专题5.3解析几何中的范围问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(原卷版)

1、玩转压轴题，突破140分之高三数学选填题精品专题5. 3解析几何中的范围问题圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围；利用基本不等式求出取值范围；利用函数的值域的求法，确定取值范围.二.解题策略类型一利用题设条件，结合几何特征与性质求范围【例1】【安徽省六安市第一中学

2、2019届高考模拟四】点取在椭圆心:贮十贮=1, 3的右焦点为点|Q在 上工 3圆心:好+必+M上，则IFQI一3川的最小值为（）A . 4董-4B, 4 4y2C, 6-D.- 6【指点迷津】1.本题考查了椭圆定义的知识、圆上一动点与圆外一定点距离的最值问题，解决问题时需要对题中的目标进行转化，将未知的问题转化为熟悉问题，将多个动点问题”转化为 少（单）个动点”问题，从而解决问题.2.在圆锥曲线的最值问题中，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义时，则考虑用图形性质来解决，这样可使问题的解决变得直观简捷.【举一反三】1 .【河北省石家庄市第二中学2019届高三上期末】已知实数对，口%满足

3、，工/石十二/二L均电十 为北二0,则1*1+%-1| +1科十%-1|的最大值为（）A. V2B. 2C.4笈D. 42 .点41分别为圆及：+（y - 3尸=1与圆（犷3）+ Cy 8产=4上的动点，点，在直线* +）=。上运动，则MCI + I5口的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10类型二 通过建立目标问题的表达式，结合参数或几何性质求范围【例2】抛物线尺二2P产口 o）上一点也用,向（面1）到抛物线准线的距离为点A关于v轴的对称点为B,0为坐标原点，AOAB的内切圆与O,切于点E,点F为内切圆上任意一点，则 6e，F的取值范围为 -【指点迷津】 本题主要考查抛物线性质的运用

4、，参数方程的运用，三角函数的-两角和公式合一变形求最值，属于难题，对于这类题目，首先利用已知条件得到抛物线的方程，进而可得到AOAB为等边三角形和内切圆的方程，进而得到点E的坐标，可利用内切圆的方程设出点F含参数的坐标，进而得到6e，6f=3 +/sin倬+力， 从而得到其取值范围，因此正确求出内切圆的方程是解题的关键.【举一反三】【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2019届高三二模】已知直线y = 2为4m与椭圆C： y + Ts = 1相交于且，万两点，口为坐标原点C,咨B里21类型三利用根的判别式或韦达定理建立不等关系求范围交，且两个交点位于坐标平面上不同的象

5、限，则m的取值范围是（.当4且。5的面积取得最大值时,x my+m = 0 与圆(x 1)，y2= 1 相【例3】【四川省内江、眉山等六市 2019届高三第二次诊断】若直线修正版A. (0, 1)B. (0, 2)C. ( 1, 0)D. ( 2, 0)【指点迷津】 圆（工一 1= 1都在，轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、四象限,即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到凫叫，令其小于0,是否关注 判别式”大于零是易错点22【举一反三】 已知直线y x 1与椭圆 三 与 1 a b 0相交于A, B两点，且OA OB （O为坐 a2 b2标原点），若椭圆的离心率 e1 212,

6、 2,则a的最大值为类型四利用基本不等式求范围22 o 1【例4】如图，已知抛物线 y2 4x的焦点为F,直线l过F且依次交抛物线及圆 x 1 y2 一于点4A,B,C,D四点，则AB 4 CD的最小值为（）【指点迷津】（1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.利用定义可，将抛物线上看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简.是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.（2）圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件.【举一反三】【1.河南省安阳市2019届高考一模】已知双曲线 。0e 的一个焦点恰为圆:炉

7、出产一 4甩一8 二 q的圆心，且双曲线C的渐近线方程为y二士dlr.点P在双曲线C的右支上，F1 ,局分别为双曲线C的左、右焦点，则当 陪取得最小值时，/昂|=（）A. 2B. 4C. 6D. 82.【四川省凉山州市 2019届高三第二次诊断】已知抛物线 二资二2X的焦点为F ,过点分别作两条直线k, k，L直线与抛物线。交于4、旧两点，直线L与抛物线。交于D、后两点，若L与仁的斜率的平方和为工，则 忸身+ IDE |的最小值为 一.类型五 构建目标函数，确定函数值范围或最值【例5】【上海市交大附中2019届高考一模】过直线+ y=2上任意点F向圆C:工之+才=1作两条切线， 切点分别为且,

8、 线段AB的中点为Q,则点Q到直线！的距离的取值范围为 .【指点迷津】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个（或者多个）变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.【举一反三】1 .【2019届高三第二次全国大联考】已知椭圆 + =0）的右焦点为现左顶点为A ,上顶点为B,若点D在直线|71B上，且麻_工轴，为坐标原点，且 忆 二林的 若离心率且巨Q4 则足的取值范围A-B-c C34)d. (23)2 .【山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟】 已知双曲线C:一 =

9、Q)右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B , F为其右焦点，若AF FB,设乙4BF = 01,且三脸，” 则双曲线C离 心率的取值范围是.类型六利用隐含或已知的不等关系建立不等式求范围【例6】【云南省保山市2019年高三统一检测】已知坐标原点为 O,过点PQ石)作直线3 mx - (4m +n)y + 2n= D(m,n不同时为零)的垂线，垂足为 M,则|0M|的取值范围是 .【指点迷津】1.本题根据题意，将直线变形为 mQx-9-n(y-2)二口 ,分析可得该直线恒过点(12) , 设14.2%进而分析可得点 M的轨迹是以PQ为直径的圆，其方程为(x-3)3+(-守=5 ,据此分析可

