山东省普通高中学生学业水平考试数学试题及数学解题思想与方法举例

1、高中数学教学中转化与化归思想方法转化与化归思想方法是解决数学问题的一种重要思想方法，转化与化归思想贯穿于整个数学中，掌握这一思想方法，学会用化归与转化的思想方法分析问题、处理问题有着十分重要意义。化归与转化是通过某种转化过程，把待解决的问题或未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题或者容易解决的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。一、转化与化归的主要方式：1、等价转化，2、空间图形问题转化为平面图形问题，3、局部与整体的相互转化，4、特殊与一般的转化，5、非等价转化，6、换元、代换等转化方法的运用，7、正与反的转化,

2、8、数与形的转化，9、相等与不等的转化,10、常量与变量的转化、11、实际问题与数学语言的转化等.我们可以通过以下例题来观察：例1.已知中,若,求证：分析：已知条件是角的关系，而结论是边的关系，所以应设法将角的关系转化成边的关系，所以使用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 进行等价转化。解：由即,故所以故=<0即由正弦定理得：本题是等价转化问题，转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找

3、到解决问题的突破口。例如不等式的放缩。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。例2.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_。分析：为了求ab的取值范围，只要将原等式转化为不等式即可。即运用不等式。本题是把等式问题转化成不等式问题进行处理。二、转化与化归的基本原则：1、熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟悉的知识、经验和问题来解决2、简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。这里的简单，有时还指问题的处理方式或解决方案上的简单

4、3、和谐化原则：通过化归问题的条件或结论，使其表现形式更加和谐和统一，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律4、直观化原则：将一些含糊的、抽象的、深奥的问题转化为比较具体的、直观的、浅显的问题来解决5、正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解例3.对于满足的所有实数p，求使得不等式恒成立的的取值范围分析：若把此不等式看作是关于的一元二次不等式，则求解过程比较麻烦，但是是把次不等式看成是关于p的一元一次不等式，可以简化求解过程解：把不等式化成令，这是一个一次函数，由与一次函数一定是单调函数得得或本题是把常量的问题

5、转化成变量的问题，是将复杂的问题简单化。化归方法不仅是高中数学常用的一种方法，而且也是数学方法论中带有普遍意义的基本方法之一，数学中许多重要的数学思想方法都属于化归范畴，例如：方程观点是通过数学语言的形式将实际问题划归为相应的数学模型，参数观点是建立坐标系的条件下，实现数与形之间具体与抽象的转化。同时也是高中数学中重要的方法之一，例如把高次方程化为低次方程，把多元方程化为单元方程，分式方程化为整式方程，把立体几何化为平面几何等等。总而言之，化归与转化的思想具有灵活性和多样性的特点，没有统一的模式可遵循，需要依据问题本身提供的信息，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径和方法，所以学习和熟

6、悉化归与转化的思想，有意识地运用数学变换的方法，去灵活地解决有关的数学问题，将有利于提高解决数学问题的应变能力和技能、技巧。高中数学教学中数列中的分类讨论【教研目标】知识目标：以数列知识为载体，使学生学会运用分类讨论的思想解决数学问题，通过本节课的教学，使学生了解数列中有哪些问题蕴含着分类讨论思想，并解决几个分类中的关键问题：为什么要分类（分类依据），何时分类（分类时机与层次），如何分类（分类标准）等问题。能力目标：培养学生分析问题能力，注重学生思维全面性的养成。情感目标：优化学生的思维品质。教学重点：了解数列中有哪些问题蕴含着分类讨论思想，并能把握分类讨论的时机，确定分类标准。教学难点：讨论

7、的层次性。教 具：多媒体教学教学方法：讲练结合，归纳总结【教研过程】一、观察与实践。例1已知数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；解：（1）；（2）解题回顾：绝对值是分类定义的，因而在求数列的前n项和时引起了分类讨论。二、主动构建什么是分类讨论的思想方法？所谓分类讨论，即对问题中的各种情况进行分类，或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求解，最后整合得答案，即有“分”有“合”，先“分”后“合”的一种解题策略。它既是一种数学思想，也是一种逻辑方法，故称分类讨论的思想方法。分类讨论的步骤：1。确定讨论的对象及其取值范围；2。正确地分类，做到层次分明，不重复、不遗漏，不

