2021初一数学下相交线练习题

1、2021相交线练习题1. 以下说法中正确的个数有()(1) 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.(2) 画一条直线的垂线段可以画无数条.(3) 在同一平面，经过一个点能画一条且只能画一条直线和直线垂直.(4) 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到豆线的距离.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如下列图的四个图形中，Z1和Z2不是同位角的是()A. ®BCD.3. 如图，ABCD, OE平分ZBOC, 0F丄OE, 0P丄CD, ZAB0=a° ,那么以下结论:®ZB0E= (180-a) ° ；OF 平分ZB0I)；ZP0E=

2、ZB0F；ZP0B=2ZIX)F.其中正确的个数有多少个？()A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 如图，直线AB、CD相交于点0, 0E丄AB于点0, 0F平分ZAOE, ZB0D=15° 30， 那么以下结论中不正确的选项是()A. ZA0F=45° B. ZB0D=ZA0CC. ZB0D的余角等于75° 30' DZA0D与ZBOD互为补角5. 以下列图形中Z1与Z2互为对顶角的是()C. Z1 和 Z4B. Z1 和 Z3D. Z2 和 Z37. 挑游戏棒是一种好玩的游戏.游戏规那么：当一根棒条没有被其它棒条压着时就 可以把它往上拿走。如图中

3、，按照这一规那么，第1次应拿走号棒，第2次应拿走 号棒 那么第6次应拿走A.号棒B.号棒C.号榜I.号棒8. 以下说确的是A. 有且只有一条直线与直线平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离0.在平面过一点有且只有一条直线与直线垂直9. 2021如图，直线a、b被直线c所截，那么Z1的同位角是A. Z2B. Z3C. Z4D. Z510. 如图，CM、CD、ON. OB被AO所截，那么A. Z1和Z4是同旁角B. Z2和Z4是错角C. ZACD和ZAOB是同位角D. Z1和Z3是同位角11. 如图，直线a. b被直线c所截，那么

4、以下说法中错误的选项是A. Z1与Z2是邻补角B. Z1与Z3是对顶角C. Z2与上4是同位角D. Z3与Z4是错角12. 如图.直线AB, CD分别交EF于G. M, GIL M分别与人13, CD交于G, M有以下 结论： Z1与Z4是同位角; Z2与Z5是同位角; ZEGB与ZC.MD是同位角; Z3与Z4是同旁角.其中正确的结论有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面，它们构成的一对角可看成是A. 同位角B. 错角C. 对顶角D. 同旁角14. 以下选项中.Z a和ZB不是同位角的是评卷人得分一、解答题15. 如下列图，直线AB、CD相交于

5、点0, 0E. 0F为射线，ZA0E=90o OF平分ZA0C,ZA0F+ZB0D=51c ,求 ZE0D 的度数.16. ABDE, ZB=60° ,且 CI 平分ZDCB> CH丄CN.垂足为 C,求ZNCE 的度数.17. 如图点C在ZMAN的边AM上，CD丄AN,垂足为点D,点B在边AN上运动，ZBCA 的平分线交AN于点E。(1) 假设ZA=30° , ZB=70° ,求ZECD 的度数；(2) 假设ZA=a, ZB=0,求ZECD的度数(用含a.Q的式子表示).18. (7分)如下列图，0是直线AB上一点，ZA0C=ZB0C, 0C是ZA0D的平

6、分线.(1) 求ZC0D的度数.(2) 判断0D与AB的位置关系.并说出理由.19. 10 分如下列图直线 AE 上有一点 0, ZA0B=30o , ZB0C=2ZA0B(1) 求ZEOC的度数；(2) 如果0D平分ZEOC,求ZBOD的度数.20. 如图，ZkABC 中.ZC=90° , ZA=30° (1) 用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保存作图 痕迹，不要求写作法和证明)；(2) 连接BD,求证：BD平分ZCBA.21. 一个角的余角比这个角的补角的丄还小10° ,求这个角.322. 如图，直线DE和BC被直线AB所截

