人教版六年级上册数学知识点汇总

1、11.2.第一单元位置找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。第二单元分数乘法分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3.一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4.分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算

2、。5.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律:乘法结合律:Xc = a X ( b x c )乘法分配律:X c = ac + bcac + bc =6.乘积是1的两个数互为倒数。7.求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于lo注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。8 . 一个数（。除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。9 .一个数（。除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。10 . 一个数（。除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身

3、。11 .分数应用题一般解题步骤o（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“ 1”的量（以后称为“标准量”）找单位“ 1” ：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。一个数义几倍;（4）根据线段图写出等量关系式：标准量X对应分率=比较量。求一个数的几倍:求一个数的几分之几是多少：一个数XO几写数量关系式技巧:(1) “的”相当于 “X”(2)分率前是“的”：(3)分率前是“多或少”的意思:(5)根据已知条件和问题列式解答。12.乘法应用题有关注意概念。“占&qu

4、ot;、“是"、"比'，相当于“=”单位“1”的量X分率=分率对应量单位“ 1”的量X ( 1土分率)二分率对应量(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少?单位“1” x对应分率=对应量(2)找单位“ 1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“ 的”前 “是、比、相当于、占、等于"后的规则。(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。(甲一乙)+乙二甲+(甲一乙)+甲=1 乙+甲(4)江氏规则：多比少多,少比多少。如8比5多，6比9少，在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是7

5、5。千克，今年水稻的亩产量是80。千克，增产几分之几？题目中的“增产”是800千克，“少”的是指750千克，即多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800(5) “增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含千克比75。千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(6)当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。凡是比较，单位一致”的规则。(7

6、)乘法应用题中，单位“1”是已知的。(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“(9)分率与量要对应。多的比较量对多的分率;少的比较量对少的分率;增加的比较量对增加的分率；减少的比较量对减少的分率；提高的比较量对提高的分率；降低的比较量对降低的分率;工作总量的比较量对工作总量的分率;工作效率的比较量对工作效率的分率;部分的比较量对部分的分率；总量的比较量对总量的分率；第三单元分数除法1.分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。2.分数除以整数（。除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这

7、个分数的倒数。3.一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。4.分数除法的计算法则：甲数除以乙数（。除外），等于甲数乘乙数的倒数。5.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同。6.比值通常用分数、小数和整数表示。7.比的后项不能为Oo58.9.全班共有多少人？要求量份数4、要求量=已知量X已知量份数同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;根据分数与除法的关系，比的前项相

8、当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。10 .比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（。除外），比值不变。11 .在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有6。人，男女生的人数比是5：7,男女生各有多少人?题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60-（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5X5=25人女生：5X7=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求

9、另外几个数量是多少?例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7,求女生有多少人？全班共有多少人?题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25+5=5人第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少?例如：六年级的男生比女生多2。人（或女生比男生少2。人），男女生的比是7：5,男女生各有多少人?5、比在几何里的运用:（1）已知长方形的周长，长和宽的比是a：bo求长和宽、面积。长=周长+ 2X-_ a+ b宽=周长+ 2xL 面积=长乂宽a+b(2)已知已知长方体的棱长和，

10、长、宽、高的比是a:b:co求长、宽、高、体积长=周长+ 4 X J, a b c宽二周长+4乂一 a b c体积=长X宽X局(3)已知三角形三个角的比是a: b:求三个内角的度数。三个角分别为:b1 8 0 X + + a b c(4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a: b:求三条边的长度。三条边分别为:周长X周长X周长X + +a b c12.一个数(。除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。13.一个数(。除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。14.一个数(。除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。对应量+对应分率=单位“ 1”已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除

11、法计算;四则混合运算1 .分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中,要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。2 .在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。第四单元1.圆的定义：平面上的一种曲线图形。2.3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。心一般用字母。表示。它到圆上任意一点的距离都相等。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的

12、距离就是圆的半径。4.心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同一个内，有无数条半径，有无数条直径。用字母表示为：d = 2r8.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。9.的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10.3.14 o世界上第一个把圆周率算出来11.的周长公式：C=兀d或C=2k r12、的面积:所占面积的大小叫圆的面积。的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，

13、用字母兀表示。在计算时，取兀«的人是我国的数学家祖冲之。14.的面积公式：S =71 r 2 或者 S= 7U ( dj 2 或者 S= 71 ( C +兀：2) 2217.18.19.20.21.15.r16.因S小正：S圆：S大正=2：兀：4r形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。2:；兀 ry(2r) 2 = 2r 兀=2：4r 2里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r （其中R=r+环的宽度）环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积一小圆的面积ER?-环形的周长=外圆周长+内圆周长半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公