8、互相嵌套；3。整合讨论结果，做好最后陈述三、深入思考反思例1得结论1：已知数列的前项和为，均为常数），则为等差数列的充要条件是；类比例1得到：例2若等比数列的前项和为，求实数的值；答：结论2：已知数列的前项和为，均为常数）则为等比数列的充要条件是；变式：对于非常数数列，我们有以下结论：若数列为等比数列，则该数列的前项和为（为常数），写出它的逆命题并判断真假，请说明理由。解题回顾：等差、等比数列定义中的限制条件；运算中式子的变形所需要的限制条件 及公式的限制条件 ，引起了分类讨论。 四、再进一步思考例3 已知数列an是由正数构成的数列，a13，且满足lganlgan1lgc，其中n是大于1的整数

9、，c是正数（1）求数列an的通项公式及前n和Sn；（2）求的值解:（1）由已知得an·an1,an是以a13，公比为c的等比数列，则（2） =解题回顾：运用极限法则、等比数列前项和公式而引起的分类讨论 。 例4已知数列 an, bn 满足 a1=1, a2=a(a为常数), 且bn=anan+1,其中, n=1, 2, 3,. (1) 若 an 是等比数列, 试求数列 bn 的前 n 项和 Sn 的公式.(2)当 bn 是等比数列时, 甲同学说: an 一定是等比数列, 乙同学说: an 一定不是等比数列. 你认为他们的说法是否正确? 为什么? 解( 1) (2) 当 q=a2 时,

10、是等比数列, 当 q¹a2 时不是等比数列解题回顾：由于an的奇数项、偶数项各自满足不同的等式，引起的分类讨论五、拓展与反思例5设数列的首项，且, 记，nl，2，3，·（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=；（II）因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*) 所以bn是首项为a, 公比为的等比数列· （III）.解题回顾：分段本身就是一种分类讨论，需对数列的每一段情况分别进行研究，因而引起了分类讨论。六、总结提炼  对建构概念的认识完善1

11、分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，2分类讨论实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。3分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。4分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。5. 引起分类讨论主要原因是：（1）由概念、定义、基本方法引起的分类讨论：（2）由公式、定理的应用条件引起的分类讨论：（3）在含参数问题中，由参数的取值引起的分类讨论（4）在由几何图形或借助数形结合解决数学问题时，由于图形中各元素相对位置不确定而引发的分类讨论6注意简化或避免分类讨论。高中

12、数学教学中函数与方程的思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。、再现性题组：1. 方程lgxx3的解所在的区间为_。A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+)2. 如果函数f(x)xbxc对于任意实数t，都有f(2t)f(2t)，那么_。A. f(2)<f(1)<f(4) B. f(1)<f(2)

13、<f(4) C. f(2)<f(4)<f(1) D. f(4)<f(2)<f(1)3. 已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x)a (a是常数) _。A.有且仅有一个实根 B.至多一个实根 C.至少一个实根 D.不同于以上结论4. 已知sincos，(，)，则tg的值是_。A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前n项和为S，且SS (pq，p、qN)，则S_。6.关于x的方程sinxcosxa0有实根，则实数a的取值范围是_。7.正六棱锥的体积为48,侧面与底面所成的角为45°，则此棱锥的侧面积为_。8. 建造一个容积为8m，深为2m的长方体无盖

14、水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为_。、示范性题组：例1. 设a>0，a1，试求方程log(xak)log(xa)有实数解的k的范围。(89年全国高考)【解】 将原方程化为：log(xak)log， 等价于 （a>0,a1） k ( |>1 ）, 设csc， (,0)(0, )，则 kf()csc|ctg|当(,0)时，f()cscctgctg<1，故k<1；当(0,)时，f()综上，k的取值范围是【注】 引入新的变量，而用函数值域加以分析，此法可解有关不等式、方程、最值、参数范围之类问题。（分离参数法、三角换元法、等价转

