2020年山东省济南市历城区中考数学一模试卷(解析版)

1、2020年中考数学一模试卷、选择题（共12小题）1 . 2019的倒数等于（A.B. 2019C.2019D. 20192 .下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（3 .港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越怜仃洋，东接香港,西接广东珠海和澳门，总长约55000m,集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥,数据55000用科学记数法表示为（A. 5.5X 105B. 55X 104C. 5.5X 106D. 5.5 X 1044.如图，直线 AB / CD, CE平分/ ACD,交 AB 于点 E, / ACE = 20° ,点F在AC的延C.

2、 40°D.50°5 .实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（别 01 J!A. |m|< 1B. 1 - m> 1C. mn >0D.m+1 > 06 .下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（8. 2017年11月30日，河北省402爱心社的志愿者们走进正定五中，为品学兼优的家庭困难学生捐献爱心，共捐赠资金 7000元.该资金由25名志愿者捐献，捐献统计情况如下10.如图，在热气球 C处测得地面A、B两点的俯角分别为 30°、45° ,热气球C的高度表，则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）金额/

3、元100200300400500人数211543A. 200, 200B. 200, 280C.300, 300D. 300,280CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则 AB两点的距离是（） C _JD BA. 200 米B. 200/1 米C, 220米D.（娟+ 1）米11 .如图，在 ABC中，AB = 6,将4ABC绕点A逆时针旋转 40°后得到 ADE ,点B 经过的路径为 质.则图中阴影部分的面积是（）A. 4兀C.71D.条件不足，无法计算12 .求二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，其对称轴为直线x= - 1,与x轴的交点为（X1, 0）、

4、（ X2, 0）,其中0VX1V1,有下列结论: abc>0；3vx2< 2; 4a - 2b+cv 1; a- b>am2+bm ( mw 1); aC. 3D. 2二、填空题（共6小题,满分24分，每小题4分）13 .分解因式：x2-xy =14 .在一个有15万人的小镇，随机调查了 1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是15 .若一个多边形的内角和与外角和之和是900。，则该多边形的边数是16 .若 a+2b= 8, 3a+4b=18,贝U a+b 的值为17 .学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从

5、学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点A的坐标是，分钟）ABCD折叠，使 C与点A重18 .如图，矩形纸片 ABCD中，AB = 6, BC = 9,将矩形纸片三.解答题（共9小题，满分78分）19 .计算：|1 - 2cos30° 1+2- （-卷）1 - （5-兀）0fl土丘-1X120 .解不等式组 2,并写出该不等式组的所有整数解.-耳 < 221.如图，AB = DE, BF = EC, / B=Z E,求证：AC / DF .22.在某体育用品

6、商店，购买3根跳绳和6个键子共用72元，购买5根跳绳和20个键子共用160元.（1）跳绳、键子的单价各是多少元？（2）该店在“五？四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买10根跳绳和10个键子只需180元，该店的商品按原价的几折销售?23.如图，BE是。的直径，点A和点D是。上的两点，过点 A作。的切线交BE延长线于点C.(1)若/ ADE = 25° ,求/ C的度数;求线段EC的长度.24.某校开设了 “ 3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将调查结

7、果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.校本课程频数频率360.450.2516合计聂更魁的校本喋程谓置问卷 统!这片/舒擅展孰的校本媒 寻可等层至衰.晴三表塔中还 C只蜴f )念展"的谒程选项- 审后烹格内打,芈常屋谢密的台 隹选项校本课程A3由印B数学史CD陶艺制作请您根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的 a=(2) “D”对应扇形的圆心角为(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从"A”、" B”、“ C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方

8、法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.k25.如图，反比例函数y= (x>0)过点A (3, 4),直线AC与x轴交于点C (6, 0),交y轴于点E ,过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点 B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)将直线EC向右平移，当点 E正好落在反比例函数图象上的点E'时，直线交x轴于点F.请判断点B是否在直线EF上并说明理由；(3)在平面内有点 M,使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有 M点的坐标.备用I圜26 .如图 1.在 Rt ABC 中，/ A=90° , AB=AC,点 D、E 分别在边 A

9、B、AC 上，AD = AE.连接DC,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点.(1)图1中，线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)把 ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2的位置，连接 MN ,判断 PMN的形状， 并说明理由；(3)把4ADE绕点A在平面内自由旋转，若 DE=2, BC = 6,请直接写出 PMN面积 的最大值.27 .已知抛物线 y=ax2+bx+3经过点A (1,0)和点B (- 3, 0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.(1)抛物线的解析式为 ,抛物线的顶点坐标为 ;(2)如图1,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在，请求出点P

