统计学总体参数估计学习教案

1、会计学1统计学总体统计学总体(zngt)参数估计参数估计第一页，共90页。统计推断的过程统计推断的过程总体均值、比总体均值、比例、方差等例、方差等第2页/共90页第二页，共90页。第3页/共90页第三页，共90页。第4页/共90页第四页，共90页。第5页/共90页第五页，共90页。置信区间图示置信区间图示第6页/共90页第六页，共90页。1.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例(bl)称为置信水平 2.表示为 （1 - ）3.为是总体参数未在区间内的比例(bl)4.常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%5.相应的 为0.01，0.05，0.10第7页

2、/共90页第七页，共90页。1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以(suy)给它取名为置信区间 3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值4.只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个第8页/共90页第八页，共90页。第9页/共90页第九页，共90页。第10页/共90页第十页，共90页。第11页/共90页第十一页，共90页。第12页/共90页第十二页，共90页。第13页/共90页第十三页，共90

3、页。第14页/共90页第十四页，共90页。总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值均值比例比例方差方差第15页/共90页第十五页，共90页。 第16页/共90页第十六页，共90页。第17页/共90页第十七页，共90页。第18页/共90页第十八页，共90页。第19页/共90页第十九页，共90页。112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3表：表：25袋食品袋食品(shpn)的重量的重量

4、已知产品已知产品(chnpn)重量服从正态分布，且总体标准差为重量服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品。试估计该批产品(chnpn)平均重量的置信区间，置信平均重量的置信区间，置信水平为水平为95%。第20页/共90页第二十页，共90页。233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532第21页/共90页第二十一页，共90页。第22页/共90页第二十二页，共90页。分布与标准正态分布的比较t 分布不同自由度的t分布第23页/共90页第二十三页，共90页。第24页/共90页第二十四页，共9

5、0页。第25页/共90页第二十五页，共90页。第26页/共90页第二十六页，共90页。第27页/共90页第二十七页，共90页。4.总体总体(zngt)方差在方差在1- 置信水平下的置信区间置信水平下的置信区间为为第28页/共90页第二十八页，共90页。总体方差区间估计总体方差区间估计（图示）（图示）第29页/共90页第二十九页，共90页。25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5

6、 98.4 93.3第30页/共90页第三十页，共90页。第31页/共90页第三十一页，共90页。第32页/共90页第三十二页，共90页。两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值之差比例之差方差比第33页/共90页第三十三页，共90页。第34页/共90页第三十四页，共90页。第35页/共90页第三十五页，共90页。（1）1， 2已知时，两个(lin )总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为（2）第36页/共90页第三十六页，共90页。 两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1中学中学2n1=46n2=33S1=5.8

7、 S2=7.2861x782x第37页/共90页第三十七页，共90页。第38页/共90页第三十八页，共90页。 假定条件两个总体(zngt)都服从正态分布两个总体(zngt)方差未知两个独立的小样本(n130和n230)（1）两个总体(zngt)方差未知但相等：1=2 总体(zngt)方差的合并估计量第39页/共90页第三十九页，共90页。估计量x1-x2的抽样(chu yn)标准差第40页/共90页第四十页，共90页。两个(lin )样本均值之差的标准化两个(lin )总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为第41页/共90页第四十一页，共90页。【例2】为估计(gj)两种方法组装产

8、品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12名工人，每个工人组装一件产品所需的时间（分钟）下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5第42页/共90页第四十二页，共90页。第43页/共90页第四十三页，共90页。第44页/共90页第四十四

9、页，共90页。第45页/共90页第四十五页，共90页。两个(lin )总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为第46页/共90页第四十六页，共90页。【例3】沿用前例。假定第一种方法随机安排12名工人，第二种方法随机安排名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有关数据如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差不相等(xingdng)。以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.43

10、3.832.128.020.028.830.030.2第47页/共90页第四十七页，共90页。解: 根据样本数据(shj)计算得 自由度为：两种方法组装产品所需平均(pngjn)时间之差的置信区间为0.192分钟9.058分钟第48页/共90页第四十八页，共90页。来自总体来自总体1 1的样本的样本来自总体来自总体2的样本的样本第49页/共90页第四十九页，共90页。来自总体来自总体1 1的样本的样本来自总体来自总体2的样本的样本第50页/共90页第五十页，共90页。第51页/共90页第五十一页，共90页。假定条件两个匹配的大样本(n1 30和n2 30)两个总体(zngt)各观察值的配对差服

