新中学数学课程教材开发的研究与实验(二)

1、新中学数学课程教材开发的研究与实验（二）研究 教材编写的前期理论研究1国际数学教育改革趋势研究数学教育改革是非常复杂的，需要从数学教育改革的历史中去寻找思路和线索，从时代发展趋势中去把握改革的方向，努力处理好数学教育中的各种矛盾，尽量避免出现大的波折。第一次数学课程改革发生在20世纪初，史称“克莱因贝利运动”。指导思想是杜威的实用主义；改革重点是数学课程的内容，初等函数、解析几何、几何变换直至微积分等知识都在中学数学中占据了主要地位，数学教材的实践性也得到加强。这次改革对中小学数学教学产生了深刻的影响。但是，由于过分强调了以“儿童为中心”，“从经验中学”，过分强调了实用，忽视系统理论知识的学习

2、，降低了学生认识活动的起点，导致知识质量的下降，再加上两次世界大战等外部原因，这场改革运动未能取得较好的效果。第二次数学课程改革发生在20世纪中叶，史称“新数运动”。指导思想是“精英教育”，认为数学教育的主要任务是培养数学家、科学家。理论基础是结构主义，认为数学学科存在一系列基本结构，把这种结构以及数学所特有的研究方法作为教学内容时，可以使教学获得最好的结果。主张“学会学习”比“学会什么”更重要，把科学方法，如“探究”、“问题解决”、“发现法”和“学科研究方法”等作为主要目标；提倡发现学习，强调教师引导学生自己去探究和发现。由于“新数运动”对数学教育的传统采取简单否定的做法；改革的理论准备不充

3、分，提出的改革观点存在过于理想化的严重缺陷；“新数学”教材没有进行有计划、有步骤的科学实验；过早地要求学生掌握过难的内容，没有考虑大多数学生的接受能力，脱离了学生的认识规律，学生学习效率低下；没有注意学生之间的个体差异，只面向接受能力强的学生；“只强调理解，忽视必要的基本技能训练”、“强调抽象理论，忽视实际应用”；“发现学习”的设计难度大、对教师和学生要求高，一般教师难以胜任；等等，导致这场教育改革运动没有取得预期结果。在20世纪70年代又喊出了“回到基础去”口号。尽管这次改革的结果不尽如人意，但对世界数学教育改革产生了非常影响深远。实际上，到现在仍然有许多人认为“新数运动”的方向并没有错。这

4、次改革中提出的一些思想，例如，要把现代数学的最新发展、最新思想反映到课程中来，重视科学方法的学习，强调发现式学习，重视学生的自主探究和亲身实践，把数学学习看成是一个过程而不是结果等等，都是非常重要的。不难看出，这些思想在我国当前的数学教育改革中也有重大影响。第三次数学课程改革从20世纪80年代初开始一直延续至今。改革的背景：社会发展、中等教育普及、终身教育思想兴起，使基础教育目的发生变化：从主要为升学做准备转变到为学生提供今后得以发展和接受继续教育的基础；科技发展、信息技术的广泛使用，要求普通百姓更深入地理解数学；数学教学质量的严重下降，引起人们的广泛关注和普遍忧虑。改革的指导思想是“大众教育

5、”，“数学为人人”（mathematics for all）。理论基础是建构主义。数学教育旨在发展学生的数学素养，促进学生自主地、主动地学习数学，提高教学质量。本次改革的重点在课程目标和指导思想上，而教师培训成为课程改革取得成功的关键，数学教师“专业化”问题受到普遍关注。本次改革虽然正处于“进行时”中，但也已出现一些反复，其中以美国的情况最具代表性。20世纪80年代前后，在个人建构主义思潮的影响下，美国提出以“问题解决”为学校数学教学核心的思想；强调数学知识的应用性；强调满足学生的兴趣爱好，降低数学课程的统一性，增加多样性和选择性；强调探究式学习、合作式学习的学习方式；评价“不仅依据考试分数，