7、.(1) Z1与Z2, Z1与Z3. Z1与Z4各是什么角？(2) Z1与Z5是错角吗？(3) 如果Zl + Z3=180° ,那么Z1等于Z2吗？上1和Z5互补吗？为什么?23. 按图的方法折纸，然后答复以下问题：(1) Z2是多少度？为什么？(2) Z1与Z3有何关系？(3) Z1与ZAECZ3与ZBEF分别有何关系？24. 如图，ZAOB> ZCOI都是直角.BD1试猜想ZAOD和ZBOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系.你能说明你猜想的 正确性吗？当ZCOD绕点0族转到如图的位置时，你的施测还成立吗？为什么？评卷人得分二、填空题25. 如图，直线AB, CD相交于点

8、0, 0E平分ZCOB,假设ZE0B=55° , ZBOD的度数是.26. 3分图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是.27. 如图，如果Zl=40° , Z2 = 100° 那么Z3的同位角等于, Z3的错角等于. Z3的同旁角等于728. 如图，直线a. b, c两两相交于A, B, C三点，那么图中有对对顶角；有对同位角；有对错角；有对同旁角.29. 如图点D在AC上，点E在刖上且BD丄CE,垂足是儿 以下说法：之长 是点B到CE的距离；CE之长是点C到AB的距离；BD之长是点B到AC的距离；CM之长是点C到BD的距离.其中正确的选项是填序号.30. 如图.

9、能表示点到直线线段的距离的线段有条.A31. 如图，直线 AD, BE, CF 相交于点 0, 0G丄AD,且ZB0C = 35° , ZF0G=30° 那 么ZD0E=32. 如图，在三角形ABC中，AC丄BC, CD丄AB,那么图中共有个直角.33. (2021)如图.直线AB与CD相交于点0. ZA0D=50° ,那么ZB0C=34.如图剪刀在使用的过程中.随着两个把手之间的夹角ZDOC逐渐变大，剪刀刀 刃之间的夹角ZAOB也相应_理由是_35.如图，直线细b, c两两相交Z1=2Z3, Z2=64° ,求Z4的度数.36如图，直线AB与CD相交于

10、点D,且ZAOC + ZBOD= 140°，那么ZAOD等于37如图三条直线相交于一点0,那么ZA0E+ZD0B+ZC0F等于38. 个角的2倍恰好等于这个角的邻补角的丄，那么这个角等于439. 如下列图 0A丄OB, 0C丄0D ZA0C : ZB0D=l : 2f 那么ZB0D=评卷人得分三.计算题40. 如下列图.在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球.可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时Z1 = Z2, Z3=Z4,且Z2+Z3=90° , Z4 +Z5=90° 如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为Z5=4O° 那么Z1应

11、等于多少度才能保证黑球进入中洞？41. 如下列图.直线 AB. CD. EF 相交于点 0, ZA0F=3ZF0B> ZA0C=90° ,求ZEOC 的 度数.42. 如下列图，0为直线AB上一点，ZAOC = ZBOC t 0C是ZAOD的平分线.(1) 求ZCOD的度数；(2) 判断0D与AB的位置关系.并说明理由.D43. 如下列图，将长方形纸片折叠，使点A落在点A'处.BC为折痕 BD是ZAr BE的平 分线试求ZCBD的度数.44. 如下列图直线AB、CD分别交EF于点G. IL假设Z2=Z3t Zl=50° 求Z4的 度数.45. 如下列图，直线A

12、B, CD相交于点0,且ZA0C=80° 0E把ZB0D分成两局部且ZB0E : ZE0D=2 : 3,那么ZE0D= .46. 如下列图，直线/ b, c两两相交，Z1=2Z3, Z2=65° ,求Z4的度数.47. 如下列图，S 12. h相交于点0. Z1 = Z2> Z3 : Zl=8 : h求Z4的度数.48. 如下列图，三条直线相交于一点.求Z1 + Z2 + Z3的度数.49. 如图，直线AB与CD相交于点Z1 = Z2, EF平分ZAED,且Zl=50° 求ZAEC 的度数.参考答案1. C【解析】试题分析：(1)连接直线外一点与直线上各点的

13、所有线段中，垂线段最短，故此选项正确;在同一平面，经过一点能画一条且只能画一条直线与直线垂直，经过的点不确定，可以画 无数条，故(2) (3)选项正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故(4)选项错误；正确的选项是(1) (2) (3),共3个，应选C.考点：1.垂线；2.垂线段最短；3.点到直线的距离.2. C【解析】试题分析：图、中，Z1与Z2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，Z1与上2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.应选：C.考点：同位角的概念3. C【解析】试题分析：TABCD,/. ZBOD=ZABO=a° ,A ZC0B=1

14、80° -a° = (180a) ° ,又TOE平分ZBOC,AZBOE= i ZCOB=1 (180-a) ° .故正确；2 2TOF丄0E,A ZE0F=90° A ZB0F=90*> - - (180-a) ° 二丄 a。,2 2 ZB0F=izB0D,2OF平分ZBOD所以正确；TOP丄CD,/. ZC0P=90° ,/. ZP0E=90° - ZEOC=-a° ,2ZPOE=ZBOF；所以正确；A ZP0B=90° -a° , 而ZDOF=la° ,所以错误.

