扬州市八年级(下)月考数学试卷(3月份)含答案

1、、填空题（本大题共 10小题，共30.0分）八年级（下）月考数学试卷9. 七，亳的最简公分母是 题号一一二四总分得分、选择题（本大题共 8小题，共24.0分）10.已知一个三角形的周长为10cm,则连接各边中点所得的三角形的周长为 cm.11.已知分式 二 的值为0,则x=12.,. r j r、UiX35 + v tl + i >二八 r、 r I 、r,、1. 下列各式：,三正中，分式的共有（）如图所示，在？ABCD中，ZC=40 °,过点D作AD的垂线，交AB于点E, 交CB的延长线于点F ,则ZBEF的度数为 .A. 1个B. 2个2.下列命题中，真命题是（）A.对角线

2、相等的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.3个D.4个B.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形ab3.把分式石rr中的a、b都扩大2倍，则分式的值（）A.缩小4倍B.不变C.缩小2倍D.扩大2倍4.要使分式用有意义，则x的取值应满足（5.A. x=-2下列分式中，最简分式是（A.B. xW2)X + 1B. LC.x>-2D. xw26.如图，四边形 ABCD为平行四边形，延长7.8.接EB, EC, DB,添加一个条件，不能使四边形 DBCE成为矩形的是()A. AB=BEB. BEXDCC. ZADB=90D. CE1DEAD 至U E

3、,使 DE=AD,连如图，AD是那BC的角平分线，DE/AC交AB于点E, DF /AB交AC于点F,且AD交EF于点O,则ZAOF为（）A. 60。B. 90°C.100°D.110。如图，正方形 ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF 交于G,连接AG、HG.下歹U结论：CE1DF;AG=AD;/CHG = /DAG;HG=：AD.其中正确的有（）13.如图，菱形 ABCD中，ZB=60°, AB=3,四边形 ACEF是正方形，则 EF 的长为.14.如图，在四边形 ABCD 中，ZADC = ZABC=90 °, AD=C

4、D , 若四边形ABCD的面积是9,则DP的长是.1 115.若 x+y=xy,贝U7+1=DPLAB 于点 P,2x + m16.已知关于x的方程-二3的解是正数，则 m的取值范围是 17.如图，在矩形 ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD, DFSE于F,连 接 DE, AE=5, BE=4,贝U DF =.18.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, DE平分ZODA交OA于点E, 若AB=2+ ,则线段OE的长为.A. 1个B. 2个C. 3个DD. 4个三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.计算：（1）匕-a-1x-3. 5、（2）2t-4 + A第5页，共

5、9页20.解方程:/八 21(1)=：2 2x 1(2 7-1=(1)求证：EF=DF；(2)求EF的长.21.先化简，再求值：(xy-x2)+学士号，其中：x=-2，y=.24.已知M= (.?!系)></+2, N= (1+)：.- (x-1),且xwi.小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论 x取何值(xD , M的值都比N的值大；小军说不论 x取何值(xD , N的值都 比M的值大.请你判断他们谁的结论正确，并说明理由.四、解答题(本大题共 7小题，共68.0分)22.如图，等边 AABC的边长是2, D、E分别为AB、AC的中点，延长至点F,使CF='BC

6、,连接CD和EF.(1)求证：DE=CF;(2)求EF的长.25.在RtAABC中，/BAC=90： D是BC的中点，E是AD的中点, 过点A作AF/BC交BE的延长线于点F.(1)求证：AAEFREB;(2)证明四边形 ADCF是菱形；(3)若AC=4, AB=5,求菱形ADCF的面积.26.如图，在 小BC中，点D, E, F分别是AB, BC, CA的中点, 是边BC上的高.(1)求证：四边形 ADEF是平行四边形；23.如图，矩形 ABCD中，AB=6, BC=10,将矩形沿AC折叠，使点B与点E重 合，AD与EC相交于点F.(2)求证：/DHF = /DEF.27 .如图，在等边 9

