2020湖北省咸宁市中考数学试卷

1、2020年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1. （3分）（2020咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生 活中，比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是（）A. 3+ （ -2） B 3- （ - 2） C. 3X （ -2） D.（-3）彳（-2）2. （3分）（2020咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就 业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020年中国在线教

2、育用户规模将达到305000000人.将305000000用科学记数法表示为 （ ）A. O.3O5X1O11B. 3.05X108C. 3.05X106D. 305X1083. （3分）（2020咸宁）下列计算正确的是（）A. 3a - a=2B. a9a2=a3C. a6a2=a3D. （3a2） 2 = 6n44. （3分）（2020咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左 视图是（）主视方向5. （3分）（2020咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某行训练课的5次射击成绩的折线统第25贞（共25页）计图，下列判断正确的是（）A.乙的最好成绩比甲高B.乙的成绩的平均

3、数比甲小C.乙的成绩的中位数比甲小D.乙的成绩比甲稳定6 . （3分）（2020咸宁）如图,在。中，04=2, NC=45 ,则图中阴影部分的面积为D. n-2第25页（共2s页）7 .（3分）（2020咸宁）在平而直角坐标系xQv中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A. y= -xB. y=x+2D. y= - 2x8 .（3分）（2020咸宁）如图，在矩形X3CQ中，/铝=2, BC=2如,E是8C的中点，将A.3ZU5E沿直线，位翻折，点8落在点F处，连结CF，则cos/ECF的值为（）C 2遮D.SVioB.4二、细心填一填（本大题共8小题，每

4、小题3分，满分24分.请把答案填在答题卷相应题 号的横线上）9 .（3分）（2020咸宁）点乂在数轴上的位置如图所示，则点,4表示的数的相反数是A1 ;1;11-3 -2-1012310. （3 分）（2020咸宁）因式分解：nix2 - 2?nx+nt=.11. （3分）（2020咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：/. ：.a/b.12. （3分）（2020咸宁）若关于x的一元二次方程G+2） 2=有实数根，则的取值范围 是.13. （3分）（2020咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级 准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和

5、一名 女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是.14. （3分）（2020咸宁）如图，海上有一灯塔R位于小岛X北偏东60方向上，一艘轮 船从小岛,4出发，由西向东航行24加淞到达3处，这时测得灯塔尸在北偏东30方向 上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔尸的正南方，此时轮船与灯塔 尸的距离是 淞.（结果保留一位小数，n/31,73）15. （3分）（2020咸宁）按一定规律排列的一列数：3, 32, 31，33, 3 4, 37, 3 11, 3%, 若。，b, c表示这列数中的连续三个数，猜想a, b,。满足的关系式是.16. （3分）（2020咸宁）如图，四边形488是边长

6、为2的正方形，点E是边3c上一动 点（不与点3,。重合），ZJEF= 90 ,且及交正方形外角的平分线CF于点凡 交 CD于点G,连接且尸，有下列结论：/ABEs/ECG；,4E=EF： ND,4F=NCFE；（7产的而枳的最大值为1.其中正确结论的序号是.（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考，解答题应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17. （8 分）（2020咸宁）（1）计算：|l-V2|-2sm450 + （ - 2020） 0；（2）解不等式组:、2% + 93.18. （7分）（202

7、0咸宁）如图，在EU3CQ中，以点8为圆心，A4长为半径画弧，交BC 于点在,10上截取,小=3连接EE（1）求证：四边形工班?是菱形；（2）请用无刻度的直尺在回，BCD内找一点尸，使乙B=900.（标出点尸的位置，保 留作图痕迹，不写作法）19. （8分）（2020咸宁）如图，己知一次函数川=后出与反比例函数竺=2的图象在第一、 人三象限分别交于.4 （6, 1）, B （, -3）两点，连接。4, OB.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2） 105的而积为：（3）直接写出yi经时x的取值范围.20. （8分）（2020咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择

8、的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并 统计他们平均每天的在线阅读时间f （单位：加加），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.在线阅读时间频数分布表组别 在线阅读时间，人数A10WfV304B30Wf508C50WY70aD70WfV9016E904V1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人，。=,加=（2）求扇形统计图中扇形。的圆心角的度数：（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50 加？在线阅读时间扇形统计图21. （9分）（2020咸宁）如图，在5c中，ZC=90，点。在工。上，