11、从正态分布两个总体(zngt)均值之差d =1-2在1- 置信水平下的置信区间为对应差值的均值对应差值的标准差第52页/共90页第五十二页，共90页。假定条件两个匹配的小样本(n1 30和n2 30)两个总体各观察值的配对(pi du)差服从正态分布 两个总体均值之差d=1-2在1- 置信水平下的置信区间为第53页/共90页第五十三页，共90页。【例】由10名学生组成一个随机样本，让他们分别采用A和B两套试卷进行(jnxng)测试，结果如下表 。试建立两种试卷分数之差d=1-2 95%的置信区间 10名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分 学生编号学生编号试卷试卷A试卷试卷B差值差值d178

12、71726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916第54页/共90页第五十四页，共90页。第55页/共90页第五十五页，共90页。配对号配对号来自总体来自总体A 的样本的样本来自总体来自总体B的样本的样本1202573106485第56页/共90页第五十六页，共90页。第57页/共90页第五十七页，共90页。1、假定(jidng)条件两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似两个样本是独立的2、两个总体比例之差P1-P2在1- 置信水平下的置信区间为第58页/共90页第五十八页，共90页。第59页/共90页第五十九页

13、，共90页。第60页/共90页第六十页，共90页。习题四：1.从两个总体中各抽取一个n1=n2=250的独立(dl)随机样本，来自总体1的样本比例为p1=40%，来自总体2 的样本比例为p2=30%。（1）构造P1-P2在90%的置信水平下的置信区间。（2）构造P1-P2在95%的置信水平下的置信区间。第61页/共90页第六十一页，共90页。1、比较两个总体的方差(fn ch)比2、用两个样本的方差(fn ch)比来判断如果S12/ S22接近于1,说明两个总体方差(fn ch)很接近如果S12/ S22远离1,说明两个总体方差(fn ch)之间存在差异3、总体方差(fn ch)比在1-置信水

14、平下的置信区间为第62页/共90页第六十二页，共90页。两个总体方差之比的区间估计两个总体方差之比的区间估计（图示）（图示）总体方差比1-的置信区间方差比置信区间示意图第63页/共90页第六十三页，共90页。第64页/共90页第六十四页，共90页。第65页/共90页第六十五页，共90页。习题五.生产工序的方差是工序质量的一个(y )重要度量。当方差较大时，需要对工序进行改进减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（单位：g）的数据：构造两个总体方差比在90%置信水平下的置信区间。机器机器1机器机器23.453.223.903.223.283.353.202.983.703.383.193.303

15、.223.753.283.303.203.053.503.383.353.303.293.332.953.453.203.343.353.273.163.483.123.283.163.283.203.183.253.303.343.25第66页/共90页第六十六页，共90页。第67页/共90页第六十七页，共90页。第68页/共90页第六十八页，共90页。第69页/共90页第六十九页，共90页。第70页/共90页第七十页，共90页。第71页/共90页第七十一页，共90页。第72页/共90页第七十二页，共90页。第73页/共90页第七十三页，共90页。第74页/共90页第七十四页，共90页。第7

16、5页/共90页第七十五页，共90页。第76页/共90页第七十六页，共90页。1、设n1和n2为来自两个总体(zngt)的样本，并假定n1=n22、根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为第77页/共90页第七十七页，共90页。【例】一所中学的教务处想要估计试验班和普通班考试成绩平均分数差值的置信区间。要求置信水平为95%，预先估计两个班考试分数的方差分别为：试验班12=90 ，普通班 22=120 。如果要求估计的误差范围(fnwi)(边际误差)不超过5分，在两个班应分别抽取多少名学生进行调查？ 第78页/共90页第七十八页，共90页。第79页/共90页第七十九页，共90页。1、设n1和n2为来自(li z)两个总体的样本，并假定n1=n22、根据比例之差的区