7、BC中，BC=8cm,射线AG/BC,点E从点A出发沿射线 AG以1cm/s的速度运动，同 时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为 t (s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时，求证： 9DE0ZCDF；(2)填空：当t为 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；当t为 s时，四边形ACFE是菱形.28 .已知，正方形 ABCD中，/MAN =45 °, /MAN绕点A顺时针旋转，它白两边分别交 CB、DC (或它们 的延长线)于点 M、N, AH山MN于点H.(1)如图，当/MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出 AH与AB的数量关

8、系： ；(2)如图，当/MAN绕点A旋转到BM七N时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3)如图，已知 ZMAN=45° , AHMN于点H,且AH=5, NH=3,求MH的长.(可利用(2)得到 的结论)图图1.【答案】B答案和解析分式的值为负数的条件是分子、分母异号.5.【答案】A【解析】解：A、原式为最简分式，符合题意;B、原式=X+ 1 Ipri. 一 口一4 A35 + V 也Tb r 八 t>3 口 + 必、 八 人【解析】解：亍，丁，一台中分式有丁、/这2个，故选：B.J根据分式的定义可得答案，一般地，如果 A,

9、B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子 耳叫做分式.本题主要考查了分式的定义，弄清分式的定义，注意兀为常数是解答此题的关键.2 .【答案】C【解析】【分析】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定.解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断.【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；D、对角线互相垂直平分

10、且相等的四边形是正方形，故本选项错误，故选：C.3 .【答案】D【解析】解：把分式五3中的a、b都扩大2倍，2a -2b 2ab贝u垢十站二五二大，故分式的值扩大2倍.故选：D.直接利用分式的基本性质分别计算得出答案.此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键.4 .【答案】D【解析】解：.分式为有意义，x+2 WQ. XN2,即x的取值应满足：x片2.故选：D.根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得X+2W0,据此求出x的取值范围即可.此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零.（2）分式无意义的条件是分母等于零.（3

11、）分式的值为正数的条件是分子、分母同号.（4）(X +X-1,不合题意;C、D、原式受5=?，不合题意;（1 + 6）（x6） x6原式=士十,不合题意,故选：A.利用最简分式的定义判断即可.此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式.6.【答案】B【解析】解：.四边形ABCD为平行四边形，. AD/BC, AD=BC,又 AD = DE,. DE /BC,且 DE = BC,四边形BCED为平行四边形，A、 .AB=BE, DE=AD, .BDAE, ，?DBCE 为矩形，故本选项错误；B、.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确;C、 A

12、DB=90°, .-.£DB=90°, ？DBCE 为矩形，故本选项错误；D、 .CE1DE, .zCED=90°, ？DBCE 为矩形，故本选项错误.故选：B.先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形7.【答案】B【解析】 解：.DE/AC, DF/AB,四边形AEDF为平行四边形， .2=/3,.AD是"BC的角平分线， ./ = /2,，/ = /3,.AE=DE. ?AEDF为菱形. AD 1EF,即 ZAOF=90故选：B.BCDE为平行四边形是解题的关键

13、.先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出/1 = /3,故可得出？AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论.本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键.8.【答案】D【解析】解：.四边形ABCD是正方形，. AB=BC=CD=AD, ZB=ZBCD=90 °,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,.BE=CF,(BE=CF在 ABCE 与 4CDF 中,B 二乙口CF, BC = CD.-.ZBCECDF, (SAS),2 .zECB=ZCDF ,3 zBCE+ ZECD=90

14、76;, zECD+/CDF=90°, .zCGD=90°,. CE IDF,故正确；在RtACGD中，H是CD边的中点,【解析】 解：.、E、F分别为AB、BC、AC的中点, 1 1 1. DE=AC, EF = AB, DF=BC,.AB + BC+AC=10,. DE+EF + FD= (AB+BC+AC) =5cm,故答案为：5.根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可.此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.11.【答案】-3,HG=：CD=：AD,故正确; LJLJ连接AH,同理可得：AH1DF,【