6、而且还依据学生的努力程度、行为表现以及到校上课率等因素”。实践表明，过分强调“问题解决”导致了基础知识、基本技能不落实，严重影响了教学质量；过分强调数学的应用性，不但破坏了数学学科应有的系统性，而且还由应用情景的复杂、混乱导致了知识学习的困难；过分强调学生兴趣爱好，与数学学习过程内涵的艰巨性、数学思维过程的复杂性等产生严重冲突，过分的多样性和选择性导致数学课程没有任何可资遵循的标准，实际教学出现极大的随意性，使美国数学教学的整体水平持续下降；过分强调学生对数学知识的自主建构，造成学习目标不明确，并且与学生实际的数学学习能力产生矛盾，大部分学习时间浪费在与数学本质无关的细支末节上，学习效率和效果

7、都极不理想；合作交流活动的组织存在较大困难，在没有精心设计的教学情景中的合作交流，会导致学生不知所措，交流的内容远离主题，并且会导致学生的依赖心理，责任心和独立思考能力下降，“强调合作学习、问题解决和数学应用削弱了个人责任和掌握基本计算技能的重要性”（NCTM，1998）；而评价标准无据可循、主观权重过大导致随意性，评价的信度大大下降。在这样的情况下，美国最近又提出，要平衡基本技能、概念理解和问题解决，重新强调基础知识的重要性，强调读、写、算等基本技能的训练，尽可能使学生获得系统的数学知识，同时把问题解决调整为数学教育的过程目标之一，而不再作为数学教育的“核心”；认为“学习数学不可能总是好玩的

8、”，应当使学生在一个有激励性和挑战性的学习过程中，正视理解新概念的困难，为自己的数学学习负责，通过克服困难的过程而发展更深入的概念意义理解，培养积极致力于数学本质的精神；应当精心地选择和有效地组织数学内容，以确保数学课程的内在的一致性，一个具有数学思想的相互联系性、知识结构的系统性的数学课程才能更有利于学生获得和利用数学知识；教师应当对教学作出精心设计，平衡讲授、引导、提问和作数学总结，以保证学生的数学理解。另外，在评价上，他们也在重新审视考试（全国性或州统考）的作用，认为没有考试这样的外部压力，学习质量无法得到保证，并且美国政府还采取了一些鼓励学生参加统考的措施。数学教育改革是在曲折中前进的

9、，改革中存在许多永恒的课题。“大众教育”与“精英教育”；数学课程的统一性和选择性；数学教育的“社会功能”和“育人功能”；数学教育的“学术性”和“教育性”；数学的实用性与数学的思维性；知识的系统学习和应用；数学知识的严谨性与学生认知水平的发展性；数学知识、基本技能的掌握与创新精神的培养；探究式学习与接受式学习；学生自主学习与教师指导帮助；数学教育必要的稳定性与社会发展对人的数学素养要求的变化性；等等，如何处理这些关系往往成为历次改革的焦点，并且在处理这些关系时常常出现“钟摆现象”。数学教育改革的历史告诉我们，这些关系的处理，关键是把握好平衡，任何强调一个方面而忽视另一个方面的做法都是不可取得。矫

10、枉过正、过犹不及，历史的经验教训值得记取。2我国数学教育的优势和问题我们应当针对我国数学教育中存在的问题进行改革，为此应当厘清我国数学教育的优势和不足。分析我国的数学课程、教材和教学可以发现，我国数学教育既有很大的优势，又有明显的不足。在我国数学教育的理论与实践中，“双基”一直受到重视，我们很早就提出了“三大能力”的培养目标。改革开放以来，根据时代发展对数学教育的新要求，20世纪90年代初又增加了“能够运用所学知识解决简单的实际问题”、“培养学生的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”。2000年又明确提出创新精神和实践能力培养的要求。大纲对基础知识、基本技能、“三大能力”、个性品质以及辩证唯物

11、主义教育的内涵作了明确、具体的界定，形成了“双基”、能力和个性品质并重的数学教育目的观。我国中小学数学教材有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点。我国学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强。我国数学教育的不足也是明显的。从数学教育内部看，其中最主要的是教学没有真正抓住数学的本质,常常纠缠在细枝末节上,存在脱离数学本源的现象,学生训练得太多太苦，时间、精力投入太大，教学效益不理想。具体地，以下问题是主要的。（1）数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；（2）缺乏问题意识，解答“结构良好”的