15、化思想）【另解】 （数形结合法）：【再解】 （方程讨论法）：例2. 设不等式2x1>m(x1)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立。求x的取值范围。【分析】 此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于x的不等式讨论。然而，若变换一个角度以m为变量，记f(m)(x1)m(2x1)，则问题转化为求一次函数（或常数函数）f(m)的值在-2,2内恒负时参数x应满足的条件。【解】 设f(m)(x1)m(2x1), 则 解得x（,）【注】 本题有别于关于x的不等式2x1>m(x1)的解集是-2,2时求m的值、关于x的不等式2x1>m(x1)在-2,2上恒成立时求m的范围。在一个含有多个变

16、量的数学问题中，确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化。例3. 设等差数列a的前n项的和为S，已知a12，S>0，S<0 。.求公差d的取值范围； .指出S、S、S中哪一个值最大，并说明理由。(92年全国高考)【分析】 问用a、S易求；问利用S是n的二次函数而求什么时候取最大值。【解】【注】 数列的通项公式及前n项和公式实质上是定义在自然数集上的函数，因此可利用函数思想来分析或用函数方法来解决数列问题。【另解问】（寻求a>0、a<0 ）：例4. 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上任一点，设BAC，PAAB=2r，求异面直线PB和A

17、C的距离。【分析】 异面直线PB和AC的距离可看成求直线PB上任意一点到AC的距离的最小值，从而设定变量，建立目标函数而求函数最小值。 P MA H B D C【解】 在PB上任取一点M，作MDAC于D，MHAB于H，设MHx，则MH平面ABC，ACHD 。MDx(2rx)sin(sin1)x4rsinx4rsin(sin1)x即当x时，MD取最小值为两异面直线的距离。【注】 求最大值、最小值的实际问题，将文字说明转化成数学语言后，建立数学模型和函数关系式，利用函数性质、重要不等式和有关知识解答。（见再现性题组第8题）例5. 已知ABC三内角A、B、C的大小成等差数列，且tgA·tg

18、C2，又知顶点C的对边c上的高等于4,求ABC的三边a、b、c及三内角。【解】 由A、B、C成等差数列，可得B60°；由ABC中tgAtgBtgCtgA·tgB·tgC，得tgAtgCtgB(tgA·tgC1)(1)设tgA、tgC是方程x(3)x20的两根，解得x1，x2设A<C，则tgA1，tgC2， A，C例6. 若(zx) 4(xy)(yz)0,求证：x、y、z成等差数列。【分析】 题设正好是判别式b4ac0的形式，因此构造一个一元二次方程求解。【证明】 当xy时，可得xz， x、y、z成等差数列；当xy时，设方程(xy)t(zx)t(yz

19、)0，由0得tt，并易知t1是方程的根。t·t1 ， 即2yxz ， x、y、z成等差数列【注】 题设条件具备或经变形整理后具备xxa、x·xb的形式，则利用根与系数的关系构造方程；具备b4ac0或b4ac0的形式，可利用根的判别式构造一元二次方程。例7. ABC中，求证：cosA·cosB·cosC 。【证明】 设kcosA·cosB·cosCcos(AB)cos(AB)·cosCcosCcos(AB)cosC整理得：cosCcos(AB)·cosC2k0，即看作关于cosC的一元二次方程。 cos(AB)8k0

20、 即 8kcos(AB)1 k即cosA·cosB·cosC【注】既是方程思想，也属判别式法。还可用放缩法：cosA·cosB·cosC cosCcos(AB)·cosCcosCcos(AB)cos(AB) 例8. 设f(x)lg，如果当x(-,1时f(x)有意义，求实数a的取值范围。【解】 由题可知，不等式124a>0在x(-,1上恒成立，即：()()a>0设t(), 则t， 又设g(t)tta，其对称轴为t tta0在,+)上无实根， 即 g()()a>0，得a>【注】 二次函数及图像、二次不等式、二次方程三者是紧密

21、联系的。也可用分离参数法：、巩固性题组：1. 方程sin2xsinx在区间(0,2)内解的个数是_。A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知函数f(x)|21|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则_。A. a<0,b<0,c>0 B. a<0,b>0,c>0 C. 2<2 D. 22<23. 已知函数f(x)log(x4x8)， x0,2的最大值为2，则a_。A. B. C. 2 D. 44.已知a是等比数列，且aaa18，aaa9，Saaa，那么S等于_。 A. 8 B. 16 C. 32 D. 48

