人教版六年级下册数学典型例题分析拓展

1、目录和我“作对” -2-向左走向右走 - 3 -商品销售有窍门 -4-工农业发展，数学来帮忙 -5-我是理财小能手 -6-我是小小银行家 -7-货比三家不吃亏 -8-依法纳税，人人有责 -9-玩转圆柱 -10-粉刷匠粉刷柱子 -11-做水桶有诀窍 -12-唇枪舌战求真知 -14-体积W容积 -15-瓶子的容积 -16-解剖圆柱 -17-测量圆锥的高 -18-比例 -20-影子的秘密 -21-正比例 -22-反比例 -23-比例尺 -24-自行车里的数学 -26-抽屉原理 -27-和我“作对”内容负数题型判断题供题人邓晨曦例题、如果向东走 200m记作+200m,那么向北走 50m,记作-50m

2、。（）、0是整数，0是正数，0是偶数。（）、0 c没有温度。（）知识 点拨、正数和负数可以表示两种相反意义的量。表示负数的时候只需要在前面加上“-”号就可以了。“ +”号可以省略，“-”号不能省略；、0既不是正数，也不是负数；、0 c是水开始结冰的温度，表示以0 c为分界点，零上温度都用正数来表示，零卜温度都用负数来表示。分析 过程1、正负数表示具有相反意义的量，本题中向东为十,与东相反的是西，而不 是北，应向西为负；2、0是整数、0也是偶数，但0既不是正数，也不是负数；3、0c是水开始结冰的温度， 表示以0c为分界点，零上温度都用正数来表示， 零卜温度都用负数来表示。解答 过程、X、X 、X

3、举一 反三例1: 一个数不是正数就是负数。（）例2:所有正数都大于负数。（）例3:零上12C （+ 12C）和零卜12c （ 12C）是两种相反意义的量。（）我有 话说正负数的认识，日常生活中最多的就是温度方面，零上为十，零吓为负。在这个章节中，对于负数的认识有了更多的地方，在银行存钱，存钱为正，支出为负；海平面以上为止，海平面以卜为负。重点在于对0的认识，0既不是正数也不是负数。备注向左走 向右走内容在直线上表示数题型操作题供题人娄紫妍例题1、这11111111K聂示的数条直线是以（）为起点，向（）为正，向（）为负。起点处彳是2、从0起往右的数依次（），从0起往左的数依次（）。（填增大&am

4、p;缩小）3、所有的正数都在 0的（）边，所有的负数都在 0的（）边。在直线上画一个箭头表示正方向，一般向右表示正方向。用0表示起点，0的右边表示正数，0的左边表示负数，这样就可以用有正数和负数的直线表示距离和相反的方向。同时在直线上能表示任何一个正数和负数。在本题中需要准确的找到起点 0,在根据方向就能完成，0的右边的数要大于0的左边的数。1、这条直线是以（0）为起点，向（右）为正，向（左）为负。起点处表示的数是(0)；2、从0起往右的数依次（增大），从0起往左的数依次（缩小）。（填增大&缩小）3、所有的正数都在 0的（右）边，所有的负数都在 0的（左）边。11203 2.5+27.

5、5例2:体检中，测得6位同学的体重分别是 32千克、33千克、37千克、36千克、34千克、38千克。（1）他们的平均体重是多少？ （ 2）将平均体重记为 0千克，超过记为正数，不足记为负数，按从大到小的顺序排列。写直线上的点表示的数时,首先要看清楚起点在什么位置,也就是0的位置在 哪里，然后看清楚每一格表示的数，在具体确定每一个点表示的数字。体重方面的应用时， 应先算出平均体重， 超过平均体重的为正， 低于平均体重 的为负。同时也能根据正负数加上平均数， 准确的知道每个人的具体体重。 这一类 型的题还能应用在成绩、产量、合格率等方面。备注商品销售有窍门内容折扣题型实践供题人潘世荣例题一条裙子

6、原价430元，现在打九折出售，比原价便宜了多少钱？知识 点拨商品有时候降价出售，这叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就是百分之儿 十，八五折就是 65%原价x折扣-现价:现价折扣-原价:现价+原价-折扣分析 过程九折就是90%,用原价减去现价，就是便宜的价格：也可以知己用单位“1”， 减去折扣，就是便宜的。解答 过程430-430x90%430x （1-90%）=430-387=430x10%=43（元）=43 （元）举一反三例1：一件衣服原价500元，先提价30%,在按照九折销售，现价是名少钱？例2:一件衣服按照六五折出售，每件衣服便宜了42元，衣服原价名少钱？例3:1件衣服打六折销售，现价