14、式：C=k积=圆的面积+ 2公式为：S=7ir 2+22兀r ”=兀d + 2 +d 或 C=ti r 4- 2r在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数;Isl积则扩大或缩小对应13.把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于Ir）,因此长方形的面积等于圆的面积，所以的周长的一半（！=4）,长方形的宽相当于圆的半径（数平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是2：3,那么这两个圆的直径比和

15、周长比都是2：3,而面积比是223.当一个圆的半径增加它的周长就增加2兀；当一个圆的直径增加它的周长就增加兀24 .在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积占圆面积的几分之几；所对的弧占圆周长的几分之几。25 .周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的面积依次增大。面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的周长依次减少26 .扇形弧长公式：L=kd-360xn扇形的面积公式：S=7ir2+360Xrt(n为扇形的圆心角度数)27 .轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。2

16、8 .只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形；只有5条对称轴的图形是：正五边形、五角星；有无数条对称轴的图形是：圆、环。29.直径所在的直线是的对称轴。第五单元百分数1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。百分数与分数的区别1'平均(1)意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量

17、。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位'分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系(2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。(3)书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100

18、的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义(4)百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。30.百分数应用百分数一般有三种情况:100%以上，如：增长率、增产率等。100%以下，如：发芽率、成长率等。刚好1。,如：正确率，合格率等。31.百分数的意义百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。2 .百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。3 .百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于10。，小于100或等于100。4.小数与百分数互化的规则:把小数化成百分数

19、，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5.百分数与分数互化的规则:再把小数化成百分数;把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。6.百分率公式：合格率=合格产品数X 100%发芽率=发牙种子数又 100%产品总数达标率=达标学生人数学生总人数小麦出粉率=面粉的质量X 100%实验种子数成活率=成活的棵数X 100%总棵数100%小麦的质量出油率=油的质量 X 100%农作物的质量出勤率;出勒人数X 100%应出勤人数含盐率二盐的质量X

20、100%盐水的质量7 .纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。8 .纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。9 .纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。10.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。11.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。12.应纳税额的计算：应纳税额=各种收入X税率13.14.15.本金：存入银行的钱叫做本金。16.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设,

21、也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。17.国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。18.利率：利息与本金的比值叫做利率。19.银行存款税后利息的计算公式:税后利息=本金x利率x时间x （ 1税率）20.银行存款利息的税金=利息X税率 或 银行存款利息的税金=本金X利率X时间X税率821 .国债利息的计算公式：利息=本金X利率X时间22 .本息：本金与利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几?公式：增加百分之几=增加的部分小单位减少百分之几=减少的部分小单位1例

22、如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为5。立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分:单位1,先确定单位1是水，已经知道是45:增加的部分不知道，可以利用50减45求得5;最后用增加的部分5+单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5045=5立方厘米第三步：增加百分之几：5-45=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几?解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分小单位1,先确定单位1是水，已经知道是45:增加的部分是5立方厘米；

23、最后用增加的部分5:单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水:45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5-45=11.1%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为5。立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几?解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分小单位1,先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分59单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：505=45立方厘米第二步：增加的部分：

24、5立方厘米第三步：增加百分之几：5+45=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如1、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80X（1+25%）2、光明小学去年有8。名学生，今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?解题思路：单位1去年已经

25、知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80X（1-25%）3、光明小学今年有10。名学生，比去年增加了25%,去年有多少名学生?解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100-(1+25%)4、光明小学今年有1。名学生，比去年减少了25%,去年有多少名学生?解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用(1-25%)算式：100+(1-25%)百分数应用题(三)列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看2。页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看2。页”可

26、以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天一第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用X可以表示为25%X,由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天一第二天=20页”可以列方程为：25%X20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20+(25%20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天

27、共看了2。页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X,第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20+(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,还剩2。页，这本书一共有多少页?等量关系式：一本书一第一天一第二天二2。页方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X,第二天为20%X。列方程为：X25%X20%X=20算术法：20

28、+(1-25%X-20%)4、小明看一本书，第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看1。页，还剩20页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。列方程为：X25%X(25%X+10)=20百分数应用题(四)利息的计算L本金：存入银行的钱叫做本金。2.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金X利率X时间3 .2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按2。%的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不再计算利息税。4 .利率：利息与本金的比值叫做利率。5 .银行存款税后利息的计算公

29、式：税后利息=利息X(1-20%)6 .国债利息的计算公式：利息=本金X利率X时间7 .本息：本金与利息的总和叫做本息。8 .应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9 .税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10 .应纳税额的计算：应纳税额=各种收入X税率例如：李老师把200。元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2。元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息=本金X利率X时间”算利息、利息：2000X4.14%X5=414元第二步：本金+利息、：2000+414=2414元。例如：李老师把200。元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2。0。元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息=本金X利率X时间”算利息利息：2000X4.14%X5=414元第二步：算税后利息：414X（120%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。第六单元统计扇形统计图的意义用整个圆的面积表示总数,内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的