22、5.等差数列a中，a84，前n项和为S,已知S>0，S<0，则当n_时，S最大。6. 对于满足0p4的所有实数p，使不等式xpx4xp3成立的x的取值范围是_。7.若关于x的方程|x6x8|a恰有两个不等实根，则实数a的取值范围是_。8.已知点A(0,1)、B(2,3)及抛物线yxmx2，若抛物线与线段AB相交于两点，求实数m的取值范围。9.已知实数x、y、z满足等式xyz5和xyyzzx3,试求z的取值范围。10.已知lg4·lg·lg0，求证：b是a、c的等比中项。11.设、均为锐角，且coscoscos2cos·cos·cos1，求证：

23、 。12.当p为何值时，曲线y2px (p>0)与椭圆(x2)y1有四个交点。(88年全国高考)13.已知关于x的实系数二次方程xaxb0有两个实数根、。证明：. 如果|<2，|<2，那么2|a|<4b且|b|<4；. 如果2|a|<4b且|b|<4，那么|<2，|<2 。 （93年全国理）14.设f(x)是定义在区间(-,+)上以2为周期的函数，对kZ，用I表示区间(2k-1,2k+1，已知当xI时，f(x)x。 .求f(x)在I上的解析表达式； .对自然数k，求集合Ma|使方程f(x)ax在I上有两个不相等的实根。 （89年全国理）山东

24、省2008年普通高中学生学业水平考试数学试题第卷（选择题 共45分）一、选择题（本答题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.若全集U=1.，2，3，4，集合M=1,2,N=2,3,则集合CU(MN)= （ ）A.1,2,3 B.2 C.1,3,4 D.42.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个集合体是 （ ）A. 圆锥 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱台3.若点P(-1，2)在角的终边上，则tan等于 （ ）A. -2 B. C. D. 4.下列函数中，定义域为R的是 （ ）A. y= B. y=log2X C. y=x3 D. y=5.设a

25、1，函数f（x）=a|x|的图像大致是 （ ）6.为了得到函数y=sin（2x-）（XR）的图像，只需把函数 y=sin2x 的图像上所有的点 （ ）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7.若一个菱长为a的正方形的个顶点都在半径为R的球面上，则a与R的关系是 （ ） A. R=a B. R= C. R=2a D. R=8.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数，则所取两数均为偶数的概率是 （ ）A. B. C. D. 9.若点A（-2,-3）、B（0,y）、C（2，5）共线，则y的值等于 （ ）A. -4 B. -1

26、 C. 1 D. 410.在数列an中，an+1=2an,a1=3,则a6为 （ ）A. 24 B. 48 C. 96 D. 19211.在知点P（5a+1，12a）在圆（x-1）2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是 （ ） A. -1a1 B. a C.a D. a12.设a，b，c，dR，给出下列命题：若acbc，则ab；若ab，cd，则a+bb+d；若ab，cd，则acbd；若ac2bc2，则ab；其中真命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 13.已知某学校高二年级的一班和二班分别有m人和n人（mn）。某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a和b（ab），则这两个班学生的数学平

27、均分为 （ ）A. B. ma+nb C. D. 14.如图所示的程序框图中，若给变量x输入-2008，则变量y的输出值为 （ ）A. -1 B . -2008 C. 1 D. 200815.在ABC中，若a=，c=10，A=300，则B等于 （ ）A. 1050 B. 600或1200 C. 150 D. 1050或150第卷 （非选择题 共55分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）16.函数y=2sin（）的最小正周期是 。17.今年某地区有30000名同学参加普通高中学生学业水平考试，为了了解考试成绩，现准备采用系统抽样的方法抽取样本。已确定样本

28、容量为300，给所有考生编号为130000以后，随机抽取的第一个样本号码为97，则抽取的样本中最大的号码数应为 .18.已知函数f（x）=,则f（f（-2）= .19.已知直线a，b和平面，若ab，a，则b与的位置关系是 .20.若x，y满足，则z=3x+4y的最大值是 。三、解答题（本小题共5个小题，共35分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分6分）求函数f（x）=2sin（x+）-2cosx的最大值。22. （本小题满分6分）直线L过直线L1:x+y-1=0与直线L2：x-y+1=0的交点，且与直线L3：3x+5y=7垂直，求直线L的方程。23. （本小题满分7分