7、比原价降低百分之儿 ？我有 话说打折是商品促销的重要手段。首先，我们应该明确打折的含义，儿折表示现 价是原价的十分之几，也就是原价的百分之几十。 其次，在花样繁多的促销方条中， 要从数学角度去理解，真正计算出优惠的幅度是多少？1、直接打折：这是最能让人明白的一种促销，直接用原价X折扣就是现价比如原彳100元，打七五折，即 100X75%=75元：2、满百送x:这是需要购买满多少，送一定的代金券的形式。比如“满百送百” 顾客买了 100兀的东西，商家送了 100兀的代金券。代金券不能换成现金，只能商场继续使用，当100兀的代金券使用完了，就能买到200兀的东西，实际消费100兀，相当于打五折：如

8、果顾客只买了 99兀的东西，可是一分钱的优惠都不使享受：如果消费199元，也只能赠送100元的代金券，当消费完100元的代金存就能购买 299兀的东西，实际消费 199兀，199+299 = 66.4%,相当于六六折种的消费最优惠 的就是凑够整百最划算：3、满白减XX这种促销是满多少送多少。比如“满 200送80”，顾客购头物 品满了 200兀，就会减去80兀，实际消费120兀，相当于打六折：但如果只有199 元则一分也不能享受优惠：如果满300元，也只能减少80元。这样的消费还公存在 一种“不累加、不叠加”的形式，也就是说不管买多少东西，都只能享受次优惠，4、买几送儿：“买四送一 ”相当于买

9、4件商品的钱可以买到 5件商品。也就， 是打了八折：5、折上折：先打折销售，再在折扣上维续打折这也是种促销。比如原价100元打七五折销售，在打八折销售，100x75%X80%=60相当于六折销售备注工农业发展，数学来帮忙内容成数题型操作实践供题人唐娜娜例题某试验田今年选用了优质水稻种子获得丰收，龚收水稻66吨,比去年增加一成。去年这块试验田收水稻多少吨？知识 点拨成数是通常在工农业生产中， 表示生产的增长情况，比如汽车销售量下降一成、粮食增产二成等。成数表示一个数是另一个数的十分之几，俗称为“几成”。几成就是十分之几，也就是百分之几十。在实际应用中，通常把几成就写成百分之几十，写成百分数的形式

10、， 在做这一类型的题时， 与解决百分数的问题是一样的，都是求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。分析 过程增产一成就是增产 10%。在这里需要将去年的产量看做单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1+10%）,同时，在本题中单位“ 1”未知，所有要用除法来 进行计算，故用今年的产量除以这个百分率就能得到去年的产量。解答 过程66+ （ 1 + 10%）=66+1.1=60 （吨）答：去年的产量为 60吨。举一 反三例1:未来出版社二月份共出版图书32000册，四月份比二月份增长二成，四月份出版图书多少册？例2: 一种计算机现在售价 7320元，比去年同期降价二成

11、五，去年这种计算 机的售价是多少元？例3: 一块土地，去年收棉花 30吨，今年收棉花36吨，今年比去年增加了几 成？我有 话说在计算成数的时候， 所出现的问题和之前学过的百分数问题差不多，区别仅在于之前是百分数的形式， 现在变成了几成，掌握了几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几的知识后， 方法就是一样的；在计算过程中还是需要找准单位 “1”， 基本上都是分数前面“的”字前面的量或者关键句中“比”后面的量为单位“1” ；当单位“1”已知就用乘法解决，当单位“1”未知就用除法解决；除此，不能确定用什么方法的时候，可以设未知数，通过方程的形式列出正确的关系式来解决。备注我是理财小能手内容利率题

12、型应用供题人刘桢孜例题王阿姨将10000元存入银行，存期两年，年利率 2.25%。到期舟-共可以取回本息多少钱？知识 点拨存入银行的钱叫做本金， 取款的时候银行多支付的钱叫做利息，单位时间内利息和本金的比率叫做利率。本金、存期、利率、利息之间的关系是：利息=本金X利率X存期。通过这个公式还可以转化为另外的公式：本金=利息+利率+存期利率=利息+本金+存期存期=利息+利率+本金本金和利息的和叫做本息和。本息和=本金+禾息储蓄还后购买国债、普通储蓄、教育储蓄等形式。分析 过程要求本息是多少钱，首先需要计算出利息是多少。根据利息的计算公式“利息=本金X利率X存期"，将数字代入到公式，就能计

13、算出利息；然后在根据“本息 和=本金+利息”就能计算出本息。解答 过程8000 X 2.25% X 2=180X2=360 （元）8000+360=8360 （元）举一 反三例1：王伟家购买了 50000元的国债，如果年利率是 4.11%,到期后可以获得56165兀，王伟家存J几年？例2:2011年，妈妈购买了三年期国债，年利率为5.18%,到期后，妈妈除了本金外还彳#到了 1554元利息，妈妈购买了多少元的国债？例3:王老师两天前把8000元存入银行，到期后共取出8432兀。两年定期存款的年利率是多少？我有 话说选择什么样的储蓄更划算，我个人认为还是按照个人的需求来计算。在一定的时间里，存期