15、2应选：C.考点：平行线的性质.4. C.【解析】试题分析：TOE丄AB, AZA0E=90o , TOF 平分ZAOE, A ZAOF= - ZAOE=45° , :.A 正确;2因ZBOD 和ZAOC 是对顶角，ZBOD=ZAOC,.B 正确；*. ZBOD 的余角=90° -15° 30 =74° 30，.C 不正确；VZA0D+ZB0D=180° , ZAOD 和ZBOD 互为补角，.D 正确；应选C.考点：1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角.5. C.【解析】 试题分析：A、B、I中Z1与Z2不是对顶角，C中Z1与Z2互为对

16、顶角.应选c.考点：对顶角、邻补角.6. A.【解析】试题分析：同位角是在被截线的同旁，在截线的同侧，所以Z1和Z2是同位角，应选A.考点：同位角的识别.7. D【解析】试题分析：从图中看，可知从上到下的棒的序号依次是©®®©，因此第6次应拿走号棒；应选【.考点：推理.8. D【解析】试题分析：A、B两个缺水在同一平面这个大前提条件；C、从直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做这点到这条直线的距离.考点：平行线、距离的定义.9. A【解析】Z1与Z2是直线a, b被c所截形成的一对同位角，它们均在被截线a, b同一方，且在截线c的同侧，应选A. Z1

17、与Z3、Z4、Z5没有特殊的位置关系.10. C【解析】Z1和Z4, Z1和Z3都不是具有特殊位置关系的角，故A、D不正确；Z2与Z4 是同位角，故B不正确.答案选C.11. D【解析】Z3与Z4是同旁角.12. B对，所以选B.【解析】中的一对角的两边没有任何关系，所以不存在任何关系,13. B【解析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，角在被截线的部，又在截线的两侧，符 合错角的定义，因而构成的一对角可看成是错角.应选B.14. A【解析】选项A中的Za和ZB的边之间没有任何关系.所以选A.15. 124° .【解析】试题分析：根据对頂角相等得到ZAO二ZBOD,由角平分线的性

18、质得到ZAOF=ZAOC=ZBOD, 求得ZA0F=17° , ZB0D=34° ,再根据邻补角的性质即可得到结论.试题解析：V ZAOC=ZBOD, TOF 平分ZAOC, A ZAOF=ZAOC=ZBOD,VZA0F+ZB0D=51° , A ZA0F=17° , ZBOD=34° , V ZAOE=90° , Z.ZB0F=180° - ZA0E=90° ,/. ZD0E=90° +34° =124° 考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线.16. 30° 【解析】

19、试题分析：先根据平行线的性质得出ZBCD的度数，再由角平分线的定义求出ZDCM的度数， 根据CM丄CN可知ZMCN=90。,故ZDCM+ZNCE=90° ,由此可得出结论.试题解析：TABZ/DE, ZB=60° ,ZBCD=120°TCM 平分ZDCB,Z. ZDCM=ZDCB=60° TCM 丄 CN,ZMCN=90° ,A ZDCM+ZNCE=90° ,A ZNCE=90° -60° =30° .考点：平行线的性质.17. (1) 20°(1) 3>a ®P<90&#

20、176; 时,ZECD =| a 3=90° 时,ZECD =| P- | a B90。时，ZECD 冷 B - * a(2) P<a 时,ZECD =| a-| P (3) P = a 时,ZECD =0°综上所述，卒=呼【解析】 试题分析：(1)现根据题意画出图形.根据三角形的角和求出ZACB=80° ,再根据角平分线 的定义得出ZECB=40° ,再根据直角三角形的两锐角互余求出ZDCB=20° ,继而得出结论.(2)分三种情况讨论：(1) 3>a (2) B<a (3) 3 = a ,证明方法同(1).试题解析：(1)

