【2015届备考】2014全国名校数学试题分类汇编(11月第四期)：B单元+函数与导数

1、B单元 函数与导数目录B1 函数及其表示2B2 反函数2B3 函数的单调性与最值2B4 函数的奇偶性与周期性2B5 二次函数2B6 指数与指数函数2B7 对数与对数函数2B8 幂函数与函数的图象2B9 函数与方程2B10 函数模型及其运算2B11 导数及其运算2B12 导数的应用2B13 定积分与微积分基本定理2B14 单元综合3B1 函数及其表示【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】15.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 孪生函数 已知函数的解析式为f(x)= ,值域为5,19的孪生函数共有 个【知识点】函数

2、及其表示B1【答案解析】9 令2x2+1=5得x=±，令2x2+1=19得x=±3，使得函数值为5的有三种情况，即x=-，±，使得函数值为19的也有三种情况，即x=3，-3，±3，则“孪生函数”共有3×3=9个故答案为：9【思路点拨】根据题意，分析可得：所谓的“孪生函数”就是利用相同的函数值和相同的解析式解一个方程即可即分别令2x2+1=5，2x2+1=19，使得函数值为5的有三种情况，最后结合乘法原理即可【数学理卷·2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】16.定义域是一切实数的函数，其图像是

3、连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“的相关函数”。有下列关于“的相关函数”的结论：（1）是常值函数中唯一一个“的相关函数”;(2)是一个“的相关函数”；（3）“的相关函数”至少有一个零点。其中结论正确的是_.【知识点】函数的性质.B1【答案】【解析】(3) 解析：f（x）=0是一个“的相关函数”，则0+0=0，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是常数函数中唯一一个“的相关函数”，故不正确；用反证法，假设f（x）=x2是一个“的相关函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0对任意实数x成立，+1=2=2=0，而此式无解，f（x）=x2不是一个“的相关函数”

4、，故不正确；令x=0得：若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若又因为f（x）的函数图象是连续不断，f（x）在上必有实数根因此任意的 相关函数”必有根，即任意的相关函数”至少有一个零点，故正确综上所述，其中正确结论的个数是1个故选：A【思路点拨】由函数的性质可分析每一种说法的正误情况，最后做出判断.【数学理卷·2015届西藏拉萨中学高三上学期第二次月考（期中考试）（201411）】22. （本题14分）已知(1)求的定义域(2)在函数的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴.（3）当满足什么关系时，在上恒取正值。【知识点】函数的定义域 函数的单调性 恒成立问题B1 B

5、3 【答案】【解析】（1）；（2）不存在两点，使过两点的直线与轴平行；（3）.解析：（1）函数的定义域满足，因为，所以，所以，即函数的定义域为；（2）不存在两点，使过两点的直线与轴平行，设，即在上为增函数，故不存在两点，使过两点的直线与轴平行；（3）由（2）可得在上为增函数，则在也为增函数，当时，只需即可，即，当时，在上恒取正值.【思路点拨】根据对数函数真数大于零求得函数的定义域；根据已知可以用增函数的定义判断函数在上为增函数，所以不存在两点，使过两点的直线与轴平行；根据函数在为增函数，要使得在上恒取正值，只需即可.解析（1）函数的定义域满足，因为，所以，所以，即函数的定义域为；（2）设，即在

6、上为增函数，故不存在两点，使过两点的直线与x轴平行；（3）由（2）可得在上为增函数，则在也为增函数，当时，只需即可，即，当时，在上恒取正值.【数学理卷·2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】3. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【知识点】函数及其表示B1【答案解析】A 2x+11恒成立，函数的定义域是R，函数y=log3x在定义域上是增函数，ylog31=0，则原函数的值域是（0，+）故选：A【思路点拨】先判断出真数大于1恒成立，再由以3为底对数函数是增函数，求出原函数的值域【数学文卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（20141