14、越长，收益也就越好。但实际储蓄过程中， 时间长了对于个人来说不划算，如果出现急用，只能按照活期储蓄来计算，损失非常的大。最好是将储蓄时间不要过长，一般两年最好。备注我是小小银行家内容合理存款题型实践供题人刘桢孜例题2019年2月15日，奶奶把 20000元存入银行二年，有两种存款万案。力某一力某一直接存入银行三年，年利率为2.75%先存入银彳L年，每年到期时把本金和利息取出后在一起存入银行一年，年利率为1.75%按哪种方案存款合算？知识 点拨本题是对利息知识的应用，利息 =本金X利率X存期。本息 =本金+ 利息。分析 过程本题是对利率最有效的实用， 本题中的利率是按照当前银行的利率为标准，需要

15、对两种不问的方案进行准确的计算，就能知道哪种方案更合理。解答 过程方案一：20000 X 2.75% X 2=1100 （元）；方案二：第一年：20000 X 1.75%X 1=350 （元）第二年：（20000+350） X 1.75%X 1=356.125 （元）第三年：（20000+350+356.125） X 1.75%X 1=362.3571875 （元）禾 息合计：350+356.125+362.3571875=1068.2821875 （元）1100 元1068.2821875 元答：方案一合算。举一 反三例1 :叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率 3.5%,二年后到期，

16、得到的利息能买一台价值 6000元的电脑吗？我有 话说这是我们A次月考中得一道解决问题。本题对于我们掌握利率这个章节的知识非常有帮助，也对我们选择合理储蓄的知识非常有帮助。但我个人认为这个题太麻烦了，方案一根据公式来计算很容易；方案二第一年的计算也容易， 但后面两年的计算存在困难，特别是第三年，根本不容积计算正确。我看了全班同学，只有几个人计算正确了，其余的人方法都是正确的，但计算却出现了错误。因此， 我个人认为这样的题不适合学生来完成。在考试的时候，我费了九牛二虎之力将这道题计算出来，结果却花费了大量的时间， 在后面的几个解决问题都没有完成，考试成绩也不是很好。这就是典型的捡了芝麻丢了西瓜。

17、备注货比三家不吃亏内容最优购买方案题型实践供题人刘桢孜例题五一即将来临，各大商场都在开展促销活动。向阳大厦、南方百货、永兆电器都做出了方案：向阳大厦 本店所有电器一律 按照原彳的 75%出 售。欢迎选购！南方百货本店所有电器一律 七折出售。欢迎选购！永兆电器本店购满1000 7U商 品送300元。欢迎选 购！如果小明家想购买一台同样品牌的电视机，原价都是 参谋参谋，该去哪家商场购买更划算？为什么？4500元。请你给小明家 （本题来自月号-）知识 点拨商家经常进彳L些促销活动，常见的有打折销售、满一定金额发还一部分现金、 买一定商品送一部分等。 在具体选择哪种购买方案实惠时， 应该对各种方案进行

18、计 算，然后通过比较选择价格最低的商家。分析 过程根据向阳大厦、南方百货、永兆电器三家商场给出的优惠条件，分别求出三家商场同一个品牌电视的几个，在进行比较，就能选取价格最低的商场。解答 过程向阳大厦：4500X 75%=3375 （元）南方百货：4500X 70%=3150 （元）永兆电器：4500-4 X 300=3300 （元）3150 元 V 3300 元 V 3375 元答：在南方百货购买最划算，因为那里的价格最低。举一反三例1:甲、乙、丙二个商店同时销种原价为每袋 6兀的洗衣粉。甲商店打 八五折；乙商店满100兀打七五折；丙商店头 4送1。学校要买10袋这种洗衣粉， 想花钱最少，应该

19、到（）商店去买。例2:小林要买一双运动鞋， 甲、乙两商场都有同一品牌的运动鞋，标价为350兀，甲商场每满100兀减20兀，乙商场“折上折”，就是先打八五折，在此基础 上再打九五折。哪家商场更便宜？我有 话说在计算这一类型的题目时候，需要准确的知道几个优惠条件的起点是什么。有的时候一些优惠方案中，比如举一反三中的乙商店，需要满100元才有优惠方案，但学校总共只买了 60元的产品，故不能享受这样的的优惠方案；除此，在一些优 惠方案中，后不叠加、不累计等套路词语。比如“满一百元返30元，不累计”这样的优惠方案，当 200元的时候不能 200-30X 2=140元，而是200-30=170元。也 就是

20、说，不管满了多少，都按照 100元返30元了。这是商场欺骗顾客的一种违法 行为。备注依法纳税，人人有责内容纳税问题题型实践供题人景容例题下面是我国最新税法对工资所得征收个人所得税的规定：全月应纳税所得额（每月工资减去5000元的余额）税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000兀至25000兀的部分20%2019年2月份马工程师的工资是 9000元，他这个月实际领到手的工资是多少 钱？知识 点拨集体和个人的各种收入，例如销售额、营业额、工资邓统称为收入额，纳税的 税款叫做应纳税额。应纳税额和各种收入之间的比率叫做说率。用各种收入乘以税率就是应纳税额。分析