12、问题多引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力；（3）重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和应用少，“掐头去尾烧中段”，导致学习过程不完整；（4）重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，导致机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；（5）“讲逻辑而不讲思想”，强调细枝末节多关注基本概念、核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利。3数学教育改革中应处理好的几个关系（1）学生主体与教师主导信息技术时代要求基础教育把培养学生的创新精神和实践能力放在突出位置，因此更加强调学生的主体地位，强调学生学习的积极性、主动性，强调数学教学中师生的平等交流、互动等。但是师生平等强

13、调的是人格平等，并不是“一切平等”，因为教师的人生阅历、认知结构、知识储备等决定了师生交流、互动中的主动和主导地位。“双主体”观能客观地反映师生关系：学生是学的主体，主要表现在思维的自主；教师是教的主体，是整个教学活动的设计者、组织者和引导者（主要是对学生思维的引导）。（2）接受学习与发现学习我国数学教育传统比较强调教师的传授，强调经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对数学知识的理解，对数学学习中学生的自主探究、合作交流等重视不够，学生学得比较被动。所以，把发挥学生主动性，变被动学习为主动学习，重视学生亲身实践、合作交流，给学生提供探索的空间，使数学学习过程成为学生在自己已有经验（包括数学的和非

14、数学的）基础上的主动建构过程等等作为改革的重点，有现实意义。然而，我们不能从一个极端走向另一个极端，认为改进学生学习方式就必须排斥接受学习。实际上，接受学习并不一定就是被动的。“举一反三”“融会贯通”“触类旁通”等都是能动的接受学习的写照。学习方式的被动或主动，关键并不在于它是“接受的”还是“发现的”，而在于教学活动中学生主体的数学思维参与程度。数学知识（包括数学思想方法）是可以传授的，学校里的学习要以接受式学习为主。数学教学中，教师的启发式讲解非常重要，否则，学习质量和效益都无法保证。当然，教师应对如何讲解精心设计，做到讲授与活动相结合，接受与探究相结合，形成互补，从而促使学生主动学习。这就

15、要求教师设计与提供丰富的数学学习环境，通过恰当的问题，引导学生主动思维、独立思考，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去。另外，不同的知识类型需要有不同的学习方式。一般的，明确知识（概念性知识）可以是接受式学习为主，而默会知识（方法性知识）则应当以探究式学习为主，因为默会知识往往是“只可意会不可言传”的，只有设计合适的活动才能使学生领悟其内涵。（3）基础与创新首先，强调落实“双基”，对学生的终身发展极其重要。数学教学最主要的是要把学生的基础打好，使学生通过主动思维和有意义学习而掌握严肃、本质的数学。越是科技突飞猛进

16、、瞬息万变，越要重视基础，做到以不变应万变。坚实宽厚的基础知识是良好适应能力的根基，是在环境变化中迅速更新知识技能的保障。因为基础中体现的思想具有根本的重要性，从中学会的方法和思想迁移能力极强。创新能力是在学习知识的过程中潜移默化而来的。任何认为强调创新就可以离开或削弱数学知识传授的想法或做法都是错误的。数学教育中，应以“双基”为载体，在使学生牢固掌握基础知识、基本技能，形成基本能力和基本态度的过程中，鼓励学生提出疑问，向书本挑战、向权威挑战，提倡在学习过程中的争论、质疑、讨论，养成凡事问个为什么的习惯，敢于提出问题并勇于表示自己的见解，从而使学生的创新精神得到逐渐培养。打基础的过程可以培养创

17、造力。在基础知识的教学中，以问题引导学习，使学生在学习基础知识的过程中，经历知识的发现过程、概念的概括过程，应用知识解决问题的过程，从而使基础与创新融为一体。有效的数学活动是落实“双基”、培养学生创新精神和实践能力的根本保证。数学活动的本质是学生的数学思维活动，数学思维是对人类思维实践的理性总结，也是对思维过程的形式概括，包括概念与判断、辨别与比较、分析与综合、归纳与演绎等，它们既是数学思维活动的一般规律，又是获得数学知识的有效手段。教学中让学生开展数学思维活动的主要目的是对学生进行思维训练，在思维训练过程中使学生掌握知识、形成技能、培养能力、发展智力，并培养学生的理性精神，形成正确的世界观。