7、1）】7.若函数的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线斜率等于（）A1B C2D 【知识点】函数解析式的求解及常用方法；导数的运算B1 B11【答案】【解析】B 解析：函数的图象经过点P（，1），故选B【思路点拨】根据函数过点P，求出k，然后求出导函数，利用导数的几何意义，即可求解得到答案【数学文卷·2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】8、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）A B C D【知识点】函数的性质；解不等式. B1 E1【答案】【解析】D解析：原不等式为：（1）（2）综上得不等式的解集为，故选D.【思路点拨】根据已知，画出函

8、数f(x)的描述性图形，结合图形将原不等式转化为两个不等式组求解.B2 反函数B3 函数的单调性与最值【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】9 已知函数f(x)=则-2a1是f(x)在R上单调递增的（ ）A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】B 函数f（x）=x2+ax+1在1，+）上单调递增则a-2函数f（x）=ax2+x+1在（-，1）上单调递增则-a0而函数f(x)= 在R上单调递增则-a0，-a0-2a0“-2a0”是“f（x）在R上单调递增”的必要

9、而不充分条件，故选：B【思路点拨】先求出函数f(x)= 在R上单调递增是a的取值范围，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系，若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件，即可得到结论【数学（文）卷·2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word版】15.如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”.给出下列函数：；.以上函数是“H函数”的所有序号为_.【知识点】函数单调性的性质B3 【答案】【解析】 解析：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，不等式等价为恒成立，即函数f（

10、x）是定义在R上的增函数函数在定义域上不单调不满足条件为增函数，满足条件，函数单调递增，满足条件当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件综上满足“H函数”的函数为，故答案为：【思路点拨】不等式等价为，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论【数学理卷·2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】18.（本小题满分12分） 某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3 000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间

11、的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米(1)分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；(2)怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值【知识点】 函数的应用；函数的最值及函数取得最值得条件. B10 B3【答案】【解析】（1），定义域是(6,500). ，定义域是(6,500).（2）设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.解析：由已知其定义域是(6,500).,其定义域是(6,500).（6分）（2）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.（12分） 【思路点拨】

12、（1）易得，再由得此函数定义域. 显然又，进而得S关于x的函数关系和定义域；（2）由函数解析式知，利用基本不等式可求得S的最大值和取得最大值的条件.【数学理卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】19（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？【知识点】函数最值的应用；实际

13、问题中导数的意义。B3 B12【答案】【解析】（1）；（2） 解析：（1）当时，；当时，（当时取等号）综上所得t的取值范围是 5分（2）当时，记则 8分在上单调递减，在上单调递增，且故. 11分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 13分【思路点拨】（1）先取倒数，然后对得到的函数式的分子分母同除以x，再利用导数求出的取值范围，最后根据反比例函数的单调性求出t的范围即可；（2）先得到函数解析式，然后分类讨论，分别求出函数g（x）的最大值M（a），然后解不等式即可求出所求【数学理卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】14设,对任意，不等式恒成立，则实数m的

14、取值范围是 【知识点】定积分；函数最值的应用B13B3【答案】【解析】 解析：，表示在0，1上的积分，也得圆面积的四分之一，对任意，不等式恒成立，可得在xR上恒成立，cosx1，1，求出cos2x+4cosx的最小值即可，cos2x+4cosx=（cosx+2）24，函数开口向上，cosx1，1，函数f（cosx）=cos2x+4cosx在1，1上增函数，当cosx=1时取得最小值，可得（1）2+4×（1）=3，cos2x+4cosx的最小值为3，m3，故答案为（，3；【思路点拨】根据定积分几何意义求出a值，根据任意，不等式恒成立，利用常数分离法进行求解；【数学理卷·201

15、5届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】13.函数的单调增区间是 .【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】 函数的定义域为，又，则增区间为.【思路点拨】先求定义域，再根据导数求单调区间。【数学理卷·2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】10.已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A.B.C.D.【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】A 由题意可得：存在x0（-，0），满足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），即ex0- -ln（-x0+a）=0有负根，当x趋近于负无穷大时，ex0-ln（-x0+a）也趋近于负无穷

