台，配备了3个维修工。假设每台设备的维修只需要一个维修工，设备发生故障是相互独立的，且每台设备发生故障的概率都是。求设备发生故障而不能及时维修的概率是多少解：XB(n=80，p=，由于np=很小，可以用的泊松分布来近似计算其概率:例7 为监测饮用水的污染情况，现检验某社区每毫升饮用水中细菌数，共得400个记录如下： 1毫升水中细菌数0123合计次数f243120316400试分析饮用水中细菌数的分布是否服从泊松分布。若服从，按泊松分布计算每毫升水中细菌数的概率及理论次数并将頻率分