21、 过程个人所得税的征收2019年执行了新的标准。不是所有的9000元工资都要纳税， 而是超过5000元的部分才纳税，并且还分阶梯形式纳税。在本题中，马工程师的 工资超过5000元的部分为4000元，在这4000元中有3000元执行3%的税率，还 有1000兀执行10%的标准。因此，马工程师最后拿到手的工资应该是减去两部分 的税额之后的金额。解答 过程9000-3000 x 3%-1000X 10%=9000-90-100=8810 （元）答：这个月的实际领到手的工资是8810元。举一反三例1:某饭店十月份白营业额为 25万元，纳税后还剩23.75万元。纳税的税率 是多少？例2:王老师家买了一套

22、商品房，总结44万元，如果一次性付清房款，可以九折优惠。（1）打折后，房子总价是多上钱？ （2）买房时还要缴纳实际房价1.5%的契税。王老师一次性付清房款后，还需要缴纳多少钱的契税？本题是根据新的税收方法来计算个人所得税的，这与书本上的不一样。之前的是出去基数之外的部分都是统一的缴税，而新的税收实行的是阶段性的标准。这是我 有数学与现实生活中最密切的联系， 我们在学习数学的时候要和当前的各种政策相协话 说 调。同时也要不断的学习最新的知识才可以。在日常生活中，我们纳税的时候还会存在城市附加税、教育附加税等，这些税收是在个人所得税之中在次产生的税收。不是按照所有纳税金额产生的税收。备注玩转圆柱内

23、容圆柱的认识题型填空题供题人赵成凤例题一张边长为25CM的止方形纸，卷成一个最大的圆柱，纸筒的底向周长是 （）CM?高是（）CM?知识 点拨、沿着圆柱的高将圆柱的侧面展开，可以得到一个长方形或者正方向，长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等的时候，侧面展开后就让-个止方形；、圆柱的侧面展开可以得到长方形、止方形、平行四边形。不可能是梯形；、圆柱的上卜两个底叫做底向，圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。分析 过程从本题中可以得知， 得到的圆柱形纸筒的侧面展开后是一个正方形，所有底面周长就是止方形的边长，局也是止

24、方形的边长。解答 过程一张边长为25CM的止方形纸，卷成一个最大的圆柱，纸筒的底向周长是 25CM。高是25CM。举一 反三例1:已知一个圆柱的侧面展开后是一个止方形，若圆柱的地面周长是 20CM,则圆柱的高是（）CM。例2:已知一个圆柱的底面直径是 4CM,高是2CM,侧面展开后的长方形的长是（）CM,宽是（）CM。例3:把一个圆柱的侧面展开后世-个正方形，这个圆柱地面半径是3CM,圆柱的高是（）CM。我有 话说圆柱的认识/圆柱的组成.圆柱的侧面展开图1 .底面是大小相等的两 个圆。2 .侧面是曲面。3 .后尢数条图。1 .沿高展开，展开得到一个长 方形。2 .长方形的长等于圆柱的底面 周长

25、，宽等于圆柱的高。备注粉刷匠粉刷柱子内容圆柱的侧面积题型实践供题人赵成凤例题学校的教学楼有 5根大柱子，每个柱子高 3.5米，直径1米，油漆这些柱子需要每平方米30元，共需要多少钱？知识 点拨圆柱的侧面展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，用公式表小为:圆柱的侧面枳-底面周长X高；圆柱的侧面积用字母表示为：S=ch如果知面氐面圆的半径、直径也可以计算出圆柱的底向积。S=tt dh=2 % rh.分析 过程本题中需要油漆的地方是圆柱的侧面积，我们可以先算出一个圆柱的侧面积，在算出

26、5个圆柱的侧面积，最后在计算需要的钱数。知道了圆柱的高和直径，可以 直接用S=tt dh计算侧面积。解答 过程S=tt dh10.99X5X30=3.14X 1X 3.5=54.95X 30=10.99 （平方米）=1648.5 （元）答：共需要1648.5元钱。举一 反三例1:一台压路机的滚筒宽 1.2米，直径为0。8米，如果它滚动10周，压路的面积是多少？例2:通风管每节长0.8米，半径0.3米，做5个这样的通风管需要多少铁皮？例3: 一个圆柱形纸筒的侧面积是471CM2,底面直径是 5CM。这个纸筒的高是多少CM?我有 话说我在计算圆柱的侧面积的时候，发现很多的图形需要我们懂脑筋才能明白

27、，圆柱的侧面展开后是一个长方形（或正方形），长方形的宽等于高比较好理解，但长方形的长等于圆柱的底面周长不好理解。圆柱的侧面是一个曲面，而长方形是一个平面，好多的学生没有转变思维，想/、明白。在计算的时候，底面周长可以用直径、半径计算。在日常生活中，很多的时候计算的都是圆柱的侧面积，比如压路机走过的路程就是侧面积、通风管也是计算侧面积。圆柱的侧面积公式也可以转换成其他的公式，d=S+ hr=S+h + 2h=S+ d=S+ r + 2备注做水桶有诀窍内容圆柱的表面积题型实践供题人马云玲例题做一个底面半径是 20CM、局是50cm的圆柱形水桶，至少需要多少铁皮？（得 数保留整百数）知识 点拨圆柱是

