初二数学提高题附答案

1、部学提高题附答案LOGOHENsystemofficeroomHEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688综合题1.如图(1),直角梯形OABC中，ZA=90,AB/7C0,且AB=2,0A=2的，ZBCO=60(1)求证：AOBC为等边三角形;(2)如图(2),O1LLBC于点H,动点P从点H出发，沿线段H0向点0运动，动点Q从点。出发,沿线段0A向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，AOPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围;(3)设PQ与0B交于点M,当0M=PM时，求t的值。解：1)根据勾股定理,在形。TAB3如图,正比列

2、图像直绦在，轴的必=45oAHXOB,垂足为点乩Ab二2A二对,则曲AB,麻做ABO令jHCO490的三角,且NAB0(1)求直线所对应品正比施羲解析5(2)求线段留和阳的长度;60。M/图(2(备用图)o(3)如果点尸是线段如上一点，设但X,ZkAPB的面积为S,写出S与的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。C解:1)设y=kx为正比例解析式,当x=3,y=5时,3k=5,k=5/32)AH即A的纵麻，.AH/VAHBH,N盛45,AZHAB=ZABH=45,.AH=BH=5OH即扁横坐点A0H=36V0B=0H+BH,，0B=5+3=83)V0B=8,0P=x,，BP=8r.S源1/2B

3、PXAH=l/2(8-x)X5=20-(5/2)xx的取值范围是0WxV83.(本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分)已知在ZkABC中，ZACB=90,AC=BC,点D是AB上一点，AEAB,且AE=BD,DE与AC相交于点F。(1)若点D是AB的中点(如图D,那么是等腰直角三角形三角形,并证明你的结论；(2)若点D不是AB的中点(如图2),那么(1)中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；（3）若AD=AC,那么aAEF是一等腰三角形。（不需证明）解：D4CDE是等腰直角三角形木2）成立，在AABC中，VZ/EAC二BC,AZCAB=Z上0

4、在Rt4POB中，P的坐标(4,8)在RtAPOB中，P的坐标(4/5,8/5)的函数解析式，指出自变量x的取4/j,J，5、如图，在等腰RtABC的斜边AB上取两点M、N,使NMCN=45,设AM=m,MN=x,BN=n那么：（1）以X、m、n为边长的三角形是什么三角形（请证明）（2）如果该三角形中有一个内角为60,求AM:AB。解：1）以x、m、n为边长的三角形是直角三角形作ACgBCD,，NACM=NBCD,CM=CD,ZMCN=ZNCD=45在与ADNC中TCM二CD,ZMCN=ZDCN,CN=CN,MNC也DNCAMN=DN=nAM=BD二mVZA=ZCBA=ZCBD=45,AZDB

5、N=450+45=90DBN（以x、m、n为边长的三角形）是个直角三角形6.已知：如图，在RtZkABC中，NA=90,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PCLLBC于点Q,QILLAC于点R。A3第26题图ZA=60,AD平分NCAB,AZBAD=30=NB,，AD二DB2) VBF=y=AB-AF=12-AF,VEFAB,ZA=60,AZAEF=30AAF=l/2AE=l/2(AC-CE)=1/2(6-X),Ay=12-l/2(6-X)=9+l/2xAy=9+l/2x为解析式3) VZDEF=90,，NEDA=/BAD=NEAD=30,AZEDC=30AAE=E

6、D=2EC,.AE+EC=AC=6,，EC=2当EC=x=2时，产9+1/2X2=10,即BF=1012.如图，在ABC中，ZACB=90,NA=30,。是边4c上不与点AC重合的任意一点，DEJ.AB,垂足为点E,M是80的中点.(1)求证：CM二EM；(2)如果BC=6，设CM=yt求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点。在线段AC上移动时，NMCE的大小是否发生变化？如果不变，求出NMCE的大小；如果发生变化，说明如何变化.解：1)VZACB=90,DE_LAB,是BD的中点，CM=1/2BD=EM2) VCM=y,/.BM=DM=EM=yVZACB=90,ZA=30,，A