18、因此，数学教学中，学生的任何发展最终都要落实在对学生的思维，特别是逻辑思维的训练上。另外，在数学思维过程中，观察、分析、比较、类比、归纳、综合、抽象、概括等时刻都在发挥着作用，这些正是数学教学培养学生创造性思维的最好素材，因此，创新意识和实践能力的培养完全可以融合于数学基础知识和基本技能的教学、数学思维训练的过程之中。当然，数学基础知识基本技能的教学应当有高观点，也即要以培养数学能力、发展创新精神和实践能力为目标取向。（4）数学知识、能力与素养数学知识是人类认识的一种成果，包括人对周围事物“数”与“形”方面的经验和“有秩序的论理体系”两个方面。当前，人们把数学知识分为明确知识（如数学事实、数学

19、原理等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等），这是比较科学的。数学能力是个体顺利进行数学活动的个性心理特征，是数学知识、技能类化的结果（系统化、概括化的数学知识和技能）。一个人数学素养的高低，主要体现在是否能“数学地看问题”和“数学地思维”。对于数学知识、能力与素养三者关系的分析如下：首先，数学知识与数学能力密不可分。数学能力的发展决定了一个人掌握数学知识的速度与质量；数学知识则为数学能力的发展提供基础，“无知者无能”，没有数学知识的人不可能有数学能力。认知心理学的研究清楚表明，一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识，所谓的“隔行如隔山”就是这个道理。概念形

20、成的能力、思维和语言表达的能力需要在知识的学习过程中有意识地加以培养的，正是由于已掌握的数学知识的广泛迁移，个体才能形成系统化、概括化的数学认知结构，从而形成数学能力。其次，数学知识和数学能力是数学素养的基本要素。由于数学能力是在数学活动中体现的，因此数学能力是数学素养在数学活动中的外化形式，数学素养诉诸于数学实践就表现为数学能力，离开数学能力，数学素养在数学活动中就无从表现、观察、确证和把握。数学能力作为数学素养在数学活动中的外化，属实践活动范畴，更容易操作与评价。再次，在数学活动中体现的数学素养对数学知识具有决定性依赖关系，数学知识在人的整体素质方面也有不可替代的基础性地位。个体数学素养的

21、高低，取决于他所占有的数学知识的广度与深度，正是在数学知识的学习和应用过程中，学生才建构了自己的数学认知结构及相应的数学思考和行为习惯。总之，从逻辑关系看，数学素养是属概念，知识和能力是种概念，而且数学知识和数学能力构成了数学素养中的主要成分。对学生而言，系统的数学知识、数学能力主要来自于课堂教学。否定系统的数学知识的学习必然会导致数学教育质量的严重下降。因此，我们应发挥课堂教学这一数学学习主渠道的作用，通过教学改革，使学生在掌握大量数学知识的基础上发展数学能力、养成数学地思考和行动习惯，为提高学生的整体素质奠定坚实的基础。这样，在数学课程的目标体系构建中，应当十分强调知识的基础地位，突出数学

22、的学科特点。众所周知，数学具有抽象性、严谨性、广泛适用性和高度精确性的特点。通过数学教育，可以让学生学会数学基础知识，掌握处理问题的数学工具；更重要的，还可以培养他们的几何直观能力、分析思考能力、逻辑推理能力和计算能力等；并潜移默化地培养学生的理性精神：实事求是的基本态度，正直诚实的品格，追求真理的勇气和信心，寻求一般性模式、追求简洁与形式完美的思维方式和行为习惯，追究逻辑的严谨性和结论的可靠性的意识；等等。根据这样的认识，本人认为，数学教育目标还是以数学基础知识、基本技能、数学能力和理性精神等作为内涵更能反映数学学科特点，同时，这样的目标界定体现了显性目标（“双基”）与隐性目标（数学能力、理