28、由一个侧面和两个底向组成的图形，两个底向是大小相等的圆。 计算圆柱的表面枳就是计算侧面枳加两个底面积。在实际生活中，有的图形从形状上看是圆柱形，但不具有圆柱所有的面， 有的只有侧面，有的只价-个底面一个侧面（圆柱形游泳池，水桶、厨师帽等）；在计 算的时候，要根据实际的面数来进行计算。分析 过程这是圆柱表面积在现实生活中最直接的应用。 求做一个水桶需要多少铁皮， 就 是求圆柱的一个侧面和一个底向的面积， 因为水桶只L个底向。 同时，在座的过 程中需要将铁皮放些，这种方法就是之前学的“进一法”。解答 过程3.14x202 +2x3.14x20x50=7536 7600CM2举一 反三例1:小明做了

29、一个灯罩，底面直径20CM,高30CM,需要给灯罩的底面和侧面贴上彩纸，需要多少彩纸？例2: 一个圆柱的侧面积展开后金-个正方形，边长为31.4CM,这个圆柱的表面积是多少？例3: 一个圆柱的侧面积是 188.4CM2,底面半径是3CM,它的高是多少 CM?我有 话说1、在计算圆柱的表面积的时候，可以采用分开的方法，将圆柱的侧面积、底面枳分开计算，最后计算圆柱的表面积；2、在计算的时候，很多的时候需要我们注意单位，有的时候前后给出 的信息单位不一致，需要我们将单位进行统一；3、很多情况下，需要将结果按要求进行保留。4、通过圆柱的图和底向周长也可以计算出圆柱的表向积，但这个时候首先要计算出底面圆

30、的半径， /、能直接用圆的底面周长进行计算。 需要 注意的是，在计算圆的侧面枳的时候，可以使用底面周长乘以高，底面 圆的面积只能先算出底面半径。备注看我七十二变内容圆柱体积公式推 导过程题型操作供题人景蓉例题一个圆柱的底面半径是 5CM,高是12CM,体积是多少？知识 点拨体积是指物体所占空间的大小；圆柱的体积我们不能和采用正方体、长方体的体积推导方法，只能采用切割的方法将圆柱转换成长方体。在通过之间的等量信息进行计算；圆柱的体积=底面积x晨j, V=sh、V= tt r2h.分析 过程本题是通过圆柱的底面半径和高来计算圆柱的体积。我们可以根据公式直接进行计算。解答 过程V=兀 r2h =3.

31、14x52x12一，一 2=942cm例1: 一个圆柱的底面周长是 31.4CM,高是12CM,它的体积是多少立方厘米？例2: 一个圆柱的底面积是 4.5cm2,高是4CM,它的体积是多少立方厘米?例3: 一个圆柱的的侧面展开后是个边长为3.14cm的正方形，它的体积是多少立方厘米?备注：圆柱的体积计算公式推导可以和圆的面积推导方法相结合，先将圆柱的备注底面积转换成为长氏方体的体枳一底血积X底方形，再来进行计圈柱的体枳底面枳X底算。在整个过程中,将圆柱分的越细，组成的正方体越标准。的柱体积计算公式是:唇枪舌战求真知内容圆柱体积题型辩论供题人景蓉例题把一个圆柱体能转化成一个止方体吗？知识 点拨在

32、探究圆柱体积计算方法时，把圆柱的底面平均分成若干个扇形， 再把这些扇 形沿着圆柱的高切开，最后拼起来，就得到一个近似的长方体。既然可以把一个圆 柱转化成一个近似的长方体，也可能转化成一个正方体。分析 过程首先我们回顾一卜圆面枳计算方法的探索过程。把一个圆分成两个半圆， 把两个半圆分别平均分成若干个小扇形，再把这些扇形拼起来， 就得到一个近似的长方形。这个长方形的长等于圆周长的一半（兀r）,宽等于圆的半径。再把圆柱体转化成一个近似的长方体的过程，那么这个近似的长方体的长、宽、高分别与圆柱有什么联系？长方体的长等于圆柱底面周长的一半（兀r）,宽等于圆柱底面半径，高等于圆柱的高。最后观察这个近似的长

33、方体的长、宽、高分别与圆柱关系。发现：这个近似的长方体的长和宽根本不可能相等。因为兀r不可能等于r。所以一个圆柱体不口能转化成一个正方体。解答 过程一个圆柱体不PJ能转化成一个正方体举一 反三我有 话说圆柱体积公式的推导过程中，只能将圆柱变成一个长方体，不能变成一个正方体，因为圆柱变成长方体后，长方体的长是圆柱底面周长的一半，也就是兀 r,圆 柱的宽就是圆柱的底面半径，也就是 r,长方体的高也就是圆柱的高，因此兀 r不 可能等于r。因此，圆柱不能转化成一个正方体。这次的辩论活动对于我们更好的认识圆柱的体积有非常大的帮助， 能更深刻的 知道圆柱体积的公式是如何来的； 问时也让我学会了数学中要有大