21、在ZXABC 中，VZA=30° , ZB=70° , A ZACB=80° , TCE 平分ZACB, A ZECB=40°,在ZkBCD 中，VCD丄AN, ZB = 70° , A ZDCB=20° , A ZECD=ZECB-Z DCB=20° 3分(1) 3>a®3<90°时,ZECD 冷 0土 a B=90°时，ZECD =| P - | a B>90。时，ZECD =| P - | a(2) 3<a 时，ZECD =| af3(3) B = a 时，ZECD

22、 =0°ZECD = 11综上所述，2.考点：三角形的角和18. (1) 45°(2) 01)丄AB.理由见试题解析。【解析】试题分析：利用ZA0C=ZB0C与补角的性质就可求出ZC0D的度数；求出ZA0D的度数就可 知道0D与AB的位置关系.试题解析：(1) V ZA0C+ZB0C=180° , ZA0C=ZB0C,/. ZB0C+ZB0C=180o ,解得ZB0C=135° ,ZA0C=180° - ZBOC=180° - 135° =45° ,TOC 平分ZAOD,ZC0D=ZA0C=45° (2)

23、 OD丄AB理由：由仃)知ZAOC=ZCOD=45° ,/. ZA0D=ZA0C+ZC0D=90o ,0D丄AB (垂直定义).考点：补角的性质与垂直的定义19. (1) ZE0C=90° (2) ZB0D=105° 【解析】试题分析：(1) ZA0B=30° , ZB0O2ZA0B,可得ZB0C=60o ,即可得到ZAOC=90° ,进而 得到ZE0C的度数；(2)由(1得到ZE0C=90° ,由 0D 平分ZEOC,可得ZC0D=45° ,根据ZB0D=ZC0B+ZC0D 可得ZBOD的度数.试题解析：解：(1) V Z

24、A0B=30° , ZB0C=2ZA0B, /. ZB0C=60° ,A ZA0C=ZA0B+ZB0C=90o ,A ZEOC=90° .(2) VZE0C=90° , OD 平分ZEOC,ZCOD= - ZEOC=45° ,2A ZB0D=ZC0B+ZC0D=60o +45° =105° 考点：角的计算.20. (1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：(1)按照尺规作图中作线段的垂直平分线的根本步骤作图即可；(2)根据条件证 明ZABD=ZCBD=30° 即可.试题解析：解：(1)如下列图，DE就是要求作的AB

25、边上的中垂线；(2)证明；TDE是AB边上的中垂线，ZA=30° ,.AD=BD,/. ZABD=ZA=30° ,V ZC=90° ,ZABC二90° -ZA=90° -30° =60° ,/. ZCBD=ZABC-ZABD=60° -30° =30° ,/. ZABD=ZCBD,BD 平分 ZCBA.考点：l尺规作图；2.线段垂直平分线的性质；3.直角三角形的性质.21. 60°【解析】试题分析：设这个角是x度，根据题意列方程求解.试题解析：设这个角为X?,列方程：90-x=- (1

26、80-x) -10,解得x=60,故这个角是60度.考点：1余角补角性质；2.解一元一次方程.22. 见解析【解析】(1)Z 1和Z2是错角，Z1和Z3是同旁角，Z1和,4是同位角.(2) 上1和Z5不是错角，因为错角必须是在两条直线的部.(3) 相等，互补.理由：Zl + Z3=180° ,而Z34-Z4 = 180° ,所以Z1 = Z4.因为Z4= Z2,所以Z1 = Z2.因为Z1与Z3互补，Z3=Z5,所以Z1和Z5也互补.23. 见解析【解析】(l)Z2=90° .理由如下：由折叠可知，Z1 + Z3=Z2,而Zl + Z2+Z3 = 180。，所以Z

27、2=90° .(2) 由(1),知Zl + Z3=90° ,故Z1 与Z3 互余.(3) 么1与ZAEC互补，Z3与ZBEF互补.24. 见解析【解析】(l)ZAOD与ZBOC互补.说明如下：因为ZAOD= ZAOB+ ZB0D=90° +ZBOD, ZBOD=SO° 一ZBOC，所以ZA0D=90° +90°-ZBOC,即ZA0D+ZB0C=180o .所以ZAOD与ZBOC互补.(2)猜想仍然成立.说明如下：因为ZAOB, ZCOD都是直角，所以ZA0B+ZC0D=180o ,又因为ZAOB+ ZBOC4-ZCOD+ ZA0D=3