16、大，且函数h（x）=ex-ln（-x+a）为增函数，h（0）=-lna0，lnaln，0a，故答案为：A. 【思路点拨】由题意可得：存在x0（-，0），满足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），函数h（x）=ex-ln（-x+a）的图象和性质，得到h（0）=-lna0，继而得到答案【数学理卷·2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】6.给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是A.B.C.D.【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】B ：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因

17、为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x-1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B【思路点拨】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质； 为增函数， 为定义域上的减函数，y=|x-1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数【数学文卷·2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411）】19.(本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数.

18、 (1)求的值; (2)证明在上为减函数. (3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性B3 B4【答案解析】（1）a=1,b=0(2)略(3) （1） 经检验符合题意. (2)任取 则= (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 【思路点拨】根据函数的奇偶性求出a,b根据定义证明单调性并利用单调性求出k.【数学文卷·2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】15. 设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1,2,3，若，则的最大值是_.【知识点】 数列；函数最值. D1 B3【答案】【解析】

19、解析：由得，又，所以，而，所以，所以，所以的最大值是【思路点拨】由已知得数列是常数列，代入余弦定理，再由基本不等式求得的最小值，从而得的最大值.【数学文卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】2下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D.【知识点】函数的单调性.B3【答案】【解析】C 解析：是定义在上的减函数，A错误；是定义在上的增函数，B错误；是定义在上的增函数，C正确；在上不是单调函数，D错误。故选C.【思路点拨】结合指数函数、对数函数、幂函数的性质逐个判断可得答案。【数学文卷·2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（20

20、1411）】10、已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ ）A B C D 【知识点】函数的零点；函数的单调性. B3 B9 【答案】【解析】C解析：因为函数f(x)、g(x)均是增函数，且f(0)f(1)<0,g(1)g(2)<0,所以a(0,1)，b(1,2)，故有a<1<b，所以f(a)<f(1)<f(b)，故选C.【思路点拨】先确定两函数零点所在的区间，再利用函数f(x)的单调性确定正确选项.【数学文卷·2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】6.给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是

21、A.B.来源C.D.【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】B 是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x-1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B【思路点拨】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质； 为增函数， 为定义域上的减函数，y=|x-1|有两个单调区

22、间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数B4 函数的奇偶性与周期性【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】13 若函数f(x)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)=则f()+f()= 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】 由f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，则f（）=f（8-）=f（-），f（x）是奇函数，f（-）=-f（）=-×=-，f（）=f（8-）=f（-）=-f（）=-sin=sin=，则f（）+f（）=-=，故答案为：【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性，以及分段函数的表达式代入即可得到结

23、论【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】11.已知函数f(x)=,则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)= 【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】5 f(-2)+ f(2)=2, f(-1)+f(1)=2,f(0)=1所以答案为5.【思路点拨】先分析奇偶性再求出结果。【数学（理）卷·2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411） word版】10.已知函数，其中，且函数满足.若方程恰有5个根，则实数m的取值范围是A.B.C.D.【知识点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断B4 B9 【答案】【解析

24、】A 解析：当x（1，1时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x（1，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），则（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）24×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m>，同样由与第三个椭圆由0可计算得 m，综上可知m,故选A【思路点拨】根据对函数的解析式进行变形后发现当x（1，1，3，5，7，9上时，f（x）的图象为半个椭圆根

25、据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围【数学（文）卷·2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word版】10.已知函数，其中，且函数满足.若恰有5个零点，则实数m的取值范围是A.B.C.D.【知识点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断B4B9 【答案】【解析】A 解析：当x（1，1时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x（1，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰

26、有5个实数解，将代入得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），则（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）24×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m>，同样由与第三个椭圆由0可计算得 m，综上可知m,故选A【思路点拨】根据对函数的解析式进行变形后发现当x（1，1，3，5，7，9上时，f（x）的图象为半个椭圆根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围【数学理卷·2015届西藏拉萨中学高三上学期第二次月考（期中考试）（201411）】

27、8.设曲线上任意一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为【知识点】诱导公式A1【答案解析】B解析：【思路点拨】【知识点】导函数 函数图像B4 B12【答案】【解析】B解析：函数上任意一点处的切线的斜率即函数的导函数，所以为偶函数，所以为偶函数，故排除A，C，又因为当时，故选择B. 【思路点拨】根据题意可得曲线上任意一点处的切线的斜率即为函数的导函数，再根据偶函数乘以偶函数=偶函数，可得所求函数为偶函数，用排除法求解.【数学理卷·2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】15.定义在R上的奇函数满足，且在 ，则 .【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】 由f

28、（x+4）=f（x），得函数的周期是4，则f（）=f（8-）=f（-），f（x）是奇函数，f（-）=-f（）=-×=-，f（）=f（8-）=f（-）=-f（）=-sin=sin=，则f（）+f（）=-=，故答案为：【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性，以及分段函数的表达式代入即可得到结论【数学文卷·2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411）】19.(本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求的值; (2)证明在上为减函数. (3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性B3 B4【答案解析】（1）a=1,b=

29、0(2)略(3) （1） 经检验符合题意. (2)任取 则= (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 【思路点拨】根据函数的奇偶性求出a,b根据定义证明单调性并利用单调性求出k.【数学文卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】3函数，是（ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 【知识点】三角函数的周期；三角函数的奇偶性.B4【答案】【解析】C 解析：函数，所以,，所以函数是最小正周期为的偶函数，故选C.【思路点拨】先把原函数化简，再利用周期公式以及奇偶性的定义即可做出判

30、断。【数学文卷·2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】10. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则 （ ） A. B. C. D. 【知识点】函数的值；函数奇偶性的性质B4【答案】【解析】D 解析：f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）=f（x+2），则g（x）=g（x），即f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D【思路点拨】根据

31、函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论【数学文卷·2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】15.定义在R上的奇函数满足，且在 ，则 .【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】 由f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，则f（）=f（8-）=f（-），f（x）是奇函数，f（-）=-f（）=-×=-，f（）=f（8-）=f（-）=-f（）=-sin=sin=，则f（）+f（）=-=，故答案为：【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性，以及分段函数的表达式代入即可得到结论B5 二次函数【数学（文）卷·2015届四川省南充市高三

32、第一次高考适应性考试（201411）word版】4.函数在上是增函数，则实数a的范围是A.B.C.D.【知识点】二次函数的性质.B5 【答案】【解析】D 解析：因为函数在上是增函数，所以，即，故选D.【思路点拨】结合二次函数的性质做出判断即可。【数学理卷·2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）若二次函数满足，且.（1)求的解析式；（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.【知识点】二次函数B5【答案解析】(1) (2) (1)由得，. .又，即，.(

33、2) 等价于，即在上恒成立，令，则，.【思路点拨】利用待定系数法求出解析式，利用恒成立问题求出m的范围。B6 指数与指数函数【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】5 设a=,b=,c=cos,则（ ）A c<b<a B c<a<b C a<b<c D b<c<a【知识点】指数 对数B6 B7【答案解析】A a=>1, 1>b=>0, c=cos<0,则c<b<a故选A.【思路点拨】分别求出各自范围，再比较大小。【数学理卷·2015届贵州省遵义航天高级

34、中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】3.若，则有（ ） A. B. C. D.【知识点】指数对数的概念.B6,B7【答案】【解析】A 解析：由函数的性质可知，A为正确选项.【思路点拨】比较大小问题主要根据函数的性质进行比较，找出中间介量也是关键.B7 对数与对数函数【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】5 设a=,b=,c=cos,则（ ）A c<b<a B c<a<b C a<b<c D b<c<a【知识点】指数 对数B6 B7【答案解析】A a=>1, 1>b=&