9、以。且为半径的半圆。交，始于点。，交dC于点过点。作半圆。的切线。尸，交BC于点、F.（1）求证：BF=DF；（2）若工C=4, BC=3, C尸=1,求半圆。的半径长.22. （10分）（2020咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市.某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计 价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.（1）求每盒口罩和每盒水根体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水根体温计，

10、且口罩和水银体温计均整盒购 买.设购买口罩，盒（切为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用 含肥的代数式表示.（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该 校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于的函数关系式.若该校九年级 有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23. （10分）（2020咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.理解：（1）若四边形.438是对余四边形，则N,4与NC的度数之和为:证明：（2）如图1, MN是。的直径，点$ B, C在O。上，W，CN相交于点。.求证：四边形

11、.158是对余四边形：探究：（3）如图2,在对余四边形,188 中，Z.lBC=60a ,探究线段,4。，C。和 8。之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由.24. （12分）（2020咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线产一3+2与x轴交于点工2 ,S 3与），轴交于点从抛物线产一盆2+b.x+c过点8且与直线相交于另一点C （：;, ?）. J2 4（1）求抛物线的解析式：（2）点尸是抛物线上的一动点，当NE4O=NA。时，求点尸的坐标：（3）点N（，0） （0w 1）在x轴的正半轴上，点M （0,小）是y轴正半轴上的一动点，且满足NMVC=90.求机与7?之间的函数关系式：当机在什么

12、范围时，符合条件的N点的个数有2个？等用国第25贞（共25页）2020年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑)1.(3分)(2020咸宁)早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生 活中，比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是()A. 3+(-2) B. 3- ( -2) C. 3X ( - 2) D. ( -3) ： ( - 2) 【解答】解：，4.3+ ( -2) =1,故上不符合题意；B3- ( -2) =3+2=5,故3

13、不符合题意：C.3X ( -2) = -6,故C符合题意；D. ( -3) -? ( -2) =1.5,故。不符合题意.综上，只有。计算结果为负.故选：C.2. (3分)(2020咸宁)中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全而开放，升学就 业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人.将305000000用科学记数法表示为 ( )A. 0.305X1011B. 3.05X108 C. 3.05X106 D. 305X 10s【解答】解：305000000=3.05X1()8,故选：B.3. (3分)

14、(2020咸宁)下列计算正确的是()A. 3a - a=2B. a9a2=a3C. a6-a2=a3 D. (3a2) 2 = 69,.甲的最好成绩比乙高，故选项占错误，不符合题意：= 1 （6+7+10+8+9） =8,= 1 （8+9+8+74-8） =8, 乙的成绩的平均数与甲相等，故选项3错误，不符合题意； 甲的成绩按从小到大的顺序排列为:6, 7, 8, 9, 10,所以中位数为8,乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7, 8,乙8, 9,所以中位数为8, 乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意：=(6-8) 2+ (7-8) 2+ (8-8) 2+ (9-8) 2+ (10

15、-8) 2=2,= i (7-8) 2+3X (8-8) 2+ (9-8) 2=0.4, 乙 320.4,，乙的成绩比甲稳定，故选项。正确，符合题意.故选：D.)B. it五6. （3分）（2020咸宁）如图，在O。中，042, NC=45 ,则图中阴影部分的面积为TCD. n-2C. -22【解答】解：NC=45 ,A ZJO5=90 ,，S 用影=S AOB - S:AOB=71 - 2.故选：D.7. （3分）（2020咸宁）在平而直角坐标系xQv中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下 列函数的图象中不存在“好点”的是（）A. y= - xB. y=x+2C. y= 一D, y=W

16、- 2xX【解答】解：横、纵坐标相等的点称为“好点”，当x=y时，A. x= -x,解得x=0；不符合题意：B. x=x+2,此方程无解，符合题意：C.=2,解得x=&,不符合题意；D. x=x2 - 2x,解得xi=0,也=3,不符合题意.第25页（共2s页）故选:B.8.（3分）（2020咸宁）如图，在矩形X3C。中，.45=2, BC=2场,E是BC的中点，将如图,A.- 3【解答】解:ZU5E沿直线，小翻折，点8落在点F处，连结CF，则cosNECF的值为（）C 2西D.5x0,解得：，0.故答案为：13. （3分）（2020咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年