29、）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黄球2个，现从中任取一球请确定颜色后再放回盒子里，取出黄球则不再取球，且最多取3次，求：（1）取一次就结束的概率;（2）至少取到2个红球的概率。24. （本小题满分8分）等差数列an中，a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，求该数列前9项和S9.25. （本小题满分8分）已知奇函数f（x）=的定义域为R，且f（1）=.(1)求实数a、b的值：(2)证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数: (3)若g（x=3-xf（x），证明g（x）在（-）上有零点。山东省2008年学业水平（会考）考试答案一、选择题1.D 2.C 3.A

30、4.C 5.A 6. B 7.B 8.A 9. C 10. C 11.D 12.B 13. C 14.A 15.D 二、填空题 16、 6 17、 29997 18、 1 19、b 20、 11三、解答题 21. 解: = 2sin(x). 1sin(x)1 f (x)max = 2 .22. 解：联立x+y-1=0与x-y+1=0， 得 x = 0, y = 1 . 直线l1与直线l2的交点是（0，1）. 因为直线l3的斜率是k3= , 且直线l直线l3 .所以，直线l的斜率是k = .因此，直线l的方程是5x 3y + 3 = 0.23. 解：（1）设第一次就取到黄球的事件为A， 则P（A

31、）= （2）设前两次取到红球，且第三次取到黄球的事件为B,设前三次均取到红球为事件C, 则B、C为互斥事件，故所求事件的概率为： P（BC）= P（B）+ P(C) = 24. 解：由 得， 得 a1+a9 = a4+a6 = 6 所以，S9=25. 解：(1)因为f(X)的定义域为R，且为奇函数， 所以f(0)=0，即=0，所以b=0， 又f(1)= 所以=所以a=1 (2)由（1）知f（x）= 设-1<X1<X2<1, f（x1）-f（x2）= = = 由 -1<X1<X2<1, 得X2 -X1>0 , x1x2<1 . f(x1) f (x

32、2) < 0 , f (x1) < f(x2) 函数f(x)在区间（-1，1）上为增函数 . （3） g(x) = 3-x - , g(0) =1>0 . g(1) = g(0)g(1) < 0 . g(x)在（0，1）内至少有一个零点. 因此，函数g(x)在（-，+）上有零点. 山东省2009年新课标学业水平考试样卷一(高中数学)第卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1、已知集合等于 A B C D 2、函数在0，1上的最大值与最小值的和为3，则等于 A 0.5 B 2 C 4 D

33、 0.253、若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是A B C D 4、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是A 圆锥 B 四棱柱 C 从上往下分别是圆锥和四棱柱 D 从上往下分别是圆锥和圆柱5、直线互相垂直，则的值是A -3 B 0 C 0或-3 D 0或16、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是A 数列的第100项 B 数列的前99项和C 数列的前100项和 D 数列的前101项和7、抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有A 3个 B 2个 C 1个 D 0个8、袋内装有红、白、黑球分别为3、2、

34、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是A 至少一个白球；都是白球 B 至少一个白球；至少一个黑球C 至少一个白球；一个白球一个黑球 D 至少一个白球，红球、黑球各一个9、已知的值是 A B C D 10、已知正方形ABCD的棱长为1，设等于 A 0 B C D 3 11、等于 A B C D 12、在中，已知，则的值是 A B C D 13、在等差数列，则其前10项和为 A -13 B -15 C -11 D -914、若，给出下列命题：若；若；若；若.其中正确命题的序号是 A B C D 15、下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是x45678910Y1

35、5171921232527 A 一次函数模型 B 二次函数模型 C 指数函数模型 D 对数函数模型第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上)16、已知幂函数的图像过点，则_.17、圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是_.18、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：，则样本在区间上的频率是_.19、设且的夹角为钝角，则x的取值范围是_.20、在等比数列，则的前8项和是_.三、解答题（本大题共5小题，共35分，解答应写出文字说明或演算步骤）21、本小题满分6分已知向量，求的值.22、本小题满分6分在正方体中，分别是的中点