10、的坐标;若不存在，请说明理由.(3)如图2,连接OP交BC于点D,当S；acpd： S；abpd= 1： 2时，请求出点 D的坐标；(4)如图3,点E的坐标为(0, - 1),点G为x轴负半轴上的一点，/ OGE = 15。连接PE ,若/ PEG = 2/ OGE ,请求出点P的坐标.、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1 . 2019的倒数等于（A.2019B. 2019C -2019D. 2019【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案.解：2019的倒数是1201【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键.2 .下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图

11、是（【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.解：从左面可看到 2列小正方形的个数从左到右分别为2, 1.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3 .港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越怜仃洋，东接香港,西接广东珠海和澳门，总长约55000m,集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥,数据55000用科学记数法表示为（A. 5.5X 105B. 55X 104C. 5.5X 106D. 5.5 X 104【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a|v10, n为整数.确定 n的值是易错点

12、，由于 55000有5位，所以可以确定 n = 5- 1=4.解：55 000=5.5X 104.故选：D.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.4 .如图，直线 AB / CD, CE平分/ ACD,交AB于点E, / ACE = 20。，点F在AC的延长线上，则/ BAF的度数为（C. 40°D. 50BAF的值，本题得以解决.【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质，可以求得/解：/ ACE =20° , CE 平分/ ACD , ./ ACD = 2/ACE =40. AB / CD, ./ BAF =Z ACD, ./ BAF =

13、40° ,故选：C.【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答.5 .实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）备.寸A恻01A. |m|< 1B. 1 - m> 1C. mn >0D. m+1 > 0【分析】根据数轴知 mv01vn且|m|R1,利用有理数的减法、 乘法和加法法则逐一判 断即可得.解：A.由数轴知|m|> 1,此选项错误；B.由m<0知1-m>1,此选项正确；C.由mv0vn知mnv0,此选项错误；D.由mv 0且|m| R 1知m+1 w 0,此选项错误;故选：B.【点

14、评】本题主要考查实数与数轴，解题的关键是根据实数在数轴上的位置得出其大小 关系及有理数的乘法、加法、减法法则及绝对值的性质.6.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、不是轴对称图形，是中心对称图形,故此选项符合题意;D、是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选：C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找180度后两对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形

15、是要寻找对称中心，旋转部分重合.7.化简+y2一言的结果是（）B.XC- -D.【分析】先将第1个分式化简，再利用分式的加减法求解可得.解：原式=(x+y) 2(i+y)(K-y)MyXT【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则.8 . 2017年11月30日，河北省402爱心社的志愿者们走进正定五中，为品学兼优的家庭困难学生捐献爱心，共捐赠资金 7000元.该资金由25名志愿者捐献，捐献统计情况如下表，则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（金额/元100200300400500人数211543A. 200, 200B. 200, 280C.300, 300D. 3

16、00,280【分析】根据中位数和平均数的定义分别求解可得.解：因为共有25个数据，所以中位数为第13个数据，即中位数为 200元，捐款金额的平均数为2罂=280 （元），25故选：B.【点评】本题考查平均数和中位数的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.k9 .下图中反比例函数 y=q;与一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的大致图象是（）【分析】由于本题不确定 k的符号，所以应分 k>0和k<0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，

17、然后与各选择比较，从而确定答案.解：（1）当k>0时，一次函数 y=kx - k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k<0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、 四象限.如图所示:【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象.灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想.10.如图，在热气球 C处测得地面A、B两点的俯角分别为 30。、45。，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则 AB两点的距离是（）AD BA. 200 米B. 200

18、尼米C. 22071 米D. 100点+ 1）米【分析】在热气球 C处测得地面 B点的俯角分别为 45°, BD = CD=100米，再在Rt ACD中求出AD的长，据此即可求出 AB的长.解：在热气球 C处测得地面B点的俯角分别为 45。， .BD = CD=100 米， 在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。，AC= 2X 100=200 米， ad=V2002-1002= 100J1 米，AB = AD + BD= 100+100会=100 （ 1+/3）米，故选：D.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构 造直角三角形并解直角三角形.1