17、级 准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名 女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：生小明小东小聪小红小明小红小东小红小聪小红小慧小明小慧小东小慧小聪小急共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，.p_ 1 广（小簿和小耳）=&，故答案为：t-614. （3分）（2020咸宁）如图，海上有一灯塔尸，位于小岛乂北偏东60,方向上，一艘轮 第25贞（共25页）船从小岛,4出发，由西向东航行247c到达3处，这时测得灯塔尸在北偏东30,方向 上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔尸

18、的正南方，此时轮船与灯塔 尸的距离是. 208（结果保留一位小数，V31.73）【解答】解：过尸作PQL43于DV ZB=30 , ZPBD=60 ,/. /P4B=/APB,/. BP=AB=247c .在直角尸8。中，PD=BPsmZPBD=24x =12/3 20.8 （加淞）.即此时轮船与灯塔P的距离约为208加淞.故答案为20815. （3分）（2020咸宁）按一定规律排列的一列数：3, 3, 3 3 3，37, 3-11, 3吨， 若a, b,。表示这列数中的连续三个数，猜想。，b, c满足的关系式是a + b=c .【解答】解：V3, 32, 3, 33, 3 37, 3 , 3

19、18,1 - 2= - 1, 2 - （ - 1） =3, - 1 - 3= -4, 3 - （ -4） =7, -4-7= - 11. 7- （ - 11）= 18,，b, c满足的关系式是a+b=c.故答案为：aJrb=c.16. （3分）（2020咸宁）如图，四边形,488是边长为2的正方形，点E是边3c上一动 点（不与点8,。重合），ZJEF= 90 ,且EF交正方形外角的平分线C产于点尸，交 CD于点G,连接占尸，有下列结论： XlBEsAECG；AE=EFx NZUF=NCFE；（?户的面积的最大值为1.其中正确结论的序号是一.（把正确结论的序号都填上）【解答】解：；四边形.48是

20、正方形,A ZB=ZECG=9Q ,NAEB+NCEG= ZAEB+ZBAE.：./BAE=/CEG,:iBEs/ECG,故正确：在A4上截取如图1,二四边形X8CD为正方形，A Z5 = 90 , BA=BC, .BEM为等腰直角三角形,A ZBME=45 ,，NJME=135 , : BABM=BCBE,：.1M=CE. c尸为正方形外角平分线，A ZZ)CF=45 ,尸=135 ,V Z.4F=90 ,NZE3+N庄C=9（T ,而 NAB+NBAE=90 ,，NBAE=/FEC,在AIME*和，尸中ZMAE = NCEFAM = EC ， 4力ME =乙ECF：.AJM哈TCF,：AE

21、=EF, 故正确：:小=,ZAEF= 90 ,NE4F=45 ,/. ZBJ+ZD-1F=45 ,V ZBAE+ZCFE= ZCEF+ZCFE=45a ,/DAF=/CFE,故正确：设则8初=-/四=,48-3四=4-S.4CF=S,dWE=%（2-x）= 一1（X- 1）2+p当x=l时，S.&EC尸有最大值：，2故错误.故答案为：.三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17 . （8 分）（2020咸宁）（1）计算：|l-V2|-2sm450 + （ - 2020） 0；解不等

22、式组：（ T）衿 （2% + 93.【解答】解：（1）原式=夜一 1-2X* + 1=V2-1-V2+1第25贞（共25页）=0（2）解不等式-（x- 1） 3,得：xV -2,解不等式2x+93,得：x-3,则不等式组的解集为-3VxV - 2.18 .（7分）（2020咸宁）如图，在如138 中，以点8为圆心，A4长为半径画弧，交8c于点E,在,山上截取,小=5 连接EE（1）求证：四边形X班尸是菱形；（2）请用无刻度的直尺在区438内找一点尸，使乙lP3=9（r.（标出点尸的位置，保【解答】（1）证明：:四边形,438是平行四边形,:AFBE,:AF=BE,四边形，四EF是平行四边形，9