15、解析】解：由口的值为0,得X 一 x2-9=0 且 X-3W0 .hg=hd='cd,解得x=-3,故答案为：-3.DK=GK,. AH垂直平分DG ,. AG=AD,故正确；，zDAG=2/DAH ,同理：AADH0ADCF, .zDAH = /CDF ,. GH=DH ,.-.zHDG = ZHGD,zGHC= ZHDG + ZHGD =2 /CDF ,.-.zCHG=ZDAG ,故正确.故选：D.连接AH,由四边形 ABCD是正方形与点 E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得 ABCE0笈DF与ADH0RCF,根据全等三角形的性质，易证得CE1DF与AH，DF,根据垂直平

16、分线的性质，即可证得AG=AD,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD,根据等腰三角形的性质，即可得/CHG=/DAG.则问题得解.此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质， 等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识.此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.9.【答案】6x2yz【解析】 解：1、2、6的最小公倍数为6,x的最高次哥为2, y的最高次哥为1,所以最简公分母为 6x2yz,故答案为：6x2yz按照求最简公分母的方法计算即可.此题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次哥的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分

17、母.一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次哥，所有不同字母都写在积里.如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解， 根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案.本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出x2-9=0且x-3w娓解题关键.12.【答案】50。【解析】解：.四边形ABCD是平行四边形， . DC /AB,.zC=ZABF. 又 ©=40° ,.zABF=40°.EF _LBF , .zF=90： .zBEF=90°-40 =50°.故答案是：50°.由“

18、平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的 性质进行解答.本题考查了平行四边形的性质.利用平行四边形的对边相互平行推知DC /AB是解题的关键.13.【答案】3【解析】解：.四边形ABCD是菱形. AB=BC,且/B=60 °, 二.ABC是等边三角形， .AB=AC=3,.四边形ACEF是正方形，.AC=EF=3故答案为：3由菱形的性质可得 AB=BC,且/B=60°,可得AC=AB=3,由正方形的性质可得 AC=EF=3.本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的 关键.10

19、.【答案】5共9页【解析】解：作DE1BC,交BC延长线于E,如图,.DP 必B, ABC=90 °,取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的哥的因式都要取最高次哥.14.【答案】3四边形BEDP为矩形，.zPDE=90 °,即 eDE + /PDC=90 °,. zADC=90 °,即 ZADP + /PDC=90 °,.MDP=/CDE,在9DP和ACDE中s.APD = £.CED ADP = CDE AD =DC '3DP0"DE,. DP=DE , Saadp=Szcde,四边形

20、BEDP为正方形， S四边形ABCD = S矩形BEDP , 2. DP 2=9,. DP=3.故答案为3.作DE*C,交BC延长线于E,如图，则四边形 BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到/ADP = JCDE,则可利用“ AAS”证明 UDP0笈DE,得到DP = DE,Szadp=S/xcde,所以四边形BEDP为正方形，S四边形abcd=S矩形bedp,根据正方形的面积公式得到DP2=9,易得DP=3.本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.也考查了正方形的性质和勾股定理.本题

21、的 关键的作辅助线构造两个全等的三角形.15.【答案】1【解析】解：.x+y=xy,'7I-=1，即*=L故答案是1.在x+y=xy的两边利用等式性质，同时除以xy即可求值.本题考查了分式的化简求值，解题的关键是利用等式性质.16.【答案】m> -6且m*4【解析】解：解关于x的方程 = 二3得x=m+6,x-20,解得 xW2,方程的解是正数，. m+6>0 且 m+6 W2,解这个不等式得 m > -6且m六4.故答案为：m>-6且mw4.首先求出关于x的方程之等;3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围.本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等

22、式的综合题目，解关于 x的方程是关键，解关于 x的不等式 是本题的一个难点.17.【答案】3【解析】解：.四边形ABCD为矩形， . AD /BC,且/B=90 °,.zDAF=ZBEA,.DF LAE, .-.zDFA=ZB, 在ZADF和EAB中yjLDAF = Z.BAEj £DFA =七BAD =AE.-.ADFEAB (AAS), .AF=BE=4, RtAADF 中，AD=AE=5DF AI-AF2 卷-4? =3.故答案为：3.利用矩形的性质结合条件可证得MDFEAB,则可得AF=BE=4,再利用勾股定理可得 DF的长.本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质证