19、1.如图，在 ABC中，AB = 6,将4ABC绕点A逆时针旋转 40°后得到 ADE ,点B经过的路径为则图中阴影部分的面积是（）D.条件不足，无法计算【分析】根据旋转的性质可知， ABCADE ,从而可以得到 ABC和4ADE的面积相等，再根据图形可知，阴影部分的面积=扇形ABD的面积+4ADE的面积- ABC的面积，然后代入数据计算即可解答本题.解：由题意可知， ABCA ADE ,故4ABCADE的面积相等,在 ABC中，AB = 6,将 ABC绕点A逆时针旋转 40°后得到 ADE ,，阴影部分的面积是:=4兀,【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题

20、的关键是明确题意，利用扇 形面积的计算公式和数形结合的思想解答.12.求二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，其对称轴为直线x= - 1,与x轴的交点为（X1, 0）、（ X2, 0）,其中0VX1V1,有下列结论:A. 5B. 4C. 3D. 2 abc>0;3<X2< 2; 4a - 2b+cv 1; a- b>am2+bm ( mw 1)； a【分析】对称轴在y轴左侧，则ab同号，c< 0,即可求解；对称轴为直线 x=-1, 0<xi<1,即可求解；对称轴为直线x= - 1,则b=2a,即可求解； x=1 时，y= a+b+c=

21、 3a+c> 0,即 3a> c,即可求解.解：对称轴在y轴左侧，则ab同号，c<0,故abcv0,故错误；对称轴为直线 x= - 1, 0<xi<1,则-3<x2< - 2,正确；对称轴为直线 x= - 1,则b=2a, 4a- 2b+c= c< - 1,故正确； x= 1 时，y=ax2+bx+c= a - b+c,为最小值，故 a b+cv am2+bm + c,故错误； x = 1 时，y= a+b+c= 3a+c>0,即 3a> - c,而 cv 1,故 a> ,正确；O故选：C.【点评】主要考查了利用图象求出a, b

22、, c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子.二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)13 .分解因式：x2 - xy = x (x-y).【分析】根据观察可知公因式是x,因此提出x即可得出答案.解：x2- xy=x (x-y).【点评】此题考查的是对公因式的提取.通过观察可以得出公因式，然后就可以解题.观察法是解此类题目常见的办法.14 .在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是【分析】用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得.解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进

23、行垃圾分类的概率是故答案为：-T.【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P15 .若一个多边形的内角和与外角和之和是900。，则该多边形的边数是 _5【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360。，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数.解：多边形的内角和与外角和的总和为900° ,多边形的外角和是360° ,，多边形的内角和是 900- 360=540° ,，多边形的边数是：540。+180。+2=3+2 = 5.故答案为：5

24、.【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和 度数的计算公式解出本题即可.16 .若 a+2b= 8, 3a+4b=18,贝U a+b 的值为 5【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案.解：a+2b=8, 3a+4b= 18,贝U a=8- 2b,代入 3a+4b= 18,解得：b=3,贝U a = 2,故 a+b= 5.故答案为：5.【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键.17 .学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y （米）与时间t

25、（分钟）之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点A的坐标是（40, 800）Z分钟）60分，因止匕【分析】由图象可知，学校和图书馆之间的距离为2400米，甲走完全程由甲的速度为2400+60= 40米/分；甲、乙二人经过24分钟相遇，甲乙的速度和 2400+ 24= 100米/分，乙的速度为 100- 40= 60米/分，因此乙走完全程用时2400+ 60= 40分，当乙到目的地时，两人距离40X40= 1600米，可以得出 A的坐标.解：2400+ 60= 40 米/分，2400+ 24= 100 米/分，100- 40= 60 米/分，2400+60= 40 分,40X40= 1600 米

26、，因此点A的坐标为(40, 1600)故答案为：(40, 1600).【点评】考查一次函数的图象和性质，明确函数图象上点的坐标表示的实际意义是解决 问题的关键.18.如图，矩形纸片 ABCD中，AB = 6, BC = 9,将矩形纸片 ABCD折叠，使C与点A重 合，则折痕EF的长为 2百亘.5 HC【分析】折叠即有全等形，根据对称的性质，可得 OA=OC, EFXAC,进而通过三角形全等，看得出 OE = OF,根据折叠和勾股定理可求出AE,进而求出OE,计算出EF.解：连接AC交EF于点O,由折叠可知，EF垂直平分AC, 易证 RtAAOERtACOF, .OE = OF,在 RtABC

27、中，AC = 3/13，OA = OC= 5产,设 AE = x,贝U EG = ED = (9 x),在RtAAGE中，由勾股定理得：1 Q62+ (9-x) 2=x2,解得：x=在 RtAOE 中，OE = 7aE"0A=/1EF = 2OE = 2/13故答案为：2月.8 F%【点评】考查折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，根据折叠轴对 称，得出直角三角形和相等的线段和角是解决问题和实现问题转化的关键.三.解答题（共9小题，满分78分）19 .计算：|1-2cos30° I+/12- （-4）（5-0【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数哥、负整数指