34、胆的猜测， 在用 准确科学的数据来证明，才是数学学习最大的乐趣。备注景蓉同学的大胆猜想为大家提供了一个很好的学习平台，只要有了大胆的猜想，在用科学的方法来证明自己的观点，这样对于我们来说才是最好的学习。学习需要有这样的创新精神，通过自己的思想得到的知识更有趣。体积不容积内容体积与容积的区乖利.小乖人立卷题型操作供题人杨盛别例题一个圆柱形油桶， 从里面重的底面直径是 40cm,图是50cm,匕的谷积是多少 升？知识 点拨容积是指容器所能容纳物体的体积，圆柱的容积计算法则和体积计算方法是一样的，都是底面积乘以高。 不同的是计算圆柱的体积要从物体的外面进行测量，而计算容积只能从容器的里面测量数据。同

35、一个容器，体积大于容积。分析 过程圆柱的容积=底面枳X高。现在知道了圆柱的底面直径和高，可以根据半径的 方法计算。解答 过程V=兀 r2h=3.14x (40+ 2) 2X 50=62800cm2=62.8L举一 反三例1： 一个圆柱形泳池深 3米，底面直径5米，现在泳池中关了 2米深的水， 水的体积是多少立方米？例2： 一个底面直径是 4dm的木桶，局 5dm,木桶上向有个 5cm的缺口， 这个木桶最多能盛多少升水？我有 话说、圆柱体积的常用单位是立万米 （m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）;容积常用的单位是升（L）、毫升（ml）;©、立方分米-升、立方厘米-毫升；备注

36、瓶子的容积不规则物体体积的计算方法供题人刘乾银一个内直径是 8cm的瓶子里，水的高度是 7cm,把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少?利用物体体积不变的性质，可以把不规则的物体的体积转化成等量的圆柱的体积来计算。瓶子不管如何放，里面的水的体积是不会改变的。第一个瓶子根据直径和高，可以算出瓶子中的水体积；第二个瓶子根据直径和高,可以求出空余部分的体积；将两个部分的体积相加，就是瓶子的容积。7c8cn瓶子的容积：=3.14X (8+ 2) X7 + 3.14X (8+2) X 18= 3.14X 16X (7+18)= 3.14X 16X25=1256 (c

37、m3 )=1256(mL)答：这个瓶子的容积是1256mL。例1： 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是 10cm,把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少?例2: 一个底面周长是12.56厘米的圆柱形容器中装有水，当把一个不规则铁块放在水中时，水面高度由原来的10厘米上升到12厘米。这个不规则铁块的体积 是多少?利用物体体积不变的性质，可以把不规则的物体的体积转化成等量的圆柱的体积来计算。用排水法求不规则物体的体积，就是求上升（或下降部分）的水的体积。 关键是求水面上升（或下降）的高度，即变化的高度。上升部分水的体积也是一个圆柱 体，运用圆柱体的体积公式，进

38、而解决问题。上升部分的水的体积=石头的体积。解剖圆柱内容解剖圆柱题型实践供题人例题把一根底面直径是 10分米、局12分米的圆柱体木料沿直径对半锯开，木料的表面积增加了吗？增加了多少？二_>q1 R知识 点拨将圆柱沿着底面直径分开， 可以得到两个半形的圆柱， 同时，表面积也增加了两个长方形。长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱的直径。圆柱还可以沿着底面的平行面分开，将得到两个圆柱，增加两个圆形的底面。底向面积和圆柱的底向向积相等。分析 过程本题中是沿着直径分开的，表面枳增加，增加了两个长方形，长方形的长是 12分米，宽是10分米。解答 过程10X 12X2= 120X 2=240（平

39、方分米）答:表面积增加，增加了 240平方分米。举一 反三例1: 一根长3米的圆木，截成三段，表面积增加 48平方厘米，这根圆木原来的体积是（）立方厘米例2:将圆柱沿着底面直径平分切成两半，得到的半圆柱的表面枳是圆柱表面积的一¥。我有 话说圆柱的剖开有很多种方法，能计算意义的有两种方式。一种是沿着圆柱的底面 直径和高剖开，得到一个长方形或者正方形。长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的直径；宙L种是沿着圆柱的底面周长平移后分开，得到的是一个和底面一样的圆。经常使用的就是第二种方法，将一段木材分成若干段的问题。这样的方法需要注意总段数-1就是切割的次数。备注测量圆锥的高测量圆锥的高操作题