23、得AADFAEAB是解题的关键.18.【答案】1【解析】 解：如图，过E作EH必D于H,则 那EH是等腰直角三角形, .AB=2+, AAOB是等腰直角三角形，. AO=AB 3s45 = (2+y2 ) 考域 +1 ,.DE 平分/ODA, EO IDO, EH 1DH ,.OE=HE,设 OE=x,贝U EH=AH=x, AE=/2 +1-x, 等腰 RtAAEH 中，ZAEH=45 °,J5 EHcos/AEH学，即 7F=T， 事+1T =2，解得x=1 , 线段OE的长为1 .故答案为：1 .先过E作EH必D于H,设OE=x,则EH=AH=x, AE=/2+1-x,根据 R

24、tAAEH中"EH=45° ,即可得到线段OE的长.此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形，运用特殊角的三角函数值进行 计算.2119 .【答案】解：(1)原式=：±大；I .¥35(2)原式=百不+ G"3-)x-3 g.J=2( 士jr-3 x-2二如，户？口1=:【解析】(1)先通分，再根据分式的加减运算法则计算可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20 .【答案】 解：(1)两边都乘以(x-1) (x-3),得：2 (

25、x-1) =x-3,解得：x=-1 ,检验：x=-1 时，(x-1) (x-3) =8w0, 所以分式方程的解为 x=-1 ;(2)两边都乘以(x+1) ( x-1),得；2 (x-1) +2x=x+1 ,解得：x=1,检验：x=1 时，(x+1) (x-1) =0,. x=1是分式方程的增根，则原分式方程无解.【解析】(1)方程两边乘最简公分母(x-1) (x-3),可以把分式方程转化为整式方程求解；(2)方程两边乘最简公分母(x+1) (x-1),可以把分式方程转化为整式方程求解.此题考查了分式方程的解法和因式分解.此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定 要验根.21 .

26、【答案】解：(xy-x2) +子y(x + y)(x-y)=x (y-x)，不？?一,4 + y)=-,当 x=-2 , y=,原式=-*£=【解析】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，然后将 x、y的值代入化简后的式子即可解答本题. 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.22 .【答案】(1)证明：.D、E分别为AB、AC的中点，DE为UBC的中位线，. DE_/C,.延长BC至点F,使CF=|bC,. DE=FC；/(2)解：,DE,FC,四边形DEFC是平行四边形，.DC=EF,.D为AB的中点，等边 AABC的边长是2,. AD=BD=1, CD

27、1AB, BC=2 ,. DC=EF=H【解析】(1)直接利用三角形中位线定理得出DE慧BC,进而得出DE = FC；(2)利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF,进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长.此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE,.BC是解题关键.23.【答案】(1)证明：.四边形ABCD是矩形，. AB=CD, ZB=ZD=90°,将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F,. AE=AB, /E=/B=90°. . zAFE与/CFD是对顶角， . jAFE=/CFD .在4AF

28、E和4CFD中，内 FE =上 CFD t AE CD ' 小EF0ZCDF (AAS),.EF=DF;(2)解：由(1)得 AD=BC=10, AE=AB=6,设 EF=DF=x,AF=AD-DF=10-x,由勾股定理，得ef2+ae2=af2,x2+62= (10-x) 2,x=3.2,EF=3.2.【解析】(1)根据翻折的性质，可得 AB与AE的关系，ZE与/B的关系，根据AAS,可得三角形全等， 根据全等三角形的性质，可得答案；(2)根据勾股定理，可得答案.本题考查了翻折变换，利用了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质.24.【答案】 解：小军的说法正确.e ,2x.

