初中数学几何证明经典题含答案

1、初中几何证明题经典题（一）EG1C0.1、巳知:如图，。是半圆的圄心,c、E是圆上的两。,CD1AB, EF1AB, 求证：CD = GF.（初二）,如下图做GH1.AB,连接EO。由于GOFE四点共同，所以/GFH = Z.OEG,即 AGHF AOGE, nJ 将=,又 CO=EO,所 £1 CD=GF 得证0GF GH CD可修编,如下图做GhUAB,连接E0。由于GOFE四点共同，ft»ZGFH = ZOEG,2、BMI：如图，P 是正方股 ABCD 点，ZPAD=ZPDA = 15°.求证：ZXPBC是正三角形.（初二）,如下图做GHJ_AB,连接EO。

2、由于GOFE四点共。，所以4GFH=UOEG,即GHFs/OGE用得 丝二吆=效，又CO=EO,所1" CD=GF得证。 GF GH CD3、如图,E知四边形ABCD、ABCD那是正方渺，4、B?、C2. D2分别是M、BBu CCi.DD的中点.求证：四边形A2B2c2D2是正方形.（初二）4、B»:如图,在四边形ABCD中,AD = BC, M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的强长线交MN于E、F. 求证：Z.DEN = ZF.经典题（二）1、E9： ZxABC中，H为垂心（各边高线的交点），0为外心，且OIVUBC于M.(1 )if： AH = 2OM；（2 ）

3、若乙 BAC = 60。，求证：AH = AO.（初二）2、设MN是同。外一直线，过。作OAMN于A,自A引圆的两条直线，交同于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.G求证：AP = AQ.（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆，则由此可导以下命题：段MN是H10的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分刖交MN于P、 Q.求肌AP = AQ.（初二）灰L77vx/4、如图，分别以2XABC的AC和BC为一边，在aABC的外制作正方柩ACDE和正方形CBFG, 点P是EF的中点.求证：点P到也AB的即皆等于AB的一半.（初二）D1、如图,四边柩ABCD为正方形，D

4、EAC, AE = AC, AE与CD相交于F.求证：CE = CF.（初二）1、BM： 4ABC是正三角柩，P是三角形一点，PA = 3, PB = 4, 求：4APB的度数.（初二）2、设P是平行四边形ABCD部的一点，AZPBA=ZPDA.求证：4 PAB= 4PCB.（初二）3、设ABCD为圜接臼四边形,求证：ABCD + AD-BC = AC,BD.（初三）AE与CF相交于P,且4、平行四边形ABCD中,设E、F分刖是BC、AB上的一点, AE = CF.求证：ZDPA= ZDPC. （ |J Z ）经典难题（五）1、设P是边长为1的正AABC任一点,L = PA + PB + PC

5、, 求证：后sL<2.2、Btt： P是边长为1的正方形ABCD的一点,求PA + PB + PC的最小值.3、P为正方形ABCD的一点，并且PA = a, PB = 2a, PC = 3a,求正方形的边长.4、如图，ZkABC 中，ZABC= ZACB = 80°, D、E 介刖是 AB、AC 上的点，ZDCA = 30°,乙EBA= 20°，求MED的度乳»经典题（一）1 .如下图做GH_LAB,连接EO。由于GOFE四点共同，所以4GFH=Z.OEG,即GHFs OGE,可用=，1 CO=EO,所以 CD=GF 得证 0GF GH CD2 .

6、如下图做GH1AB,连接E0。由于GOFE四点共同，所以乙GFH = Z.0EG,RPAGHF-AOGE,n|§= = CO=EO,所以 CD=GF 得证。 GF GH CD3 .如下图连接BG和AB, 3别找其中点F.E.连接C?F与A?E并延长相交于Q点,连接EB2并延长交C?Q于H点，连接FB2并延长交A?Q于G点，由 A2E=AB=1BG=FB2, EB2= f AB= f BC=FCi , JlzGFQ+zQ=90°flZGEB2+ ZQ=90D, Hi H Z GEB2= ZGFQ 及乙 BzFC2=/A正B2 ,可得 ABaFC2gA2EB2 ,师 J,l A