10、得 答案.4 .此类问题为 隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹(通常为圆) ，常见的 隐形圆”有： (1)如果为定点，且动点 用满足M4二良W1),则动点M的轨迹为圆；(2)如果且EC中，为定长，A为定值，则动点月的轨迹为一段圆弧.特别地，当 =三，贝蛆的轨迹为圆(除去 JJ.C);(3)如果乩E为定点，且动点 冏满足时用彳+UUEF = AG.为正常数)，则动点.M的轨迹为圆； 22x y【举一反二】 已知椭圆一y 与 1(a b 0)的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B2、B1、A、F,延长a b8正与人3 2交于点P,若/ B1PA为钝角，则此椭圆的离心率 e的取值范围为

11、.三.强化训练一、选择题1 .【江西省上饶市2019届高三二模】已知双曲线 4- = 1的左焦点为口，过原点的直线1与双曲线的左、 右两支分别交于 小、B两点，且京,瓦:二。，若的范围为已五日)，则双曲线C的离心率的取值范围为()A. (10b. (Inc. 1.V3D.0而2四川省南充市高三 2019届第二次高考适应】 已知直线簿+ y=1与椭圆捺+q=交于P,Q两点，且口尸工。（其中“为坐标原点），若椭圆的离心率C满足白卡15 M正，则椭圆长轴的取值范围是（）A四佝 B【今卓 C君D ；3 3 .【河南省天一大联考 2019届高三阶段性测试（五”已知抛物线|：y =-,定点金色2）,心-2

12、,岁是抛物线4上不同于顶点的动点，则的取值范围为（）A （。闫B I! 9C （。用D.建）4 .【四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断】设点 P是抛物线。了* = 4工上的动点，Q是。的准线上的动点，直线？过Q且与0Q （。为坐标原点）垂直，则点 P至W的距离的最小值的取值范围是（）A.位八B 0,1C. 0,1D. （0215 . 2019届湘赣十四校高三第二次联考】如果图 /斗作-1丁 =病至少覆盖函数/ 三2sin1（x+0）的一个最大值点和一个最小值点，则 m的取值范围是（）A . 2i. +oo）B,+,）I3V15 .DTD6 .【上海交通大学附属中学 2019届高三3

13、月月考】已知点.为椭圆?十三=I上的任意一点，点 后，片分别为该椭圆的上下焦点，设 色二巾二鹏片，则我口+sin的最大值为（）A .c E于B- -7 .【2019届湘赣十四校高三第二次联考】已知正方体 AB。/）中,1ABI = 2,9为?的中点，H为正方形 /斗6以内的一个动点（含边界），且IFEI生则|西+西+陪|的最小值为（）A. VI7-1B.原-3C V17D.M7 + 18 .【北京市朝阳区2019年高三年级第一次综合练习】已知圆 口仞一 2好斗炉二2，直线4= kx-2，若直线 上存在点P,过点P引圆的两条切线L，%,使得bl %,则实数上的取值范围是（）A . 012 vX）

14、山（Z + VS. +00）B. 2 卢 2 + v13 C. （-OT）D. 0, +tx）二、填空题9 .【广东省执信中学 2018届高三11月月考】抛物线= a了的焦点为M,设4口肘的）、旧卜小於）是抛物线上 的两个动点，若 肛+汇* + 4 =警网， 则UFE的最大值为.10 .【上海市徐汇区2019届高三上学期期末】已知圆M：/ +（y-l）*=d,圆N：/ +（y+l）*= L直线22. 匕=1 分别过圆心 M、N,且1与圆M相交于A, B两点，匕与圆N相交于C, D两点，点P是椭圆9+4 一上任意一点，则前国斗闻团的最小值为.11 .【北京市大兴区2019届高三4月一模】已知点。

15、（0,0）,点1Pl在双曲线k 7 =T的右支上，WA-OP 的取值范围是.12 .【北京市顺义区2019届高三期末】过抛物线/ = 的焦点f的直线交抛物线于 A, B两点交抛物线的准 线于点C,满足：前=A涯。0）若同斗=6,则1=；若点|6,则A的取值范围为 .22，一一 x y13 .已知椭圆C： 22 1（a b 0）的左右焦点分别为 F1, F2,点P在椭圆C上，线段PF2与圆： a b22x2 y2 b2相切于点Q,若Q是线段PF2的中点，e为C的离心率，则与一邑的最小值是 3b14 .【宁夏银川市2019年高三下学期质量检测】已知 但是抛物线= 4支上一动点，定点西,过点?作 P

16、Q 1 1轴于点Q,则PA十FQI的最小值是 .15 .【北京市大兴区2019届高三4月一模】已知点。也。,点P在双曲线M一炉=1的右支上，则 而丽的取值范围是.16 .【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2019届高三第二次模拟】以抛物线必=2即5焦点F为圆心，P为半径作圆交？轴于4,护两点，连结融交抛物线于点D （Q在线段FA上）， 延长讨交抛物线的准线于点 Q 若依冽=m,且m巴12,则|尸。|曰）|的最大值为.17 .【河北省唐山市第一中学 2019届高三下学期冲刺（一）已知抛物线= 的焦点F且垂直于工轴的直线与抛物线C相交于A B两点，动直线门加三包+望低*Q）与抛物线C相交于M,前两点，若衿=衿，则直线4EU. 比EV f与圆0 _ 2尸+G + 2yl=9相交所得最短弦的长度为 .