23、：BA=BE.，四边形乂麻产是菱形：19. （8分）（2020咸宁）如图，己知一次函数n=fcr+b与反比例函数=?的图象在第一、 人三象限分别交于.4（6, 1）, B （a, -3）两点，连接。4, OB.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2） 上。5的而积为8 :（3）直接写出时x的取值范围.【解答】解：（1）把乂（6, 1）代入中,解得：w? = 6,故反比例函数的解析式为爸=把 5, -3）代入），2=解得。=-2,故5 （ -2, -3）,把乂 （6, 1）, 5（-2, -3）代入yi=h+6, 得代言,解得：卜=2 , l-2Zc + b = -3 lb = -2故一次函

24、数解析式为）1= 3 - 2；（2）如图，设一次函数川=%-2与x轴交于点C,令y=0,得x=4.J点。的坐标是（4, 0）,/. SAOB=SAOC+S：.BOC=|X4Xl+|x4X3 = 8.故答案为8：（3）由图象可知，当-2x6时，直线yi=正3落在双曲线”=?上方，即VI ?，所以时X的取值范围是-2VxV0或X6. X20. （8分）（2020咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择 的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并 统计他们平均每天的在线阅读时间，（单位：而），然后利用所得数据绘制成如图不完整 的统计图表.在线阅

25、读时间频数分布表组别在线阅读时间，人数A 10f304B30508C50WY70aD70WY9016E900V 1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有50人,a= 20 , m= 8 :（2）求扇形统计图中扇形。的圆心角的度数：（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50 加？在线阅读时间扇形统计图【解答】解：（1）这次被调查的同学共有816%=50 （人），a=50X40%=20,4nt%=无=8%,故答案为：50, 20, 8：（2）扇形统计图中扇形。的圆心角的度数为：360 x II =115.2。：（3） 950x 3 0

26、=722 （人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50加n的有722人.21. （9分）（2020咸宁）如图，在RtZU5c中，ZC=90，点。在上，以。乂为半 径的半圆。交，8于点。，交dC于点过点。作半圆。的切线。尸，交BC于点、F.（1）求证：BF=DF；（2）若MC=4, BC=3, CF=1,求半圆。的半径长.【解答】解：（1）连接。Q,如图1， 过点。作半圆。的切线。凡 交BC于点、F,：.ZODF= 90 ,:/ADO+NBDF=90 ,9OA = OD.：/OAD=/ODA, NQW+N8。产=90 , ZC= 90 ,r.zaw+Z5=90 , 4B=/BD

27、F,：.BF=DFx第25贞（共25页）B（2）连接OF, OD,如图2,设圆的半径为r,则。=0石=厂,:4c=4, BC=3, C尸=1,：.OC=4 - r, DF=BF=3 - 1=2,图2OD2+DF2=OF1 = Od+CF2,：.i2+22= (4-r) 2+F, r 13故圆的半径为一.822. （10分）（2020咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情 防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学 生.已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计 价格多150元.用1200元购买口罩盒数与

28、用300元购买水银体温计所得盒数相同.（1）求每盒口罩和每盒水根体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水根体温计，且口罩和水银体温计均整盒购 买.设购买口罩，盒（切为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用 含肥的代数式表示.（3）在民联药店累冲购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按（2）中的配套方案购买，共支付W元，求W关于7的函数关系式.若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水根体温计的价格各是x元，（x- 150）元，根据题意，得1200 _

29、300x x-lSo解得x=200,经检验，x=200是原方程的解，Ax - 150=50,答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元：（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100w=2X10v,则尸5川，答：购买水银体温计51盒能和口罩刚好配套；（3）若 200加+50X5忘 1800,.450/1800,机 W4,RP 机W4 时，w=450?；若机4,则 w=800+ (450m- 1800) X0.8=360刑+360,综上所述：w=4507n(m 4)若该校九年级有900名学生,需要购买口罩:900X2 = 1800 （支）,水银体温计：900X1 = 900 （支）,此时冽= 1800+100 = 18 （盒），v=5X 18 = 90 （盒），则 w=360X 18+360=6840 （元）.答：购买口罩和水银体温计各18盒