7、B=2BC,VBC=V3，AB=25，AC=3,ACD=3-x第26题.(3-x)2+3=4y2,y=l/2&,-酎十12,其中x的定义域是0xAZMBC=ZMCB,VBM=EM,，NMBE=NMEB,VZACB=90,NA=30,，NABC=60TNABC=NMBC+NMBE=60,;NMBC+NMCB=NCMD,NMBE+NMEB=NEMD，NCME=NCMD-NEMD=2NABC=1200,TCM=EM,/.ZMCE=ZMEC=30。.ZMCE大小不变13、如图，已知长方形纸片ABCD的边AB=2,BC=3,点M是边CD上的一个动点(不与点C面合)，把这张长方形纸片折叠，使点B落在M上，

8、折痕交边AD与点E,交边BC于点F.(1)写出图中全等三角形；(2)、设CM=x,AE=y,求y与x之间的函数解析式，写出定义域;(3)、试判断能否可能等于90度？如可能，请求出此时CM的长；如不能，请说明理由.解：l)aBEFg/MEF,根据翻折得到。ABEADEM,AAS2) VABEFAMEF,，BE=ME,，BE2=ME2VZA=ZD=90JAE2+AB2=DM2+DE2TAB二CD=2,AD=3,CM=x,AE=y/代入得y2+4=(2-x)2+(3-y)2，解得y=(x2-4x+9)/6其中x的定义域0x23) VZBEM=90AZAEB=180-90-ZDEM=ZDMEAZABE

9、=ZDME在aABE与ADEY中，:NABE=NDME,NA=ND,BE=ME,AAEADME，AE=DM,AB=DE,，2=3-y,y=b当y=l时，1=2-x,x=lACM=1时NBEM为9014、已知：如图，在RtABC中，ZBAC=90,BC的垂直平分线DE分别交BC、AC于点D、E,BE和AD相交于点F,设NAFB=y,ZC=x(1)求证：ZCBE=ZCAD；(2)求y关于x的函数关系式；(3)写出函数的定义域。解：1)VZBAC=90,AD是BC上中线，AD二BD=CD,/.ZC=ZCADDE是BC的垂直平分线，ABE=CE,，NC=NCBE,AZCAD=ZCBE2)VZAFB=Z

10、CBE+ZADB=ZCBE+ZC+ZCAD.VZAFB=y,ZC=ZCAD=ZCBE=x,Ay=3x3)0x60为函数定义域15、已知：如图，在板中，NU90,Z=30,AC=69点久E、粉别在边反7、AC.AB上(点尻咫嫉顶点不重合)，0分EFLAD,垂足为4(1)求证：AE=AF：(2)设CE=x,BF=y,求x与y之间的函数解析式，并写出定义域;第29题(3)当网是直角三角形时，求出班的长.解：1)在AAEH与aAFH中TAD平分NCAB,EFJ_AD,VAH=AHAAAEHAAFHAAE=AF2):在aABC中，ZC=90c,ZB=30c,AC=6.AB=12VCE=x,BF=y，AE

11、=ACYE=6-x,AF=AB-BF=12-yAE二AF,工6-x=12-yy=x+6.yr十6为解析式，其中0Vx6为x的定义域3)在AAED与AAED中，VAE=AF,：AD平分NCAB,AD=AD4)，AAEDAAFD,AZAED=ZAFDAZCED=ZDFB5) VEFAD,AZEDF=90，NCDE+NBDF=906) VZC=90,AZCDE+ZCED=90,，NBDF=NCED7) VZCED=ZDFB,，NBDF=NDFB,ABF=BD8) VZC=90,AC=6,NCAD=NBAD=l/2NCAB=30，CD二2百9) VZBAD=ZB=30，BD=AD=2CD=473，BF=BD=1的，当ADEF是直角三角形时，BF的长为4行16.已知以48c中，AC-BC,NC=120,点为四边的中点，NEDF=60,DE、站分别交AC.BC于E、b点.（1）如图1,去EFHAB.求证：DSDF.（2）如图2,若因与相不平行.则问题（1）的结论是否成立？说明理由.解：l)：EFd48C（1）求线段%的长度;（2）如图（第27题图2）,联接倒作NAQ求证:%=MV解：1）连接BD,设DC为xVDM是AB的垂直平分线，JAM二MD二