等效电源定理

1、下一页前一页第 1 页下一页前一页第 2 页问问: : 电阻RL分别取10,15,20时, 电流I的大小?若采用网孔电流法若采用网孔电流法, ,或节点电压法或节点电压法, ,当当R R每改变一次每改变一次, ,都需要重新求解方程组都需要重新求解方程组! !有没有更简单的方法呢有没有更简单的方法呢? ?R1USISR2RLab41A12I+- -12V下一页前一页第 3 页R1USISR2RLab41A12I+- -12VUSISRLb3R1R1R2a- -I- -+() R1R2()6V电电源源等等效效变变换换R1USISR2RLab41A12R13AIUSISRLb3R12AR1R2a- -

2、ILRI36LRI332下一页前一页第 4 页R1USISR2RLab41A12I+- -12V含有独立源和线性电阻,称为线性含源二端电路ba- -+uocR0baR0sci可等效为可等效为戴维南等效模型诺顿等效模型下一页前一页第 5 页外电路ba+- -u+- -ocu0RiNR0开路电压戴维南等效内阻1、戴维南定理：任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效。该电压源的电压值uOC等于电路N二端子间的开路电压，其串联电阻值R0等于电路N内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻。ba+- -ocu0RN0ba+- -ocu+- -ocu0RN外电路ba+-

3、 -u+- -ocu0Ri戴维南等效电路所有独立源置为零值下一页前一页第 6 页R02、诺顿定理：任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效。该电流源的电流值iSC等于电路N二端子短路时其上的短路电流，其并联电阻值R0等于电路N内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻。外电路ba+- -uiNba+- -ocu0RN0ba+- -ocu0RNsci外电路ba+- -ui0Rsci诺顿等效电路注意电流源的方向所有独立源置为零值短路电流注意电流方向戴维南等效内阻下一页前一页第 7 页 可见，戴维南等效电路与诺顿等效电路本质上是相同的，两者互为等效。其等效的条件为

4、(注意电流源与电压源的方向)： uoc = R0isc可将诺顿定理看作是戴维南定理的另一种形式。外电路ba+- -u+- -ocu0RiN外电路ba+- -u+- -ocu0Ri外电路ba+- -ui0Rsci两种等效电路下一页前一页第 8 页1、对无受控源的简单二端电路N-串并联方法：令N中所有独立源为零，利用电阻串并联公式和Y-等效公式求解。例：如图(a)所示电路N，求其戴维南等效电阻R0。解：根据N0的定义，将N中的电压源短路，电流源开路得N0，如图(b)所示6124ab12V0.5A+- -6124ab(a) 电路N(b) 电路N0由图(b)很容易求出N0的ab端等效电阻，该电阻就是戴

5、维南等效电阻 R0 = 6/12 + 4 = 4+4 = 8 ()下一页前一页第 9 页N0abiiuR 02、对于含受控源的二端电路N：（1）外加电源法： 第一步：令N中所有独立源为零，保留受控源，即NN0; 第二步：在ab端口外加压电源u 或电流源I； 第三步：写出端口的u、 i关系。 第四步：N0+- -abu(a) 外加电压源法iN0+- -abu(b) 外加电流源法N0+- -abui注意方向要关联下一页前一页第 10 页2、对于含受控源的二端电路N：（2）开路短路法： 第一步：求出开路电压uOC； 第二步：求出短路电流iSC； 第三步：SCOCiuR 0N+- -abocuNabs

6、ci(a) 求开路电压(b) 求短路电流注意uOC和iSC的方向关系下一页前一页第 11 页2、对于含受控源的二端电路N：（3）伏安关系法： 第一步：直接对二端线性电路N推导出两端子上的电压u和电流i之间 的一次关系式 ：IRuuc00ba+- -u+- -ocu0Ri戴维南等效电路注意电流与电压的方向要关联！第二步：其常数项即为开路电压uOC ，电流前面所乘的系数即为等效 内阻R0 。下一页前一页第 12 页例：如图(a)电路，求R0。(a) 电路N解法一 外加电流源法+- -ab24V2A215 . 0 i1i+- -ab24V2A215 . 0 i1i(b) 外加电流源求解R0+- -a

7、b24V2A215 . 0 i1i+- -ab24V2A215 . 0 i1i+- -ab24V2A215 . 0 i1ii+- -u+- -ab24V2A215 . 0 i1ii+- -u2ii1 = - i，在a点列KCL，有 i2 + i1 0.5 i1 = 0故 i2 = 0.5 i1 = 0.5 i u = 2 i2 + 2i = i + 2i = 3i 因此30iuR下一页前一页第 13 页根据KVL和OL，有2 i2 4 +2 i3=0, 代入得 2(-2 +0.5 iSC ) 4 +2(iSC - 2)= 0， 解得iSC = 4A解法二 开路短路法(a) 电路N，求解uOC+

8、- -ab24V2A215 . 0 i1i+- -ocu(1) 求开路电压：uOC = 22+22+ 4 =12(V)由于ab端开路，故有：i1 = 0，此时，受控电流源相当于开路，因此(2) 求短路电流：(c) 对N求解iSC+- -ab24V2A215 . 0 i1i+- -ab24V2A215 . 0 i1iscii1= iSC，在节点a,b分别列KCL，有 i2 + 0.5i1 + 2 = i1， i3 +2 = iSC ,2i3i故 R0 = uOC / iSC = 12/4 = 3()故 i2 = -2 + 0.5 i1 = -2 +0.5 iSC , i3 = iSC - 2,下

9、一页前一页第 14 页解法三 伏安关系法(d) 对N外加电流源求解VAR+- -ab24V2A215 . 0 i1ii+- -ab24V2A215 . 0 i1ii+- -u2i3iu与与i对对N取取关关联联在a、b点列KCL得： i2=2+0.5i1-i1 = 2 0.5i1= 2 + 0.5i i3=2+ i由KVL和OL定律有 u = 2 i2 + 2 i3 + 4 = 12 + 3 i故 uOC = 12V ， R0 = 3下一页前一页第 15 页（1） 从待求量支路两端断开，并且移去该支路。（2）求出ab端口的开路电压uOC或短路电流iSC（3）求出ab端口的戴维南等效电阻 R0 。（4）画出等效电源电路，并接上待求量支路，求出待求量。待求量支路ba+- -u+- -ocu0RiN待求量支路ba+- -+- -ocu0RNocuba+- -ocu0RN0R0ba+- -u+- -ocu0R待求量支路i下一页前一页第 16 页（1） 等效电源定理只适用于线性电路。（2）若只求某一个支路的电压、电流或功率时，应用等效 电源定理比较方便。（3）二端电路N内部和外电路之间必须无任何耦合联系。（4）特别注