RLC串联交流电路

1、21IRIRU讨论讨论UI?设：设：tsinIi2RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_itIisin2设：设：)90(sin)1(2)90(sin)(2sin2tCItLItIRu则则根据根据KVL可得：可得：CLRuuuutiCtiLiRd1dd为同频率为同频率正弦量正弦量RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_iCLCLXXRIXIXIRIUj)j()(jCLRUUUU0II设设)j(CCXIU )(jLLXIU 则则 RIUR总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_IZ：复数阻抗复数阻抗 实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感

2、抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令则则ZIU二二.R-L-C 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLCRULUCUIU+-在正弦交流电路中，只要在正弦交流电路中，只要物理量用相量物理量用相量表示表示, 元件参数用复数阻抗元件参数用复数阻抗表示，则电路表示，则电路方程式的形式与直流电路相似方程式的形式与直流电路相似相量模型相量模型。 是一个复数，但是一个复数，但并不是正弦交流并不是正弦交流量量，上面，上面不能加点不能加点。Z在方程式中只在方程式中只是一个运算工具是一个运算工具。 Z Z说明：说明：CLXXjRZ ZIU RLCRULUCUIU+-关于复数阻抗关

3、于复数阻抗 Z Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。iuIUZ三三. 1.1.Z和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系 2. 2. Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXtgCLiu1当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路电路呈感性呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、

4、i同相同相 电路呈电路呈电阻性电阻性CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路电路呈容性呈容性阻抗角阻抗角假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I四四.R-L-C串联交流电路串联交流电路 - - 相量图相量图阻抗（阻抗（

5、Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX 阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI五五. .R、L、C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算CLRpppiup1. 瞬时功率瞬时功率 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） RIIUPdtpppTpdtTPRRTCLRT200)(11RLCRULUCUIU+-总电压总

6、电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角IUPR平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系： COS- 功率因数功率因数 cosUUR其中：其中：cosUIP RUUCLUU 在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 L、C 虽虽然不消耗能量然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：功功率来表示。其大小为： sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3. 无功功率无功功率 Q：RUUCLUU4. 视在功率视在功率 S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电

7、流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流） 视在功率视在功率UIS 5. 功率三角形：功率三角形：sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形三个三角形的关系三个三角形的关系RLCRULUCUIU+-正误判断正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLU

8、UICLRUUUU在在R-L-C串联电路中串联电路中RLCRULUCUIU+-ZIU？正误判断正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加不能加 “”反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，IU、正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1U

9、ZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ1、据原电路图画出、据原电路图画出相量模型图相量模型图（电路结构不变电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、

10、根据相量模型列出相量方程式或画相量图2.5.3 一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数运算法或相量图求解、用复数运算法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式例例1下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的读数的读数解题方法有两种：解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果利用相量图求结果2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，则：则：A45210551002jIA1090101jIA01021IIIA读数为读数为 10安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：V0100UAB设：设：为参考相量，为参考相量，ABU2IA1IAB C25 j5UOC1 10jIA01021IIIV100)101jjIUC （V4521001001001jUUUABCoUO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI解法解法2: 利用相量图求解利用相量图求解设：设：V0100ABUABU2I45由已知由已知条件得：条件得：10A1