异方差问题学习教案

1、会计学1异方差异方差(fn ch)问题问题第一页，共31页。第1页/共31页第二页，共31页。2kii3ii2ii)X,.,X,Xu(Var)Xu(Var异方差：随机干扰项的条件方差随解释变量(binling)取值的变化而变化。2ikii3ii2iii)X,.,X,Xu(Var)Xu(Var第2页/共31页第三页，共31页。2i2i2iiiii)Xu(E)Xu(EuE)Xu(Var:恒定！随机干扰项的条件方差同方差YX2X3Xii21iuXY1X第3页/共31页第四页，共31页。异方差YX2X3Xii21iuXY1X2)(iiiXuVar第4页/共31页第五页，共31页。第5页/共31页第六页

2、，共31页。第6页/共31页第七页，共31页。第7页/共31页第八页，共31页。第8页/共31页第九页，共31页。第9页/共31页第十页，共31页。11一元(y yun)线性回归模型为例该形式(xngsh)具有最小方差该形式不具有最小方差第10页/共31页第十一页，共31页。第11页/共31页第十二页，共31页。第12页/共31页第十三页，共31页。散点图（或某个解释变量）的对Yu 2同方差 2i2iiiuEuEuEuvar第13页/共31页第十四页，共31页。uXXY33221假定有如下模型：序列。得残差法估计该回归方程，获、用u OLS1vXXXXXXu 2326235224332212掉

3、交叉项为了节省自由度，可去、做如下辅助回归：数为辅助回归解释变量个有：不存在异方差”，那么如果原假设为“。怀特证明了：系数、求出辅助回归的判定1kRnuR321k22存在异方差。认为那么拒绝原假设，著性水平，值的值低于给定的显、如果获得上述u2第14页/共31页第十五页，共31页。16iiiXBB lnln212q 步骤：步骤：q1）做）做OLS估计估计(gj)q2）对）对ei求平方，取对数求平方，取对数iiiXBBe lnln)3212回归回归做辅助做辅助0)42检检验验零零假假设设B第15页/共31页第十六页，共31页。17iiiiiiiiiXBBeXBBeXBBe 1212121q 步骤

4、步骤(bzhu)：q1）做）做OLS估计估计q2）对）对ei求绝对值求绝对值q3）做辅助回归方程）做辅助回归方程0)42检检验验零零假假设设B第16页/共31页第十七页，共31页。第17页/共31页第十八页，共31页。第18页/共31页第十九页，共31页。第19页/共31页第二十页，共31页。 2iiikiki33i221iuvaruX.XXY已知。情形一：2iiiikikiiiiiuXXY1.1221变换上述模型得到：iii1uv：新模型的随机干扰项为 1uvaruvar1vvar2i2i2iii2ii同方差同方差(fn ch)第20页/共31页第二十一页，共31页。ikikiiiuXXXY

5、.33221iiikikii33ii22i1iii1uX.XX1Y1，得到：释变量（包括常变量）为权数乘以因变量和解以二乘估计量。该估计量称为加权最小估计量。的即是得到的估计，足同方差假定，对它做经过加权的回归方程满BLUEOLSii2332212.ikikiiiiiXXXYu最小化（乘以权数）：对残差平方区别对待加权最小二乘法的本质第21页/共31页第二十二页，共31页。 ji22iiXfuvar一般情形：若假设）（）（）（）（）（，得到：释变量（包括常变量）为权数乘以因变量和解）（以jiijikikjiijijiijiXfuXfXXfXXfXfYXf1.11221。方差假定，估计量是加权之

6、后的模型满足同BLUE 2jiji2jiii2jijiiXfXfXfuvaruvarXf1Xfuvar）（）（）（）（）（第22页/共31页第二十三页，共31页。Xu2误差误差(wch)方差与方差与Xi2成比例：成比例：22)(iiXuVar 22jiXi情形二：未知，但猜测（假定）其正比于第23页/共31页第二十四页，共31页。ikiki 33i221iuX.XXY2ji22i2ji2iXX。其正比于未知，但猜测（假定）情形二：个解释变量为常变量。该模型中，第变换上述模型得到：jXuXXXXXXYjiijikikjiijijii1.1221jiiiXuv1：新模型的随机干扰项为 22ji22

7、ji2jiii2jiiXXXuvaruvarX1vvar第24页/共31页第二十五页，共31页。Xu20误差方差误差方差(fn ch)与与Xi成比例成比例iiXuVar2)( ji22iji2iXX，正比于情形三：假定第25页/共31页第二十六页，共31页。ikiki 33i221iuX.XXYji22iji2iXX，正比于情形三：假定jiijikikjii22ji1jiiX1uXX.XXX1XY变换上述模型得到：jiiiX1uv：新模型的随机干扰项为 222varvar1varjijijiiijiiXXXuuXv用过原点回归。该模型不含截距项，要第26页/共31页第二十七页，共31页。iki

8、ki 33i221iuX.XXY)(重新设定模型能减低异方差性。情形四：对数变换常常ikikiiiuXXXYln.lnlnln33221模型：自然对数后估计如下新对因变量和解释变量取。问题变得不那么严重了因此，新模型的异方差减了。方差经过对数变换被缩新模型的随机干扰项的对数变换不能进行。出现负数或零的时候，、缺点：当变量观测值量之间的弹性。大多数人更关心经济变弹性，、优点：斜率测量的是如下特点：对模型施加对数变换有21第27页/共31页第二十八页，共31页。ikiki 33i221iuX.XXYiiikikii22i1iiiiu 1uu X.u Xu 1u Yu 1u 为权数，得到：，令列利用上述模型的残差序iiiiiu uu 1uv：新模型的随机干扰项为 22varvarii2iiiiiuuEuuuuvarv第28页/共31页第二十九页，共31页。ii21iuXY考虑双变量回归模型：。同时可以证明22nRSSE 2i2222ix)(Varuvar2，可以证明：如果的无偏、一致估计量。之后，得到代替用22VarnRSS2 检验将失效。检验、标准误进行的从