28、数哥法则计算即可求出值.解：原式=2 X、3 1+2， 一 （一2） 1 = 33 -【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.fl上（K-1X120 .解不等式组 2,并写出该不等式组的所有整数解.：1-耳< 2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.ri 5gI）式1解：2解不等式得：x<3,解不等式得：x> - 1,.不等式组的解集是-1 v x w 3,.该不等式组的所有整数解为 0, 1, 2, 3.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的 解集找出不等式组的解集是解此

29、题的关键.21 .如图，AB = DE, BF = EC, / B=Z E,求证：AC / DF .ACB = / DFE ,只【分析】要证明 AC / DF,只要证明/ ACB = / DFE即可，要证明/要证明 ABCDEF即可，根据题目中的条件可以证明ABCA DEF ,本题得以解决.【解答】证明：BF = EC, .BF + FC = EC+FC, .BC=EF,在 ABC和 DEF中，Mde/ /B=/E,ABCA DEF (SAS), ./ ACB = Z DFE ,AC / DF .【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题 意，找出所求问题的条

30、件，利用数形结合的思想解答.22.在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个键子共用72元，购买5根跳绳和20个键子共用160元.(1)跳绳、键子的单价各是多少元？(2)该店在“五？四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买10根跳绳和10个键子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】(1)设跳绳的单价为 x元，键子的单价为 y元，根据“购买3根跳绳和6个键 子共用72元，购买5根跳绳和20个键子共用160元”，即可得出关于 x, y的二元一次 方程组，解之即可得出结论；(2)设该店的商品按原价的 m折销售，根据现价=原价X折扣率，即可得出关于 m的 一元一次方

31、程，解之即可得出结论.解：(1)设跳绳的单价为 x元，键子的单价为 y元,依题意，得:3x+6y=72、5x+20y=160答：跳绳的单价为 16元，键子的单价为 4元.(2)设该店的商品按原价的 m折销售，依题意，得：(16X10+4X10) X 皆=180,解得：m=9.答：该店的商品按原价的 9折销售.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.23.如图，BE是。的直径，点A和点D是。上的两点，过点 A作。的切线交BE延 长线于点C.(1)若/ ADE = 25。，求/

32、 C的度数；(2)若AB=AC,。的半径为2,求线段EC的长度.【分析】(1)连接OA,利用切线的性质和角之间的关系解答即可; (2)根据直角三角形的性质解答即可.解：(1)连接OA, .AC是。O的切线，OA是。O的半径， OAXAC, ./ OAC= 90° ,AE=AE, / ADE =25° , ./ AOE = 2/ADE =50° , ./C=90° - Z AOE =90° 50° = 40(2) AB = AC,B=Z C, . / AOC= 2/ B, ./ AOC= 2/ C, . / OAC= 90°

33、, ./ AOC+/C=90° ,.3ZC=90° , ./ C=30° , .OA=/oC=2,.OC = 4,.OE = 2,OAC 和 / AOC【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理，解直角三角形，能求出/ 的度数是解此题的关键.24.某校开设了 “ 3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对 这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将 调查结果整理后绘制例图 1、图2两幅均不完整的统计图表.校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计选项校本课程A3DH印B数学史CD陶艺制作最受欢迎的

34、校本课程潟查闫卷 酶!这是询关于这晨言近拧交忖录 程可奉清专奉.肓左表珞中选隹T C只蜴L?)念屋匐X的谒程丽- 在具后空棺内打羊常居谢慰妁合 隹请您根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的 a=80, b= 0.20(2) “D”对应扇形的圆心角为36度;(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从"A”、" B”、“ C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.【分析】(1)根据题意列出算式，再求出即可；(2)根据题意列出算式，再求

35、出即可；(3)根据题意列出算式，再求出即可；(4)先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可.解：（1） a= 36+0.45= 80,b= 16+80=0.20,故答案为：80, 0.20;(2) “D”对应扇形的圆心角的度数为：8- 80X 360° = 36° ,故答案为：36;(3)估计t校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000X 0.25= 500(人)；(4)列表格如下:AA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,CABC共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：,

36、【点评】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键.25.如图，反比例函数y弋(x>0)过点A (3, 4),直线AC与x轴交于点C (6, 0), 交y轴于点E ,过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点 B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)将直线EC向右平移，当点 E正好落在反比例函数图象上的点E'时，直线交x轴于点F.请判断点B是否在直线EF上并说明理由；(3)在平面内有点 M,使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有 M点的坐标.y个A*O C 工 0q X爸用国【分析