29、 (X 4- 1)口1)理由：.M=Ty?:+2=2 (x-1) +2=2x,N=Zi? (x+1) (x-1) -x+1=x (x+1) -x+1=x2+1,.M-N=2x-x2-1=- (x2-2x+1) =- (x-1) 2, .xwi, .(x-1) 2>0, - (x-1) 2<0, . M<N.第7页【解析】先把M、N的式子进行化简，再作差比较其大小即可.本题考查的是分式的化简求值，熟知利用作差法比较分式的大小及分式混合运算的法则是解答此题的关键.,.E是AD的中点， .AE=DE,在"FE和4DBE中,(Z.AFE = £.DBEUFEA =

30、 ABEDAEDE.-.AFEDBE (AAS)；(2)证明：由(1)知，AFEZRBE,贝U AF=DB. .AD为BC边上的中线 .DB=DC,.AF=CD.AF /BC, 四边形ADCF是平行四边形， zBAC=90。，D是BC的中点，E是AD的中点，. AD=DC = ：BC, 四边形ADCF是菱形；(3)连接DF , .AF/BD, AF=BD, 四边形ABDF是平行四边形， . DF=AB=5, 四边形ADCF是菱形，1 1. S菱形 ADCF王AC?DF =2 >4X5=10.【解析】(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；(2)由(1)可得AF = BD

31、,结合条件可求得 AF=DC,则可证明四边形 ADCF为平行四边形，再利用直角 三角形的性质可证得 AD=CD,可证得四边形 ADCF为菱形；(3)连接DF,可证得四边形 ABDF为平行四边形，则可求得 DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案. 本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得 AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用.26.【答案】证明：(1) 点D, E, F分别是AB, BC, CA的中点，DE、EF都是AABC的中位线， . EF/AB, DE/AC,四边形ADEF是平行四边形；(2) .四边形ADEF是平行四边形，.zDEF=ZBAC, .D, F分别是A

32、B, CA的中点，AH是边BC上的高， . DH=AD, FH=AF, .zDAH = /DHA, /FAH = /FHA, .zDAH + ZFAH=ZBAC, ZDHA+ZFHA = ZDHF , .-.zDHF = ZBAC, .zDHF = ZDEF .【解析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF/AB, DE/AC,再根据平行四边形的定义证明即可；(2)根据平行四边形的对角相等可得ZDEF = ZBAC,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD, FH=AF,再根据等边对等角可得 ZDAH = ZDHA , ZFAH = ZFHA,然后求出/

33、DHF=/BAC,等量代 换即可得至|J /DHF = /DEF.本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.27 .【答案】解：(1) AG /BC, .-.zEAD=ZDCF, ZAED=ZDFC ,.D为AC的中点，.AD=CD,ejlEAD = jLDCF.在AADE和ACDF中，乙4吧二史也,AD - CD.-.ADECDF (AAS);(2)名或88【解析】(1)证明：.见答案(2)解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm, BF=2tcm

34、,贝U CF=BC-BF=6-2t (cm),.AG /BC,.当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形， 即 t=8-2t,解得：t= ；【分析】当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm, BF=2tcm,贝U CF=BF-BC=2t-8 (cm),.AG /BC,.当AE=CF时，四边形 AEFC是平行四边形， 即 t=2t-8,解得：t=8；综上可得：当t=或8s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=8, 则此时的时间t=8+1=8 (s);故答案是：:或8; 8.(1)由题意得到 AD=CD,再由AG与BC平行，利用两直线平行

35、内错角相等得到两对角相等，利用 AAS 即可得证；(2)分别从当点 F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当 AE=CF时，以A、C、E、F为顶 点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；若四边形 ACFE是菱形，则有 CF=AC=AE=6,由E的速度求出E运动的时间即可.此题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键 是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题.28 .【答案】(1) AH=AB(2)数量关系成立，AH=AB.理由如下：如图，延长 CB至E,使BE=DN.第13页，共9页四边形E图ABCD是正方形,. AB=AD, ZD=ZABE=90°,在 RtAAEB