40、供题人如何测量圆锥的高?从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高;圆锥的高只有一条。测量圆锥的高，需要首先将圆锥的底面放在平稳的台面上，在圆锥的顶点上面放一块平板，而且要保持平板和底面平行。在用直尺测量两块平板之间的距离,是圆锥的高。怎么测圆锥的高？制面/一小强圆锥的底面是圆面.NH底面圆锥的顶点与底面圆心的距离是圆锥的高.圆推只有一条高,例1:从圆锥的顶点到底面的任意一点的连线都是圆锥的高。（圆柱和圆锥的高有着很大的区别:圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条；并且在测量的时候方法也不一样。把三角形ABC沿BC边和AB边分别旋转一周，得到2个圆锥（如下图），哪个圆锥的体积大?解答过程:以AB边为

41、轴：3 X 3.14 X 52 X3=78.5(cm3)1以 CB边为轴：一X3.14X 32X 5=47.1(cm3)3以AB边为轴旋转成圆锥的体积大。斟酒的奥秘内容圆柱、圆锥体积题型应用供题人刘桢孜例题将一瓶500ML的白酒倒个底面半径为2cm。局3cm的圆锥形酒杯中，可以倒多少杯？知识 点拨求圆锥的体积，要根据具体的数学信息而定。如果已知圆锥的底面积和高， 可1 以直接用公式 V圆锥-Sh;如果给的是底面周长、直径、半径和局，就要先算出底面3积，在利用公式计算。 V圆锥= _Sh=_兀r2h. 33等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；1等底等高的圆锥体积是圆柱体积的_ ；3分析 过程本题

42、要求能倒多少杯酒，就是将圆柱的体积变成多少个圆锥的体积，知道圆柱1的体积，计算出圆锥的体积就能计算出来。根据公式V圆锥=兀r2h就能计算。3解答 过程V 圆锥=_ 兀 r2h500+ 12.56 = 40 （杯）31c一一= _X3.14X22X3答：可以倒 40 杯。3=12.56cm2举一 反三例1： 一个圆锥形沙堆，底向半径是 1米，局为4.5分米，用这堆沙子铺 5米 宽20厘米的公路，可以铺多少米？例2： 一个底面直径为10cm,图为15cm的圆锥形木料，沿着底面直径分为形 状、大小相同的两块，表面积增加了多少平方厘米？例3:在一个高为36cm的圆锥形容器中装满水，然后全部倒入与它等底

43、等高的圆柱形容器中，圆柱形容器内的水面高多少厘米？例4: 一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2:3,他们的体积的比是 5:6,圆柱和圆锥的高的比是多少？我有 话说等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，要根据不同的问题才能计算出来。有的时候是需要根据体积来推算出高是多少？有的时候根据圆柱削成一个最大的圆锥，削去了多少？还有的是根据削去的部分计算整个圆柱或圆锥的体积。知识有点绕来绕去，不是很容易掌握。首先必须思路清晰，明确前提条件等底等高这个条件， 在更加三分之一的关系来合理对算具体的要求。圆锥的体积计算的时候， 不能忘了三分之一， 为了计算的准确性，最好不要先 让兀和三分之一计算，可以让二分之一和后

44、面的高或者具他数字进行计算。备注内容比例的基本性质题型操作供题人例题如果 aX2=bx 3 (a、b 均不为 0),贝U a:b= () ?知识 点拨表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例中，两个内项的积等十网个外项的积，这叫做比例的基本性质。 判断两个比能否组成比例，可以看他们的比值是否相等，还可以利用比例的基本性质。分析 过程根据题目中的等式我们可以看出这是利用了比例的基本性质，将比例的内项和外项乘了起来。我们现在要将乘法等式还原乘为比例的形式。需要找到谁是外项，谁是内项。问题中 a为外项，则另一个外项就应该是

45、 2; b为内项，则3为内项。为了计算的准确性， 可以在写出比例之后， 按照比例的基本性质在算一次，看看与题目是否一致。一致则就为准确。解答 过程a:b=3:2举一 反三例1: 2:3=4:6,如果第一个比的后项加 5,那么第二个比的后项要增加多少？例2:在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是4,另一个外项是多少？例3:在一个比例中，两个内向的积是最小的合数，其中一个外项是2.5,求另一个外项是多少？我有 话说比例和比是有区别的：比表示两个数相除； 比例表示两个比相等的式子。很多的同学对于不能区分，在判断是否能组成比例的时候，可以采用比值相等的方法判断， 也可以使用比例的基本性质来判断

46、。准确的区分比的基本性质和比例的基本性质对于完成例一类型的题目很有帮助。除此，在比例章节中，3a=4b,这样的题目学生很难理解。不容易找准内外项。其 实在没有明确的规定的时候，都可以内外项。所有这样的题目可以写成：3:4=b:a4:3=a:b.备注影子的秘密内容解比例题型实践供题人刘桢孜例题在同一个地点，同一时刻重的一棵1.8m图的树的影子长是 0.6m。又重的一栋房子的影子长 12m,这栋房子有多局？知识 点拨根据比例的基本性质，如果知道比例中的任意三项，就能够求出这个比例的 另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。根据比例的基本性质，把比例转换成方程，然后解方程。分析 过程因为是同一