37、】(1)将A点的坐标代入反比例函数 y=§求得k的值，然后将x = 6代入反比例函数解析式求得相应的 y的值，即得点B的坐标；(2)确定平移后直线的表达式即可求解；(3)分AB为平行四边形的边、对角线两种情况，分别求解即可.解：(1)把点 A (3, 4)代入 V=T (x>0),得k= xy= 3X 4= 12,故该反比例函数解析式为：y= * .点 C (6, 0) , BC，x 轴，.把x= 6代入反比例函数 y="得:y= 2, x6B (6, 2).综上所述，k的值是12, B点的坐标是(6, 2);(2)设直线A、C的表达式为：y=kx+b,则广口b 解得

38、:I 0=6k+b4故直线 AC的表达式为：y= - -x+8,J令 x=0,则 y=8,故点 E (0, 8),+8,则点E'm, 8),设直线EC向右平移m个单位,则平移后直线的表达式为：点E'在反比例函数上,Q，将点E'坐标代入反比例函数表达式得：8m =12,解得：m7,则平移后直线的表达式为：y= - * (x-g) +8 =-x+10 ,1515令 y=0,则 x=-?,故点 F , 0)； 一4 一 八当 x = 6 时，y= x+10= 2,故点B在直线EF上;(3)设点M的坐标为(s, t),而点 A、B、F的坐标分别为：(3,4)、( 6,2)、(8

39、g,。)；当AB是边时，点A向右平移3个单位向下平移2个单位得到B,同样点M (N)向右平移3个单位向下平移 2个单位得到N (M),1"+3二工或苒解得:t0-2=t0-2= t故点M的坐标为：（21T当AB是对角线时,由中点公式得:y（3+6）=y （-y-+s）,解得:j（行2）小故我M的坐标为（，6）；911Q综上，点 M的坐标为：（,-2）或（一，2）或（7，6）【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、函数的平移等，其中（3）,要注意分类求解，避免遗漏.26.如图 1,在 Rt ABC 中，/ A=90° , AB=AC,点

40、 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD= AE.连接DC,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点.（1）图1中，线段 PM与PN的数量关系是PM = PN ,位置关系是PM LPN ;（2）把 ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2的位置，连接 MN ,判断 PMN的形状，并说明理由;（3）把4ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=2, BC = 6,请直接写出 PMN面积的最大值.【分析】（1）利用三角形的中位线得出 PM = CE, PN=2BD,进而判断出BD = CE, 即可得出结论，再利用三角形的中位线得出 PM / CE得出/ DPM = Z DCA,最后用互余 即可得出结论；（2

41、）先判断出 ABDA ACE,得出BD = CE,同（1）的方法得出 PM =/bD , PN = 圈 一 、-BD,即可得出PM=PN,同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出BD最大时， PMN的面积最大，而 BD最大是AB+AD = 14,即可得出结论.解：（1） .点P, N是BC, CD的中点,PN / BD, PN=-BD , 点P, M是CD, DE的中点，PM / CE, PM =CE,2 . AB = AC, AD = AE,BD = CE,PM = PN, PN / BD, ./ DPN = Z ADC, . PM / CE, ./ DPM =Z DCA , . / BA

42、C = 90 ° , ./ ADC+Z ACD = 90° ,/ MPN = / DPM + / DPN = / DCA + / ADC = 90° ,PM ±PN,故答案为：PM = PN, PMPN;（2） APMN是等腰直角三角形.理由：如图2,连接CE, BD,由旋转知，/ BAD = /CAE,. AB = AC, AD = AE,ABDA ACE (SAS), ./ ABD = Z ACE, BD = CE,利用三角形的中位线得,PM =yCE,PM = PN, . PMN是等腰三角形,同（1）的方法得，PM/CE, ./ DPM =/ DCE ,同（1）的方法得，PN/ BD ,PNC = Z DBC, . / DPN = Z DCB+Z PNC=Z DCB+Z DBC ,/ MPN = / DPM + / DPN = / DCE + / DCB + / DBC=Z BCE + Z DBC = / ACB + /ACE + / DBC=Z ACB + Z ABD+Z DBC =/ ACB + /ABC, . / BAC=90° , ./ ACB + Z ABC =90° , ./ MPN =90° ,. PMN是等腰直角三角形；(3)若 DE = 2, BC=6,在 RtABC