35、gt;0, c=cos<0,则c<b<a故选A.【思路点拨】分别求出各自范围，再比较大小。【数学理卷·2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】3.若，则有（ ） A. B. C. D.【知识点】指数对数的概念.B6,B7【答案】【解析】A 解析：由函数的性质可知，A为正确选项.【思路点拨】比较大小问题主要根据函数的性质进行比较，找出中间介量也是关键.【数学理卷·2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】4.若点在函数的图象上，则的值为A.B.C.D.【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】D 点（16

36、，2）在函数y=logax（a0且a1）的图象上，2=loga16，a2=16，a=4，=tan=tan=故选：D【思路点拨】由条件求得a的值，再利用诱导公式求得 的值【数学文卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】9设,函数,则的值等于（ ）A8 B7 C6 D5 【知识点】分段函数的应用；对数的运算性质B10 B7【答案】【解析】A 解析：，故答案为：【思路点拨】运用诱导公式求出a的值，再由对数的运算性质和对数恒等式alogaN=N，即可求出结果【数学文卷·2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】11. .【知识点】对数与对数

37、函数B7【答案解析】-27 -3(lg2+lg5) =-27,故答案为-27.【思路点拨】化简后求出结果。【数学文卷·2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】4.若点在函数的图象上，则的值为A.B. C.D.【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】D 点（16，2）在函数y=logax（a0且a1）的图象上，2=loga16，a2=16，a=4，=tan=tan=故选：D【思路点拨】由条件求得a的值，再利用诱导公式求得 的值B8 幂函数与函数的图象【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】8 在同一个坐标系中画出函数y

38、=,y=sinax的部分图像，其中a>0且a1,则下列所给图像中可能正确的是（ ）A【知识点】函数的图像B8【答案解析】D 正弦函数的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；对于A：T2，故a1，因为y=ax的图象是增函数，故错；对于B：T2，故a1，而函数y=ax是减函数，故错；对于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于D：T2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选D【思路点拨】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】2已知幂函数y=f(x

39、)的图像过（4,2）点，则f()=( )A B C D 【知识点】幂函数B8【答案解析】D 由题意可设f（x）=x，又函数图象过定点（4，2），4=2，= ，从而可知f(x)= ，f() =故选D【思路点拨】先设出幂函数求出解析式，再求函数值。【数学理卷·2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】9.若函数上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是【知识点】函数的图像B8【答案解析】C 函数f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是奇函数则f（-x）+f（x）=0即（k-1）（ax-a-x）=0则k=1又函数f（x）=kax-a-x，（a0，a1）

40、在（-，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【思路点拨】由函数f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【数学文卷·2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】9已知函数，当时，取得最小值，则在直角坐标系下函数 的图像为（ ）A B C D【知识点】函数的图像B8【答案解析】B x（0，4），x+11f（x）=x-4+=x+1+-52=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1a=2，b=1

41、，此时g（x）=()|x+1|=，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位,结合指数函数的图象及选项可知B正确故选B【思路点拨】由f（x）=x-4+=x+1+-5，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）=()|x+1|=，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求【数学文卷·2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】9.若函数上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是【知识点】函数的图像B8【答案解析】C 函数f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是奇函数则f（-x）+f（x）=0即（k-1）（ax-a-x）=0则k

42、=1又函数f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【思路点拨】由函数f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象B9 函数与方程【数学（理）卷·2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411） word版】10.已知函数，其中，且函数满足.若方程恰有5个根，则实数m的取值范围是A.B.C.D.【知识点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断B4 B9 【答案】【解

43、析】A 解析：当x（1，1时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x（1，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），则（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）24×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m>，同样由与第三个椭圆由0可计算得 m，综上可知m,故选A【思路点拨】根据对函数的解析式进行变形后发现当x（1，1，3，5，7，9上时，f（x）的图象为半个椭圆