47、时间、同一地点，树高与影子的比值应该是一样的，因此可以采 用“树高：影子长二楼房高：楼房影子长"，求出楼房的高度。解答 过程解：设楼房高为XnoX: 12=1.8:0.60.6x=12X 18X=36答：楼房的高度是 36mo举一反三例1:王叔叔要配置一种药水，其中药和水的质量比是1:70,现在有10g药，要配置这种药水，需要水多少克？例2: (1)两个内项分别是 6和10,两个外项分别是 X和1.2。1 一(2)最大的一位数与最小的质数的比等于-与X的比。312=22.5 x我有 话说利用比例的基本性质解比例，需要学生能够准确的掌握两个内项的积等于两 个外项的积。能够准确的找到两个

48、内项和外项，特别是分数比例，要学会交叉相 乘。在计算的时候，要结合之前学习的内容准的计算。在一些应用中，要掌握两个量相比，必有要有一定的意义，比如学生在解决 单价、总价、数量三者的关系的时候，很多的学生写成了 “数量：总价”的形式， 虽然计算的结果是准确的，但由于所写的比不能表示一定的意义，故也是不能取 的。因此，在写的时候一写成“总价：数量”，这样才能找到单价，这样才 有一定的意义。备注反比例内容正比例题型判断供题人邓国意例题（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价；（）（2） 一个装满油的油桶，已经用掉的油和未用的油；（）（3）圆的面积和半径。（）知识 点拨1、两种相关联的量，一种量变化

49、，另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做成正比 例关系。如果用字母 x和y表示两种相关联的量，用 k表示他们的比值（f）,正比例关系可以用式子表示为：-=k （一定）。y2、判断两种相关联的量是否成正比例，先看这两种量是不是相关联的量，再看它们相对应的两个数的比值是否一定。若比值一定，则两种量成正比例关系；若不一定，则两种量不成正比例关系。3、正比例关系的图像是一条经过原点的直线。从图像中，可以直观的看出这 两种量的变化情况，还可以由一种量的值直接找到与其对应的另一种量的值。分析 过程1、因为单价-总价+数量。单价一定，总价和

50、数量是相关联的量，且比值一定，所有成正比例关系。2、油的总量是一定的，用掉的油和未用的油是两种相关联的量，它们的总和 一定，而不是比值一定，所后不成比例关系。3、由圆的面积公式 S=tt r2可以得到S:r=Tt r,显然兀r不是一定的，所有圆的 面积和半径不成比例关系。解答 过程（1）成正比例关系；（2）不成比例关系；（3）不成比例关系。举一 反三例1:根据ax b=c,请分析：哪个量 定时,另两个量成正比例关系？例2：圆柱的时一定，底向周长和侧面积。例3:小明的身图和体重。我有 话说成正比例关系的两个量必须是相关联的两个量，超过两个也不能形成比例关系。在判断成正比例关系的时候，需要能够找出

51、其中的不变的量，比值是一定的。很多额例题中，形成正比例的关系是有关联的。简单一点说，就是两个量是一种相除的关系。常见的不能成比例有：圆柱的体积和半径、梯形的面积等公式。但对于三角形面积、圆锥体积中的底面积和高，这些量是能够组成比例关系的。备注内容反比例题型实践供题人刘桢孜例题判断：在y=2x中，x和y成反比例关系；若丫=三中，x和y成反比例关系；x长方形的体积一定，长和宽成反比例关系。知识 点拨1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对于的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成发比例的量， 它们的关系叫做成反比例 关系。如果用字母 x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们

52、的乘积（-7E）,反 比例可以表示为：xy=k （一定）；2、判断是否成反比例，首先必须是两个相关联的量，其次这两种相关联的量 对应的数学的乘积一定。3、反比例关系的图像是一条光滑的曲线，从图像中能看出相关联的两种量的 变化情况，还能通过图像中的数据，有一个量的值直接找到其对应的另一个量的值。分析 过程判断含有字母的关系式中的两个量是否成比例关系，从原式中很难看得出来，需要将原式变形，将关系式中的不变的量找出来，看如何才能得到不变的量； 如果是相乘的关系得到不变的量，就为反比例关系；如果是相除的关系得到的不变的量， 就是正比例关系。解答 过程(1) X (2) V (3) V举一 反三例1:李刚和王红做同样多的数学题，两人做题的效率比是5:8,两人做题的时间比是多少？例2:在总价、单价和数量三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（） 与（）成反比例。我有 话说反比例的关系相对于正比例是相反的，正比例一个量增加，另一个量也会增加；反比例一个量增加， 另一个量减少，一个量减少，另一个量增加，但它们的乘积是 一定的不会改变。 在应用反比例的时候， 我们要仔细找出两种相关联的量，并且能根据数量的变化完成相应的