23、性精神）并重，层次清晰，易于把握，具有可操作性，容易使隐性目标融合在显性目标中而得到具体落实。4数学课堂教学设计研究研究课堂教学设计问题的目的，是为了使我们在编写教材的过程中能够更好地体现“改进学习方式和教学方式”的要求，使教材在引导学生主动学习、勇于探究上发挥作用。课堂教学设计涉及的问题很多，这里主要谈教学设计的基本原则。教学设计可以区分为立足于教师主导为主的设计和立足于学生自主活动为主的设计。无论是哪种设计，都需要遵循如下一些原则。（1）激发动机与兴趣情意原则。要关注三个方面：第一，问题性。创设问题情境，以问题引导学习，形成认知冲突，激发求知欲，激活思维；通过“追问”等方式，使学生的这种心

24、理倾向保持在一个适度状态。第二，思维最近发展区内的学习任务。采取有步骤地设置思维障碍等方法，铺设恰当的认知阶梯，呈现与学生思维最近发展区相适应的学习任务，可以激发学生的学习热情。上述两方面有内在联系。提问的关键是要把握好“度”，要做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。这是课堂教学的关键，也是衡量教师教学水平的关键之一。 第三，使用“反馈调节”机制。学习任务难易不当，不利于学生保持高水平学习热情。应通过教学反馈，及时发现问题，通过调整设问方式，增加提示信息或进一步设置障碍等方法调整学习任务的难度。（2）教学内容结构化，保持思想方法的一致性结构原则。结构化教学内容的特点：第一，核心知识（基本概念及

25、由内容所反映的数学思想方法）为联结点，精中求简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；第二，形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；第三，具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。有上述理由，所以在考虑课程、教材和教学改革时，“结构化”值得关注。根据结构化原则，教学设计中应当做到：第一，教学目标明确，削支强干，重点突出，集中精力于核心内容。第二，教学内容安排注重层次结构，张弛有序，循序渐进。由浅入深，由易到难，先简后繁，先单一后综合。第三，每堂课都围绕一个中心论题而展开和深化，精心组织相关的数学成分，使相应的核心概念或重要思想成为一个有机整体，相关的数学术语、定义、符号

26、、概念、技能等因素都得到仔细的展开；课与课之间建立精当的序列关系，保持知识的连贯性，思想方法的一致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高。概念是知识结构化的关键。概念按照从具体形象到表象再到抽象的等级排列，概念的拥有量、抽象水平以及使用概念的灵活性是一个认知行为的基本要素。可以说，课堂教学是形成概念序列的思维活动。因此，从结构化角度加强概念教学，使学生形成逻辑关系清晰、联系紧密的概念序列，对于掌握知识、发展能力是至关重要的。下列做法值得关注：第一，概念教学遵循从具体到抽象的原则，采取“归纳式”，让学生经历从典型、丰富的具体事例中概括概念本质的活动，而不是给出概念

27、定义，举例说明，练习巩固；第二，正确、充分地提供概念的各种变式；第三，适当应用反例，罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，是促进学生认识概念的本质、确定概念的外延的有效手段；第四，在概念的系统中学习概念，使学生有机会从不同角度认识概念，建立概念的“多元联系表示”，这不仅便于发挥知识的结构功能，使概念具有“生长活力”，有益于知识的获得、保持和应用，而且对发展学生的概括能力有特殊意义；第五，精心设计练习，在应用中强化概念间的联系，巩固概念网络，加深概念理解。（3）“两个过程”有机整合，精心设计概括过程过程原则。“两个过程”就是数学知识的发生发展过程和学生的数学学习过程。贯彻过程原则，必须做好两个还原。第一个是还原知识的原发现过程，这就要求我们在教学设计中思考数学知识结构的建立、推广和发展过程；数学概念的产生过程；解题思路的探索过程；数学思想方法的概括过程；等等。第二个是学生思维过程的还原，这就要求我们在教学设计中，为学生构建一条“从具体到抽象，由此及彼、由表及里，从个别到一般，从片面到全面”的思维通道。有了这两个还原，概括过程的主导思路也就明确了，以这条思路为依据设置问题情景，引导学生开展类比、猜想、特殊化和推广等思维活动，使他们经历概括过程。显然，强调“过程性”的核心是强调教学过程的思想性，使学生在课堂中有高度的思维参与，经历实质性的数学思维过程。