海门市高二数学期末考试模拟练习（二）

1、海门中学高二数学上学期期末考试模拟练习系列 2014.01海门市高二数学期末考试模拟练习（二）第卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答卷相应位置.1ABCD是一个4×5的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为0.22某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 19 .3双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 4从一堆苹果中任取5只，它们的质量如下（单位：克）：125 124 121 123 127 则

2、该样本标准差为 （用数字作答）5在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab；其中真命题的序号为6如图是一个算法流程图，则输出的P=7已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是 。8右边一段伪代码中，表示不超过的最大整数，若输入Read ，While End While Print ，则最终输出的结果为 9在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 .10若将一颗质地均匀的骰子（

3、各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为、，则方程无实根的概率是 答案:11ABCD是正方形，PA平面ABCD，则在平面PAB，平面PCD，平面PBC，平面PDA和平面ABCD中，互相垂直的平面共有 对12椭圆上有n个不同的点: P1, P2, , Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列|PnF|是公差大于的等差数列, 则n的最大值是 201 13在直线坐标系xOy中，过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2a2的一条切线(切点为T)交双曲线右支于点P，若M为EP的中点，则OMMT等于_解析：设双曲线的右焦点为F1，连结PF1，在PFF1中M，O分别

4、是PF，FF1的中点，所以OMMTPF1(PFTF)(PFPF1)TFba.答案：ba14如图，在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆 的左顶点、右焦点，C上的点P满足轴，射线AP交C的右准线于点Q，若直线QA、QO、QF的斜率，依次成等差数列，则椭圆C的离心率为_。二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15解 ()由题意可得所以，（）记从高校B中抽取的2人为，从高校C中抽取的3人为则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（），（），（），（），（），（），（），共10种，设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有，共3种，因此故

5、选中的2人都来自高校C的概率为16（本题14分）如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点。（1）求证：；（2）求证：（1）取中点，连结，分别为的中点，且又正三棱柱，四边形为平行四边形，所以（2）由可得，取中点正三棱柱，。平面，为的中点，17. (1)由频率分布直方图知,前五组频率为，后三组频率为，人数为人这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为 人5分（2）由频率分布直方图得第八组频率为，人数为人，设第六组人数为，则第七组人数为,又,所以,即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为，频率除以组距分别等于，见图10分（3）由（2）知身高在内的人数为4人，设为.身高

6、在的人数为2人，设为.若时，有共六种情况若时，有共一种情况若分别在，内时，有共8种情况所以基本事件的总数为种 事件所包含的基本事件个数有种，故 15分19（本题16分）椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值解：(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程1，得y±.由题意知 1，即a2b2. 2分又e， 所以a2，b1. 所以椭圆C的方程为y21. 6分 (2)设P(x0，y0)(y00

7、)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立 8分整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0. 10分又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k. 12分由(2)知， 15分所以·8，因此为定值，这个定值为8. 16分20（本题16分）已知椭圆的长轴两端点分别为，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交于点 （）如图（1），若，且为椭圆上顶点时，的面积为12，点到直线的距离为，求椭圆的方程； （）如图（2），若，试证明：成等比数列海门市高二数学期末考试模拟练习（二）班级 姓名 学号 第卷友情提醒

8、：本卷满分为40分，考试时间为30分钟。21（本题10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系解：将曲线化为直角坐标方程得：，即，圆心到直线的距离，曲线相离 22（本题10分）已知直线的参数方程（为参数），圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）在圆上求一点，使得点到直线的距离最小ABBCBEBDBPB（第22题）yxzF23（本题10分）如图，三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点（1）若PA2，求直线AE与PB所成角的余弦值；（2）若平面ADE平面PBC，求P

9、A的长解（1）如图，取AC的中点F，连接BF，则BFAC以A为坐标原点，过A且与FB平行的直线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系则A(0，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，从而(，1，2)， (0，1，1) 设直线AE与PB所成角为，则cos|即直线AE与PB所成角的余弦值为 4分（2）设PA的长为a，则P(0，0，a)，从而(，1，a)，(0，2，a)设平面PBC的法向量为n1(x，y，z)，则n1·0，n1·0，所以xyaz0，2yaz0令z2，则ya，xa所以n1(a，a，2)是平面PBC的一个法向量 因为D，E分别为PB，PC中点，所以D(，)，E(0，1，)， 则(，)，(0，1，)设平面ADE的法向量为n2(x，y，z)，则n2·0，n2·0所以xyz0，yz0令z2，则ya，xa所以n2(a，a，2)是平面ADE的一个法向量 8分因为面ADE面PBC，所以n1n2，即n1·n2(a，a，2)·( a，a，2)a2a240，解得a，即PA的长为 10分24（本题10分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点（1）求曲线的方程；（2）若曲线上存在