二元一次方程组与实际问题12016

1、实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组第第1课时课时学习目标：学习目标： 能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想学习重点：学习重点：探究“二元一次方程组决实际问题”悟空顺风探妖踪悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟千里只行四分钟.归时四分行六百归时四分行六百,风速多少才称雄风速多少才称雄?顺风速度顺风速度=悟空行走速度悟空行走速度+风速风速逆风速度逆风速度=悟空行走速度悟空行走速度-风速风速解：解：设悟空行走速度是每分钟设悟空行走速度是每分钟x里，里， 风速是每分钟风速是每分钟y里，里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=20

2、0 y=50答答:风速是每分钟风速是每分钟50里。里。4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依题意得依题意得列方程组解应用题的步骤：列方程组解应用题的步骤：1. 审题：分析题意找出等量关系审题：分析题意找出等量关系2. 设未知数设未知数3. 列二元一次方程组列二元一次方程组4. 解二元一次方程组解二元一次方程组5 .检验检验6. 答答探究新知探究新知探究1 养牛场原有30 30 头大牛和1515头小牛，1 1天约用饲料675kg675kg；一周后又购进1212头大牛和5 5头小牛，这时1天约需用饲料940kg.940kg.从调查中你获得了什么信息？探究1 养牛场原有30 30

3、 头大牛和1515头小牛，1 1天约需饲料675kg675kg；一周后又购进1212头大牛和5 5头小牛，这时1天约用饲料940kg940kg. .你能估计出平均每头大牛和每头小牛一天各需饲料多少千克吗？探究新知探究新知探究1 养牛场原有30 30 头大牛和1515头小牛，1 1天约需饲料675kg675kg；一周后又购进1212头大牛和5 5头小牛，这时1天约用饲料940kg940kg. .探究新知探究新知饲养员李大叔估计平均每只大牛1 1天约需饲料饲料1 18 820kg20kg，每只小牛1天约需饲料7 78kg.8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？解：设平均每头大牛1天需用饲料x千克

4、，每头小牛需用y千克，则：探究新知探究新知30156754220940 xyxy，205xy，解得 所以平均每头大牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克 答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。较准偏高 你的估计准确吗？探究探究1请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？方程组的？ 30156754220940 xyxy，直接消元？直接消元？解解：4-3，得4 30153 422067549403xyxy（）（）5y20 x 代入，得所以，方程组的解是205 .xy，探究探究12452110470 xyxy，还是先化简？还是先化

5、简？解：解：由，得xy245 代入，得2110 452470 xx（）请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？个方程组的？ 20 x 5y 代入，得所以，方程组的解是205 .xy，解解: (1)设设x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320答答： (1) (2)若若7个餐厅同时开放，可个餐厅同时开放，可以供应以供应53205300依题意得依题意得 某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工吨，准备加工上市销售。该

6、公司的加工能力是：每天可以精加上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工工6吨或粗加工吨或粗加工16吨。现计划用吨。现计划用15天完成加工任天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：解：设设x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答： 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组） 解方程（组）解方程（组）检检 验验实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组（第二课时）（第二课时）列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题，弄清题中的数量关系）审题，

7、弄清题中的数量关系（2）设两个未知数，并用含未知数的式子表示）设两个未知数，并用含未知数的式子表示各自相关的量各自相关的量（3）根据题中的等量关系列方程组）根据题中的等量关系列方程组（4）解方程组，求出未知数的值）解方程组，求出未知数的值（5）检验解的正确性和合理性，写出答案）检验解的正确性和合理性，写出答案1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，的两个小长方形， 又有哪些折法？又有哪些折法？ 按按面积分割面积分割长方形的问题长方形的问题可转化为

8、可转化为分割边长分割边长的问题。的问题。归纳归纳 据以往的统计资料据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面甲、乙两种作物的单位面积产量的比是积产量的比是 1:2,现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m的的长方形土地上种植这两种作物长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙使甲、乙 两种作物的总两种作物的总产量的比是产量的比是 3 : 4 ? 甲种作物的总产量甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量甲的单位面积产量甲的种植面积甲的种植面积乙种作物的总产量乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量乙的单位面积产量 乙的种植面积乙的种植面积100m2

9、00m思考： 1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？ 3、本题中有哪些相等关系？解：如图，设解：如图，设AE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x + y200100 x: (2100 y) 3:4ABCDExy解方程组得解方程组得:x y 12080答：答： 过长方形土地的长边上离一端约过长方形土地的长边上离一端约120米处米处,把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作较大一块地种甲种作物物,较小一块地种乙种作物较小一块地种乙种作物.ABCDEyx解：如图，设解：如图，