7、zB2=B2c2 ,又 ZGFQ+ZHB2F=9O° fO 乙GFQ=/EB2A2,从而可得 z. A2B2 62=90°,同理可得其他也垂直且相等，从而得出四边形A2B2c2。2是正方形。4 .如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得z.QMF=4F, zQNM=zDEN ftzQMN=zQNM,从而得出乙DEN=4F。（二）1.延长AD到F连BF, 0G1AF,又乙 F=Z_ACB=/BHD, 可得BH=BF,从而可用HD=DF, 又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB, OC,H|§ZBOC=120

8、°,从而可得NBOM=60°,所以可得 0B=20M=AH=A0, 得证。可修编-A3 .作 0F1CD, OG1BE,连接 OP, OA, OF, AF, OG, AG, 0Qo,x AD AC CD 2FD FDr AB AE BE 2BG BG '由此可得ADF/AABG,从而可得乙AFC=4AGE。又因为PFOA与QGOA四点共同，可得/AFC=4AOP fllZAGE=ZAOQ, ZAOP=ZAOQ,从而可得 AP=AQ。4 .过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG, Cl, FHO可得PQ=；/"。由EGAAIC,可得 EG=AI,由BFH/

9、2XCBI,可用 FH=BI°从而可得PQ=a/ '从而得证。22可修编D(E)可修编-1 .时时针陡转AADE, 3AABG,连接CG.由于 ZABG=ZADE=9O3+45°=135°从而可得B, G, D在一条直线上，可得AGB/ZkCGB。推出AE=AG=AC=GC,可得2XAGC为等曲三角柩。ZAGB=30°, KgzEAC=30°,从而可得乙 A EC=75°。. ZEFC=ZDFA=45°+30=75°.nJil： CE=CFO2 .连接BD作CH_LDE,可得四ill柩CGDH是正方步。由

10、AC=CE=2GC=2CH,可用乙CEH=30°, ®UzCAE=zCEA=zAED=15°,3zFAE=9O°+45o+15°=15Oof从而可知遒4F=15°,从而得出AE二AF。可修编3 .作FG_lCD, FE1BE,可以得出GFEC为正方形。令 AB=Y , BP=X ,CE=Z，可得 PC=Y-X。X 7tan 乙 BAP=tan 乙 EPF二一二，可用 YZ=XY-X2+XZ,Y Y-X+Z即 Z(Y-X)=X(Y-X),既得 X=Z ,得出ABP/ZkPEF ,经典难1 .即时针旋转4ABP 600 ,连接PQ ,则P

11、BQ是正三角形。可得PQC是直角三角场。所以4APB=150° o2 .作UP点平行于AD的直线，并选一点E,使AEDC, BEPC可以得出乙ABP=zCADP=/AEP,可得：AEBP共圜（一曲所对两角相等）。可用 NBAP二4BEP二4BCP, R jffo3 .在 BD 取一点 E, ® ZBCE=ZACD,既得BEC2ADC,可得:BE AD=，即ADBC=BEAC,BC AC又4ACB=4DCE, nJHAABC-ADEC, E£ 得ar df一=,RP AB<D=DE>AC,AC DC曲+可 AB>CD+AD<BC=AC(BE+

12、DE)= AC - BD ,得 iff04.11 D作AQd_AE , AG1CF ,由5“比=甘立=冬，可得: 乙AE.PQ AE.PQ-=由 AE=FC。22可得DQ=DG,可得乙DPA=4DPC （角平分线逆定理）。:1（五）既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP, PE, EF在一条直线上, 即如下图：可得最小!_=乖;1. （1 ）1时针旋转BPC60。，可得ZkPBE为等边三角柩。(2) ilP点作BC的平行线交AB,AC与点D, Fo由于4APD>/ATP=4ADP,推出AD>AP又 BP+DP>BP和 PF+FC>PC5 DF=AF由可得：员大L<2 ；由（1 ）和（2）既得：后&L<2 o2.时时针陡转BPC60° ,可得4PBE为等三角形。M得PA+PB+PC=AP+PE+EF要便最小只要AP, PE, EF在一条直线上, 即如下图：可得最小PA+PB+PC=AFo可修编痣+应2E跳得正方形曲长1_=4.在AB上找一点F,使4BCF=60° ,连接EF, DG,既得ABGC为等边三角形， 可得乙DCF=10°, ZFC