28、60° ,所以ZB0C+ZA0D=180o ,所以ZAOI与ZBOC互补.25. 70° 【解析】试题分析：TOE 平分ZCOB, ZB0C=2ZE0B=110o , A ZBOD=180° - ZB0C=70° ,故答案为：70。.考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义.26. 对顶角相等.【解析】试题分析：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角.因为对顶 角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.故答案为：对顶角 相等.考点：对顶角、邻补角.27. 80° ； 80° ； 100°

29、;【解析】如图，Z2=100° ,所以Z4=Z6=80° , Z5 = 100° .因为Z4是Z3的同位角， 所以Z3的同位角是80° ；因为Z6是Z3的错角，所以Z3的错角是80° ；因为Z5畏Z3 的同旁角，所以Z3的同旁角是100。.28. 6； 12； 6； 6【解析】对顶角有6对.因为两条直线被第三条直线所截，可得到4对同位角，2对错角，2对同旁角，所以三条直线两两相交于三点，可分解成三个“三线八角"的根本图形，那么 同位角共有12对，错角有6对，同旁角有6对.29. ®【解析】点到直线的距离为垂线段的长度.30.

30、 5【解析】AB可表示点B到AC的距离，CA可表示点C到AB的距离，AD可表示点A到BC的 距离，CD可表示点C到AD的距离，BD可表示点B到AD的距离，所以共有5条.31. 25°【解析】由ZBOC = 35°可得ZE0F=35° ,因为0G丄AD,所以ZDOG=90° .又因为ZI：OG =30° .所以ZDOE=90° _35。-30° =25° .32. 3【解析】由AC丄BC可得ZACB为直角，由CD1AB可得ZCDB和ZCDA是直角，所以共有3 个直角.33. 50【解析】因为ZA0D与ZBOC是对顶角

31、，所以ZAOD=ZBOC,又ZA0D=50° ,所以ZB0C=50°34. 变大；对顶角相等【解析】对顶角相等，.对顶角中两个角的大小变化一致，又/ ZDOC与ZAOB是对顶角， 随着两个把手之间的夹角ZDOC逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角ZAOB也相应变大.35. 32°【解析】因为Z2=64°，而Z1 = Z2,所以Zl=64°，又因为Z1=2Z3,所以Z3=32° .因为Z3=Z4,所以Z4=32° .36. 110°【解析】因为ZAOC与ZBOD是对顶角，所以ZAOC=ZBOD,又ZA0C+ZBOI= 140

32、° ,所以 ZA0C=70° ,而ZA0C4-ZA0D=180° ,所以ZA0D=110° 37. 180°【解析】因为 AB、CD、EF 相交于一点 0,所以 ZAOE = ZBOF, ZDOB = ZAOC, ZC0F= ZEOD 对 顶角相等，而 Z A0E + Z E0D + Z DOB + Z B0F + Z C0F + Z A0C = 360° ,所 以ZAOE+ ZDOB + ZCOF = 1x360° = 180° .238. 20°【解析】设这个角的度数为x,那么它的邻补角为(180&#

33、176; -X),根据题意得2x=(180°-x),4解得x=20° .39. 120°【解析】因为OA丄OB, 0C丄01),所以ZA0B+ZC0D=180°又因为ZA0B+ZC0D+ZA0C2-t-ZB0D=360* ,所以ZA0C+ZB0D=180* ,所以Z5OD = 180°x= 120°.1+240. 40 度【解析】因为Z1 = Z2, Z2+Z3=90° ,所以Zl + Z3=90° .又因为Z3=Z4,所以Z l + Z4=90。，因为Z4 + Z5=90。. Z5=40° ,所以Zl = Z5 = 40° ,所以Z1 应等于 40°才能保证黑球进入中洞.41. 设ZB0F=x° ,那么ZA0F=3x° .因为x+3x=180 (邻补角互补)，所以x=45,即ZB0F=45° ,所以ZAOE=ZBOF=45° (对顶角相等)，所以ZEOC= ZAOC-ZAOE=90° -45° =45° 【解析】这是一道综合题，应综合运用“邻补角互补"、“对顶角相等"等知识转换条件，