10、设CE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x + y100200 x: (2200 y) 3:4解方程组得解方程组得:x y 6040答：答： 过长方形土地的短边上离一端约过长方形土地的短边上离一端约60米处米处, 把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲较大一块地种甲 种作物种作物,较小一块地种乙种作物较小一块地种乙种作物. 例例2： 小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现8个一样大的小长个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说陈晔看见了说“我来试一试我来试一试”，结果陈晔七拼八

11、凑，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？的长和宽吗？甲甲乙乙 例例3： 一个长方形，它的长减少一个长方形，它的长减少4cm，宽增加，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。的面积相等，求原长方形的长与宽。解：设长方形的长为解：设长方形的长为xcm，宽为，宽为ycm， 由题意得：由题意得： ,24 yxyx4)4(2 X-44y2n鸡兔同笼，共有鸡兔同笼，共有12

12、个头，个头，36只腿，则笼中有只腿，则笼中有 只鸡，只鸡，只兔；只兔；。3 某车间有某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓名工人，每人每天平均能生产螺栓15个个或螺帽或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽人，生产螺帽y人，列方程组为人，列方程组为 66一船顺水航行一船顺水航行45千米需要千米需要3小时，逆水航小时，逆水航行行65千米需要千米需要5小时，若设船在静水中的小时，若设船在静水中的速度为速度为x千米千米/小时，水流的速度为小时，水流的速度

13、为y/h，则，则x、y的值为的值为（） 、=3，y=2、x=14,y=1、x=15,y=1D、x=14,y=2B 设未知数、找等量关系、列方程设未知数、找等量关系、列方程组组 解方程（组）解方程（组）检验检验小结小结代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组第三课时列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题，弄清题中的数量关系）审题，弄清题中的数量关系（2）设两个未知数，并用含未知数的式子表示）设两个未知数，并用含未知数的式子表示各自相关的量各自相关的量（3）根据题中的等量关系列方程组）根据题中的等量关系列方

14、程组（4）解方程组，求出未知数的值）解方程组，求出未知数的值（5）检验解的正确性和合理性，写出答案）检验解的正确性和合理性，写出答案探究探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元/(tkm)，铁路运价1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？探究新问题一一 题目所要求的问题是什么？ 销售款比原料费与运输费的和多多少元？二二 题目所具有的两个相等关系是什么？题目所具有的两个相等关系是什么？ 两次运

15、输的公路总运费=15 000元； 两次运输的铁路总运费=97 200元。根据问题设未知数 设产品重x吨，原料重 y吨，那么产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费( (元元) )铁路运费铁路运费( (元元) )价值价值( (元元) )“探究探究3”的教学的教学四四你能完成教材上的表格吗？你能完成教材上的表格吗？ 产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费( (元元) ) 1.520 x1.510y1.5( (20 x+10y) )铁路运费铁路运费( (元元) ) 1.2110 x1.2120y1 1.2( (110 x+120y) )价值价值( (元元) )8 000 x

16、1 000y112200五五 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？1.52010150001.211012097200 xyxy，产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费( (元元) ) 1.520 x1.510y1.5( (20 x+10y) )铁路运费铁路运费( (元元) ) 1.2110 x1.2120y1 1.2( (110 x+120) )价值价值( (元元) )8 000 x1 000y112200“探究探究3”的教学的教学是原方程组的解是原方程组的解1.5201015 0001.211012097 200 xyxy，21 0

17、0011128 100 xyxy，解解：先化简，得1 0002yx由，得代入 ，得1112 1 00028 100 xx（）300 x400y300400 xy，代入 ，得“探究探究3”的教学的教学六六这个实际问题的答案是什么？这个实际问题的答案是什么？销售款：销售款：8 000300=2 400 000；原料费：原料费：1 000400=400 000；运输费：运输费：15 000+97 200=112 200 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800这批产品的销售款比原料费与运输费的和多这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元元产品产品x吨吨

18、原料原料y吨吨合计合计公路运费（元）公路运费（元）铁路运费（元）铁路运费（元）价价 值（元）值（元）1122001.520 x1.510y1.5(20 x+10y)1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y)8000 x1000y由上表，列方程组由上表，列方程组 ， 。 解这个方程组得：解这个方程组得：X= ， y = 。 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。元。1.5（20 x+10y）=150001.2(110 x+120y)=972003004001887800归纳总结归纳总结（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？）在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数时，考虑选择设间接未知数 （2）如何更好地分析）如何更好地分析“探究探究3”这样数量关系比较这样数量关系比较复杂的实际问题？复杂的实际问题？归纳总结归纳总结 用列