44、根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围【数学（理）卷·2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411） word版】9.设是定义在R上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为A.B.0C.2D.0或2【知识点】根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性B9 B12 【答案】【解析】B 解析：由，得，当时，即，函数单调递增；当时，即，函数单调递减又，函数的零点个数等价为函数的零点个数当时，1，当时，1，所以函数无零点，所以函数g（x）=f（x）+x1的零点个数为0个故选B【思

45、路点拨】由题意可得，进而可得函数单调性，而函数的零点个数等价为函数的零点个数，可得1，无零点【数学（文）卷·2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word版】10.已知函数，其中，且函数满足.若恰有5个零点，则实数m的取值范围是A.B.C.D.【知识点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断B4B9 【答案】【解析】A 解析：当x（1，1时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x（1，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，（9m2

46、+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），则（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）24×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m>，同样由与第三个椭圆由0可计算得 m，综上可知m,故选A【思路点拨】根据对函数的解析式进行变形后发现当x（1，1，3，5，7，9上时，f（x）的图象为半个椭圆根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围【数学理卷·2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】6如图是函数的部分图象，则函数的零点所在

47、的区间是 A.B.(1,2)C. D.(2,3)【知识点】 函数零点所在区间的确定. B9【答案】【解析】C解析：由图像可知，所以函数的零点为，函数y=lnx与函数交点横坐标，分析两函数图像得函数的零点所在的区间是，故选C.【思路点拨】首先根据条件求得-2<a<-1,然后由零点的意义知，函数的零点为，函数y=lnx与函数交点横坐标，画出两函数图像得函数的零点所在的区间是.【数学理卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】9已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（ ）A B C D【知识点】方程的根的存在及判断；直线的斜率；二倍

48、角的正弦公式。B9 H1 C6【答案】【解析】C 解析：即方程在上有两个不同的解，作出的图象，可见，直线与在时相切才符合，此时有，又，故选C。【思路点拨】先由已知条件结合图像得到，再利用斜率求出，最后结合二倍角的正弦公式可得结果。【数学理卷·2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】10.已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A BC. D【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值。要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、

49、，则有两种情况符合题意：（1），且，此时，则；（2），此时同理可得，综上可得的范围是.故选C.【思路点拨】根据导数的单调性求出根的情况极大值极小值可得跟的情况。【数学理卷·2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】5. 函数的零点所在的区间是（）A BCD 【知识点】函数与方程B9【答案解析】C f（2）=-+lg20f（3）=- +lg30f（2）f（3）0f（x）的零点点所在的区间是（2，3）故选C【思路点拨】本题考查的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）f（b）0，【数学理卷·2

50、015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】8已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（）A B CD 【知识点】根的存在性及根的个数判断；等差数列的通项公式B9 D2【答案】【解析】B 解析：当x（-，0时，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x=x+1令y=2x，y=x+1在同一个坐标系内作出两函数在区间（-，0上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0当x（0，1时，x-1（-1，0，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1=x令y=

51、2x-1，y=x在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1当x（1，2时，x-1（0，1，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1令y=2x-2，y=x-1在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2依此类推，当x（2，3，x（3，4，x（n，n+1时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，x=n+1故所有的零点从小到大依次排列为

52、0，1，2，n+1其对应的数列的通项公式为an=n-1故选B【思路点拨】根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式的概念得所求的解【数学文卷·2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】6.已知函数把方程的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n项和为A.B.C.D.【知识点】 函数与方程. B9【答案】【解析】B解析：，所以 方程的根按从小到大的顺序排成一个数列为：0、1、2、3、4、，所以该数列的前n项和为，故选B.【思路点拨】根据已知条件写出函数f(x)表达式的规律，其与y=x交点横坐标依次为0、1、2、3、4，所以所求为.【数学文卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】15已知函数，若方程恰有4个不等根，则实数的取值范围为 【知识点】根的存在性及根的个数判断B9【答案】【解析