36、.求证：23、本小题8分已知，解关于x的不等式.24、本小题7分已知函数（ ）(1)若从集合中任取一个元素，从集合0，1，2，3中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率25、本小题8分对于函数.（1）用函数单调性的定义证明上是增函数；（2）是否存在实数使函数为奇函数？2010年山东省普通高中学业水平考试数学试题第一卷（选择题 共45分）一、选择题（15×3=45）1、已知角的终边经过点（-3，4），则tanx等于A B C D 2、已知lg2=a,lg3=b，则lg等于A a-b B b-a C D 3、设集

37、合M=，则下列关系成立的是A 1M B 2M C (1,2)M D (2,1)M4、直线x-y+3=0的倾斜角是A 300 B 450 C 600 D 900 5、底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是A 8 B 16 C 20 D 246、若b<0<a(a,bR)，则下列不等式中正确的是A b2<a2 B C -b<-a D a-b>a+b7、已知x(-,o),cosx=，则tanx等于A B C D 8、已知数列的前n项和sn=，则a3等于A B C D 9、在ABC中，sinAsinB-cosAcosB<0则这个三角形一定是A 锐角三角形 B 钝角三

38、角形 C 直角三角形 D 等腰三角形10、若函数，则f(x)A 在(-2，+),内单调递增 B 在(-2，+)内单调递减 C 在(2，+)内单调递增 D 在(2，+)内单调递减C1B1ABCDA1D111、在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是A 若两直线a、b分别与平面平行, 则ab B 若直线a与平面内的一条直线b平行，则aC 若直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，则a D 若平面内的一条直线a垂直平面，则12、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是A B C D 13、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1 C1与BD所在直线所

39、成角的大小是开始输入a,b,cx=ab>x?输出x结束x=cx=b是否否是A 300 B 450 C 600 D 900 14、某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员，现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛，则张云被选中的概率是A 10% B 30% C 33.3% D 37.5%15、如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白处的判断框中，应该填入下面四个选项中的（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）A c>x B x>c C c>b D b>c第二卷（非选择题共55分）二、填空题（5 

40、15;4=20）16、已知a>0,b>0，a+b=1则ab的最大值是_17、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a等于_18、已知函数，那么f(5)的值为_19、在-,内，函数为增函数的区间是_20、设a=12，b=9，a b=-54，则a和 b的夹角为_三、解答题（共5小题，共35分）21、已知a =（2，1）b=（，-2），若a b，求的值22、（6）已知一个圆的圆心坐标为（-1， 2），且过点P（2，-2），求这个圆的标准方程23、（7）已知是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，求该数列前10项的和Sn24、（8）已知函数求f(x)的

41、最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合25、（8）已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x)，b0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边都有意义的任意 x都成立（1）求f(x)的解析式及定义域（2）写出f(x)的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？ 参考答案一、1.二、16、 17、 18、8 19、 , 20、三、21、解：ab，ab=0，又a=（2，1），b =（，-2），ab=2-2=0，=122、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。点P（2，-2）在圆上， r2=（2+1）2+（-2-2）2=25所求的圆的标准方程

42、是（x+1）2+（y-2）2=52 。23、解：设数列的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得：q+q2=6，即q2+q-6=0，解得q=-3（舍去）或q=2S10=24解：f(x)取到最大值为1当，f(x)取到最大值为1f(x)取到最大值时的x的集合为25、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b0，xc，得， 由f(1-x)=-f(x+1)得c=1由f(2)=-1，得-1= ，即b=-1，1-x0，x1即f(x)的定义域为（2）f(x)的单调区间为（-，1），（1，+）且都为增区间证明：当x（-，1）时，设x1<x2<1，则1- x1>0,1- x2>0，1- x

43、1>0,1- x2>0<0即f(x)在（-，1）上单调递增。同理f(x)在（1，+）上单调递增。山东省2011年高中学业水平考试数学一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1集合,则等于A.-1,1 B.-1 C.1 D.02下列函数中，其图象过点（0,1）的是A B。 C。 D.3下列说法正确的是 A三点确定一个平面 B。两条直线确定一个平面 C。过一条直线的平面有无数多个 D. 两个相交平面的交线是一条线段4已知向量，则的坐标为A. （-5,3） B.（-1,5） C.（5,-3） D.（1，-5）5的值为A.0